EST – Elementy statystyki
Transkrypt
EST – Elementy statystyki
EST – Elementy statystyki 3. Estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji. 3.1. (Ciąg dalszy zadania 2.1.) Wykorzystując przyjęty w zadaniu 2.1. rozkład teoretyczny (populacji) zaproponuj estymator nieobciążony wariancji badanej cechy. Czy wyznaczony estymator ma minimalną wariancję w klasie wszystkich estymatorów nieobciążonych wariancji badanej cechy. Wykorzystując dane z z zadania 2.1. oblicz jego wartość. 3.2. (Ciąg dalszy zadań 1.2 i 2.2.) Wykorzystując przyjęty w zadaniu 2.2. rozkład teoretyczny (populacji) wyznacz stałe a i b tak, aby statystyka T (X) = a min{X1 , X2 , . . . , Xn } + b była estymatorem nieobciążonym wartości oczekiwanej badanej cechy. Czy wyznaczony estymator ma minimalną wariancję w klasie wszystkich estymatorów nieobciążonych wartości oczekiwanej badanej cechy. Wykorzystując dane z z zadania 2.2. oblicz jego wartość. 3.3. (Ciąg dalszy zadania 2.3.) Wykorzystując przyjęty w zadaniu 2.3. rozkład teoretyczny (populacji) zaproponuj dwa różne estymatory nieobciążone parametru θ. Czy któryś z nich ma minimalną wariancję w klasie wszystkich estymatorów nieobciążonych parametru θ. Wykorzystując dane z z zadania 2.3. oblicz jego wartość. 3.4. (Ciąg dalszy zadania 2.4.) Wykorzystując przyjęty w zadaniu 2.4. rozkład teoretyczny (populacji) zaproponuj estymator nieobciążony mediany badanej cechy. Czy wyznaczony estymator ma minimalną wariancję w klasie wszystkich estymatorów nieobciążonych mediany badanej cechy. Wykorzystując dane z z zadania 2.4. oblicz jego wartość. Wskazówka! Jeżeli zmienna losowa X ma rozkład Rayleigha o gęstości: µ 2¶ 2 x fλ (x) = x exp − I(0,∞) (x), λ > 0, λ λ to E(X) = 1√ 4−π λπ, Var(X) = λ. 2 4 Zadanie domowe: W 200 losowa wybranych odcinkach czasowych notowano liczbę zgłoszeń w centrali telefonicznej (patrz wykład). Otrzymano wyniki: 0 1 1 2 3 3 3 1 3 1 0 1 2 3 2 1 1 0 2 1 5 3 1 2 1 0 2 1 1 3 1 3 1 1 3 2 5 1 1 3 1 3 1 1 0 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 3 5 0 3 0 1 3 2 1 2 3 2 0 2 1 4 1 1 3 2 4 1 2 2 1 4 1 2 3 5 2 2 0 3 2 3 2 5 4 4 2 3 1 3 0 2 1 2 2 1 1 2 4 2 2 1 1 2 1 2 2 2 4 0 4 1 0 2 3 0 1 2 1 4 1 3 3 0 0 1 2 4 0 0 1 4 1 0 0 1 1 5 1 0 3 4 0 1 1 3 0 2 3 1 2 3 1 1 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 3 2 4 1 1 0 2 1 1 2 0 4 4 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 3 3 0 2 Wyznacz estymatory nieobciążone o minimalnej wariancji dla wartości oczekiwanej i wariancji badanej cechy. Oblicz ich wartości.