Streszczenie

Sylabus – przed m i o t specjalistyczny
rok akad e m i c ki 2 0 1 0 / 2 0 1 1
Nazwa kursu
Nazwa kursu w języku angielski m
Imię i Nazwisko wyk ł a d o w c y
Wymiar zajęć (liczba godzin
wyk ł adu i ć wicze ń )
Semestr [zim o w y /l etni]
Punkty ECTS
Nazwiska os ó b , któr e m o g ł y b y
pro w a dzi ć ć wiczenia
Sposób zaliczenia przed mi o t u
[zaliczenie; egza min]
Opis przed mi o t u
Opis przed mi o t u po angielsku
Literatura
Prerek wizyty
Teoria punktów krytycznych
Critical point theory
Leszek Gasiński
w -30 ; ć – 30
zimowy
Leszek Gasiński
Egzamin
1. Warunki typu zwartości (Palais-Smale, Cerami). Ich związki z koercytywnością
2. Punkty krytyczne
3. Pole pseudogradientu, lemat deformacyjny (różne wersje)
4. Zasada wariacyjna Ekelanda i jej zastosowania (uogólnione thwierdzenie Banacha
o punkcie stałym, twierdzenie Bishopa-Phelpsa, twierdzenie o płatku kwiatowym,
twierdzenie o kropli); zasada wariacyjna Zhonga
5. Zbiory wiążące się
6. Zasady minimaksowe; twierdzenie o istnieniu punktów krytycznych (twierdzenie o
przejściu przez przełęcz, twierdzenie o punkcie siodłowym)
7. Wersja topologiczna twierdzenia o przejściu przez przełęcz
8. Zastosowanie twierdzeń minimaksowych do zagadnień brzegowych
1. Compactness-type conditions (Palais-Smale, Cerami), coerciveness
2. Critical points
3. Pseudogradient field, Deformation lemma (various versions)
4. Ekeland variational principle and applications (generalized Banach fixed point
theorem, Bishop-Phelps theorem, flower petal theorem, drop theorem); Zhong
variational principle
5. Linking sets
6. Minimax principles; existence of critical points (mountain pass theorem, saddle
point theorem)
7. Topological mountain pass theorem
8. Applications of minimax principles to boundary value problems
1. J. Borwein, Q. Zhu, Techniques of Variational Analysis, Springer-Verlag, 2005.
2. L. Gasiński, N.S. Papageorgiou, Nonsmooth Critical Point Theory and Nonlinear
Boundary Value Problems, Series in Mathematical Analysis and Applications 8. Boca
Raton, FL: CRC Press, 2005.
3. Y. Jarbi, The Mountain Pass Theorem, Cambridge University Press, 2003.
4. J. Mawhin, M. Willem, Critical Point Theory and Hamiltonian Systems, SpringerVerlag, 1989.
5. P.H. Rabinowitz, Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to
Differential Equations, Reg. Conf. Ser. Math. 65, 1986.
6. M. Schechter, Minimax Systems and Critical Point Theory, Birkhaeuser, 2009.
Analiza matematyczna