Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki

Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa, Politechnika Rzeszowska
TEORIA STEROWANIA
Laboratorium nr 10
Temat: Synteza obserwatora dla modułu napędowego mobilnego robota
Pionier 2-DX
Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa, Politechnika Rzeszowska
Synteza obserwatora dla modułu napędowego mobilnego robota
Pioneer 2-DX
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zagadnieniem syntezy obserwatora
stanu dla modułu napędowego mobilnego robota kołowego (MRK) Pionier 2-DX,
z zastosowaniem pakietów Maple oraz Matlab/Simulink.
2. Obserwator stanu dla modułu napędowego MRK
Dynamiczne równanie ruchu modułu napędowego MRK można zapisać jako
lub
T ϕ&&S + ϕ& S = KV(t) ,
(1)
ϕ S (s )
(2)
G(s) =
V(s)
=
K
,
s(Ts + 1)
gdzie K to współczynnik wzmocnienia prędkościowego, T to stała czasowa silnika, ϕS - kąt
obrotu własnego silnika, a V(t) - napięcie podawane na silnik MRK.
Obserwator stanu dla modułu napędowego MRK opiszemy zależnością
xˆ& = Axˆ + Bu − k o ~
x
(3)
gdzie ko=[ko1,ko2]T to wektor wzmocnienia obserwatora, x – wektor stanu modułu
napędowego, x̂ - wektor stanu obserwatora, natomiast ~
x = x − xˆ .
3. Zadania do wykonania
3.1. Zaprojektować obserwator stanu dla modułu napędowego MRK Pioneer
2-DX wg. schematu pokazanego na rys. 1.
Rys. 1. Schemat układu z zastosowaniem obserwatora prędkości kątowej
Teoria sterowania
Lab. 10. Synteza obserwatora dla modułu napędowego mobilnego robota Pioneer 2-DX
1
Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa, Politechnika Rzeszowska
a) model modułu napędowego MRK zbudować dla wyznaczonych w procesie identyfikacji:
wartości współczynnika wzmocnienia prędkościowego K i stałej czasowej T modułu,
b) jako sygnał wejściowy przyjąć wymuszenie skokowe,
c) wartości współczynników wzmocnienia obserwatora ko obliczyć wg. metodyki podanej
na wykładzie, stosując program Maple, dla następujących wartości własnych:
- dla biegunów o ujemnych częściach rzeczywistych s1=-12, s2=-3,
- dla biegunów zespolonych sprzężonych o ujemnych częściach rzeczywistych
s1=-3-7i, s2=-3+7i,
- dla biegunów o podwójnych ujemnych częściach rzeczywistych s1=-5, s2=-5,
d) schemat modułu z obserwatorem zbudować w pakiecie Matlab/Simulink,
e) dla wyznaczonych wartości wektora wzmocnień ko obserwatora, zapewniającego pożądaną
odpowiedź obiektu (pkt. 3.1.c), oraz parametrów modułu napędowego T i K,
przeprowadzić symulację działania obserwatorem stanu w Simulink-u.
3.2. Przeprowadzić weryfikację pracy zaprojektowanego obserwatora stanu (wg zadań
z punktu 3.1) off-line, dla zadanych danych pomiarowych uzyskanych w procesie
weryfikacji algorytmu sterowania modułem napędowym, wg. schematu pokazanego na
rys. 2:
Rys. 2. Schemat układu do porównania przebiegów z eksperymentu oraz obserwatora.
a) porównać przebiegi zmiennych stanu obserwatora x̂ oraz obiektu x.
b)
Porównać
przebiegi
zmiennych
stanu
x
uzyskane
z eksperymentu (pomiaru) oraz symulacji. Wyznaczyć błąd odwzorowania
poszczególnych sygnałów, eϕ (i) = ϕ pom (i) − ϕ sym (i) , e& ϕ (i) = ϕ& pom (i) − ϕ& sym (i) , gdzie i –
indeks kolejnych kroków iteracji.
c) Wyznaczyć wartości wskaźników jakości oceny obserwatora, według kryterium
n
E ϕ = ∑ (ϕ pom (i) − ϕ sym (i)) 2 ,
(4)
E ϕ& = ∑ (ϕ& pom (i) − ϕ& sym (i)) 2 ,
(5)
i =1
n
i =1
gdzie n - to liczba dyskretnych punktów pomiarowych.
Teoria sterowania
Lab. 10. Synteza obserwatora dla modułu napędowego mobilnego robota Pioneer 2-DX
2
Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa, Politechnika Rzeszowska
Sprawozdanie powinno zawierać:
I. Wstęp teoretyczny
II. Zamieścić i omówić uzyskane wyniki:
1. z symulacji obserwatora
2. z weryfikacji off-line
III. Wnioski
Teoria sterowania
Lab. 10. Synteza obserwatora dla modułu napędowego mobilnego robota Pioneer 2-DX
3