budownictwo_studia_niestacjonarne_karta_przedmiotu_semestr_i

POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. I. Łukasiewicza
WYDZIAŁ
Wydział Budownictwa i InŜynierii Środowiska
KIERUNEK
Budownictwo
SPECJALNOŚĆ
InŜynieria komunalna
FORMA I STOPIEŃ STUDIÓW
Studia niestacjonarne 1-go stopnia
KARTA PRZEDMIOTU
Matematyka
NAZWA PRZEDMIOTU
Nauczyciel odpowiedzialny za przedmiot:
dr Krzysztof Pupka
Kontakt dla studentów: tel. (17) 8651561
e-mail: [email protected]
Nauczyciel/e prowadzący: dr Liliana Rybarska-Rusinek , dr Krzysztof Pupka
Katedra/Zakład/Studium Katedra Matematyki
Semestr
1
całkowita
liczba
godzin
60
W
30
C
L
P (S)
30
ECTS
10
PRZEDMIOTY POPRZEDZAJĄCE WRAZ Z WYMAGANIAMI
TREŚCI KSZTAŁCENIA WG PROWADZONYCH RODZAJÓW ZAJĘĆ
Wykład:
1. Iloczyn kartezjański. Liczby zespolone. Definicja i podstawowe własności. Postać
kartezjańska i trygonometryczna liczby zespolonej. Potegowanie i pierwiastkowanie liczb
zespolonych.
2. Wielomiany rzeczywiste i zespolone, rozkład wielomianów na czynniki. Zasadnicze
twierdzenie algebry. Rozwiazywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej.
3. Macierze i wyznacznki. Definicje, własności. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.
4. Układy równań liniowych. Twierdzenie Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
5. Pojęcie funkcji, elementarne funkcje liczbowe, funkcje odwrotne, funkcje cyklometryczne.
Monotoniczność funkcji, funkcje złoŜone.
6. Ciągi liczbowe. Granica ciagu, podstawowe reguły wyznaczania granic ciagów, liczba Eulera.
Szeregi liczbowe, definicja, zbiezność, warunek konieczny zbieŜności, kryteria zbieŜności.
7. Granica i ciagłość funkcji zmiennej rzeczywistej. Własności funkcji liczbowych. Twierdzenie
Weierstrassa.
10. Pochodna funkcji rzeczywistej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe wzory i reguły
róŜniczkowania.
11. Twierdzenie de L'Hospitala. Badanie monotoniczności funkcji przy pomocy pochodnych.
Styczna i normalna do wykresu funkcji.
LICZBA
GODZIN
2
2
2
2
2
2
2
2
2
12. Zastosowanie rachunku pochodnych (ekstrema, badanie funkcji). Pochodne wyŜszych
rzędów, twierdzenie Taylora (aproksymacje funkcjami wielomianowymi). Rozwijanie funkcj
w szereg potęgowy.
13. Wyznaczanie wartości największych i najmniejszych oraz wartości ekstremalnych w
zadaniach technicznych i geometrycznych.
14. Elementy geometrii analitycznej. Wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny,
wektorowy, interpretacje geometryczne oraz fizyczne.
15. Wzajemne połoŜenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni. Powierzchnie w przestrzeni.
Ćwiczenia:
1. Działania na liczbach zespolonych w postaci kartezjańskiej i trygonometrycznej.
Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
2. Rozwiazywanie równań wielomianowych o wspołczynnikach zespolonych w zbiorze liczb
zespolonych. Wyznaczanie podzbiorów płaszczyzny zespolonej.
3. Działania na macierzach, wyznaczniki i rzędy macierzy.
4. Układy równań liniowych. Układy kramerowskie. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
Rozwiązywanie dowolnych układów równan.
5. Wyznaczanie granic ciagów i badanie zbieŜności szeregów liczbowych.
6. Wyznaczanie granic funkcji i badanie ciagłości funkcji.
7. Pochodna funkcji. Stosowanie twierdzenia de L'Hospitala do obliczania granic funkcji.
8. Zastosowanie rachunku pochodnych do badania przebiegu zmienności funkcji.
9. Wyznaczanie wartosci najmniejszych i największych oraz ekstremalnych w zadaniach
technicznych i geometrycznych.
10. Algebra zbiorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy i
i loczyn mieszany.
11. Równania prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Analiza wzajemnych połoŜeń.
Łącznie liczba godzin
2
2
2
2
2
4
2
4
2
2
4
2
2
2
4
30+30=60
DyŜury dydaktyczne (konsultacje): w terminach podanych w harmonogramie pracy jednostki
EFEKTY KSZTAŁCENIA - UMIEJĘTNOŚCI KSZTAŁCENIA
Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawami analizy matematycznej. Student powinien rozumieć
podstawowe pojęcia analizy matematycznej oraz zdobyć praktyczną umiejetność rozwiązywania prostych
problemów analizy matematycznej.
FORMA I WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU (RODZAJU ZAJĘĆ)
Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnych ocen z kolokwiów oraz z egzaminu.
WYKAZ LITERATURY PODSTAWOWEJ
1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I, PWN, Warszawa 2000.
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa I, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2003.
3. M. Gewret, E. Skoczylas, Analiza matematyczna I, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004.
WYKAZ LITERATURY UZUPEŁNIAJĄCEJ
1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1996.
2. J. Stankiewicz, K. Wilczek, Algebra z geometrią, Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej,
Rzeszów 2000.
3. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyŜszych uczelni technicznych, cz. I, PWN, Warszawa 1999.
Podpis nauczyciela odpowiedzialnego
za przedmiot
Podpis
kierownika
(zakładu/studium)
katedry
Data i podpis dziekana właściwego
wydziału