3 - Politechnika Gdańska

Transkrypt

Politechnika Gdańska
Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa
St. inż. I stopnia, sem. IV, kierunek: Specjalności Okrętowe
Podstawyy
Automatyzacji Okrętu
3
ZAKŁÓCENIA RUCHU STATKU
M. H. Ghaemi
Marzec 2013
Podstawy automatyzacji okrętu
3. Zakłócenia ruchu statku
1
3. ZAKŁÓCENIA RUCHU STATKU
¾ Wymuszenia ze strony otaczającego środowiska są nazywane zakłóceniami ruchu statku.
1. wiatr
2. fale (spowodowane działaniem wiatru)
3. prądy morskie
3.1. Wymuszenie spowodowane wiatrem
¾ Siły i momenty oddziałujące na statek, wywołane wiatrem, zależą od prędkości wiatru,
¾ Prędkość wiatru jest procesem stochastycznym.
2
vWR = vWR x + vWR y
2
; γ WR = arc tg
vWR x = −vW ⋅ cos γ WR + vx − vCx
vWR y = −vW ⋅ sin
i γ WR + v y − vCy
vW
prędkość wiatru,
vx , vy
składowe prędkości statku,
vCx , vCy
składowe prądu morskiego.
vWR y
vWR x
γ WR
2
1
¾ Średnia wartość prędkości wiatru mogła służyć do kompensacji zakłócającego
oddziaływania wiatru.
vW
RC
_
ψ
W
+
+
R
-
S
ψ
Uproszczony schemat blokowy kompensacji zakłócającego oddziaływania wiatru,
wektor sił i momentów oddziaływania wiatru
τ W = [X W , YW , N W ]T
1
2
⋅ C X (γ R ) ⋅ ρW ⋅ vWR ⋅ AT ; [ N ]
2
1
2
YW = ⋅ CY (γ R ) ⋅ ρW ⋅ vWR ⋅ AL ; [ N ]
2
1
2
N W = ⋅ C N (γ R ) ⋅ ρW ⋅ vWR ⋅ AL ⋅ L ; [ N ⋅ m]
2
XW =
3
Funkcja gęstości widmowej mocy
dz. czasu
ξ ( x, t ) = ∑ Ai ⋅ cos(ω i t − k i x + ϕ i )
4
2
Podstawowe informacje dot. procesu stochastycznego
• Dystrybuanta
F ( x, t ) = P[x(t )]
F ( −∞) = 0
F ( +∞) = 1
( x2 > x1 ) ⇒ (F ( x2 ) > F ( x1 ) )
• Gęstość prawdopodobieństwa
g ( x, t ) =
∫
∫
x
−∞
+∞
−∞
dF ( x, t )
dx
g ( x, t ) dx = F ( x, t )
g ( x, t ) dx = 1
5
• Wartość oczekiwana (średnia statystyczna)
μ (t ) = E{x(t )} = ∫ x ⋅ g ( x, t ) dx
x
−∞
• Wariancja (odchylenie średniokwadratowe)
σ 2 (t ) = E {[x(t ) − μ (t )] 2 } = ∫
x
−∞
[x(t ) − μ (t )]2 ⋅ g ( x, t ) dx
• Dyspersja
σ (t ) = σ (t ) =
2
{∫
x
−∞
[x(t ) − μ (t )]
2
⋅ g ( x, t ) dx
}
1
2
• Funkcja
F k j korelacji
k l ji własnej
ł
j
r (t ,τ ) = E{ x(t ), x(τ )} = ∫
+∞ +∞
∫
−∞ −∞
x1 ⋅ x2 ⋅ g ( x1 , x2 , t ,τ ) dx1 dx2
6
3
Stacjonarny proces stochastyczny ergodyczny
μ = lim
T →∞
1
T
σ 2 = lim
T →∞
∫
T
2
x (t ) dt
−T
2
1
T
∫ [x(t ) − μ ]
T
2
2
−T
2
dt
σ = σ2
Przykład: zużycie
r (τ ) = lim
T →∞
paliwa jednego
i jedynego malucha
1
T
∫
T
2
−T
2
x(t ) ⋅ x (t + τ ) dt
Funkcja gęstości widmowej mocy stacjonarnego procesu stochastycznego ergodycznego
r (τ ) = F-1 {S (ω )}
1 +∞
=
s (ω ) ⋅ e jωτ dω
2π ∫−∞
+∞
s (ω ) = ∫ r (τ ) ⋅ e − jωτ dτ
−∞
= F{r (τ )}
7
• Bia
Białły szum: proces (sygnał) stochastyczny, który jego:
i. wartość oczekiwana jest równa zero (μ=0)
ii. funkcja gęstości widmowej mocy jest stałą wartością (S(ω)=const.)
1
T
r ( 0 ) = lim
T →∞
1
r (0) =
2π
∫
+∞
−∞
∫
T
2
−T
2
x ( t ) 2 dt
{
}
E x 2 (t ) =
S (ω ) d ω
Su (ω )
G
1
2π
∫
+∞
−∞
S (ω ) d ω
S y (ω )
S y (ω ) = G (− jω ) ⋅ S u (ω ) ⋅ G ( jω )
8
4
Gęstość widmowa mocy prędkości wiatru (przykłady)
SW (ω ) = k ⋅
k=0,05
916700 ⋅ ω
2
⎧⎪ ⎡
ω ⎤ ⎫⎪
⎨1 + ⎢191 ⋅
⎥ ⎬
vW (10) ⎦ ⎪
⎪⎩ ⎣
⎭
4
3
(pomiar na lądzie !)
współczynnik turbulencji,
vW (10) średnia prędkości wiatru na wysokości 10 m ponad poziomem morza w węzłach.
SW (ω ) = k ⋅
5286 ⋅ vW (10)
2
⎧⎪ ⎡
ω ⎤ ⎪⎫
86 ⋅
⎨1 + ⎢286
⎥ ⎬
vW (10) ⎦ ⎪
⎪⎩ ⎣
⎭
vW ( z ) = vW (10) ⋅ (
5
6
*
(pomiar na lądzie !)
z 17
)
10
9
¾ Liniowa aproksymacja 1. rzędu gęstości widmowej mocy prędkości wiatru (relacja *)
SW (ω ) ≈
K2
1 + (ω ⋅ T ) 2
gdzie:
K = 5286 ⋅ k .vW (10) ; T =
286
vW (10)
proces stochastyczny białego szumu
(o gęstości widmowej mocy d=1)
filtr dolnopasmowy
G F (s) =
K
1+ T ⋅ s
gęstość widmowa mocy procesu
stochastycznego na wyjściu elementu
układu sterowania
S Y (ω ) = G F ( − jω ) ⋅ Q X ⋅ G F ( jω )
T
QX : macierz gęstości widmowych mocy wektorowego białego szumu na wejściu
skalarnie:
SY (ω ) = d ⋅ GF ( jω )
2
10
5
3.2. Wymuszenia spowodowane falą
i) Opis deterministyczny
ξ ( x, t ) = ∑ Ai ⋅ cos(ω i t − k i x + ϕ i )
Liniowy model fali
a ξ ( x, t )
H
A
ξ ( x, t )
ωi
wzniesienie fali
Ai
amplituda i-tej składowej
ki
liczba falowa
ϕi
kąt przesunięcia fazowego
t
0
pulsacją i-tej składowej
T
ξ ( x, t )
b
λ
H
Przekrój fali a) w płaszczyźnie t-z,
b) w płaszczyźnie x-z
A
x
A – amplituda fali, H – wysokość fali,
T – okres fali, λ - długość fali,
x - wzniesienie fali.
0
λ
c=
T
=
ω
k
z teorii ruchu falowego:
, k=
2π
λ
11
c : prędkość rozchodzenia się fali
ωi 2 = ki ⋅ g ⋅ tgh (ki ⋅ d )
d: głębokość wody, g: przyspieszenie Ziemskie
d 1
>
xi 2
d
λi
→∞
tgh ( ki ⋅ d ) → 1
ωi → k i ⋅ g
2
tg h (x)
1
x
-1
ii) Opis probabilistyczny
s (ω )
s (ωi )
Δω
0
ωi
Przykład funkcji gęstości widmowej mocy fali morskiej
ω
12
6
Ai = 2 ⋅ S (ωi ) ⋅ Δω
2
Δω : różnica pomiędzy kolejnymi pulsacjami składowych fali
Funkcja widmowej gęstości mocy fali:
−2
S (ω ) = C ⋅ ω −6 exp(−2 ⋅ g 2 ⋅ ω −2 ⋅ vW ) , [m 2 s]
(Neumenn, 1952)
S (ω ) → α ⋅ g 2 ⋅ ω −5
(Philips, 1958)
ω →∞
4
4
⎡
1,25 ω0
⎛ ω0 ⎞ ⎤
2
S (ω ) =
⋅ 5 ⋅ H 1 ⋅ exp ⎢− 1,25 ⋅ ⎜ ⎟ ⎥ , [m 2s]
3
4 ω
⎝ ω ⎠ ⎥⎦
⎢⎣
ω0
H1
(Bretschneider, 1959)
(pomiary na
północnym Atlantyku )
przeważająca pulsacja
3
1
= H max
3
wysokość znacząca
13
S (ω ) = A ⋅ ω −5 exp(− B ⋅ ω −4 ) , [m 2 s]
(Pierson – Moskowitz, 1963)
A = 8,1 ⋅ 10 −3 ⋅ g 2
⎛ g
B = 0,74 ⋅ ⎜⎜
⎝ vW
⎞
⎟⎟
⎠
4
v w : prędkość wiatru na wysokości 19,4 m
dla procesu stochastycznego typu gaussowskiego:
A = 8,1 ⋅ 10 −3 ⋅ g 2
⎛
⎜ g
B = 0,0323 ⋅ ⎜
⎜ H1
⎝ 3
H1
3
2
⎞
3,11
⎟
⎟⎟ = H 2
1
⎠
3
v
= 0,0213 ⋅ W
g
2
14
7
ITTC (International Towing Tanks Conference), 1978
S (ω ) = A ⋅ ω −5 exp(− B ⋅ ω −4 ) , [m 2 s]
A = 5π 4 ⋅
H 1/ 3
4
T0
B = 20π 4 ⋅
2
1
4
T0
T0 : Przeważający okres fali, (s)
Wyznaczenie przeważającej pulsacji
15
(ω0 )
dS (ω )
= 0 ⇒ ω = ω0
dω
ω0 = 4
4B
5
ω 0 = 0,88 ⋅
, T0 = 2π ⋅ 4
g
g
= 0,40 ⋅
vW
H1
S max (ω ) = S (ω 0 ) =
5
4B
3
5A
⎛ 5⎞
⋅ exp⎜ − ⎟
4 Bω 0
⎝ 4⎠
16
8
liniowa aproksymacja drugiego rzędu gęstości widmowej mocy fali
4 ⋅ (ς ⋅ ω0 ⋅ σ f ) ⋅ ω 2
2
2
S (ω ) = GF ( jω ) =
G F (s) =
(ω
0
)
− ω 2 + 4 ⋅ (ς ⋅ ω0 ⋅ ω )
2
(d = 1)
Kf ⋅s
s 2 + 2 ⋅ ς ⋅ ω0 ⋅ s + ω0
2
K f = 2 ⋅ ς ⋅ ω0 ⋅ σ f
max S (ω ) = S (ω 0 ) = σ f
2
ω
17
iii) Stan morza jako sposób opisu fali
a) Stan 0. Prędkość wiatru: poniżej 0,5 m/s.
b) Stan 1. Prędkość wiatru: 0,5-1,5 m/s.
c) Stan 2. Prędkość wiatru: 1,5-3 m/s
d) Stan 3. Prędkość wiatru: 3-5 m/s
18
9
e) Stan 4. Prędkość wiatru: 5-8 m/s
f) Stan 4. Prędkość wiatru: 8-12m/s
g) Stan 5. Prędkość wiatru: 11-14 m/s
h) Stan 6. Prędkość wiatru: 14-17 m/s
i) Stan 7. Prędkość wiatru: 17-20 m/s
k) Stan 8. Prędkość wiatru: 25-28 m/s
19
j) Stan 7. Prędkość wiatru: 21-24 m/s
l) Stan 9. Prędkość wiatru: 29-32 m/s
20
10
prawdopodobieństwo występowania stanu morza
Prawdopodobieństwo występowanie, %
Stan
morz
a
Obserwowana
wysokość fali
m
Średnie na
świecie
Północny
Atlantyk
Północna część
płn. Atlantyku
0
00
0,0
11 2486
11,2486
8 3103
8,3103
6 0616
6,0616
1
0,0÷0,1
2
0,1÷0,5
3
0,5÷1,25
31,6851
28,1996
21,5683
4
1,25÷2,5
40,1944
40,0273
40,9915
5
2,5÷4,0
12,8005
15,4435
21,2383
6
4,0÷6,0
3,0253
4,2938
7,0101
7
6,0÷9,0
0,9263
1,4968
2,6931
8
9,0÷14,0
0,1190
0,2263
0,4346
9
ponad 14,0
0,0009
0,0016
0,0035
21
Czytaj: Introduction to Physical Oceanography, Robert H. Stewart, (Chapter 16)
http://oceanworld.tamu.edu/resources/ocng_textbook/PDF_files/book.pdf
22
11
Dane dot. północnej części oceanu Atlantyckiego
Stan
morza
Beaufort
Prędkość
wiatru
(Kn.)
Wysokość
znacząca
(m)
Okres
znaczący
(s)
0-1
0
0
0
../.
3
3
11,5
0,88
7,5
5
6
24,5
3,25
9,7
6
7
37,5
5,00
12,4
7
10
51,5
7,50
15,0
Źródło: NATO/HINDCAST
23
iv) Model oddziaływania wymuszeń spowodowanych falą morską na ruch statku
oddziaływania fali na ruch statku
M ⋅ v& + C(v) ⋅ v + D(v) ⋅ v + g(η) = τ f
[
τ f = X f ,Y f , N f
]
T
przyjmując założenia Zuidwego:
N
X f = ∑ ρ ⋅ g ⋅ B ⋅ L ⋅ T ⋅ cos β ⋅ si (t ) ; [ N ]
i =1
N
Y f = ∑ − ρ ⋅ g ⋅ B ⋅ L ⋅ T ⋅ sin β ⋅ si (t ) ; [ N ]
i =1
N
Nf =∑
i =1
1
2
⋅ ρ ⋅ g ⋅ B ⋅ L ⋅ ( L2 − B 2 ) ⋅ ssin 2 β ⋅ si (t ) ; [ N ⋅ m]
24
(Kälström, 1979)
si ∝ Δp ; Δp ∝ Δρ
s i ( x, t ) =
dξ i ( x, t )
2
= Ai ⋅ k i ⋅ sin(ω i t − k i x + ϕ i ) + o( Ai )
dx
24
12
pulsacja spotkaniowa
prędkość względna dochodzenie fali do
statku (prędkość spotkaniowa)
β
c=
λ
T
=
c − v x ⋅ cos β
vW
ω
k
vx
ω e = k ⋅ (c − v x ⋅ cos β ) = ω − k ⋅ v x ⋅ cos β
si (t ) = si (0, t ) = Ai ⋅ ki ⋅ sin(ωe i t + ϕi )
25
3.3. Filtracji wymuszeń od fal morskich
1. składowe szybkie, wywołujące oscylacyjne siły i momenty,
o dominującej częstości 0,05 < f < 0,2
0
2. składowa wolna
ψ ( s ) = ψ L ( s ) +ψ H ( s ) = Gδ ( s ) ⋅ δ ( s ) + GW ( s ) ⋅W ( s )
Gδ (s ) oznacza transmitancję ruchu statku ze względu na oddziaływanie steru, a GW ((s ) ze względu
g ę na oddz. fali
w(t): biały szum o zerowej wartości średniej statystycznej, typu Gaussa.
model
fali
sterowania kursu statku z zastosowaniem
filtracji szybkozmiennych wymuszeń od fali
ω S : szerokość pasmo przenoszenia modelu statku
ω0
model statku
+
-
autopilot
δ
maszyna
sterowa
w
ψH
model statek+fala
ψL + +
δ
ωS
ωe
filtr
26
13
ωe = ω − k ⋅ vx ⋅ cos β
k=
ω e (v x , ω 0 , β ) = ω 0 −
ω2
ω0 2
g
⋅ v x ⋅ cos β
(0,3 < ω0 < 1,3)
g
3
ωe β = 0 = ω 0 −
ω0 2
g
2.5
⋅ vx
we
2
ωe β =π = ω0 +
g
ω02
g
⋅ vx
2
ωe β = π = ω 0
ω0 2
ω0 +
1.5
ω0 = 1.3
⋅ vx
1
ω0 −
ω02
g
⋅ vx
0.5
ω0 = 0.3
0
0
1
2
3
+
-
autopilot
5
vx
6
7
8
3.3.1. Strefa nieczułości w roli filtru dolnopasmowego
ψ
4
δ
maszyna
sterowa
9
10
27
fale
ψ
statek
Strefa nieczułości w roli filtru szybkozmiennych wymuszeń od fal
3.3.2. Dolnopasmowy filtr liniowy
ω s << ωe
liniowy filtr dolnopasmowy
G F ( s) =
1
1 + TF ⋅ s
pozwala eliminować wymuszenie o pulsacji przeważającej wartości
np. dla dużych tankowców
1
TF
ω s < 0,1 [rad/s]
28
14
filtry dolnopasmowe wyższego rzędu
¾ 1. rzędu: G F ( s ) =
¾ 2. rzędu: G F ( s ) =
¾ 3. rzędu: G F ( s ) =
1+
1
1
ωF
ωF 2
2
s 2 + 2 ⋅ ζ ⋅ ωF ⋅ s + ωF
; ζ = sin 45o
ωF 2
1
⋅
; ζ = sin
i 30 o
2
2
s + 2 ⋅ ζ ⋅ ωF ⋅ s + ωF 1 + 1 ⋅ s
ωF
2
¾ 4. rzędu:
⋅s
GF ( s ) = ∏
i =1
ωF 2
2
s 2 + 2 ⋅ ζ i ⋅ ωF ⋅ s + ωF
; ζ 1 = sin 22,5o
; ζ 2 = sin 67,5o
Bode Diagrams
uwaga:
0
Phase (deg); Magnitude ((dB)
• p
przesunięcie
ę
fazowe
• szerokość pasmo przenoszenia
i pulsacja spotkaniowa
Charakterystyki amplitudowe i fazowe filtrów, ω F = 1 [rad/s]
-50
-100
0
-100
-200
-300
-400
-1
10
0
1
10
10
Frequency (rad/sec)
29
3.3.3. Filtr pasmowo-zaporowy
2
⎛ s ⎞ + 2 ⋅ζ ⋅⎛ s ⎞ +1
⎜ ω ⎟
⎜ ω ⎟
n⎠
n ⎠
⎝
G F ( s) = ⎝
(1 + T1 ⋅ s ) ⋅ (1 + T2 ⋅ s )
1
1
< ωn <
T1
T2
ωn =
1 1
−
T2 T1
GF ( s ) =
s 2 + 2 ⋅ ζ ⋅ ωn ⋅ s + ωn
(s + ωn )2
2
Bode Diagrams
0
Phas e (deg); Magnitude (dB)
-5
-10
-15
ωn ≈ ωe
-20
100
50
filtr adaptacyjny!
0
-50
-100
-2
10
-1
10
0
10
1
10
Frequency (rad/sec)
Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru pasmowo-zapasowy, ω n = 0,5 [rad/s], ζ = 0,1.
30
15
Można poszerzyć zakres pulsacji tłumionych, np.
s 2 + 2 ⋅ ζ ⋅ ωi ⋅ s + ωi
GF ( s ) = ∏
(s + ωi )2
i =1
3
2
ω1 = 0,4 [rad/s], ω 2 = 0,63 [rad/s], ω 3 = 1 [rad/s]
Bode Diagrams
0
Phase (deg); Magnitude (dB)
-10
-20
-30
-40
200
100
0
-100
-200
-2
10
-1
0
10
1
10
10
Frequency (rad/sec)
Charakterystyki amplitudowa i fazowa, ω1 = 0,4 [rad/s], ω 2 = 0,63 [rad/s], ω 3 = 1 [rad/s], ζ = 0,1.
31
3.4. Wymuszenia spowodowane prądami morskimi
Źródła:
y
ψ
wiatr (prądy powierzchniowe)
x0
wymiana ciepła,
vCx
zmiany zasolenia,
obroty ziemi (siły Coriolisa),
β
'
vCy
vC
'
vCx
siły grawitacyjne pomiędzy
ciałami niebieskimi
vCy
W układzie współrz. związanych z
ustalonym punktem ziemi:
′ = vC ⋅ sin β ,
vCx
′ = vC ⋅ cos β .
vCy
W układzie współrz. związanym z
ustalonym punktem statku
vCx = vC ⋅ cos (β −ψ ),
y0
x
Schemat oddziaływania prądu morskiego na ruch statku,
vC - średnia prędkość prądu,
β - kąt określający kierunek prądu.
vCy = vC ⋅ sin (β −ψ ).
32
16
9 prędkość prądu jako proces stochastyczny
v& C (t ) + μ 0 ⋅ v C (t ) = w (t )
w(t ) : biały szum
v C (t ) = ∫ w (t ) ⋅ dt
μ0 = 0
v Cmin < v C < v Cmax
v C (0) = 0,5 ⋅ (v Cmin + v Cmax ).
vr = v − vC
względna prędkość statku
[
wektor prędkości prądu morskiego w układzie współrz.
związanych z ustalonym punktem statku
vC = vCx , vCy , vCz , 0, 0, 0
w tym układzie współrzędnych prędkość prądu jest stała
v& C = 0,
równanie różniczkowe ruchu statku
]
T
v& r = v&
M ⋅ v& + C(v r ) ⋅ v r + D(v r ) ⋅ v r + g(η) = τ
η& = I(η) ⋅ v
wektor stanu x = [v, vC ,η ]
T
33
17

3 - Politechnika Gdańska

Transkrypt

Podobne dokumenty

Pobierz PDF Oferty

Armator (nazwa i siedziba, nr telefonu)

Strony 36-37 - Grupamak.pl

Drukowanie strony

Pobierz PDF Oferty

Pobierz PDF Oferty

Wydruk PDF

Wydruk PDF

Pobierz PDF Oferty