dwukryterialna heurystyka dla rozwiązywania - Logistyka

Logistyka − nauka
Waldemar GRZECHCA*
DWUKRYTERIALNA HEURYSTYKA DLA ROZWIĄZYWANIA
PROBLEMU BALANSOWANIA LINII MONTAŻOWEJ
Streszczenie
W artykule zaprezentowano wyniki badań dotyczące manualnej linii montażowej. Omawiana
dwukryterialna heurystyka ma na celu uwzględnienie zarówno minimalizację czasów przestojów
ale także bierze pod uwagę obciążenie pracowników biorących udział w procesie montażu. Jak
wiadomo nie każda operacja wymaga jednakowego wysiłku oraz jednakowych ruchów
fizycznych. W prezentowanej metodzie uwzględnia się w sposób sformalizowany (metoda RULA
i REBA) udział ze względu na obciążenie każdego z pracowników linii a otrzymane wyniki służą
korekcie balansu linii otrzymanego wcześniej w oparciu o znane metody heurystyczne dla których
kryterium optymalizacji jest jedynie czas przestojów maszyny lub bezczynność pracowników na
stanowisku montażowym .
Słowa kluczowe: heurystyki, ergonomia pracy, problem balansowania linii montażowej
1. WPROWADZENIE
Pierwszą linię montażową dla Forda T zaprojektowano w 1913 roku, rewolucjonizując
tym samym proces produkcji masowej. Wprowadzenie takiego rodzaju produkcji pozwala na
znaczne przyspieszenie produkcji przy jednoczesnym obniżeniu jej kosztów. Dziś systemy
produkcyjne oparte na przepływowej linii produkcyjnej są wszechobecne i dotyczą
większości wyrobów. Zjawisko balansowania linii montażowej po raz pierwszy opisano [10]
w latach pięćdziesiątych. Podstawą problemu balansowania jest przyporządkowanie zbioru
zadań do uporządkowanego zbioru stacji roboczych tak aby relacje kolejnościowe były
spełnione a wskaźniki jakości zoptymalizowane. Linię montażową uważa się za
zbalansowana gdy wykonano wszystkie operacje nie naruszając żadnego z założeń
dotyczącego produkcji na linii montażowej (niepodzielność operacji, przestrzeganie relacji
kolejnościowych). Choć problem balansowania znany jest od lat wciąż proponowane są nowe
algorytmy oraz modyfikacje już znanych algorytmów. Pracownicy na manualnych liniach
montażowych narażeni są na występowanie urazów ze względu na [1]:
− manualne wykonywanie zadań utrzymując stałą postawę podczas pracy,
− wymuszoną pozycję ciała przy pracy (nienaturalne pozycje całego ciała i/lub segmentów
ciała, np. pozycja skręcona, zgięta) gdy stacja operatorska nie jest prawidłowo
zaprojektowana lub nie posiada możliwości regulacji,
− używanie znacznej siły (nieakceptowane wartości w trakcie wykonywania czynności
roboczej),
− powtarzalność ruchów (niekorzystna dla zdrowia ze względu na wysoką częstotliwość
powtórzeń, czas trwania każdego ruchu oraz wykonywanie w pobliżu skrajnych położeń
kątowych w stawach),
− używanie tylko wybranych partii mięśniowych.
Ergonomia pracy jest jednym z ważniejszych zagadnień, który nie są brane pod uwagę
podczas przydzielania zadań do montażu na stacjach roboczych. Badania naukowe wykazują,
*
Politechnika Śląska, Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki
Logistyka 2/2011
199
Logistyka − nauka
że brak uwzględnienia czynników ergonomicznych może być powiązany z problemami
zdrowotnymi u pracowników, z ich podatnością na występowanie urazów, odbija się także na
produktywności pracowników oraz ma wpływ na dokładność wykonywanej pracy. W celu
poprawy jakości w miejscu pracy należy uwzględnić czynniki ergonomiczny już na etapie
przydzielania operacji do stacji roboczych. Głównym celem artykułu jest przedstawienie oraz
analiza dwukryterialnego podejścia do problemu balansowania linii montażowej
uwzględniającego zarówno aspekt ekonomiczny związany z przydzielaniem operacji do stacji
roboczych tak aby czasy przestojów były możliwie najmniejsze oraz uwzględniając
obciążenia jakim poddawany jest układu mięśniowo-szkieletowego pracownika
obsługującego wybraną stację roboczą [2].
2. OCENA OBCIĄŻENIA FIZYCZNEGO I POSTURALNEGO
Oceny obciążenia fizycznego oraz posturalnego lub obciążenia układu mięśniowoszkieletowego, którym poddawany jest pracownika podczas pracy na linii montażowej można
dokonać wykorzystując jedną z metod szybkiej oceny ergonomicznej stanowiska pracy:
− metoda RULA (Rapid Upper Limb Assessment) – ukierunkowana szczególnie na ocenę
na obciążenie szyi, tułowia i kończyn górnych; sprawdza się dobrze w przypadku oceny
pracy w pozycji siedzącej,
− metoda REBA (Rapid Entire Body Assessment) – uwzględnia obciążenie całego układu
mięśniowo-szkieletowego związanego zarówno z użyciem siły dla potrzeb wykonania
określonego zadania, jak i konieczność utrzymania niezbędnej pozycji ciała.
Ważną zaletą wykorzystania tych metod jest łatwość w stosowaniu oraz szybkość
uzyskiwania wyników. Wynik końcowy uzyskiwany przy pomocy w/w metod określa
wielkość ryzyka wystąpienia dolegliwości ze strony układu mięśniowo-szkieletowego a także
zakres interwencji ergonomicznych niezbędnych do zmniejszenia tego ryzyka [5][6][8].
Ocena za pomocą RULA dokonywana jest w 16 krokach:
− w krokach 1-8 oceniane jest obciążenie dla kończyny górnej – oddzielnie dla prawej i
lewej (od +1 do +4),
− w krokach 9-15 oceniane jest obciążenie dla szyi, tułowia i oparcia na podłożu (skala od
+1 do +4),
− w powyższych ocenach uwzględniane jest: położenie poszczególnych segmentów ciała
oraz wielkość i rodzaj obciążenia zewnętrznego,
− krok 16 – polega na odczytaniu wyniku końcowego oceny oraz jego interpretacji.
W pierwszym etapie przy pomocy rysunków wzorcowych oceniana zostaje pozycja kończyn
górnych. Dodatkowo podczas oceny obciążenia nadgarstków uwzględnia się ich skręcenie:
− jeśli występuje – dodaje się +1 punkt,
− jeśli skręcenie jest bliskie maksymalnemu – dodaje się +2 punkty.
Następnie wartości dla ocenionych elementów układu ruchu podstawiane są w sposób
tabelaryczny w celu uzyskania dla nich wartości sumarycznej – wyniku A.
Do wartości odczytanej z Tabeli 1 dodawane są odpowiednie liczby punktów
charakteryzujących użycie mięśni oraz obciążenie lub siły zewnętrzne działające na
pracownika otrzymując w efekcie sumę A.
200
Logistyka 2/2011
Logistyka − nauka
Tabela 1. Metoda RULA – składowe numeryczne służące do obliczenia obciążenia pracownika
Nadgarstek
Ramię Przedramię
1
2
3
4
5
6
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
Skręcenie
nadgarstka
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3
2
3
2
3
3
4
3
4
3
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
9
9
2
Skręcenie
nadgarstka
1
2
1
2
2
2
2
2
2
3
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
9
9
3
Skręcenie
nadgarstka
1
2
1
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
6
6
7
7
7
7
8
8
9
9
9
4
Skręcenie
nadgarstka
1
2
1
2
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
9
9
9
9
9
Punktacja metody dla:
użycia mięśni
− +1 punkt gdy wysiłek głównie statyczny (dłużej niż 1 min),
− +1 punkt gdy czynność wykonywana jest 4 razy na min lub częściej,
obciążenia lub siły zewnętrznej
− +0 punktów jeśli brak obciążenia lub mniej niż 2 kg (przerywane obciążenie),
− +1 punkt jeśli obciążenie wynosi 2-10 kg (przerywane obciążenie),
− +2 punkty jeśli obciążenie wynosi 2-10 kg (obciążenie statyczne lub powtarzalne),
− +3 punkty jeśli obciążenie wynosi powyżej 10 kg (obciążenie statyczne lub powtarzalne).
W następnym etapie procedurę stosuje się do pozostałych elementów układu ruchu tj. tułowia,
szyi i kończyn dolnych.
Dodatkowo podczas oceny uwzględnia się:
− +1 punkt gdy tułów jest prawidłowo podparty podczas siedzenia,
− +2 punkty gdy nie ma podparcia,
− +1 punkt jeżeli tułów jest skręcony,
− +1 punkt jeżeli tułów jest pochylony na bok,
− +1 punkt jeżeli szyja jest skręcona,
− +1 punkt jeżeli szyja jest pochylona na bok.
Ocena obciążeń kończyn dolnych:
− 1 punkt jeśli kończyny dolne wspierają się na podłożu albo pozycja jest zrównoważona,
− 2 punkty jeśli kończyny dolne nie wspierają się na podłożu albo pozycja nie jest
zrównoważona.
Uwzględniając zatem pozycję szyi, tułowia oraz postawę nóg otrzymujemy tabelaryczny
Sumę B – Tabela 2.
Logistyka 2/2011
201
Logistyka − nauka
Tabela 2. Suma B
Suma dla
1
pozycji szyi Nogi
1 2
1
1 3
2
2 3
3
3 3
4
5 5
5
7 7
6
8 8
Suma dla pozycji tułowia
2
3
4
5
Nogi Nogi Nogi Nogi
1 2 1 2 1 2 1 2
2 3 3 4 5 5 6 6
2 3 4 5 5 5 6 7
3 4 4 5 5 6 6 7
5 6 6 7 7 7 7 7
7 7 7 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 9 9 9
6
Nogi
1 2
7 7
7 7
7 7
8 8
8 8
9 9
W rezultacie podstawiamy sumę A i sumę B do tabeli otrzymując wynik końcowy RULA –
Tabela 3
Tabela 3. Wynik sumy A i sumy B
1
1 1
2 2
3 3
Suma A 4 3
5 4
6 4
7 5
>7 5
2
2
2
3
3
4
4
5
5
Suma B
3 4 5
3 3 4
3 4 4
3 4 4
3 4 5
4 5 6
5 6 6
6 6 7
6 7 7
6 >6
5 5
5 5
5 6
6 6
7 7
7 7
7 7
7 7
Otrzymany wynik końcowy oceny RULA porównujemy z wartościami w Tabeli 4, co
pozwala na ocenę ryzyka powstania dolegliwości ze strony układu ruchu jak również ocenę
konieczności zastosowania interwencji ergonomicznej w celu zmniejszenia poziomu ryzyka
[5][8].
Tabela 4. Metoda RULA - interpretacja
Suma końcowa
Ryzyko
1-2
Małe
3-4
Średnie
5-6
Wysokie
7
Bardzo wysokie
Ocena za pomocą metody REBA dokonywana jest w 13 krokach:
− w krokach 1- 5 oceniane jest obciążenie dla szyi, tułowia i oparcia na podłożu (w skali od
+1 do +4),
− w krokach 6-10 oceniane jest obciążenie kończyny górnej – oddzielnie dla prawej i lewej
(w skali od +1 do +4),
− w powyższych ocenach uwzględniane jest: położenie poszczególnych segmentów ciała
oraz: wielkość obciążenia zewnętrznego; jakość chwytu,
202
Logistyka 2/2011
Logistyka − nauka
−
krok 11-12 – polega na ustaleniu wyniku końcowego oceny REBA z uwzględnieniem
rodzaju wysiłku (wysiłek statyczny, powtarzalność, szybkie i duże zmiany postawy
ciała),
− krok 13 jest interpretacją wyniku końcowego REBA.
W pierwszym etapie przy użyciu rysunków wzorcowych oceniana zostaje pozycja tułowia,
szyi i kończyn dolnych. Następnie wartości dla ocenionych elementów układu ruchu
podstawiane są do Tabeli 5 w celu odczytania dla nich wartości sumarycznej.
Tabela 5. Wartość sumaryczna oceny ruchów tułowia, szyi
i nóg
Tułów
1
1
2
3
4
5
Nogi 1
1
2
2
3
4
2
2
3
4
5
6
3
3
4
5
6
7
4
4
5
6
7
8
1
1
3
4
5
6
Szyja
2
2 3
2 3
4 5
5 6
6 7
7 8
3
4
4
6
7
8
9
1
3
4
5
6
7
2
3
5
6
7
8
3
5
6
7
8
9
4
6
7
8
9
9
Do wartości odczytanej z Tabeli 5 dodawana jest liczba punktów charakteryzująca obciążenie
lub siłę zewnętrzną działającą na pracownika otrzymując w efekcie wynik A.
Tabela 6. Metoda REBA – punkty oceny dla obciążenia i siły
Punkty
0
1
2
+1
Obciążenie/siła <5 kg 5-10 kg >10 kg Obciążenie gwałtowne, szybkonarastające
Podobnie dla pozostałych elementów układu ruchu oceniamy obciążenia.
Dodatkowo uwzględniamy:
− +1 punkt jeśli ramię jest odwiedzione lub skręcone,
− +1 punkt jeśli bark jest podniesiony,
− -1 punkt jeśli ramię jest opuszczone lub podparte.
Dodatkowo +1 punkt jeśli nadgarstki są odchylone na boki lub skręcone.
Następnie otrzymujemy Tabelę 7 – wynik B, który jest pomocny w otrzymaniu sumy B.
Tabela 7. Wynik B
Ramię
1
2
3
4
5
6
Nadgarstki 1
1
1
3
4
6
7
Przedramię
1
2
2 3 1 2
3 3 1 2
2 3 2 3
4 5 4 5
5 5 5 6
7 8 7 8
8 8 8 9
3
3
4
5
7
8
9
Do wartość otrzymanej z tabeli B dodajemy odpowiednio punkty w zależności od rodzaju
uchwytu:
− +0 punktów – dobrze dopasowane uchwyty z elementem umożliwiającym wygodny
chwyt,
Logistyka 2/2011
203
Logistyka − nauka
−
+1 punkt – chwyt rękoma akceptowalny ale nie idealny lub wygodne trzymanie przy
wykorzystaniu innych elementów ciała,
− +2 punkty – chwyt rękoma niewygodny lub niemożliwy,
− +3 punkty – brak uchwytów, chwyt nie zapewnia bezpieczeństwa, trzymanie nie jest
możliwe nawet przy użyciu innych części ciała.
W rezultacie podstawiamy wynik A i wynik B do Tabeli 8 otrzymując wynik C.
Tabela 8. Wynik C
1 2 3 4
1 1 1 1 2
2 1 2 2 3
3 2 3 3 3
4 3 4 4 4
Wynik A 5 4 4 4 5
6 6 6 6 7
7 7 7 7 8
8 8 8 8 9
9 9 9 9 10
10 10 10 11 11
11 11 11 11 11
12 12 12 12 12
Wynik B
5 6
3 3
4 4
4 5
5 6
6 7
8 8
9 9
10 10
10 10
11 11
12 12
12 12
7
4
5
6
7
8
9
9
10
11
11
12
12
8
5
6
7
8
8
9
10
10
11
12
12
12
9
6
6
7
8
9
10
10
10
12
12
12
12
10
7
7
8
9
9
10
11
11
12
12
12
12
11
7
7
8
9
9
10
11
11
12
12
12
12
Wynik z tabeli zwiększamy o liczbę punktów charakteryzującą aktywność pracownika
podczas wykonywania ocenianego zadania:
− +1 punkt jeżeli co najmniej jedna z części ciała pozostaje w warunkach statycznych
dłużej niż 1 min,
− +1 punkt jeżeli powtarzanie niewielkiego zakresu czynności zachodzi częściej niż 4 razy
na min (oprócz chodzenia),
− +1 punkt jeżeli wykonywanie czynności powoduje nagłe duże zmiany pozycji ciała lub
czynność wykonywana jest na niestabilnej podstawie.
Otrzymany wynik końcowy oceny REBA porównujemy z wartościami w Tabeli 9, co
pozwala na ocenę ryzyka powstania dolegliwości ze strony układu ruchu jak również ocenę
konieczności zastosowania interwencji ergonomicznej w celu zmniejszenia poziomu ryzyka
[5][6].
Tabela 9. REDA - interpretacja
Wynik REBA
Ryzyko
1
Niewielkie
2-3
Małe
4-7
Średnie
8-10
Wysokie
11-15
Bardzo wysokie
204
Logistyka 2/2011
Logistyka − nauka
3. DWUKRYTERIALNY PROBLEM BALANSOWANIA LINII MONTAŻOWEJ
Problem balansowania linii montażowej w klasycznej postaci poszukuje odpowiedzi na jedno
z pytań:
1. w jaki sposób uszeregować operacje na danej liczbie stacji roboczych tak aby jej
zbalansowanie było jak najlepsze?
2. dla zadanego czasu cyklu jaka jest minimalna ilość stacji roboczych oraz w jaki sposób
uszeregować operacje na stacjach aby otrzymać najlepsze zbalansowanie linii?
W obydwu przypadkach oceną zbalansowania linii montażowej jest osiągnięcie jak
najmniejszego czasu przestojów stacji roboczych wynikający z niepełnego przydziału operacji
dla danej stacji. Tradycyjne podejście do problemu BLM skupia się jedynie na czasie
przetwarzania na stacjach roboczych, nie brane pod uwagę jest to jakim obciążeniom
poddawany jest układ mięśniowo-szkieletowy pracownika podczas wykonywania czynności
zawodowych. W celu złagodzenia obciążeń jakim poddawaniu są pracownicy linii
montażowej najbardziej zalecanym jest podejście inżynieryjne, które wymaga modyfikacji
stacji roboczych, używanych narzędzi oraz sposobu wykonywania zadań na rzecz
zmniejszenia obciążenia układu mięśniowo-szkieletowego pracownika. Bardzo często takie
podejście okazuje się niepraktyczne i kosztowne. Alternatywnie stosuje się podejście
administracyjne, które przewiduje zmniejszenie narażenie na prace w nie ergonomicznych
warunkach (np. nadmierne obciążenia fizyczne, niewygodna pozycja pracy) uzyskuje się je
poprzez wprowadzenie techniki rotacji pracy. Pracownicy wymieniają się na poszczególnych
stacjach roboczych, tak aby zredukować ich czas pracy na mniej ergonomicznie
przystosowanych stacjach. Jednakże podczas pracy na linii montażowej często stosowane jest
przypisywanie wybranego pracownika do jednej stacji roboczej, aby w takim przypadku
zminimalizować narażenie pracownika na urazy wynikające z wykonywania zadań potrzebne
jest odpowiednie przydzielenie operacji do stacji, które zbalansuje również obciążenia układu
mięśniowo-szkieletowego. Pracownik przydzielony do danej stacji roboczej wykonuje kilka
operacji, które zostały przydzielone do tej stacji. Wykorzystując jedną z metod oceny
obciążenia fizycznego i posturalnego możemy określić jej całościowy wynik obciążenia na
układ mięśniowo-szkieletowy pracownika. Suma wyników obciążenia operacji przypisanych
do danej stacji stanowi całkowite obciążenie jakim poddany jest pracownik tej stacji. W celu
otrzymania najlepszego zbalansowania obciążenia fizycznego i posturalnego pomiędzy
pracownikami różnych stacji należy tak dobrać operacje do stacji aby całościowe obciążenia
poszczególnych stacji były równe. Zmiany takie powinny nie tylko zmniejszyć ryzyko
występowania urazów u pracowników związanych z pracą w nie ergonomicznych warunkach,
ale także pozytywnie wpłynąć na jakość i wydajność pracy [6].
Na potrzeby dwukryterialnej heurystyki potrzebna jest miara opisująca zarówno czasy
przestojów stacji operatorskich, jak i zbalansowanie obciążeń fizycznych i posturalnych
jakim poddawany jest pracownik podczas wykonywania zadań. Dwukryterialna heurystyka
dla problemu BLM rozwiązuje zadanie typu II w związku z czym należy wyliczyć najlepszy
możliwy do osiągnięcia czas cyklu, liczymy go jako średni czas przypadający na stację
roboczą.
−
1 N
T = ∑ ti
K j =1
(1)
gdzie:
K – liczba stacji roboczych,
N – liczba operacji,
tj – czas realizacji j-tej operacji.
Logistyka 2/2011
205
Logistyka − nauka
Po uszeregowaniu operacji na stacjach roboczych znany jest czas pracy każdej ze stacji Tj.
Znormalizowaną wariancję czasu przetwarzania stacji obliczamy ze wzoru:
1 1
VT =
−
T K
 ST − T− 
 i

∑

i =1 
K
2
(2)
Podobnie jak w przypadku czasu operacji postępujemy z obciążeniami na układ mięśniowo –
szkieletowy pracownika, które otrzymano wykorzystując jedną z metod oceny obciążenia
fizyczno posturalnego. Wyliczamy najlepsze do osiągnięcia sumaryczne obciążenie każdej ze
stacji ze wzoru:
−
R=
1 N
∑ rj
K j =1
(3)
gdzie:
rj – obciążenie j – tej operacji.
Po uszeregowaniu operacji na stacjach roboczych znane jest sumaryczne obciążenie każdej ze
stacji Rj. Znormalizowaną wariancję obciążenia stacji obliczamy ze wzoru:
−
VR = − ∑  R i − R 

R K i =1 
1 1
K
2
(4)
Złożony wskaźnik wariancji definiuje się jako średnią ważoną obliczaną ze
znormalizowanych wariancji czasu przetwarzania VT oraz obciążenia VR. Wielkości wag (z
zakresu od 0 do 1) przypisane do czasu przetwarzania oraz obciążenia dobierane są według
uznania w zależności od tego co ma większy priorytet w procedurze balansowania. Suma wag
WT oraz WR musi być równa 1. Złożony wskaźnik zmienności CV opisany jest wzorem:
CV = WT ⋅VT + WR ⋅VR
(5)
gdzie:
WT – waga czasu przetwarzania stacji,
WR – waga obciążenia stacji.
Linia montażowa jest kompletnie zbalansowana gdy wartość CV=0, oznacza to, że na stacjach
nie występują przestoje oraz obciążenia zostały rozłożone w sposób równomierny. Sytuacja
taka jest jednak mało prawdopodobna dlatego też poszukuję się rozwiązania z minimalną
wartością CV [6].
4. OCENA BALANSU LINII MONTAŻOWEJ
Balansowanie linii montażowej jest najlepsze, gdy dla każdej stacji roboczej suma czasów
operacji elementarnych jest równa czasowi cyklu. Niestety nie zawsze jest to możliwe.
206
Logistyka 2/2011
Logistyka − nauka
Stworzone zostały zatem miary, które pozwalają na porównywanie metod używanych do
rozwiązywania tego typu zadań [3],[11],[12].
Stosowane miary to:
− efektywność linii – Line Efficiency (LE),
− współczynnik gładkości – Smoothness Index (SI),
− czas linii - Time (LT).
Efektywność linii (LE) – jest to stosunek całkowitego czasu cyklu mnożony przez
numer stacji. Pokazuje procentowo wykorzystanie linii. Można to wyrazić następującym
wzorem:
K
LE =
∑ ST
i
i =1
c ⋅K
⋅ 100%
(6)
gdzie:
K – liczba stacji,
c – cykl linii,
STi – czas wykorzystania i – tej stacji.
Współczynnik gładkości (SI) – jest to wskaźnik pokazujący względną gładkość danej
zbalansowanej linii montażowej. Współczynnik gładkości równy zero wskazuje na najlepiej
zbalansowaną linię. Im wartość SI jest mniejsza tym bardziej linia jest zbalansowana.
SI =
K
∑ ( ST
i =1
max
− STi ) 2
(7)
gdzie :
STmax – maksymalnie wykorzystana stacja montażowa,
Czas linii (LT) – jest współczynnikiem zależnym od ilości stacji. Im ten czas będzie
mniejszy, tym lepsze zbalansowanie linii.
LT = ( K − 1 ) ⋅ c + STK
(8)
gdzie:
K – ilość stacji roboczych,
c – czas cyklu,
STK – czas ostatniej stacji.
Omawiając przedstawione miary należy zwrócić uwagę na ogromną ich przydatność
w ocenie rozwiązań dopuszczalnych dla problemu balansowania linii montażowej. Czas linii
wprost informuje nas o opuszczenie przez produkt finalny linii fabrycznej. Oczywiste jest, iż
rozwiązania o mniejszym czasie linii jest rozwiązaniem lepszym. Dla potrzeb omawianego
problemu utworzono wskaźnik gładkości, który informuje nas o istnieniu czasu strat na linii.
Wartość większa od zera oznacza powstanie takiego czasu. Ze względu na uzależnienie tego
wskaźnika od czasów wykonania operacji możemy tym wskaźnikiem porównywać
Logistyka 2/2011
207
Logistyka − nauka
rozwiązania dotyczącego tego samego zadania da różnych metod i wartości cyklu.
Efektywność linii ma sens dla rozwiązań o różnej liczbie stanowisk montażowych.
5.
PRZYKŁAD NUMERYCZNY
Dwukryterialna heurystyka wykorzystuje klasyczny algorytm heurystyczny Kilbridge’a &
Wester’a [3],[4],[7],[9] do otrzymania wstępnego uszeregowania operacji na stacjach
roboczych. Następnie wykorzystuje się algorytm zamiany operacji na stacjach tak aby
otrzymać minimalną wartość wskaźnika zmienności CV. W założeniu rozwiązywany jest
problem BLM typu II dlatego też liczba stacji roboczych jest dana, a najlepszy czas cyklu
możliwy do osiągnięcia można wyliczyć, jak i najbardziej zbilansowane obciążenia dla
poszczególnych stacji [11].
Na rysunku 1 przedstawiono graf relacji kolejnościowej a w Tabeli 10 podane zostały czasy
operacji oraz ich obciążenia. Zakłada się również dla problemu znajomość liczby stacji K=4.
Rys. 1. Graf relacji kolejnościowej
Źródło: opracowanie własne
Tabela 10. Czasy i obciążenia operacji dla przykładu numerycznego
tj
rj
1
2
3
2
4
4
3
8
4
4
3
1
Numer operacji
5
6
7
5
4
2
2
4
3
8
4
2
9
6
2
10
5
2
11
7
4
12
3
4
Po dokonaniu obliczeń zmieniając wartości wag WR oraz WR otrzymano balans linii którego
ocenę zamieszczono w Tabeli 11 a rozkład operacji na poszczególnych stacjach roboczych
przedstawiają odpowiednio rysunki 2 – 4.
Tabela 11. Wyniki badań dla różnych wartości wag
CV
Cykl
LE[%]
SI
LT
208
WT = 1 WR = 0
K&W
Rebalans
0,09
0,09
15
15
88,33
88,33
42,63
42,63
60
60
Logistyka 2/2011
WT = 0,5 WR = 0,5
K&W
Rebalans
0,31
0,16
15
15
88,33
88,33
42,63
41,95
60
60
WT = 0 WR = 1
K&W
Rebalans
0,54
0,08
15
15
88,33
88,33
42,63
33,11
60
60
Logistyka − nauka
Rys. 2. Szeregowanie operacji na linii montażowej dla WT=0 ora WR=1
Źródło: opracowanie własne
Rys. 3. Szeregowanie operacji na linii montażowej dla WT=0,5 ora WR=0,5
Źródło: opracowanie własne
Rys. 4. Szeregowanie operacji na linii montażowej dla WT=0 oraz WR=1
Źródło: opracowanie własne
6.
PODSUMOWANIE
Analizując powyższe wyniki widzimy wpływ wprowadzenia dwukryterialnego
podejścia na otrzymane rozwiązania problemu balansowania linii montażowej. Największą
rolę odgrywa odpowiednie dobranie wartości wag w zależności od tego jak bardzo zależy
nam na jednym z kryterium, ekonomicznym związanym ze zmniejszeniem czasów przestojów
na stacjach roboczych, czy ergonomicznym związanym ze zbalansowaniem obciążeń
posturalnych i fizycznych na pracownika. Dla wartości wag WT=0,5 oraz WR=0,5
dostrzegamy bardzo dobre wyniki zarówno zbalansowania czasów jak i obciążeń stacji.
Dwukryterialna heurystyka dla problemu balansowania linii montażowej znacznie zwiększa
możliwości zbalansowania linii zarówno ekonomicznie jak i ergonomicznie w zależności od
doboru wartości odpowiednich wag.
Praca współfinansowana ze środków BK218/2009/Rau1.
Logistyka 2/2011
209
Logistyka − nauka
LITERATURA
[1]
Aaras, A. and Westgaard, R. H.: Further studies of postural load and musculo-skeletal injuries
of workers at an electro-mechanical assembly plant. Applied Ergonomics, 18(3), 1987, pp.211219.
[2] Amen, M.: Heuristic methods for cost-oriented assembly line balancing: a comparison on
solution quality and computing time. International Journal of Production Economics, 69, 2001,
pp.255-264.
[3] Boysen N., Fliedner Malte., Scholl A.: A classification of assembly line balancing problem.
Jenaer Schriften zur Wirtschaftwissenschaft, 12/2006, ISNN-1611-1311.
[4] Erel E., Sarin S. A.: Survey of the Assembly Line Balancing Procedures. Production Planning
and Control Vol.9, No.5, 1998, pp.414-134.
[5] Hignett S., McAtamney L.: Rapid entire body assessment (REBA). Applied Ergonomics, 3,
2000, pp.201-205.
[6] Joturanda Ch., Nanthavanij S.: Heuristic Procedure for Two-Criterion Assembly Line Balancing
Problem, IEMS Vol.5, No. 2, 2006.
[7] Kilbridge M.D., Wester L.: A Heuristic Method of Assembly Line Balancing. The Journal of
Industrial Engineering, Vol.12, pp.292-298.
[8] Lueder R.: A Proposed RULA for Computer Users. Proceedings of Ergonomics Summer
Workshop, UC Berkley Center for Occupational & Environmental Health Continuing
Educational Program, San Francisco, August 8-9, 1996.
[9] Ponnambalam S.G., Aravindan P., Mogileeswar Naidu G.: A Comparative Evaluation of
Assembly Line Balancing Heuristics. The International Journal of Advanced Manufacturing
Technology 15, 1999, pp.577-586.
[10] Salveson M.E.: The Assembly Line Balancing Problem. The Journal of Industrial Engineering
Vol.6, 1955, pp.18-25.
[11] Scholl A.: Balancing and Sequencing of Assembly Lines. Physica-Verlag Heidelberg 1998.
[12] Shkurba V.V. Beletskii.: Numerical methods for assembly line balancing problem (survey).
Cybernetics and system analisys, Vol. 13, Number 1, 1977, pp.96-108.
TWO – CRITERION ASSEMBLY LINE BALANCING PROBLEM
Abstract
In the paper results of investigation of manual assembly line balancing problem are presented. The
discussed two-criterion heuristic considers minimization of the idle times and the overload of
workers working on assembly workstation. Each manual operation need different physical effort
and characterizes different risk of dangerous movements. Two-criterion method uses known
methodology (RULA and REBA) to describe and analyze the entire posture of body, used force
and types of performed movements or action. Results and conclusions of the research allow to
modify known assembly line balance calculated by heuristics. Simple numerical example is
presented and the final results for different value of WT and WR wages are shown.
Keywords: heuristics methods, assembly line balancing problem, ergonomics
210
Logistyka 2/2011