1 Lista 2 1. Pokaż, że dla dowolnych formuł Φ1,... Φn, Ψ, formuła (Φ

1
logika pragmatyczna sem. zimowy 2016/2017, lista 2
Lista 2
1. Pokaż, że dla dowolnych formuł Φ1 , . . . Φn , Ψ, formuła (Φ1 ∧ Φ2 ∧ . . . ∧ Φn ) → Ψ jest równoważna formule Φ1 → (Φ2 → (Φ3 → . . . → (Φn → Ψ) . . .)).
2. Zbuduj założeniowy dowód wprost podanych poniżej tautologii, korzystając z pierwotnych
reguł wnioskowania:
(a) [(p ∧ q) → r] → [p → (q → r)]
(b) [p → (q → r)] → [(p ∧ q) → r)]
(c) [(p → q) ∧ (p → r)] → [p → (q ∧ r)]
3. Zbuduj założeniowy dowód nie wprost podanych poniżej tautologii, korzystając z pierwotnych
reguł wnioskowania:
(a) (∼ q →∼ p) → (p → q)
(b) (∼ p ∨ q) → (p → q)
(c) [(p∧ ∼ r) →∼ q] → [(p ∧ q) → r]
4. Udowodnij następujące reguły wnioskowania:
(a)
p →∼ q
q
∼p
(b)
p→q
r→s
(c)
(p ∨ q) → (q ∨ s)
p→q
r→s
(p ∧ r) → (q ∧ s)
(r ∧ p) → q
(d)
(r∧ ∼ q) →∼ p
p→q
r→s
(e)
p∨r
q∨s
5. Sprawdź, które wnioskowania są logicznie poprawne. Dla wnioskowań niepoprawnych wskaż
błąd w rozumowaniu. 1
(a) Jeżeli Jan popełnił czyn przestępczy, to jeżeli czyn ten został ujawniony, to Jan był
karany sądownie; lecz Jan nie był karany sądownie; zatem Jan nie popełnił czynu przestępczego lub czyn ten nie został ujawniony.
(b) Jeżeli Jan uczy się pilnie, to otrzymuje dobre stopnie a jeżeli nie otrzymuje dobrych
stopni, to traci humor; lecz Jan nie traci humoru; zatem Jan uczy się pilnie.
(c) Jeżeli Jan jest zdolniejszy od Piotra i Piotr ma lepsze wyniki w nauce, to Jan mógłby
uczyć się pilniej; lecz Jan nie mógłby uczyć się pilniej a Piotr ma lepsze wyniki w nauce;
zatem Jan nie jest zdolniejszy od Piotra.
(d) Jeżeli Jan uczy się logiki, to jeżeli jego poglądy są wewnętrznie sprzeczne, to je zmieni.
Jeżeli Jan zmieni poglądy, to straci autorytet. Jeżeli zatem poglądy Jana są wewnętrznie
sprzeczne i Jan nie uczy się logiki, to nie straci autorytetu.
(e) Jeżeli nauka logiki przychodzi Janowi zbyt łatwo lub sprawia zbyt wiele trudności, to
Jan uważa logikę za nieciekawą; zatem, jeżeli nauka logiki przychodzi Janowi zbyt łatwo,
to Jan uważa logikę za nieciekawą.
(f) Jeżeli wiesz, że nie istniejesz, to nie istniejesz. Jeżeli wiesz, że nie istniejesz, to coś wiesz.
Jeżeli coś wiesz to istniejesz. Zatem istniejesz.
(g) Jeżeli jesteś romantykiem i jesteś Włochem, to Julia się w tobie zakocha i zechce cię
poślubić. Jeżeli jesteś Włochem, to jesteś romantykiem. Zatem, jeżeli jesteś Włochem,
to Julia zechce cię poślubić.
1 Zadania pochodzą z: B. Stanosz, Ćwiczenia z logiki, PWN, Warszawa 2005, H. Gensler. Inroduction to Logic.
Taylor and Francis 2002