Uwaga - Kolos

Uwaga: Termin „0” egzaminu z Analizy Algorytmów
został przeniesiony na 27 stycznia 2007 (sobota) godz.
15.00. Sala zostanie podana w terminie późniejszym.
Uwaga: II termin kolokwium poprawkowego z Analizy
Algorytmów został przeniesiony na 27 stycznia 2007
(sobota) godz. 15.00. Sala zostanie podana w terminie
późniejszym.
Zagadnienia na egzamin z Analizy Algorytmów
1. Niezmienniki – wykład dotyczący poprawności algorytmu rozwiązującego problem
maksymalnych prefiksów (mając dane własności funkcji gi oraz zbiorów Gi udowodnić
lematy dotyczące niezmiennika pętli wewnętrznej oraz liczby jej wykonań i twierdzenie
dotyczące poprawności);
2. Wykład o funkcjach tworzących - część poświęcona analizie probabilistycznej :
twierdzenia dotyczące metod obliczania wartości oczekiwanej i wariancji bez dowodów,
analiza probabilistyczna algorytmu Min (lub analogicznych algorytmów dotyczących
wyznaczania maksium)
3. Analiza probabilistyczna sortowania przez wstawianie ze szczególnym uwzględnieniem
konstrukcji funkcji tworzącej prawdopodobieństwa dla zmiennej losowej równej liczbie
wykonanych porównań elementów tablicy sortowanej - bez rachunków dotyczących
obliczania wariancji tej zmiennej losowej,
4. Analiza probabilistyczna sortowania szybkiego ze szczególnym uwzględnieniem
konstrukcji funkcji tworzącej prawdopodobieństwa dla zmiennej losowej równej liczbie
wykonywanych porównań elementów tablicy sortowanej - bez obliczeń dotyczących
wyprowadzenia Var[Xn], obowiązuje natomiast uzasadnienie wzoru na wrażliwość średnią.
5. Analiza sortowania przez kopcowania (poprawność procedury Heapify, złożoność
obliczeniowa procedur budowania kopca zstępującej i wstępującej (Buildheap i Buildheap’))
6. Wyprowadzenie dolnego oszacowania złożoności algorytmów sortujących za pomocą
porównań (przy danych odpowiednich wzorach dotyczących długości ścieżek drzew
decyzyjnych)
7. Rekurencyjne i opisowe definicje długości ścieżek zewnętrznej i wewnętrznej w
regularnym drzewie binarnym i ich wzajemna zależność – dowód
8. Podane (dwa) algorytmy rozwiązujące problem selekcji wraz dowodami złożoności
obliczeniowej.
9. Losowo skonstruowane drzewa poszukiwań binarnych (BST), definicja, wyprowadzenie
wzoru na średnią głębokość liścia i średnią wysokość losowo skonstruowanego drzewa
poszukiwań binarnych.