Zestaw IX I. Niech X oznacza liczbę orłów wyrzuconych przy n

Zestaw IX
I. Niech X oznacza liczbę orłów wyrzuconych przy n-krotnym rzucie monetą. Jak wygląda przestrzeń probabilistyczna w tym przypadku? Podać rozkład zmiennej losowej X oraz zmiennej losowej Y = (−1)X . Jaka
jest wartość oczekiwana i wariancja tych zmiennych?
II. W poprzednim zadaniu niech n = 4. Opisz poniższe zmienne losowe i podaj ich charakterystyki:
a) długość najdłuższej serii takich samych wyników;
b) różnica miedzy liczbą orłów i reszek;
c) iloczyn liczby orłów i reszek;
d) numer pierwszego losowania, w którym wypadł orzeł (jesli w ogóle nie wypadł przyjmijmy wartość 0).
III. Gracz obstawia w ruletce (na kole której znajduje się po 18 liczb czerwonych i czarnych oraz zielone 0)
stawiając na czerwone 1. Jeśli wypadnie liczba o czerwonym kolorze dostaje swoją stawkę podwojoną, jeśli
inny wynik – nic. Opisz przestrzeń probabilistyczną oraz zmienną losową opisującą wygraną gracza. Jaka
jest wartość oczekiwana i odchylenie standardowe wygranej?
Powtórz rozumowanie z zakładem polegającym na postawieniu na wybraną liczbę na kole. Tym razem
wygrana wynosi 36-krotność postawionej sumy, jeśli obstawiona liczba wypadnie.
IV. Urna zawiera 2 czarne i 3 białe kule. Wyjmujemy losowo z urny po jednej kuli tak długo, dopóki nie wyjmiemy
kuli czarnej. Niech ξ oznacza liczbę kul wyjętych z urny. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej
losowej ξ. Opisać dokładnie przestrzeń probabilistyczną, na której odbywa się doświadczenie.
V. Sześciu chłopców i sześć dziewczynek ustawiamy losowo w pary. Jaka jest oczekiwana liczba par różnej płci?
Jak wygląda przestrzeń probabilistyczna?