Zadania z etapu finałowego

II OTWARTY KONKURS FIZYCZNY SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH
Finał – 13.04.2016r. godz. 09:30
INFORMACJE DLA UCZNIA:
1. Sprawdź, czy lista zawiera 5 zadań (2 strony).
2. Na rozwiązanie zadań masz 120 minut.
3.Przy każdym zadaniu została podana liczba punktów możliwych do zdobycia. Maksymalnie możesz zdobyć
30 punktów.
4. Czytaj uważnie zadania. W razie potrzeby wracaj do odpowiednich fragmentów.
5. Przedstaw pełne rozwiązania zadań, zawierające uzasadnienia i odpowiedzi.
6. Nie używaj korektora. Błędy przekreślaj.
7. Możesz korzystać z karty wzorów i stałych fizycznych Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.
8. Przy rozwiązywaniu zadań przyjmij
.
Zadanie 1. Wieża (3pkt)
Dysponujemy jednorodnymi sześcianami o masie i krawędzi . Jeden z nich leży na płaskiej,
poziomej powierzchni. Kładziemy na nim kolejne sześciany w ten sposób, że każdy następny
przesunięty jest względem jednej z krawędzi poprzedniego o pewną odległośd
(patrz rysunek obok). Wyznacz maksymalną liczbę sześcianów (w zależności od
tworzących wieżę, która się nie przewróci.
i
)
Zadanie 2. Przemiana adiabatyczna (5pkt)
Prawo Poissona określa przebieg przemiany adiabatycznej
gazu doskonałego. W zapisie matematycznym przyjmuje ono
postad
, gdzie
.
Pewien gaz o temperaturze początkowej
sprężono
adiabatycznie w wyniku czego zmniejszył on swoją objętośd
razy. Różnica temperatur gazu wyniosła
.
Wykonując odpowiednie obliczenia określ, czy mógł to byd
gaz szlachetny.
rzut od boku
rzut od góry
Zadanie 3. Wahadło (8pkt)
Cylindryczny pierścieo o masie
i promieniach: wewnętrznym
i zewnętrznym
tworzy wahadło fizyczne z osią obrotu równoległą do osi symetrii pierścienia. Oś
stanowi nieważki pręt o średnicy znikomo małej w porównaniu z wymiarami pierścienia. Pręt
przechodzi przez pierścieo na całej jego długości. Pierścieo rozpatrz jako bryłę powstałą
z jednorodnego walca o promieniu , we wnętrzu którego wydrążono współosiowo walec
o promieniu . Wzór na okres drgao wahadła fizycznego ma postad:
moment bezwładności ciała względem osi obrotu,
; gdzie
- odległośd osi obrotu od środka masy.
–
Zadanie 3.1 (4pkt) Wiedząc, że moment bezwładności walca względem osi przechodzącej przez środki jego
podstaw wyraża się wzorem
rysunku.
, wyznacz moment bezwładności cylindrycznego pierścienia przedstawionego na
Zadanie 3.2 (1pkt) Wykaż, że dla dużych
na okres drgao wahadła matematycznego.
(
Zadanie 3.3 (3pkt) Wykaż, że dla
) wzór na okres drgao wahadła fizycznego przechodzi we wzór
wzór na okres drgao wahadła jest najkrótszy i znajdź jego wartośd.
Zadanie 4. Radiometr Crookes’a (6pkt)
Uczniowie doświadczalnie badali ciśnienie wywierane przez światło. W tym celu posłużyli się
radiometrem Crookes’a. Jest to urządzenie składające się z wiatraczka umieszczonego w szklanej
baoce wypełnionej rozrzedzonym powietrzem. Skrzydła wiatraczka są z jednej strony czarne,
natomiast z drugiej posrebrzane. Uczniowie założyli, że jeśli skierują wiązkę światła prostopadle na
skrzydła wiatraczka, to zacznie się on obracad zgodnie ze zwrotem promieni świetlnych padających na
posrebrzaną powierzchnię, ponieważ fotony przekazują posrebrzanej powierzchni dwa razy większy
pęd niż czarnej.
Zadanie 4.1 (3pkt) Oblicz ciśnienie wywierane przez monochromatyczną wiązkę światła o natężeniu
padającą prostopadle na posrebrzaną powierzchnię skrzydła wiatraczka.
Zadanie 4.2 (3pkt) Jednakże jeszcze przed skierowaniem wiązki światła na wiatraczek, uczniowie zauważyli, że
wiatraczek sam się obraca, ale w przeciwną stronę niż zakładali, nawet po skierowaniu na posrebrzoną stronę
dodatkowej wiązki światła. Wyjaśnij przyczynę tego zjawiska. Określ, co należałoby wykonad, aby wiatraczek
radiometru obracał się zgodnie ze zwrotem promieni świetlnych padających na posrebrzaną powierzchnię skrzydła.
Zadanie 5. Przesunięcie ku czerwieni (8pkt)
Przesunięcie ku czerwieni to zjawisko polegające na proporcjonalnym przesunięciu linii widma
promieniowania elektromagnetycznego odległych obiektów astronomicznych w kierunku większych
długości fal w stosunku do widm pierwiastków otrzymywanych na Ziemi. W przypadku światła
widzialnego objawia się to przesunięciem w kierunku barwy czerwonej (stąd nazwa). Algebraicznie
przesunięcie ku czerwieni możemy zdefiniowad jako stosunek zmiany długości fal widma w stosunku
do długości fal emitowanych przez obiekt astronomiczny
emitowana przez obiekt astronomiczny,
, gdzie
– długośd fali
– długośd fali odbierana na Ziemi.
Zadanie 5.1 (1pkt) Podaj przyczynę występowania zjawiska przesunięcia ku czerwieni.
Zadanie 5.2 (3pkt) Kwazar PKS 2000-330 znajduje się w gwiazdozbiorze Strzelca. Został odkryty w roku 1982 i
uchodził wtedy za najdalej położony, znany człowiekowi obiekt astronomiczny. Przesunięcie ku czerwieni dla tego
kwazara wynosi
. Wyznacz w jakiej odległości od Ziemi znajduje się kwazar PKS 2000-330. Wynik wyraź
w latach świetlnych. W obliczeniach skorzystaj z relatywistycznego efektu Dopplera, który opisany jest wzorem:
gdzie – częstotliwośd widma odbierana na Ziemi, – częstotliwośd widma emitowana przez obiekt astronomiczny,
– prędkośd ucieczki galaktyki, – prędkośd światła.
Zadanie 5.3 (1pkt) Wyjaśnij pojęcie kwazar.
Zadanie 5.4 (1pkt) Wykaż, że jeżeli
, to
.
Zadanie 5.5 (2pkt) Przesunięcie ku czerwieni widma promieniowania docierającego na Ziemię z Galaktyki
Andromedy wynosi
. Wyznacz prędkośd z jaką Galaktyka Andromedy porusza się względem Drogi
Mlecznej. Jak należy interpretowad ujemną wartośd przesunięcia ku czerwieni?