docX - PB Wydział Elektryczny
download 
Reklamacja Transkrypt
X - PB Wydział Elektryczny
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zaj laboratoryjnych z przedmiotu PODSTAWY I ALGORYTMY PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW 1 Kod przedmiotu: W04029 wiczenia pt. 1. ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW 2. ANALIZA KORELACYJNA SYGNAŁÓW 3. PRZEJ CIE SYGNAŁÓW PRZEZ UKŁAD LINIOWY 4. PRÓBKOWANIE SYGNAŁÓW 5. MODULACJA AM SYGNAŁÓW Numer wiczenia 1,2,3,4,5 Autorzy: dr in . Arkadiusz Łukjaniuk, dr in . Bogdan Butryło Białystok 2008 1.WST P W praktycznej analizie sygnałów coraz powszechniej s wykorzystywane komputerowe systemy pomiarowe oraz metody numerycznego przetwarzanie wyników pomiarów. Rozpowszechnienie komputerowych systemów pomiarowych wynika z stałego obni ania kosztów jednostkowych zastosowania tego typu urz dze , mo liwo ci dokonywania precyzyjnych, zdalnych pomiarów oraz z pewno ci coraz oprogramowania łatwiejszego, przyjaznego dla u ytkownika komputerowego. Za pomoc dost pnego oprogramowania komputerowego mo liwe jest skonfigurowanie posiadanego systemu pomiarowego, zaprojektowanie algorytmu obróbki sygnału (w oparciu o gotowe procedury) oraz zbudowanie własnego interfejsu graficznego (do prezentacji wyników pomiarów i wyników przetworzenia sygnałów). Celem zaj z prowadzonych z wykorzystaniem programu DasyLab® jest: ♦ zdobycie podstawowych umiej tno ci komputerowego modelowania układów przetwarzaj cych sygnały pomiarowe, ♦ poznanie zasad obsługi oprogramowania komputerowego wchodz cego w skład systemu pomiarowego DasyLab, ♦ numeryczna, eksperymentalna weryfikacja podstawowych zale no ci obowi zuj cych w teorii sygnałów, ♦ nabycie umiej tno ci identyfikacji wła ciwo ci sygnałów na podstawie komputerowej analizy ich charakterystyk czasowych, widmowych, korelacji. 2. PROGRAM DASYLAB® Program DasyLab® został stworzony przez firm Datalog GmbH systemu pomiarowego oferowanego przez t (Niemcy). Stanowi on cz firm . W skład zestawu wchodz analogowe i cyfrowe karty pomiarowe DaqBook przystosowane do pomiarów wielko ci elektrycznych i nieelektrycznych oraz specjalistyczne oprogramowanie komputerowe. Wszystkie karty pomiarowe s przystosowane do pracy z komputerem. Przył czenie kart pomiarowych do komputera odbywa si za pomoc specjalnej karty DasyBoard. Jej zadaniem jest obsługa komunikacji mi dzy systemem pomiarowym i komputerem. Podstawowe parametry kanałów pomiarowych ka dej karty (rodzaj sygnału pomiarowego, zakres) ustawia si za pomoc mikroprzeł czników. Czujniki doł czone do kart pomiarowych mierz najcz ciej wielko ci fizyczne (elektryczne i nieelektryczne), których przebiegi czasowe maj charakter ci gły (impulsowe, falowe, losowe). W przetworniku pomiarowym nast puje przetworzenie mierzonej wielko ci na pr d lub napi cie elektryczne. Ka da karta pomiarowa jest wyposa ona w przetwornik A/D, który dokonuje nast pnie przetworzenia sygnału elektrycznego na sygnał cyfrowy. W ten sposób jest wykonywana zarówno dyskretyzacja (maksymalna cz stotliwo próbkowania 100 kHz) jak te kwantyzacja mierzonego sygnału (przetwornik A/D 16 bity lub 12 bitowy). Ka dy sygnał przetwarzany w programie DasyLab jest reprezentowany w postaci dyskretnej. Pozostałe parametry (np. cz stotliwo próbkowania, zakres mierzonych i pokazywanych warto ci, sposób linearyzacji) ka dego z kanałów pomiarowych ustawia si z poziomu komputera za pomoc specjalistycznego oprogramowania. Konstrukcja systemu umo liwia obsług do 256 kanałów pomiarowych. Oprogramowanie komputerowe słu y równie do ustalenia parametrów komunikacji komputera z systemem pomiarowym. W oparciu o wyniki pomiarów, przekazane z kart pomiarowych za pomoc DasyBoard do komputera, mo liwe jest nast pnie numeryczne przetwarzanie sygnałów. Komputerowe przetwarzanie zmierzonych sygnałów odbywa si za pomoc efektywnych, gotowych procedur numerycznych. W trakcie wykonywanych wicze , nie b dzie prowadzona obserwacja i przetwarzanie rzeczywistych, zmierzonych sygnałów. Analizowane sygnały b d wytwarzane w komputerze na drodze programowej (dost pne odpowiednie moduły generatora w programie DasyLab®). Oprogramowanie DasyLab® działa w rodowisku Windows 3.1/95/NT. Podstawowe, dost pne dla u ytkownika elementy programu przedstawiono na rys. 1. Menu programu Pasek ikon do wyboru modułów Ikony podstawowych operacji w programie Obszar roboczy Rys.1. Okno programu DasyLab®. Mo liwo ci systemu DasyLab zale w du ym stopniu od mo liwo ci posiadanego komputera. Szczególnie cz stotliwo taktowania zegara komputera ma wpływ na efektywno obsługi kanałów pomiarowych. Przy du ej liczbie kanałów lub przy pomiarze szybkozmiennych wielko ci nale y zapewni jak najwy sz cz stotliwo próbkowania. Wysoka cz stotliwo próbkowania wymaga równie du ego rozmiaru pami ci operacyjnej i pojemnego dysku twardego. 2.1. Opis wybranych modułów programu DasyLab®. Ka da operacja zwi zana z sygnałem jest reprezentowana w programie za pomoc modułu (rys.2). W zale no ci od wykonywanej czynno ci, moduł mo e posiada pojedyncze lub wielokrotne wej cia i wyj cia. Nazwa modułu ś Sygnał wej ciowy x1(t) Arithmetic00 ś Sygnał wyj ciowy y(t) ś Sygnał wej ciowy x2(t) Ikona opisuj ca cechy modułu ą Rys.2. Moduł wykonuj cy operacje arytmetyczne na dwóch sygnałach. W programie przyj to zasad , e ka dy moduł mo e posiada maksymalnie 16 bloków wykonawczych. Ka dy blok wykonawczy w module realizuje funkcje wynikaj ce z nazwy, przeznaczenia modułu. Jednak warto ci liczbowe parametrów, sposób przetwarzania, ustawia si oddzielnie dla ka dego bloku. Na przykład w przypadku generatora, jeden blok mo e wytwarza sygnał sinusoidalnie zmienny o cz stotliwo ci 10 Hz, podczas gdy drugi blok b dzie generował sygnał trójk tny o cz stotliwo ci 200Hz. Arithmetic00 Generator00 Rys.3. Moduł generatora z wł czonymi trzema blokami oraz moduł wykonuj cy operacje arytmetyczne na sygnałach z wł czonymi dwoma blokami. Rozbudowa układu jest zatem mo liwa, przez dodawanie (dublowanie) modułów lub zwi kszanie liczby bloków w ju u ytych modułach. Dost p do wszystkich modułów jest mo liwy po wywołaniu rozkazu Modules (rys.1) z menu programu. Najcz ciej u ywane moduły s zgrupowane na pasku narz dzi i symbolizowane za pomoc odpowiednich ikon. U ytkownik mo e samodzielnie stworzy pasek narz dzi z symbolami ikon uporz dkowanymi w dogodnej dla siebie kolejno ci. W poni szych tabelach zostały opisane podstawowe wła ciwo ci wybranych modułów programu DasyLab. Zastosowanie wymienionych modułów wystarczy do realizacji zaplanowanych wicze . TABELA 1. ZESTAWIENIE WYBRANYCH MODUŁÓW GENERUJ Ą Nazwa modułu Symbol graficzny CYCH SYGNAŁY. Dost pne opcje, podstawowe wła ciwo ci ę ś ś Mo liwe jest generowanie przebiegów: ♦ fala sinusoidalna, ♦ fala prostok tna, ♦ fala trójk tna, ♦ fala piłokształtna, ♦ fala impulsowa (szereg dystrybucji Diraca), ♦ sygnał stały w czasie, ♦ sygnał losowy (szum). Dla ka dego sygnału mo na zadeklarowa warto : amplitudy, warto składowej stałej. Dla sygnałów okresowych nale y dodatkowo wpisa warto cz stotliwo fali oraz faz pocz tkow (w stopniach). W przypadku generatorów z modulacj sygnału wyj ciowego, warto wybranej wielko ci zmienia si w funkcji zewn trznego sygnału steruj cego. Np. w generatorze z modulacj amplitudy, zmiany amplitudy wytwarzanego sygnału zale od przebiegu sygnału przył czonego na wej cie generatora. Ŝ Generator Generator00 without ą ą modulation Generator amplitude modulation Generator00 Ŝ Generator frequency modulation Generator00 ś Ŝ ć ś ć ć Ŝ ć ą ś ć ę ś ć ę ą ą Generator amplitude and frequency modulation Generator01 ś ć ś ę ą ą Ŝ ą CYCH ANALIZ Ą Symbol graficzny ę ś ś Istnieje mo liwo wybrania filtru dolnolub górnoprzepustowego. Wszystkie inne filtry powstaj przez poł czenie ze sob tych dwóch podstawowych układów. Nale y zadeklarowa cz stotliwo graniczn filtru (okre la pasmo przepustowe), rodzaj filtru (Butterwortha, Bessela, Czebyszewa) i rz d filtru (od 1 do 10). W momencie umieszczania modułu obliczaj cego korelacj nale y si zdecydowa na jeden z dwóch modułów: ♦ obliczaj cy funkcj korelacji własnej lub cepstrum, ♦ obliczaj cy funkcj korelacji wzajemnej lub współczynnik korelacji Przygotowanie zestawu danych do wykonania dalszych operacji (np. obliczenie szybkiej transformaty Fouriera). Moduł spełnia rol bufora, w którym gromadzone s próbki dostarczane na wej cie. Obliczenia charakterystyk widmowych sygnału: amplitudowej A(ω), fazowej φ(ω), mocy przenoszonej przez sygnał P(ω). ś ć ą ą Filter Ę Dost pne opcje, podstawowe wła ciwo ci Ŝ Filter00 ą ś TABELA 2. ZESTAWIENIE WYBRANYCH MODUŁÓW WYKONUJ SYGNAŁU. Nazwa modułu ś ę ą ć Ŝ ę ś ć ą ś ą ą Correlatio00 Correlaction Ŝ ę ą ę ą Data window Data Windo00 ę ć ę ę ą ś FFT00 FFT FFT00 FFT Obliczenie odwrotnej transformaty Fouriera w oparciu o składow rzeczywist i urojon widma sygnału. ą ą ą TABELA 3. ZESTAWIENIE SYGNAŁY. Nazwa modułu WYBRANYCH MODUŁÓW PRZETWARZAJ CYCH Ą Symbol Dost pne opcje, podstawowe wła ciwo ci graficzny Arithmetic00 Dost pne operacje na sygnale: O(t)=-1·I(t), O(t)=I(t)·I(t), O(t)=sqrt[I(t)], O(t)=|I(t)|, O(t)=exp[I(t)], O(t)=ln[I(t)], O(t)=log[I(t)]. Arithmetic00 Konieczne jest zadeklarowanie warto ci stałej c. Dost pne operacje na sygnale: O(t)=c · I(t), O(t)=c + I(t), O(t)=I(t) / c. Arithmetic00 Dost pne operacje na sygnałach: O(t)=I1(t) · I2(t), O(t)=I1(t) / I2(t), O(t)=I1(t) + I2(t), O(t)=I1(t) - I2(t). ę Arithmetic ś ś ę with one operand Arithmetic ś with operand and constant Arithmetic ę ę with two operands Trigonomet00 Trigonometric Dost pne operacje na sygnale: O(t)=sin(I(t)), O(t)=cos(I(t)), O(t)=tg(I(t)). ę Scaling00 Liniowe i nieliniowe skalowanie warto ci sygnału Scaling ś Differenti00 Diferentiation / Integration Całkowanie i ró niczkowanie w czasie rzeczywistym Dost pne operacje na sygnałach: O(t)=I1(t) and I2(t), O(t)=I1(t) or I2(t), O(t)=I1(t) or I2(t), O(t)=not I(t). Ŝ Logic00 Logical Operations ę TABELA 4. ZESTAWIENIE WYBRANYCH MODUŁÓW STATYSTYCZNYCH. Nazwa modułu Symbol graficzny Statistics00 Dost pne opcje, podstawowe wła ciwo ci ę ś Wyznaczanie warto ci statystycznych opisuj cych własno ci sygnału wej ciowego. Na podstawie dost pnych opcji mo na obliczy© warto maksymaln , minimaln , skuteczn (RMS), redni (mean), odchylenie standardowe (standard deviation), wariancj (variance). Licznik impulsów. W zale no ci od ustawienia parametrów, moduł wykonuje operacje: zliczania bloków danych, zliczania liczby zboczy narastaj cych lub opadaj cych w analizowanym sygnale, zliczania próbek. Cykliczne wyznaczanie warto ci minimalnej i maksymalnej sygnału I(t), poprzez analiz kolejnych bloków danych. ś ś Statistical value ś ą ś ę Ŝ ą ś ś ć ą ą ą ę Counter00 Counter Ŝ ś ą ą Min/Max00 Min / Max ś ę TABELA 5. ZESTAWIENIE WYBRANYCH SYGNAŁÓW / WYNIKÓW. Nazwa modułu Symbol graficzny Y/t Chart00 MODUŁÓW PREZENTACJI Dost pne opcje, podstawowe wła ciwo ci ę ś ś Moduł prezentacji na ekranie charakterystyk czasowych lub widmowych. Prezentowane charakterystyki s od wie ane na ekranie po zgromadzeniu liczby próbek odpowiadaj cej zadeklarowanemu rozmiarowi bloku danych (rozdz. 2.2). Moduł graficznej prezentacji na ekranie zale no ci mi dzy dwoma sygnałami. Sygnał I1 opisuje zmiany zmiennej niezale nej x, sygnał I2 opisuje zmiany zmiennej zale nej y. Moduł graficznej prezentacji przebiegów wolnozmiennych. Rejestracja przebiegów i ich prezentacja odbywa si w równych odst pach czasu. Moduł w postaci miernika wskazówkowego do prezentacji sygnału lub wybranych parametrów sygnału. W ród dost pnych opcji mo na wybra m. in.: prezentacj warto ci chwilowej sygnału i(t), prezentacj warto ci minimalnej, maksymalnej, skutecznej (RMS) lub redniej. Moduł w postaci miernika z wy wietlaczem cyfrowym do prezentacji sygnału lub wybranych parametrów sygnału. W ród dost pnych opcji mo na wybra m. in.: prezentacj warto ci minimalnej, maksymalnej, skutecznej (RMS) lub redniej. ą Y/t Chart ś Ŝ ą X/Y Chart00 Ŝ X/Y Chart ś Ŝ Chart Recorder Recorder00 ę Ŝ ę ę Analog Met00 ś Analog Meter Ŝ ć ę ę ę ś ś ś Dig. Meter00 Digital Meter ś ś ę Ŝ ć ę ś TABELA 6. INNE, WYBRANE MODUŁY. Nazwa modułu Symbol graficzny Switch00 Dost pne opcje, podstawowe wła ciwo ci ę ś ś Moduł słu cy do jednokrotnego wyzwalania lub wielokrotnego przeł czania w stan wł czenie/wył czenie. Moduł słu y do sterowania prac innych modułów wyst puj cych w układzie. Moduł do płynnej regulacji wybranego parametru. Regulacja mo e by przeprowadzona w trakcie symulacji. Mo liwe jest okre lenie zakresu zmian parametru. Przeł cznik wielopozycyjny, którego poło enie jest okre lane na podstawie warto ci sygnału steruj cego doprowadzonego do górnego wej cia. Ŝ ą ą Switch ą ą Ŝ ą Slider00 Slider ę Ŝ ć Ŝ Coded Swit00 Coded Switch ą ś ą Ŝ ś ś ą ś ś 2.2. Okre lenie warunków realizacji eksperymentu. Wykonywanie symulacji komputerowych za pomoc programu DasyLab sprowadza si do komputerowej analizy zbiorów danych. Jako prowadzonej analizy (stopie odwzorowania rzeczywistych sygnałów w trakcie symulacji, poziom bł dów symulacji, kształt charakterystyk rysowanych na ekranie za pomoc modułów graficznej prezentacji wyników) zale y od okre lenia podstawowych parametrów rodowiskowych programu DasyLab. Warto ci parametrów okre laj cych przebieg prowadzonych symulacji numerycznych s dost pne po wywołaniu opcji: Experiment Experiment Setup (rys. 4). Rys.4. Fragment okna, w którym nale y okre li parametry realizacji eksperymentu. Ustawieniu podlegaj dwa globalne parametry pracy programu: • Sampling Rate / Ch. – cz stotliwo próbkowania w ka dym torze pomiarowym. W przypadku prowadzonych symulacji warto tego parametru okre la liczb próbek sygnału generowanych przez moduły wytwarzaj ce sygnał w analizowanym układzie (moduły typu Generator ); • Block Size – rozmiar zbioru próbek, który podlega obróbce. Jest to parametr szczególnie istotny przy stosowaniu modułów, które dokonuj analizy sygnału (wyznaczenie transformaty Fouriera, obliczenie funkcji korelacji). Dobranie najwi kszej warto ci tego parametru zapewnia ograniczenie bł dów prowadzonej analizy numerycznej i otrzymanie przebiegów najbardziej zbli onych do wyst puj cych w rzeczywistych systemach, w których wyst puj sygnały ci głe. Warto tego parametru okre la równie rozmiar bufora danych, w które s wyposa one moduły programu DasyLab (np. moduły do graficznej prezentacji wyników). Operacje na sygnałach s wykonywane dopiero po zgromadzeniu w buforze liczby próbek okre lonej za pomoc parametru Block Size. Optymalne warto ci parametrów, które nale y ustawi przed rozpocz ciem symulacji, s uzale nione od: • liczby modułów wyst puj cych w analizowanym układzie. Zwi kszenie liczby modułów oznacza zwi kszenie liczby operacji matematycznych, które musz by wykonane w trakcie symulacji. Oznacza to konieczno zmniejszenia cz stotliwo ci próbkowania przebiegów wyst puj cych w analizowanym układzie. W przeciwnym wypadku b dzie nast powały cykliczne przeładowania buforów wyst puj cych w kolejnych modułach, w których s zgromadzone dane. W wi kszo ci przypadków prowadzi to do zawieszenia programu; • wydajno ci systemu komputerowego, na którym zainstalowany jest program DasyLab i chwilowego obci enia komputera w trakcie symulacji (w wielozadaniowych systemach operacyjnych). W przypadku komputerów z procesorem Pentium mo liwe jest dobieranie cz stotliwo ci próbkowania ok. 20 kHz, 50 kHz. 2.3. Przykład realizacji układu. Proponowany schemat pracy z programem DasyLab przedstawiono na rys. 5. Obejmuje on czynno ci przygotowawcze, jakie nale y wykona w celu prawidłowej realizacji układu, jak te sam przebieg symulacji numerycznej. Ze wzgl du na poprawno uzyskiwanych rezultatów symulacji , szczególnie istotne jest wła ciwe wst pne przygotowanie zało e do tworzonego układu (okre lenie sygnałów wej ciowych i wyj ciowych, rodzaju operacji wykonywanych na sygnałach, sposobu poł czenia układu, sposobu prezentacji wyników symulacji) oraz globalnych parametrów prowadzonej symulacji (rozdz. 2.2). Na rys. 6 przedstawiono przykładowy schemat układu, w którym programowo generowany sygnał jest obserwowany w dziedzinie czasu (obserwacja przebiegu czasowego) oraz po wykonaniu transformaty Fouriera prezentowane s charakterystyki widmowe. Warto skuteczna przebiegu jest wyznaczana i pokazywana na ekranie komputera za pomoc modułu miernika cyfrowego (Digital Meter). Sformułowanie zało e . Okre lenie sygnałów badanych. Ustalenie operacji jakie nale y wykona na sygnale. Okre lenie metod prezentacji wyników eksperymentu. Ŝ ń ś Ŝ ć ś Utworzenie konfiguracji za pomoc DasyLab©. Wybór modułów realizauj cych zaplanowane funkcje. Poł czenie modułów. (na przykład rys.5.) ą ą ą Okre lenie warunków realizacji eksperymentu. Ustalenie cz stotliwo ci próbkowania, wielko ci bloku danych. ś ę ś ś Wykonanie obserwacji. Uruchomienie eksperymentu. Zapis wyników, wykresów. Zmiana paremetrów sygnałów. Interpretacja wyników. Ustalenie wniosków, które wynikaj z wykonanych obserwacji. ą Rys.5. Schemat rozwi zania problemu modelowania za pomoc programu DasyLab. GENERATOR REGULATOR ILOCZYN FFT X(F) WART. SKUT. X(T) Rys.6. Schemat poł cze modułów programu DasyLab w analizowanym przykładzie. 3. ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW DETERMINISTYCZNYCH I STOCHASTYCZNYCH. Cel wiczenia: Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z analiz widmow sygnałów okresowych i impulsowych, deterministycznych i stochastycznych. 3.1. Wst p teoretyczny Ka dy sygnał trwa w czasie i zbudowany jest z pewnej liczby harmonicznych o odpowiedniej amplitudzie i pocz tkowej fazie. Ilo harmonicznych, ich amplituda i pocz tkowa faza zale y od formy sygnału. Skoro sygnał mo na rozło y na składowe harmoniczne, to istnieje jego reprezentacja cz stotliwo ciowa. Przedstawienie sygnału w dziedzinie cz stotliwo ci ma szereg niekwestionowanych zalet (jakich?). Aparatem matematycznym pozwalaj cym uzyska cz stotliwo ciow reprezentacj sygnału jest przekształcenie Fouriera. Istniej dwa rodzaje przekształce Fouriera: dyskretne i ci głe. Dyskretne przekształcenie (transformata) Fouriera ma zastosowanie do sygnałów okresowych spełniaj cych warunki Dirichletta (jakie to s warunki?). Natomiast ci głe przekształcenie Fouriera (całka Fouriera) słu y do otrzymywania widma sygnałów nieokresowych o sko czonej energii. Je eli energia sygnału Ex= , a moc rednia Px< , wtedy do obliczania widma sygnału u ywa si transformaty Fouriera w sensie granicznym. 3.1.1. Sygnały okresowe Sygnał okresowy mo emy przedstawi w postaci trygonometrycznego lub zespolonego szeregu Fouriera. Posta trygonometrycznego szeregu Fouriera: ao ∞ x (t ) = + ∑ [an ⋅ cos nω ot + bn ⋅ sin nω o t ] , 2 n=1 gdzie: ao, an i bn – s to współczynniki rozkładu sygnału o okresie T w trygonometryczny szereg Fouriera i s zdefiniowane nast puj cymi zale no ciami: 1 ao = T to +T ∫ x(t ) ⋅ dt , to 2 an = T 2 bn = T to +T ∫ x(t ) ⋅ cos nω o tdt , to to +T ∫ x(t ) ⋅ sin nω tdt . o to W powy szych zale no ciach przyj to nast puj ce oznaczenia: to- pocz tek okresu sygnału; to+T - koniec okresu sygnału; n - kolejny numer harmonicznej; podstawowej harmonicznej sygnału. o=2 /T - cz stotliwo Zespolony szereg Fouriera zdefiniowany jest nast puj co: ∞ x (t ) = ∑ X n ⋅ e jnωot , −∞ gdzie: X n - współczynniki zespolonego szeregu Fouriera obliczane wg 1 nast puj cej zale no ci: X n = T to +T ∫ x(t ) ⋅ e − jn ω o t ⋅ dt . to Współczynniki X n s w ogólnym przypadku liczbami zespolonymi: X n = X n ⋅ e jϕ n . W ostatniej zale no ci X n i ϕn - s odpowiednio modułem i faz X n . Moduł X n okre lany jest mianem widma amplitudowego sygnału, a ϕ n - widmem fazowym sygnału. Widmo amplitudowe jest funkcj parzyst , a widmo fazowe - nieparzyst . Widmo sygnałów okresowych jest widmem pr kowym, a odległo mi dzy pr kami jest odwrotnie proporcjonalna do okresu T. Widmo fazowe oblicza si wg nast puj cych zale no ci: arg X n dla Im X n ≠ 0, ϕ n = 0 dla X n ≥ 0, π ⋅ sgn n dla X n < 0. Widmo amplitudowo-fazowe X (ω ) sygnału okresowego opisuje si nast puj c zale no ci : X (ω ) = 2π ⋅ ∞ ∑X n =−∞ n ⋅ δ (ω − n ⋅ ω o ) . 3.1.2. Sygnały nieokresowe o sko czonej energii Do obliczania widma sygnałów nieokresowych o sko czonej energii u ywa si całkowego przekształcenia Fouriera: X (ω ) = ∞ − jω t ( ) x t ⋅ e ⋅ dt . ∫ −∞ ( ) Maj c do dyspozycji widmo amplitudowo-fazowe sygnału X ω mo emy odtworzy sygnał x(t) za pomoc odwrotnego przekształcenia Fouriera: 1 x(t ) = 2π ∞ jωt X ( ω ) ⋅ e ⋅ dω . ∫ −∞ Widmo amplitudowo-fazowe sygnału przypadku liczb zespolon : X (ω ) jest w ogólnym X (ω ) = X (ω ) ⋅ e jϕ x (ω ) = P (ω ) + jQ (ω ) , gdzie: X (ω ) = P (ω ) + Q (ω ) i ϕ x (ω ) - odpowiednio moduł i faza widma amplitudowo-fazowego sygnału. Widmo sygnałów nieokresowych ma charakter ci gły. Widmo fazowe ϕ x (ω ) oblicza si wg nast puj cych zale no ci: dla Im X (ω ) ≠ 0, arg X (ω ) dla X (ω ) ≥ 0, ϕ x (ω ) = 0 π ⋅ sgn ω dla X (ω ) < 0. 2 2 3.2. PRZEBIEG WICZENIA „ANALIZA WIDMOWA SYGNAŁÓW DETERMINISTYCZNYCH I STOCHASTYCZNYCH” 3.2.1. Analiza widmowa sygnałów fizycznych w czasie rzeczywistym Spis przyrz dów u ywanych w trakcie wiczenia: generator funkcyjny typ GW INSTEK GFK-8255A (lub zestaw laboratoryjny PZL-1); oscyloskop cyfrowy z modułem analizy widmowej typ GW INSTEK GDS-820S. Program zaj : 1. Sygnał z wyj cia generatora funkcyjnego przył cz na wej cie oscyloskopu. Dokonaj obserwacji charakterystyk widmowych sygnałów wskazanych przez prowadz cego wiczenia na poprzednich zaj ciach. Porównaj charakterystyki widmowe (tylko amplitudowe) obliczone przed zaj ciami (parametry sygnałów podaje prowadz cy przed rozpocz ciem zaj ) i uzyskane na ekranie oscyloskopu. Wyniki zestaw w tabeli. f [kHz] Fala sinusoidalna Uk obl. Uk pomiar. Uk pomiar. [V] [dB] [V] f [kHz] Fala prostok tna Uk obl. Uk pomiar. Uk pomiar [V] [dB] [V] Uwaga: Stosowany w wiczeniu oscyloskop wyznacza widmo amplitudowe według nast puj cej zale no ci: dB[V ] = 20 log (VRSM ) . Oznacza to, e idealny przebieg sinusoidalny o warto ci skutecznej 1V (Vmax=1,41V, VPP=2,82V) b dzie reprezentowany przez jeden pr ek o wysoko ci 0 dB [V]. Z oblicze (zamieszczonych w sprawozdaniu) dotycz cych rozkładu w szereg Fouriera zadanych przebiegów otrzymuje si warto ci maksymalne poszczególnych harmonicznych. Natomiast w przypadku wyników pomiarów, przechodz c ze skali logarytmicznej na liniow (w woltach), po obliczeniu (wg podanego wzoru) warto ci amplitudy pr ka dla danej harmonicznej, nale y jeszcze otrzymany wynik pomno y przez 2 . 2. Na przykładzie fali prostok tnej okre l wpływ zmian amplitudy sygnału na charakterystyk widmow . Zarejestruj wła ciwe wykresy. 3. Na przykładzie fali prostok tnej (lub sinusoidalnej) okre l wpływ zmian cz stotliwo ci sygnału na charakterystyk widmow . Zarejestruj wła ciwe wykresy. 4. Na przykładzie fali prostok tnej (lub sinusoidalnej) okre l wpływ składowej stałej sygnału na charakterystyk widmow . Zarejestruj wła ciwe wykresy. 5. Okre l charakterystyk widmow sygnału stochastycznego. Zarejestruj wykres. 6. Dla podanych poni ej sygnałów okre l warto skuteczn , redni , maksymaln i minimaln . Na drodze pomiarowej okre l relacj mi dzy warto ci maksymaln i skuteczn ka dego sygnału. Rodzaj sygnału Sinusoidalny Fala prostok tna Fala trójk tna Sinusoidalny ze składow stał Fala prostok tna ze składow stał Sinusoidalny o podwojonej cz stotliwo ci Fala prostok tna o podwojonej cz stotliwo ci Losowy U r [V] ś Usk [V] Umax [V] Usk/ Umax Sprawozdanie powinno zawiera : Porównanie wyników wykonanych oblicze charakterystyk widmowych sygnałów z wynikami pomiarów przeprowadzonych w trakcie wiczenia; Czy przesuni cie fazowe sygnału ma wpływ na jego charakterystyki widmowe? Okre lenie relacji mi dzy charakterystyk widmow fali i sygnału impulsowego o tym samym kształcie; Analiz wła ciwo ci charakterystyk widmowych (amplitudowych i fazowych) sygnałów okresowych i impulsowych; Czy przy analizie sygnałów deterministycznych (losowych) warto rednia, warto skuteczna lub warto maksymalna s wystarczaj c miar wła ciwo ci sygnału? Czy znaj c cz stotliwo sygnału mo emy na podstawie informacji o warto ci redniej i skutecznej okre li wła ciwo ci sygnału? Które z parametrów sygnałów wyznaczanych w trakcie wiczenia pozwalaj na okre lenie g sto ci widmowej sygnału, a które umo liwiaj wyznaczenie całkowitej energii sygnału? Wnioski. Wymagania BHP Warunkiem przyst pienia do praktycznej realizacji wiczenia jest zapoznanie si z instrukcj BHP i instrukcj przeciw po arow oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowiskowe. Przed rozpocz ciem pracy nale y zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadz cego. W trakcie zaj laboratoryjnych nale y przestrzega nast puj cych zasad. ♦ Sprawdzi , czy urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym s w stanie kompletnym, nie wskazuj cym na fizyczne uszkodzenie. ♦ Sprawdzi prawidłowo poł cze urz dze . ♦ Zał czenie napi cia do układu pomiarowego mo e si odbywa po wyra eniu zgody przez prowadz cego. ♦ Przyrz dy pomiarowe nale y ustawi w sposób zapewniaj cy stał obserwacj , bez konieczno ci nachylania si nad innymi elementami układu znajduj cymi si pod napi ciem. ♦ Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przeł cze oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napi ciem. ♦ Zmiana konfiguracji stanowiska i poł cze w badanym układzie mo e si odbywa wył cznie w porozumieniu z prowadz cym zaj cia. ♦ W przypadku zaniku napi cia zasilaj cego nale y niezwłocznie wył czy wszystkie urz dzenia. ♦ Stwierdzone wszelkie braki w wyposa eniu stanowiska oraz nieprawidłowo ci w funkcjonowaniu sprz tu nale y przekazywa prowadz cemu zaj cia. ♦ Zabrania si samodzielnego wł czania, manipulowania i korzystania z urz dze nie nale cych do danego wiczenia. ♦ W przypadku wyst pienia pora enia pr dem elektrycznym nale y niezwłocznie wył czy zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc wył cznika bezpiecze stwa, dost pnego na ka dej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odł czeniem napi cia nie dotyka pora onego. ą ć ę ą ą Ŝ ą ą ą ę ę ć Ŝ ć ę ą ę ć Ŝ ć ą ć ę ą ę ą ą ć ś ą ć ą ń ą ń ę Ŝ Ŝ ę ć ą ą Ŝ ę ć ą ś ą ą ę ę ę ą ń ę ą ć ń Ŝ ą ą ę ę ę ą Ŝ ą ć ą Ŝ ś ę ą ń ą Ŝ ą ć ą Ŝ ą ą ć ę ę ą Ŝ ą Ŝ ć ą ń ę ą Ŝ ę ć Ŝ 3.2.2. Analiza widmowa sygnałów wirtualnych za pomoc programu DasyLab Ć ( wiczenie uzupełniaj ce – na polecenie prowadz cego) ą ą Przebieg wiczenia: Wykorzystuj c bloki funkcyjne programu DasyLab przygotuj schematy blokowe do analizy widmowej nast puj cych sygnałów: okresowych; impulsowych; sumy sygnału impulsowego i okresowego; zakłóceniowych; sumy sygnału impulsowego i zakłócenia; sumy sygnału okresowego i zakłócenia; okre l wpływ zmiany amplitudy i cz stotliwo ci sygnałów deterministycznych na kształt widma amplitudowego, fazowego i widma g sto ci mocy; zarejestruj i przeprowad analiz otrzymanych przebiegów. Sprawozdanie powinno zawierać: schemat blokowy do analizy widmowej sygnałów; przebiegi w dziedzinie czasu i cz stotliwo ci sygnałów wskazanych przez prowadz cego wiczenie; obliczenia widma amplitudowo-fazowego sygnału wskazanego przez prowadz cego wiczenie; porównanie wyników oblicze z przebiegami uzyskanymi w trakcie wykonywania wiczenia. Przykładowy schemat blokowy poł cze jest przedstawiony na rys. 7. Regulator Generator X Data W indo00 FFT Char. widmow Generator Y Arithmetic00 Przeb. czas. Sygn. losowy Suma Rys. 7. Przykład schematu blokowego do analizy widmowej sygnałów deterministycznych i stochastycznych przy pomocy programu DasyLab. Wymagania BHP Warunkiem przyst pienia do praktycznej realizacji wiczenia jest zapoznanie si z instrukcj BHP i instrukcj przeciw po arow oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowiskowe. Przed rozpocz ciem pracy nale y zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadz cego. W trakcie zaj laboratoryjnych nale y przestrzega nast puj cych zasad. ą ć ą ą ą Ŝ ę ą ę ą ę Ŝ ć ć ę ą ę ♦ ć Ŝ ć ę ą Sprawdzi , czy urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym s w stanie kompletnym, nie wskazuj cym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzi prawidłowo poł cze urz dze peryferyjnych. Je eli istnieje taka mo liwo , nale y dostosowa warunki stanowiska do własnych potrzeb, ze wzgl du na ergonomi . Monitor komputera ustawi w sposób zapewniaj cy stał i wygodn obserwacj dla wszystkich członków zespołu. Zał czenie komputera mo e si odbywa po wyra eniu zgody przez prowadz cego. Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przeł cze w urz dzeniach oraz wymiana elementów składowych pod napi ciem. Konfiguracja sprz tu (np. konfiguracja systemu operacyjnego, ustawienie parametrów monitora) mo e si odbywa wył cznie w porozumieniu z prowadz cym zaj cia. W trakcie pracy z komputerem zabronione jest spo ywanie posiłków i picie napojów. W przypadku zaniku napi cia zasilaj cego nale y niezwłocznie wył czy komputer i monitor z sieci elektrycznej. Stwierdzone wszelkie braki w wyposa eniu stanowiska oraz nieprawidłowo ci w funkcjonowaniu sprz tu nale y przekazywa prowadz cemu zaj cia. W przypadku zako czenia pracy nale y zako czy sesj przez wydanie polecenia wylogowania. Zamkni cie systemu operacyjnego mo e si odbywa tylko na wyra ne polecenie prowadz cego. ć ą ę ą ą ą ♦ ń ą ć Ŝ Ŝ ś ć Ŝ ą ♦ ć ć ę ♦ ś ń ę ą ć ą ą Ŝ ę ę ć Ŝ ą ą ń ą ę ♦ ę Ŝ ♦ ♦ ♦ ę ć ą ę Ŝ ę ą Ŝ ą Ŝ ę ♦ ą Ŝ ń ę ś ć Ŝ ć ą ń ę ć ę Ŝ ę ć ź ą Pytania kontrolne: 1. Wymie warunki istnienia transformaty Fouriera sygnałów okresowych. 2. Wymie warunki istnienia transformaty Fouriera sygnałów nieokresowych. 3. Zdefiniuj poj cie transformaty Fouriera w sensie granicznym. 4. Wymie znane Ci wła ciwo ci przekształcenia Fouriera. 5. Omów zastosowanie poszczególnych wła ciwo ci przekształcenia Fouriera. 6. Porównaj charakterystyki widmowe sygnałów okresowych i nieokresowych. 7. Zdefiniuj poj cie widma amplitudowo-fazowego, amplitudowego i fazowego. 8. Co to jest g sto widmowa mocy i energii? Czym si one ró ni ? 9. Czym si ró ni zale no ci X (ω ) i S(ω) ? 10. Czym si ró ni charakterystyki amplitudowo-fazowe sygnałów deterministycznych i stochastycznych? 4. ANALIZA KORELACYJNA SYGNAŁÓW DETERMINISTYCZNYCH I STOCHASTYCZNYCH. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z analizą korelacyjną sygnałów deterministycznych i stochastycznych. 4.1. Wstęp teoretyczny Analiza korelacyjna ma waŜne znaczenie w teorii przetwarzania i przesyłu sygnałów. Stosując analizę korelacyjną moŜna z mieszaniny sygnału informacyjnego i zakłóceń wydzielić sygnał synchronizacji niezbędny do odbioru przesłanej informacji. Analizę korelacyjną stosuje się w teorii modulacji do skutecznego kodowania informacji. Funkcja autokorelacji słuŜy do określenia dynamiki zmian sygnału, itp. 4.1.1. Funkcja autokorelacji Dla sygnałów okresowych funkcja autokorelacji zdefiniowana jest następująco: T 1 ψ (τ ) = ∫ x(t ) ⋅ x * (t − τ ) ⋅ dt , T 0 gdzie: ψ (τ ) - jest funkcją autokorelacji, T – jest okresem powtarzalności sygnału, τ - wartością wzajemnego przesunięcia sygnałów na osi czasu. Funkcja autokorelacji sygnałów nieokresowych o skończonej energii obliczana wg następującej zaleŜności: ∞ ϕ (τ ) = ∫ x(t ) ⋅ x* (t − τ ) ⋅ dt . −∞ W przypadku sygnałów nieokresowych o nieskończonej energii Ex=∞ i skończonej mocy średniej Px<∞ funkcję autokorelacji moŜemy obliczyć przy pomocy poniŜszego wzoru: 1 ψ (τ ) = lim T →∞ 2T T * ( ) (t − τ ) ⋅ dt . x t ⋅ x ∫ −T 4.1.3. Funkcja korelacji wzajemnej Funkcję korelacji wzajemnej stosuje się do określania współzaleŜności (miary podobieństwa) dwóch róŜnych sygnałów x(t) i y(t). Funkcję korelacji wzajemnej sygnałów okresowych wyznacza się wg wzorów: T T 1 1 ψ xy (τ ) = ∫ x(t ) ⋅ y * (t − τ ) ⋅ dt = ∫ x(t + τ ) ⋅ y * (t ) ⋅ dt , T0 T0 gdzie: ψ xy (τ ) - jest funkcją korelacji wzajemnej; T – jest okresem sygnałów x(t) i y(t); τ - wartością wzajemnego przesunięcia sygnałów na osi czasu. Dla sygnałów nieokresowych o skończonej energii funkcja korelacji wzajemnej zdefiniowana jest następująco: ∞ ∞ ϕ xy (τ ) = ∫ x(t ) ⋅ y (t − τ ) ⋅ dt = ∫ x(t + τ ) ⋅ y * (t ) ⋅ dt . * −∞ −∞ W przypadku sygnałów nieokresowych o nieskończonej energii i skończonej mocy średniej funkcję korelacji wzajemnej moŜemy obliczyć wg następującej zaleŜności: 1 ψ xy (τ ) = lim T →∞ 2T T 1 lim x ( t ) ⋅ y ( t − τ ) ⋅ dt = ∫ T →∞ 2T −T * T ∫ x(t + τ ) ⋅ y (t ) ⋅ dt . * −T Funkcja autokorelacji jest charakterystyką wtórną sygnałów w dziedzinie czasu, poniewaŜ jej wartość nie zaleŜy od połoŜenia sygnałów na osi czasu, a zaleŜy od wzajemnego rozmieszczenia sygnałów na osi czasu. Ta właściwość powoduje, Ŝe na podstawie funkcji autokorelacji moŜna odtworzyć sygnał z dokładnością do fazy sygnału. Istnieje teŜ charakterystyka wtórna sygnału w dziedzinie częstotliwości. Jest nią gęstość widmowa energii Φ (ω ) = X (ω ) (dla sygnałów o ograniczonej 2 energii) i gęstość widmowa mocy Ψ (ω ) = Tlim →∞ Φ T (ω ) (dla sygnałów T o ograniczonej mocy średniej). Φ T (ω ) oznacza gęstość widmową energii segmentu sygnału o szerokości T. Funkcja autokorelacji i gęstości widmowej energii są połączone parą przekształceń Fouriera: ∞ Φ (ω ) = ∫ ϕ (τ ) ⋅ e − jωτ ⋅ dτ −∞ 1 ϕ (τ ) = 2π , ∞ jωτ Φ ( ω ) ⋅ e ⋅ dω ∫ −∞ 4.2. PRZEBIEG ĆWICZENIA „ANALIZA KORELACYJNA SYGNAŁÓW DETERMINISTYCZNYCH I STOCHASTYCZNYCH” 4.2.1. Analiza korelacyjna sygnałów fizycznych w czasie rzeczywistym Spis przyrządów uŜywanych w trakcie ćwiczenia: Badany układ (jeden z niŜej wymienionych): Układ z tyrystorową regulacją mocy dostarczonej do obciąŜenia . Układ jest zasilany i generuje sygnały o częstotliwości sieciowej. W trakcie zajęć obserwowany będzie sygnał proporcjonalny do prądu płynącego przez obciąŜenie; Belka metalowa pobudzona do drgań za pomocą siłownika indukcyjnego. Parametry drgań zaleŜą od nastaw generatora Tesla: amplituda drgań belki – zaleŜy od napięcia wyjściowego generatora (ustawiane od 0 do 3V w zaleŜności od właściwości komputerowego układu akwizycji danych), częstotliwości drgań wymuszonych – w zakresie od 30 Hz do 120 Hz. Charakter rejestrowanych przebiegów zaleŜy równieŜ od właściwości belki jako ośrodka przenoszącego drgania (układ o parametrach rozłoŜonych, który reaguje i przenosi drgania). W trakcie zajęć obserwowany będzie sygnał proporcjonalny do wychylenia belki; System akwizycji danych pomiarowych DaqBook 100; Komputer PC z programem DasyLab do wizualizacji sygnałów pomiarowych. Program zajęć: 1. Połączyć odpowiednią konfigurację układu (rys. 8); Rys. 8. Schemat blokowy połączeń 2. Korzystając z gotowych konfiguracji programu DasyLab zaobserwuj przebiegi funkcji autokorelacji i korelacji wzajemnej (plik korel.dsb) dla sygnałów, które prowadzący ćwiczenia podał przed rozpoczęciem zajęć. otrzymane przebiegi zarejestruj na dysku w formie graficznej lub wydrukuj; 3. ZaleŜnie od badanego układu: Wczytaj konfigurację programu DasyLab do obserwacji przebiegów z tyrystorem (tyrystor.dsb). Dla wybranego kąta wysterowania tyrystora określ wartość podobieństwa między obserwowanym sygnałem i wybranymi sygnałami generowanymi programowo. Wyniki zanotuj w formie graficznej i w tabeli; Wczytaj konfigurację programu DasyLab do obserwacji drgań belki (belka.dsb). Dla wybranej częstotliwości pobudzania belki określ wartość podobieństwa między obserwowanym sygnałem i wybranymi sygnałami generowanymi programowo. Wyniki zanotuj w formie graficznej i w tabeli; Sygnał Fala prostokątna Fala trójkątna Fala sinusoidalna Dystrybucja grzebieniowa Częstotliwość f [Hz] Max [ϕxy(τ)] Sygnał Sygnał+szum Sprawozdanie powinno zawierać: Porównanie wyników wykonanych obliczeń funkcji korelacji sygnałów z wynikami zaobserwowanymi w trakcie ćwiczenia; Na podstawie zanotowanych wyników określić, który sygnał generowany programowo jest najbardziej zbliŜony do sygnału obserwowanego w wybranym układzie technicznym (tyrystor lub drgająca belka). Czy podobieństwo zaleŜy od kąta wysterowania tyrystora i jaka funkcja jest najbardziej przybliŜona sygnału przy minimalnym kącie, a jaka przy maksymalnym kącie wysterowania? Dla dwóch dowolnych sygnałów o jednakowej częstotliwości określić wpływ wzajemnego przesunięcia sygnałów na kształt funkcji korelacji; Czy przy analizie zaszumionego sygnału deterministycznego uŜyteczna jest analiza korelacyjna do identyfikacji właściwości sygnału deterministycznego? Określ relację między funkcją korelacji fali i sygnału impulsowego o tym samym kształcie; Wnioski. 4.2.2. Analiza korelacyjna sygnałów wirtualnych za pomocą programu DasyLab (Ćwiczenie uzupełniające – na polecenie prowadzącego) \ Przebieg ćwiczenia: • Przygotuj (wykorzystując moŜliwości programu DasyLab) schemat blokowy do wyznaczania funkcji autokorelacji i korelacji wzajemnej następujących sygnałów: okresowych; impulsowych; zakłóceniowych; mieszaniny sygnału impulsowego i okresowego; mieszaniny sygnału impulsowego i zakłócenia; mieszaniny sygnału okresowego i zakłócenia; • Określ wpływ zmiany amplitudy i częstotliwości sygnałów deterministycznych na kształt charakterystyki funkcji autokorelacji; • Zarejestruj i przeprowadź analizę otrzymanych przebiegów. Sprawozdanie powinno zawierać: schemat blokowy do analizy widmowej sygnałów; przebiegi sygnałów wskazanych przez prowadzącego ćwiczenie; obliczenia autokorelacji i korelacji wzajemnej sygnałów wskazanych przez prowadzącego ćwiczenie; porównanie wyników obliczeń z przebiegami uzyskanymi w trakcie wykonywania ćwiczenia. Przykładowy schemat blokowy połączeń jest przedstawiony na rys. 9. Regulator Generator X Data Windo00 Correlatio00 Char. widmow Generator Y X+Y+S Przeb. czas. Sygn. losowy Suma Rys. 9. Przykładowy schemat blokowy do analizy korelacyjnej sygnałów deterministycznych i stochastycznych przy pomocy programu DasyLab. Pytania kontrolne: 1. Zdefiniuj pojęcie funkcji autokorelacji i korelacji wzajemnej. 2. Wymień znane Ci właściwości funkcji autokorelacji sygnału okresowego. 3. Podaj właściwości funkcji autokorelacji. 4. Czy na podstawie funkcji autokorelacji moŜna odtworzyć sygnał x(t)? 5. Wymień znane Ci zastosowania funkcji autokorelacji. 6. Przedstaw schemat prostego układu realizującego pomiar funkcji autokorelacji. 5. PRZEJŚCIE SYGNAŁÓW PRZEZ UKŁAD LINIOWY. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z właściwościami filtracyjnymi układów liniowych. 5.1. Wstęp teoretyczny JeŜeli na wejście układu liniowego o transmitancji k(t) podamy sygnał x(t), to sygnał y(t) na wyjściu tego układu moŜna obliczyć korzystając z następującej zaleŜności: y(t ) = x(t ) ∗ k (t ) = ∞ ( ) () ' ' ' k t − t ⋅ x t dt ∫ . −∞ Obliczanie całki splotowej nie naleŜy do łatwych i przyjemnych zajęć. Zadanie moŜna znacznie uprościć wyznaczając odpowiedź układu Y (ω ) w dziedzinie częstotliwości, a następnie korzystając z odwrotnego przekształcenia Fouriera znaleźć y(t). x(t) k(t) y(t) X (ω ) K (ω ) Y (ω ) Rys.10. Przejście sygnału przez układ liniowy W dziedzinie częstotliwości odpowiedź układu Y (ω ) wyznacza się jako iloczyn transmitancji częstotliwościowej układu K (ω ) = K (ω ) ⋅ e jϕ k (ω ) wejściowego X (ω ) = Y (ω ) = i widma amplitudowo-fazowego X (ω ) ⋅ e jϕ x (ω ) : jϕ (ω ) X ω ⋅ K ω = Y (ω ) ⋅ e y , sygnału ( ) ( ) gdzie: X (ω ) , K (ω ) i Y (ω ) są odpowiednio modułami widm amplitudowo-fazowych sygnału wejściowego x(t), transmitancji układu k(t) i sygnału wyjściowego y(t); ϕ x (ω ) , ϕk (ω) ( ) i ϕ y ω - są to odpowiednio widma fazowe sygnału wejściowego x(t), transmitancji układu k(t) i sygnału wyjściowego y(t). Moduł widma amplitudowo-fazowego sygnału wyjściowego Y (ω ) oblicza się przy pomocy następującego wzoru: Y (ω ) = X (ω ) K (ω ) . Faza sygnału wyjściowego wejściowego ϕ y (ω ) jest superpozycją faz sygnału ϕ x (ω ) i transmitancji układu ϕk (ω) : ϕ y (ω ) = ϕ x (ω ) + ϕk (ω) . Gęstość widmowa Φ y (ω ) jest iloczynem gęstości widmowej sygnału wejściowego Φ x (ω ) i kwadratu modułu transmitancji układu K (ω ) : 2 Φ y (ω ) = Φ x (ω ) K (ω ) . 2 5.2. PRZEBIEG ĆWICZENIA „PRZEJCIE SYGNAŁÓW PRZEZ UKŁAD LINIOWY” 5.2.1. Przejście sygnałów fizycznych przez układ liniowy Spis przyrządów uŜywanych w trakcie ćwiczenia: Badany układ RC zamontowany na płytce; Przestrajany generator fali prostokątnej i fali harmonicznej, typ PW-11 (lub zestaw laboratoryjny PZL-1); Oscyloskop typ RIGOL DS-5062CA; Komputer PC sprzęŜony z oscyloskopem i specjalnym oprogramowaniem lub ploter podłączony do oscyloskopu. Program zajęć: 1. Połącz układ według schematu z rys.11. Ustawić parametry generatora fali prostokątnej, które prowadzący ćwiczenia podał przed rozpoczęciem zajęć. Zaobserwuj na oscyloskopie przebiegi w punktach A i B. Otrzymane przebiegi zarejestruj na dysku. Rys.11. Schemat połączeń układu. 2. Do wejścia układu z punktu 1 przyłącz generator fali harmonicznej. Na podstawie wcześniej wykonanych obliczeń (rozkład w szereg Fouriera sygnału zadanej fali prostokątnej) ustaw sygnał z generatora (amplitudę i częstotliwość), tak aby za kaŜdym razem obserwować działanie układu dla kolejnych harmonicznych; 3. Na podstawie pomiarów z ekranu oscyloskopu określ amplitudę sygnału na wyjściu układu, jego częstotliwość i przesunięcie fazowe (w stopniach) w stosunku do sygnału na wejściu. Wyniki zarejestruj w tabeli. Obliczenia Usk [V] f [Hz] U0k [V] Pomiary f [Hz] φ [o] 4. Połącz układ według schematu z rys.12. Nastawy generatora wskaŜe prowadzący. Zaobserwuj na oscyloskopie przebiegi w punktach A i B. Otrzymane przebiegi zarejestruj na dysku. Rys.12. Schemat połączeń układu. 5. Do wejścia układu z rys.12 przyłącz generator fali harmonicznej. Na podstawie wcześniej wykonanych obliczeń ustaw sygnał z generatora (amplitudę i częstotliwość), tak aby za kaŜdym razem obserwować działanie układu z kolejną harmoniczną. Na podstawie pomiarów z ekranu oscyloskopu określ amplitudę i przesunięcie fazowe (w stopniach) w stosunku do sygnału na wejściu. Wyniki zarejestruj w tabeli. Obliczenia Usk [V] f [Hz] U0k [V] Pomiary f [Hz] φ [o] Sprawozdanie powinno zawierać: Porównanie wyników uzyskanych obliczeń z wartościami zaobserwowanymi w trakcie ćwiczenia; Określenie relacji pomiędzy transmitancją układu a widmem sygnału wejściowego i wyjściowego; Porównanie charakterystyk widmowych (obliczonych i zaobserwowanych) dla wybranych harmonicznych; Jaki charakter ma badany układ ze względu na właściwości widmowe? Wykonanie złoŜenia przebiegów czasowych na wyjściu układu i porównanie kształtu uzyskanego sygnału z sygnałem zaobserwowanym na ekranie oscyloskopu. Wyjaśnij przyczynę róŜnic. Wnioski. 5.2.2. Określenie charakterystyk częstotliwościowych sygnału wyjściowego i transmitancji układu przy pomocy programu DasyLab Przebieg ćwiczenia: • Wykorzystując schemat blokowy przedstawiony na rys. 13 (lub tworząc własny) dokonaj obserwacji charakterystyk czasowych i widmowych sygnałów na wejściu i wyjściu układu o charakterystyce widmowej: dolnoprzepustowej; górnoprzepustowej; środkowoprzepustowej; środkowozaporowej; Suma Filter00 Przeb. czas. Filter01 Regulator Generator X FFT00 Char. widmow Correlatio00 Y/t Chart00 Rys. 13. Schemat blokowy do określania charakterystyk częstotliwościowych sygnału wyjściowego i transmitancji układu przy pomocy programu DasyLab • Wartości częstotliwości granicznych określających pasmo przepustowe układu poda prowadzący ćwiczenie. • Zbuduj schematy blokowe umoŜliwiające obliczanie charakterystyk statystycznych sygnałów stochastycznych (wartość średnią, skuteczną, odchylenie standardowe, wariancję); • Przygotuj układ do analizy widmowej sygnału utworzonego przez zsumowanie sygnału deterministycznego i stochastycznego na wyjściu filtrów o charakterystykach: dolnoprzepustowej; górnoprzepustowej; środkowoprzepustowej; środkowozaporowej; • Zarejestruj i przeprowadź analizę otrzymanych przebiegów. Sprawozdanie powinno zawierać: schematy blokowe uŜywane w trakcie wykonywania ćwiczenia; przebiegi sygnałów wskazanych przez prowadzącego ćwiczenie; obliczenia transmitancji filtrów oraz widma amplitudowo-fazowego sygnału wyjściowego filtru przy podaniu na jego wejście sygnału wskazanego przez prowadzącego ćwiczenie; porównanie wyników obliczeń z przebiegami uzyskanymi w trakcie wykonywania ćwiczenia. Pytania kontrolne: 1. Narysuj schemat elektryczny i omów charakterystyki częstotliwościowe filtru dolnoprzepustowego, górnoprzepustowego, itp. 2. Zdefiniuj pojęcie stacjonarności procesu stochastycznego. 3. Zdefiniuj pojęcie ergodyczności procesu stochastycznego. 4. Podaj zaleŜności między sygnałem na wyjściu i wejściu układu liniowego. 5. Wymień znane Ci charakterystyki statystyczne procesu stochastycznego. 6. Podaj sens fizyczny charakterystyk statystycznych procesu stochastycznego. 7. Co to jest pasmo przepuszczania filtru? 8. Zdefiniuj pojęcie dobroci układu. 6. PRÓBKOWANIE SYGNAŁÓW DETERMINISTYCZNYCH. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z teorią próbkowania sygnałów oraz z metodyką odtwarzania sygnałów spróbkowanych. 6.1. Wstęp teoretyczny Kamieniem węgielnym teorii próbkowania sygnałów jest twierdzenie Shannona-Kotielnikowa następującej treści: Niech x(t) b dzie sygnałem, którego widmo spełnia warunek ę X (ω ) = 0 dla ω ≥ ω m . Sygnał x(t) jest równowa ny zbiorowi swoich próbek odległych od siebie o stały przedział T ≤ π ω m , tzn. Ŝ π x(t ) ≡ x(nT ) :Λ n = 0,±1,±2,..... ∧ T ≤ ωm . Znaczenie tego twierdzenia w teorii sygnałów jest ogromne. Wynika z niego, Ŝe cała informacja o sygnale jest zawarta w zbiorze dyskretnych wartości (próbek sygnału). Fakt ten pozwala na zamianę przesyłu sygnału analogowego przesyłem sygnału w postaci dyskretnej. Taki rodzaj transmisji pozwala między innymi zwiększyć odporność przesyłanego sygnału na zakłócenia, umoŜliwia stosowanie zwielokrotnienia czasowego, itp.. Podczas wykonywania operacji próbkowania mogą jednak wystąpić błędy. NajpowaŜniejszym z nich jest tzw. błąd odcięcia. Przyczyną jego powstania jest niespełnienie przez sygnał próbkowany warunku ścisłej dolnopasmowości widma sygnału, tj. brak zerowania się widma sygnału X (ω ) powyŜej pewnej częstotliwości granicznej ω m . Praktycznie wszystkie sygnały (oprócz monochromatycznych) mają widmo nieskończone. Fakt ten powoduje, Ŝe realny sygnał przed operacją próbkowania naleŜy przepuścić przez filtr dolnoprzepustowy. WiąŜe się to jednak z odcięciem przez filtr części energii sygnału i bezpowrotną stratą części informacji. Błąd powstały w wyniku operacji filtracji sygnału moŜna wyznaczyć korzystając z definicji względnego błędu średniokwadratowego: ∞ ∞ ∫ x(t ) − x δ = −∞ 2 p ∞ ∫ ∫ 2 p (t ) ⋅ dt = x(t ) ⋅ dt 2 −∞ X (ω ) ⋅ dω 2 ωm ∞ ∫ X (ω ) ⋅ dω 2 , 0 gdzie: xp.(t) – postać analogowa sygnału odtworzonego na podstawie próbek sygnału x(t) przy załoŜeniu, Ŝe jego pasmo jest ograniczone pulsacją ω m . Na sumaryczny błąd próbkowania mają wpływ i inne czynniki (jakie?). JednakŜe poprzez odpowiedni dobór parametrów układu próbkującego i dobrym zrozumieniu twierdzenia o próbkowaniu wpływ tych czynników jest znikomy. Sygnał xp.(t) moŜna otrzymać poprzez przepuszczenie otrzymanego w wyniku operacji próbkowania sygnału x(t) ciągu próbek przez filtr dolnoprzepustowy lub teŜ stosując metodę numeryczną. Odtworzenie sygnału xp.(t) przy pomocy metody numerycznej polega na wykorzystaniu następującej zaleŜności: x p (t ) = ∞ ∑ x(nT )⋅ Saω (t − nT ) , n=−∞ gdzie: x(nT) – wartości próbek sygnału x(t). m 6.2. PRZEBIEG ĆWICZENIA „PRÓBKOWANIE SYGNAŁÓW” 6.2.1. Próbkowanie sygnałów fizycznych w czasie rzeczywistym Spis przyrządów uŜywanych w trakcie ćwiczenia: Układ, z którego pozyskiwany jest badany sygnał rzeczywisty, do wyboru: układ z tyrystorową regulacją mocy dostarczonej do obciąŜenia. Układ jest zasilany i generuje sygnały o częstotliwości sieciowej. W trakcie zajęć obserwowany będzie sygnał proporcjonalny do spadku napięcia na Ŝarówce. belka metalowa pobudzona do drgań za pomocą siłownika indukcyjnego. Parametry drgań zaleŜą od nastaw generatora Tesla: amplituda drgań belki – zaleŜy od napięcia wyjściowego generatora (ustawiane od 0 do 3V w zaleŜności od właściwości komputerowego układu akwizycji danych), częstotliwości drgań wymuszonych – w zakresie od 30 Hz do 120 Hz. W trakcie zajęć obserwowany będzie sygnał proporcjonalny do wychylenia belki; system akwizycji danych pomiarowych DaqBook 100; komputer PC z programem DasyLab do wizualizacji sygnałów pomiarowych. Uwaga: Pomiary prowadzone z wykorzystaniem systemu DaqBook+DasyLab sprowadzają się do przetworzenia badanego sygnału analogowego na sygnał cyfrowy (częstotliwość próbkowania 2kHz lub 5kHz, przetwarzanie w 10 bitowym przetworniku A/C). Ze względu na tematykę tego ćwiczenia, tak uzyskany sygnał cyfrowy podlega w trakcie ćwiczenia dalszemu przetworzeniu i spróbkowaniu z częstotliwością regulowaną z poziomu regulatorów dostępnych na ekranie. Program zajęć: 1. Badanie właściwości sygnału poddanego próbkowaniu idealnemu: Podłącz sygnał z wybranego układu do systemu akwizycji danych pomiarowych. Nastawy układu (tyrystor lub belka drgająca) dobierz tak, aby uzyskać sygnał zbliŜony do fali sinusoidalnej; Wczytaj konfigurację programu DasyLab do analizy sygnałów próbkowanych (Probk1.dsb); Dokonaj obserwacji sygnału w dziedzinie czasu i zarejestruj widmo sygnału badanego (bezpośrednio z karty pomiarowej); Określ częstotliwość graniczną widma badanego sygnału (częstotliwość odcięcia); Nastaw wirtualny generator sygnału próbkującego tak, aby był spełniony warunek Nyquista. Zaobserwuj i zarejestruj sygnał oraz widmo sygnału po spróbkowaniu. Określ właściwości widma sygnału spróbkowanego. Sprawdź kształt widma sygnału w przypadku, gdy warunek Nyquista nie będzie spełniony; Powtórz pomiary z tego punktu w przypadku, gdy badany sygnał ( z układu tyrystorowego lub drgającej belki) nie jest sinusoidalnie zmienny. 2. Badanie właściwości sygnału poddanego próbkowaniu rzeczywistemu: Wczytaj konfigurację programu DasyLab do obserwacji sygnałów poddanych próbkowaniu rzeczywistemu (Probk2.dsb); Nastawę generatora wirtualnego dobierz tak, aby spełniony był warunek Nyquista; Zaobserwuj przebieg czasowy sygnału spróbkowanego; Zaobserwuj charakterystykę widmową sygnału po spróbkowaniu. Określ róŜnice w kształcie widma w odniesieniu do widma sygnału przy próbkowaniu idealnym; Obserwacji dokonaj dla kilku częstotliwości sygnału próbkującego. 3. Odtwarzanie sygnału na podstawie próbek: Wczytaj konfigurację (Probk3.dsb – próbkowanie idealne lub Probk4.dsb – próbkowanie rzeczywiste); Dokonaj modyfikację konfiguracji układu w programie DasyLab tak, aby uzyskać sygnał ciągły na podstawie sygnału spróbkowanego; Zaobserwuj przebiegi czasowe sygnału odtworzonego dla przypadków spełnienia i niespełnienia warunku Nyquista; Zarejestruj przebiegi czasowe przy wybraniu róŜnych charakterystyk układów stosowanych do odtwarzania sygnału analogowego. 4. Błąd odcięcia pasma sygnału próbkowanego: Dokonaj modyfikacji w układzie z punktu 3. Sygnał przed spróbkowaniem powinien mieć pasmo ograniczone do .........Hz; Zaobserwuj przebiegi czasowe sygnału po spróbkowaniu i sygnału analogowego uzyskanego w wyniku operacji odtworzenia z sygnału spróbkowanego. Porównaj otrzymane przebiegi z przebiegiem wyjściowym sygnału przed ograniczeniem pasma. 5. Obserwacja przebiegów okresowych przy róŜnych nastawach toru cyfrowego: W tym punkcie ćwiczenia są wykorzystywane następujące przyrządy: Oscyloskop z modułem cyfrowej obróbki sygnału (z próbkowaniem) typ ....; Generator przebiegów funkcyjnych typ ....; Na generatorze ustawić przebieg sinusoidalny o częstotliwości 50kHz; Zaobserwować przebiegi przy następujących nastawach podstawy czasu: 0,1 ms, 0,2 ms, 1 ms, 2 ms; Jak wyglądają przebiegi fali prostokątnej w tym przypadku? W sprawozdaniu zamieścić odpowiedzi na następujące zagadnienia: Na czym polega błąd aliasingu? Wyjaśnić to na przykładzie wykresów zarejestrowanych w trakcie zajęć; W jaki sposób moŜna określić częstotliwość graniczną (częstotliwość odcięcia) sygnału nieharmonicznego? Porównanie przebiegów czasowych i charakterystyk widmowych sygnału poddanego próbkowaniu idealnemu i rzeczywistemu. Jakie niekorzystne zjawiska występują w przypadku próbkowania rzeczywistego? Określ warunki jakie powinny być spełnione, aby moŜna było przybliŜyć się do próbkowania idealnego w sytuacji, gdy korzystamy z rzeczywistego układu próbkującego; Jakie zjawisko było obserwowane w p.5? Na czym ono polega? Który pomiar był właściwy? Dlaczego inne pomiary były błędne? Co naleŜy robić, aby nie popełniać takich błędów przy korzystaniu z przyrządów cyfrowych? Wnioski. 6.2.2. Próbkowanie i odtwarzanie sygnałów wirtualnych za pomocą programu DasyLab (Ćwiczenie uzupełniające – na polecenie prowadzącego) Przeb. czas. Sygna³ X Regulator FFT00 Char. widmow Iloczyn Sygn. prób. Rys. 14. Przykładowy schemat układu do próbkowania sygnałów. Przebieg ćwiczenia: • zbuduj schemat blokowy do realizacji operacji próbkowania sygnałów deterministycznych, dokonaj obserwacji charakterystyk widmowych sygnału ciągłego i sygnału po spróbkowaniu. • określ cechy widma sygnału spróbkowanego oraz dokonaj obserwacji charakterystyk widmowych w przypadku spełnienia twierdzenia o próbkowaniu oraz w przypadku nie spełnienia tego twierdzenia; • zbuduj schemat blokowy do odtworzenia sygnału spróbkowanego. Dokonaj obserwacji przebiegów czasowych sygnału odtworzonego w przypadku spełnienia twierdzenia o próbkowaniu oraz w przypadku nie spełnienia tego twierdzenia; • dokonać porównania charakterystyk widmowych i przebiegów czasowych w układzie z próbkowaniem idealnym i rzeczywistym (rys. 15). Określić negatywne skutki zastosowania rzeczywistego sygnału prostokątnego jako sygnału próbkującego. Określić parametry sygnału rzeczywistego, które mają wpływ na kształt charakterystyki widmowej i jej przybliŜenie do charakterystyk idealnych; • przygotować schemat układu, w którym będzie realizowana zasada zwielokrotnienia czasowego kanału transmisyjnego ( z dwoma sygnałami). Dokonać obserwacji przebiegów czasowych i charakterystyk widmowych w opracowanym układzie. Określić warunki poprawnej realizacji czasowego zwielokrotnienia kanału transmisyjnego w przypadku systemów rzeczywistych. Imp. Dirac. Iloczyn 1 W zmacniacz Przeb. czas. Sygna³ X Regulator Iloczyn FFT00 Char. widmow Sygn. prost. Rys. 15. Przykładowy schemat układu do porównania przebiegów czasowych i charakterystyk widmowych przy próbkowaniu idealnym i rzeczywistym. Sprawozdanie powinno zawierać: schematy blokowe uŜywane w trakcie wykonywania ćwiczenia; przebiegi sygnałów wskazanych przez prowadzącego ćwiczenie; obliczenia granicznej częstotliwości próbkowania sygnału wskazanego przez prowadzącego ćwiczenie; obliczenia wartości względnego średniokwadratowego błędu próbkowania sygnału wskazanego przez prowadzącego ćwiczenie; porównanie wyników obliczeń z rezultatami uzyskanymi w trakcie wykonywania ćwiczenia. Pytania kontrolne: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Podaj treść twierdzenia o próbkowaniu. Udowodnij twierdzenie o próbkowaniu. Wymień błędy powstałe w wyniku operacji próbkowania. Omów te błędy. Wymień sposoby eliminacji błędów próbkowania. Wymień znane Ci metody odtwarzania sygnałów spróbkowanych. Omów ideę tych metod. 7. Narysuj i omów widmo sygnału spróbkowanego. 8. Uzasadnij dlaczego naleŜy próbkować sygnały z częstotliwością co najmniej dwukrotnie większą od częstotliwości granicznej sygnału. 9. Wymień i omów znane Ci sposoby oceny szerokości pasma częstotliwości zajmowanej przez dany sygnał. 10. Co to jest dystrybucja Sza. Podaj jej właściwości 7. MODULACJA AMPLITUDY AM 7.1. Wstęp teoretyczny System modulacji amplitudy AM (Amplitude Modulation) powstał historycznie jako pierwszy i zalicza się do grupy modulacji analogowych. Do jej zalet moŜna zaliczyć prostotę operacji modulacji i demodulacji sygnałów. Natomiast głównymi wadami są: niska odporność na zakłócenia, niska sprawność energetyczna i nadwymiarowość przesyłanej informacji. RozróŜniamy następujące rodzaje modulacji amplitudy: modulacja amplitudy (AM), dwuwstęgowa modulacja amplitudy bez fali nośnej (DSB-SC), modulacja jednowstęgowa amplitudy (SSB), modulacja jednowstęgowa amplitudy bez fali nośnej (SSB-SC), transmisja z częściowo ograniczoną jedną wstęgą boczną (VSB). Zadaniem operacji modulacji jest przeniesienie widma sygnału z pasma częstotliwości naturalnych do pasma wyŜszych częstotliwości bardziej dogodnych ze względów transmisyjnych czy teŜ odporności na zakłócenia. Tworzenie sygnałów zmodulowanych przebiega róŜnie w róŜnych rodzajach modulacji, zawsze jednak sygnał zmodulowany moŜe być traktowany jako iloczyn funkcji czasu: s(t ) = c(t ) ⋅ m[ x(t )] , (1) gdzie: c(t)- funkcja nośna, s(t) - sygnał modulowany, x(t) – sygnał modulujący, m[x(t)] – funkcjonał modulacji. Zadaniem funkcji nośnej jest przeniesienie widma sygnału z pasma jego naturalnych częstotliwości do zakresu wyŜszych częstotliwości. Natomiast funkcjonał modulacji definiuje typ modulacji. Spośród moŜliwych do pomyślenia funkcjonałów modulacji mają znaczenie tylko te, które wytwarzają sygnał zmodulowany, dający się skutecznie zdemodulować. Do znanych sposobów demodulacji naleŜą: detekcja koherentna (amplitudy), detekcja fazy lub częstotliwości (polega na pomiarze fazy lub częstotliwości sygnału wąskopasmowego zmodulowanego), detekcja obwiedni (polega na przybliŜonym odtwarzaniu obwiedni sygnału wąskopasmowego zmodulowanego przy pomocy odpowiednich układów prostujących i filtrujących). Warunki te spełniają: funkcjonały liniowe (modulacja amplitudy), funkcjonały eksponencjalne (generują sygnały zmodulowane kątowo), funkcjonały realizujące jednoczesną modulację amplitudy i kąta (tworzą sygnały o modulowanej obwiedni). W przypadku modulacji AM (przy załoŜeniu, Ŝe funkcją nośną jest c(t ) = Ao cos ω o t sygnał harmoniczny o wysokiej częstotliwości ) sygnał zmodulowany będzie miał następującą postać: sAM (t ) = Ao ⋅ cos ω o t ⋅ [1 + ma ⋅ x(t )] , gdzie: Ao i ωo – odpowiednio amplituda i częstotliwość fali nośnej, ma – współczynnik głębokości modulacji. Na rys. 16 przedstawiony jest schemat blokowy modulacji AM. Na tym rysunku MI oznacza mieszacz iloczynowy realizujący operację wymnoŜenia sygnału nośnej i funkcjonału modulacji. Wartość m ⋅ x(t ) ≤ 1 a . współczynnika ma jest tak dobierana, aby iloczyn Spełnienie tej nierówności powoduje, Ŝe wartość wyraŜenia [1 + ma ⋅ x(t )] jest nieujemna, co z kolei zabezpiecza przed przeskokiem fazy fali nośnej o 1800 i pojawieniem się efektu przemodulowania sygnału (modulacji fazy). Rys.16. Schemat blokowy modulacji AM. Widmo sygnału AM moŜna otrzymać, wykorzystując właściwość przekształcenia Fouriera mówiące, Ŝe mnoŜenie funkcji w dziedzinie czasu jest adekwatne splotowi widm tych funkcji w dziedzinie częstotliwości: 1 [X (ω ) ∗ C (ω )] = Ao [X (ω − ωo ) + X (ω + ω o )] S (ω ) = (2) 2π 2 . Analiza powyŜszego wyraŜenia pozwala stwierdzić, Ŝe rzeczywiście X (ω ) widmo sygnału zostało przeniesione do zakresu wyŜszych częstotliwości i jest rozmieszczone symetrycznie względem częstotliwości nośnej ωo. 7.2. Opis układu modulacji i demodulacji AM W ćwiczeniu do uzyskania sygnału SAM(t) wykorzystane zostały dwa generatory funkcyjne. Schemat układu połączeń przedstawia rys. 17. Sygnały z generatorów G1 i G2 podawane są na odpowiednie wejścia układu modulatora AM przedstawionego na rys.18. Generator G1 jest źródłem sygnału modulującego, a generator G2 wytwarza sygnał fali nośnej. Przebieg zmodulowany SAM(t) podawany jest na wejście kanału A oscyloskopu, natomiast na wejście kanału B oscyloskopu doprowadzany jest sygnał z wyjścia demodulatora AM. Dzięki temu istnieje moŜliwość jednoczesnej obserwacji sygnału SAM(t) i sygnału po demodulacji. Rys.17. Schemat blokowy układu połączeń. Schematy elektryczne modulatora przedstawione rysunkach 18 i 19. i demodulatora AM są Rys. 18. Realizacja układowa modulatora AM. Rys. 19. Realizacja układowa demodulatora AM. 7.3. PRZEBIEG ĆWICZENIA „MODULACJA AM SYGNAŁÓW” Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zagadnieniami teoretycznymi i praktycznymi modulacji i demodulacji sygnałów deterministycznych. 7.3.1. Modulacja AM sygnałów fizycznych Spis przyrządów uŜywanych w trakcie ćwiczenia: Generator funkcyjny typ DF1641B; Generator funkcyjny typ Agilent 33120; Oscyloskop cyfrowy z modułem analizy widmowej typ Agilent 54621A; Program zajęć: 1. Połączyć układ pomiarowy według schematu z rys.20: Rys.20. Schemat blokowy połączeń do ćwiczenia „Modulacja AM sygnałów” Nastawy przyrządów: Generator funkcyjny typ DF1641 B f∈(3kHz;300kHz), Umax∈(0V;10V), brak składowej stałej, dowolny przebieg funkcyjny; Generator funkcyjny typ Agilent 33120; f=1MHz, Umax=2,5V, level AM równy 0%; Oscyloskop cyfrowy Agilent 54621A: wyzwalanie zewnętrzne, nastawy na płytkach odchylania pionowego dobrane do wartości sygnału SAM; 2. Dokonać obserwacji sygnału zmodulowanego (przebiegi czasowe i charakterystyki widmowe) przy załoŜeniu, Ŝe sygnał modulujący jest nieharmoniczny. Określić szerokość pasma sygnału zmodulowanego; 3. Przez przestrajanie generatorów określić wpływ częstotliwości fali nośnej i częstotliwości sygnału modulującego na kształt widma sygnału SAM; 4. Sygnałem modulującym jest sygnał harmoniczny. Ustawić wartość amplitudy sygnału modulującego na zero. Dokonać pomiaru wysokości prąŜków bocznych przy róŜnych wartościach amplitudy sygnału modulującego. Na podstawie pomiarów obliczyć względną moc prąŜków bocznych P w odniesieniu do mocy prąŜka fali nośnej; Uwy [V] z generat. DF1641B max (SAM) [V] Odczyt z oscyloskopu Obliczenia Wysokości prąŜków [V] max (SAM) m P UN UP [V] nośna prąŜek boczny Wzory do obliczeń: Przejście ze skali logarytmicznej na liniową w [V] w przypadku oscyloskopu Agilent 54621A: dB [V ] = 20 log(VRMS ) Współczynnik głębokości modulacji: m= max (s AM ) − min (s AM ) max (s AM ) + min (s AM ) , przy czym wartości min(sAM) i max(sAM) odczytuje się z ekranu Względną moc prąŜków bocznych P w odniesieniu do mocy prąŜka fali nośnej (wzór poprawny tylko dla sygnału AM z sinusoidą jako sygnał modulujący): P= 2U P UN ; 5. Dokonać modyfikacji układu z punktu 1 przez dołączenie układu demodulującego. Zaobserwować sygnał na wyjściu detektora obwiedni dla trzech ustawień potencjometru do regulacji stałej czasowej układu RC; 6. Dokonać obserwacji charakterystyki widmowej i przebiegu czasowego sygnału SAM w przypadku przemodulowania. Zaobserwować sygnał na wyjściu detektora obwiedni, jeŜeli badany sygnał AM zawiera widoczny efekt przemodulowania. W sprawozdaniu zamieścić następujące zagadnienia: Określić związek między pasmem sygnału modulującego i pasmem SAM; Wykreśl charakterystykę P=f(m) i omów jej przebieg. Ile wynosi sprawność energetyczna modulacji? W jaki sposób moŜna określić częstotliwość graniczną (częstotliwość odcięcia) sygnału nieharmonicznego? Jaki wpływ na sygnał zmodulowany ma wystąpienie przemodulowania? Czy prowadzi to do powstania błędów w procesie modulacji? Czy efekt przemodulowania jest widoczny w widmie sygnału AM? Wnioski. 7.3.2. Modulacja AM sygnałów wirtualnych przy pomocy programu DasyLab (Ćwiczenie uzupełniające – na polecenie prowadzącego) • Posługując się wiadomościami o programie DasyLab zbuduj schematy blokowe do realizacji operacji modulacji i detekcji sygnałów AM. • Przeprowadź rejestrację i analizę przebiegów w dziedzinie czasu i częstotliwości sygnału modulującego, zmodulowanego i zdemodulowanego. Analizę przeprowadzić dla dwóch wariantów pracy kanału transmisji sygnału: bez zakłóceń; z zakłóceniami. • Zamieść w sprawozdaniu swoje spostrzeŜenia i wnioski powstałe w trakcie wykonywania ćwiczenia. • Prowadzący zajęcia wskaŜe przebiegi niezbędne do załączenia w sprawozdaniu. Pytania kontrolne: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Podaj cel operacji modulacji. Wymień znane Ci sposoby modulacji amplitudy. Zdefiniuj operację modulacji amplitudy. Narysuj schemat blokowy modulatora AM i omów jego zasadę działania. Wymień znane Ci sposoby detekcji sygnałów AM. Podaj wady i zalety modulacji AM. Wymień znane Ci sposoby demodulacji sygnałów AM. Omów zasadę działania detektora obwiedni. Omów wpływ braku synchronizmu i synfazowości na jakość demodulacji sygnałów AM. LITERATURA. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Szabatin J.: Podstawy teorii sygnałów. WKŁ, 2000r. Gregg W. D.: Podstawy telekomunikacji analogowej i cyfrowej. WNT, 1983 r.. Bem D. J.: Systemy telekomunikacyjne. WPWr., 1978 r.. Smyczek J.: Teoria sygnałów i informacji. WKŁ, 1991 r. Wojnar A.: Teoria sygnałów. WNT, 1988r. Mielczarek W.: Tłumienie zakłóceń i ochrona informacji w systemach pomiarowych. WPŚL, 1995r. Małecki J.: Wstęp do telekomunikacji, 1993r.
