Próbkowanie sygnałów

Próbkowanie sygnałów
Próbkowanie dziedziny czasu sygnałów
stosuje si w cyfrowych (komputerowych)
systemach przetwarzania i analizy sygnałów
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
20
2003 © P. Strumiłło
40
60
80
100
1
120
Jak cz sto próbkowa sygnał?
Czy sygnał analogowy i dyskretny w czasie
mog by równowa ne?
x(nT)
Tak
Nie
x1(t) x(t)
x(t)
0
1 2 3
2T
n
2
Próbkowanie sygnału
x(t )
x
k =∞
=
x(n) =
0
t
0
n
δ (n − k )
k = −∞
k =∞
x(t)
x(t )δ (n − k )
k = −∞
x(nT)
0 12 3
T
n
3
Efekt stroboskopowy
Chc c dokładnie obserwowa pr dko
obrotow dysku nale y go o wietla co najmniej
dwukrotnie w okresie jego obrotu.
Lampa błyskowa
4
Twierdzenie o próbkowaniu
!
Sygnał x(t), którego widmo X(jω)=0 dla |ω|>ωM mo na
jednoznacznie odtworzy na podstawie jego próbek
je eli cz stotliwo próbkowania fs spełnia warunek:
ωs
2
> ωM
gdzie:
2π
ω s = 2πf s =
T
cz stotliwo
Nyquista
5
Układ akwizycji sygnału
2.5
0.5
0 .5
2
0.4
0 .4
0.3
0 .3
0.2
0 .2
0.1
0 .1
1.5
1
0.5
0
0
0
-0.1
-0 .1
-0.2
-0 .2
-0.5
-1
-1.5
-2.5
0
10
20
30
40
Wzmacniacz
Wzmacniacz
czujnik
-0 .3
-0.3
-2
50
60
70
80
90
100
-0.4
0
20
30
40
Filtr
Filtr antyantyaliasingowy
aliasingowy
ωM
Cz stotliwo
10
50
60
70
80
90
100
-0 .4
0
10
20
Układ
Układ
próbkuj
próbkuj cy
cy
30
40
50
60
70
80
90
100
A/C
A/C
ωs > 2ω M
próbkowania w Audio CD?
6
Przetwarzanie
analogowo-cyfrowe sygnałów
A/C
A/C
0110101110
7
2003 © P. Strumiłło
Po co przekształca sygnał do
postaci cyfrowej?
Mo na stosowa komputerowe metody
rejestracji, przetwarzania i analizy sygnałów
parametry systemów cyfrowych nie podlegaj
zmianom w czasie s m.in. niezale nie od zmian
temperatury
mo na stosowa zło one procedury
przetwarzania i analizy sygnałów, które dzi ki
programowej realizacji mo na łatwo modyfikowa
sygnał w postaci cyfrowej łatwo zapami ta w
postaci elektronicznej i przesyła
8
Przykład elektronicznego układu
analogowego
R
T
RL
Gen
9
Przykład elektronicznego układu
cyfrowego
01100011001
01001000100
01001001001
..................
............
11100011001
01001010101
01001011001
..................
............
1 (Hi)
2.4-5 V
0 (Lo)
0-0.8 V
t
10
Sygnał cyfrowy
Kwantyzacja amplitudy próbek jest działaniem
nieodwracalnym, np. round(4.3)=4
xc(nT)
3
2
1
0
0
1 2 3
T
n
11
Kodowanie cyfrowe a odst p
sygnału od szumu kwantowania
Praktyczny wzór do zapami tania:
!
SNRdB ≅ 6.02b − 1.24 [dB]
np. 11 bitów próbkowania sygnału EKG w bazie
MIT-BIH zapewnia dynamik sygnału ~65 dB
12
Cyfrowy system przetwarzania sygnałów
sygnał
analogowy
x(t )
przetwarzanie w czasie
rzeczywistym
A/C
Przetwarzanie
i analiza cyfrowa
x(t ) ≠ xˆ (t )
C/A
sygnał
analogowy
x̂(t )
13