Lista 5. (Statystyka matematyczna)

Lista 5.
(Statystyka matematyczna)
Testowanie hipotez
1. Poda¢ po 2 przykªady bª¦dów I i II rodzaju
2. W badaniach nad nowa odmian¡ tytoniu, w oparciu o obserwacje 50 ro±lin, uzyskano
±redni¡ mas¦ li±ci 1.2 kg i oszacowanie wariancji 0.5. Przyjmuj¡c poziom istotno±ci
α = 0.01 zbada¢, czy nowa odmiana plonuje lepiej ni» dotychczas uprawiane, dla
których plon li±ci jest równy 1.0 kg.
3. Z populacji krów mlecznych wybrano prób¦ skªadaj¡c¡ si¦ z 350 sztuk (z 5 obór).
Obliczono ±redni¡ wydajno±¢ krów - wyniosªa ona 4350 kg oraz odchylenie standardowe
- 305 kg. Sk¡din¡d wiadomo, »e ±rednia wydajno±¢ mleczna w tym czasie wynosiªa w
kraju 4200 kg. Sprawd¹, na poziomie istotno±ci α = 0.01 czy wydajno±¢ mleczna w
wybranych oborach istotnie ró»ni si¦ od ±redniej w kraju.
4. Ustalono na podstawie analizy kosztów, »e b¦dzie opªaca¢ si¦ wybudowanie motelu
przy trasie komunikacyjnej, je±li b¦dzie przeje»d»a¢ t¡ tras¡ wi¦cej ni» 800 samochodów dziennie. W losowe wybrane dni roku liczono ilo±¢ przeje»d»aj¡cych samochodów.
Otrzymano nast¦puj¡ce rezultaty: 792, 810, 820, 886, 910, 840, 1025, 790, 972, 830,
810, 780, 815, 954, 810, 930, 820. Na poziomie istotno±ci 0.05 zwerykuj hipotez¦ o
opªacalno±ci podejmowanej inwestycji.
5. Badany jest lek zatrzymuj¡cy rozwój biaªaczki. Wylosowano prób¦ losow¡ 9 myszy w
zaawansowanym stadium choroby. Leczeniu poddano 5 myszy. Prze»yªy one (w latach):
2.1; 5.3; 1.4; 4.6; 0.9. Myszy, których nie poddano leczeniu prze»yªy: 1.9; 0.5; 2.8; 3.1 lat.
Przy zaªo»eniu, »e czas »ycia jest w obydwu przypadkach zmienn¡ losow¡ o rozkªadzie normalnym, przetestowa¢ hipotez¦, »e obydwa ±rednie czasy »ycia s¡ równe przy
alternatywie, »e czas »ycia myszy leczonych jest dªu»szy na poziomie istotno±ci α = 0.1.
6. W wyniku ewidencji dziennej sprzeda»y dwóch rodzajów zegarków na r¦k¦ szwajcarskiej rmy w wybranych 20 dniach roboczych ustalono: zegarki tradycyjne X̄ = 37,
SX = 7.5 zegarki z dodatkowymi funkcjami X̄ = 30, SX = 8.2 Czy na poziomie
istotno±ci 0, 1 mo»na przyj¡¢, »e ±rednia dzienna sprzeda» zegarków tradycyjnych jest
wi¦ksza ni» zegarków z dodatkowymi funkcjami?
7. W celu sprawdzenia, czy po dokonaniu usprawnienia w silniku samochodowym zmalaªo zu»ycie paliwa, przeprowadzono dla 50 aut jazdy próbne, a otrzymane w testach
wyniki (w l/100 km) zamieszczono w pliku spalanie.txt Zaªó»my, »e zu»ycia paliwa s¡
zmiennymi losowymi o rozkªadach normalnych. Na poziomie istotno±ci α = 0.1 zwerykowa¢ hipotez¦ o jednakowym zu»yciu paliwa przed i po zmianie, przeciwko hipotezie
mówi¡cej o mniejszym zu»yciu paliwa po przeróbkach.
1
8. W celu stwierdzenia, czy dane lekarstwo jest skuteczne w zwalczaniu nadci±nienia rozkurczowego poddano badaniu grup¦ 10 pacjentów pewnego szpitala. Pacjentowi z nadci±nieniem podawano lekarstwo lub placebo. Na podstawie danych zamieszczonych w
poni»szej tabeli - obrazuj¡cych o ile spadªo ci±nienie rozkurczowe - stwierdzi¢ czy lekarstwo dziaªa na obni»enie ci±nienia rozkurczowego. Zastosowa¢ odpowiedni test statystyczny na poziomie istotno±ci 0.05?
lekarstwo 30 20 10 8 20 15 30 15 10 15
placebo
10 20 5 10 8 20 15 9 14 20
2