Klasyczne metody analizy liniowych układów dynamicznych

PWSZ Głogów
Instytut Politechniczny
Laboratorium Podstaw Automatyki i Ukł. Regulacji Automatycznej
Klasyczne metody analizy liniowych układów dynamicznych
1. Wielomiany
(a) Wyznaczyć równanie charakterystyczne macierzy


0
1
0
 0
0
1 
−3 −1 −2
(b) Obliczyć pierwiastki równania charakterystycznego macierzy A.
(c) Obliczyć parametry rozkładu na ułamki proste dla wielomianu charakterystycznego macierzy
A.
2. Charakterystyki czasowe.
Dla układów o transmitancji operatorowej G(s) napisać polecenia generowania wykresów następujących charakterystyk czasowych
(a) odpowiedź skokowa h(t),
(b) odpowiedź impulsowa g(t),
(c) odpowiedź y(t) na zadane wymuszenie u(t)
Transmitancja operatorowa układu:
G(s) =
2s2 − s + 0.5
10
,
G(s)
=
s3 + 3s2 + 12s + 10
s2 + s + 2
Wymuszenie u(t) : sin(at), szum losowy o rozkładzie równomiernym.
Funkcje MATLAB’a: step, impulse, lsim, rand
3. Charakterystyki częstotliwościowe.
Dla układów o podanych transmitancjach operatorowych napisać polecenia generowania następujących charakterystyk:
(a) logarytmicznych charakterystyk amplitudowej i fazowej,
(b) charakterystyki amplitudowo-fazowej,
(c) logarytmicznej charakterystyki amplitudowo-fazowej,
(d) rozmieszczenia pierwiastków równania charakterystycznego na płaszczyźnie zespolonej,
(e) logarytmicznych charakterystyk amplitudowej i fazowej z zaznaczonymi zapasami modułu i
fazy.
Funkcje MATLAB’a: bode, nyquist, nichols, rlocus, sgrid, rlocfind, margin
4. Połączenia układów liniowych.
Dla układów o transmitancjach operatorowych
G(s) =
s2
10
2
, G(s) =
+ 2s + 4
4s + 1
wyznaczyć współczynniki następujących połączeń:
(a) szeregowego,
(b) równoległego,
(c) ze sprzężeniem zwrotnym
G(s) =
G1 (s)
G1 (s)
, G(s) =
1 + G1 (s)
1 + G1 (s)G2 (s)
Funkcje MATLAB’a: series, parallel, feedback, cloop, printsys, tf2zp, pzmap.
1
5. Zadania.
(a) Zapisać w pliku typu .m (script) poniższą sekwencję poleceń, a następnie uruchomić plik.Jakie
operacje zostaną wykonane w wyniku uruchomienia?
%
%
%
%
TIMDEL charakterystyka a/f układu inercyjnego z opóźnieniem
Go - transmitancja z opóźnieniem
G - transmitancja bez opóźnienia
N - liczba punktów
N=500;
w=logspace(-2,2,N);
k=1;
T=1; To=1;
for l=1:1
[G]=k*ones(size(w))./(w*T*i+1);
[Go]=k*exp(-w*To*i)./(w*T*i+1);
r=real(G);
ro=real(Go);
ii=imag(G);
io=imag(Go);
end;
plot(ro,io,’r’); hold on; plot(r,ii,’b’); hold off;
(b) Zapisać w pliku typu .m sekwencję poleceń wykonującą następujące operacje dla układu oscy1
, gdzie i = 0 : 0.1 : 1
lacyjnego o transmitancji operatorowej G(s) = s2 +2is+1
i. generowanie w oknie graficznym nr 1 odpowiedzi skokowych,
ii. generowanie w oknie graficznym nr 2 logarytmicznych charakterystyk amplitudowych i
fazowych,
iii. generowanie w oknie graficznym nr 3 wykresów rozmieszczenia pierwiastków.
Literatura:
1. Kaczorek T. - Teoria sterowania, T.1, WNT Warszawa 1977.
2. Takahashi Y., Rabins M., Auslander D. - Sterowania i systemy dynamiczne, WNT, Warszawa 1976
3. De Larminat P., Thomas Y. - Automatyka - układy liniowe. WNT Warszawa 1983.
4. Shahian B., Hassul M. -Control System Design Using MALAB. Prentice Hall, New Jersey,1993
5. MATLAB. User’s Guide. MathWorks, 1993.
6. Control System Toolbox for Use with MATLAB. User’s Guide. MathWorks, 1992.
2