Ekonometria.IIst.02 - Rozwiązanie zadania

Dokończenie zadania z zajęć
Weryfikacja losowości rozkładu reszt (co sprowadza się do weryfikacji poprawności doboru postaci
analitycznej modelu ekonometrycznego) wymaga najpierw wiedzy na temat poszczególnych reszt. Dlatego
wyliczamy wartości reszt:
e1 = y1 − yˆ1 = y1 − X (1) B = 3 − (−0,9 + 1*1,4 + 2 * 0,7) = 3 − 1,9 = 1,1
e2 = y2 − yˆ 2 = y2 − X ( 2) B = 2 − (−0,9 + 2 * 1,4 + 2 * 0,7) = 2 − 3,3 = −1,3
…..
Końcowo daje to nam następujące zestawienie:
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
yt
3
2
2
4
1
5
1
0
1
3
0
1
2
3
ŷt
1,9
3,3
2,6
4,7
1,2
3,3
1,2
0,5
1,2
1,9
1,2
1,2
1,2
2,6
et
1,1
-1,3
-0,6
-0,7
-0,2
1,7
-0,2
-0,5 -0,2
1,1
-1,2 -0,2
0,8
0,4
+
+
Przystępujemy do weryfikacji.
Najpierw stawiamy hipotezy – najlepiej związane z naszym modelem:
H o : yt = −0,9 + 1,4 x1t + 0,7 x2t
H1 : yt ≠ −0,9 + 1,4 x1t + 0,7 x2t
Następnie sprawdzamy wartość empiryczną testu serii:
et
+
-
-
-
-
+
-
-
-
+
-
-
S=7
Dalej, dla n+ = 5 oraz n− = 9, na poziomie istotności α = 0,05, co – z uwagi na dwustronność testu –
sprowadza się do konieczności odczytania wartości lewostronnej i prawostronnej odpowiednio dla α/2=0,025 i
1 – α/2= 1 – 0,025 = 0,975 – odczytujemy dwie wartości krytyczne:
S1 = 3
S2 = 11
Ponieważ spełniona jest nierówność: S1 < S < S 2 , nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy
zerowej, a w związku z tym, reszty charakteryzują się wymaganą losowością, a postać analityczna
modelu została dobrana prawidłowo.
14
Proszę zwrócić jeszcze uwagę, że
∑e
t =1
metodą…
2
t
= e Te = 10,5 , co zostało już przez nas policzone, inną
Wartości krytyczne dla testu serii:
2
3
Dla α/2=0,05
4
5
6
7
2
Dla 1–α
α/2=0,95
3
4
5
3
5
6
4
5
6
7
5
5
7
8
8
2
6
7
8
2
3
4
2
5
2
2
3
6
2
3
3
3
7
2
3
3
4
4
Wartości krytyczne dla testu t – Studenta ((α
α = 0,05)
Stopnie swobody
t*
Stopnie swobody
t*
10
2,228
16
2,120
11
2,201
17
2,110
12
2,179
18
2,101
8
6
5
7
8
9
10
7
5
7
8
9
10
11
8
2
2
3
3
4
4
5
8
5
7
9
10
11
12
12
13
2,160
19
2,093
9
2
2
3
4
4
5
5
9
5
7
9
10
11
12
13
14
2,145
20
2,086
10
2
3
3
4
5
5
6
10
5
7
9
10
11
12
13
15
2,131
21
2,080
11
2
3
3
4
5
5
6
11
5
7
9
11
12
13
14
2
3
Dla α/2=0,025
4
5
6
7
8
2
Dla 1–α
α/2=0,975
3
4
5
6
7
8
2
2
3
3
5
6
4
4
5
7
8
5
5
7
8
9
6
5
7
8
9
10
7
5
7
9
10
11
12
5
2
2
Wartości krytyczne testu Durbina – Watsona (α
α = 0,05)
K =2
n
K =3
dL
dU
dL
dU
11
0,76
1,60
0,60
1,93
12
0,81
1,58
0,66
1,86
13
0,86
1,56
0,72
1,82
14
1,55
1,54
0,77
0,82
1,78
1,75
6
2
2
3
3
7
2
2
3
3
3
8
2
3
3
3
4
4
8
5
7
9
10
11
12
13
15
0,91
0,96
9
2
3
3
4
4
5
9
5
7
9
11
12
13
13
16
0,98
1,54
0,86
1,73
17
1,02
1,54
0,90
1,71
18
1,05
1,53
0,93
1,69
19
1,08
1,53
0,97
1,68
10
2
3
2
4
5
5
10
5
7
9
11
12
13
14
11
2
3
4
4
5
5
11
5
7
9
11
12
13
14
Rozkład
χ2
Wartości krytyczne rozkładu F, dla α=0,05
α
T
T1-liczba stopni swobody licznika
T2
0,5
0,25
0,1
0,05
0,025
1
0,46
1,32
2,71
3,84
5,02
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2
1,39
2,77
4,61
5,99
7,38
2 18,5
3
2,37
4,11
6,25
7,82
9,35
3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,76 8,74 8,73 8,71
4
3,36
5,39
7,78
9,49
11,14
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04
5
4,35
6,63
9,24
11,07
12,83
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74
6
5,35
7,84
10,64
12,59
14,45
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15
7
6,35
9,04
12,02
14,07
16,01
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64
8
7,34
10,22 16,36
15,51
17,54
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58
9
8,34
11,39 14,68
16,92
19,02
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14
10
9,34
12,55 15,99
18,31
20,48
10 4,96
11
10,34
13,70 17,28
19,68
21,92
11 4,84 3,98 3,59 3,36
12
11,34
14,85 18,55
21,03
23,34
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11
13
12,34
15,98 19,81
22,36
24,74
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,63
14
13,34
17,12 21,07
23,69
26,12
14
15
14,34
18,25 22,31
25,00
27,49
15 4,54 3,68 3,29 3,06
15
161 199 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 245 246
19 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4
8,7
6 5,96 5,94 5,91 5,89 5,87 5,86
4,7 4,68 4,66 4,64 4,62
4,1 4,06 4,03
4 3,98 3,96 3,94
3,6 3,57 3,55 3,53 3,51
3,5 3,44 3,39 3,35 3,31 3,28 3,26 3,24 3,22
3,1 3,07 3,05 3,03 3,01
4,1 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,94 2,91 2,89 2,86 2,85
3,2 3,09 3,01 2,95
3 2,91 2,85
4,6 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76
2,9 2,85 2,82 2,79 2,76 2,74 2,72
2,8 2,75 2,72 2,69 2,66 2,64 2,62
2,7 2,65
2,6 2,58 2,55 2,53
2,6 2,57 2,53 2,51 2,48 2,46
2,9 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,51 2,48 2,45 2,42
2,4