1. (12 pkt.) Naszkicować krzywą energii potencjalnej dla stanu

1. (12 pkt.) Naszkicować krzywą energii potencjalnej dla stanu podstawowego cząsteczki H2.
Zaznaczyć poziomy oscylacyjne i energię dysocjacji. Wyjaśnić, z jakiego przybliżenia
korzysta się, wykonując obliczenia potrzebne do znalezienia tej krzywej.
2. (20 pkt.) Naszkicować wykresy gęstości prawdopodobieństwa oraz radialnej gęstości
prawdopodobieństwa dla orbitali 2s i 2p0 atomu wodoru, a także kontur orbitalu 3d x 2 − y 2 .
∧
Podać w jednostkach atomowych wartości energii (czyli wartości własne hamiltonianu H
)
∧
oraz kwadratu momentu pędu (czyli wartości własne operatora L2 ), odpowiadające stanom
atomu wodoru, opisywanym przez orbitale 2s, 2p0 i 3d x 2 −
2s, 2p0 i 3d x 2 −
y2
y2
. Wyjaśnić, czy każdy z orbitali
∧
jest funkcją własną operatora składowej z momentu pędu Lz i jeśli tak,
∧
to podać wartość własną operatora Lz , odpowiadającą temu orbitalowi.
3. (20 pkt.) Naszkicować trzy najniższe poziomy oscylacyjne, otrzymane w wyniku
zastosowania przybliżenia oscylatora harmonicznego dla cząsteczki HCl, przyjmując, że
różnica energii dwóch pierwszych poziomów oscylacyjnych dla cząsteczki HCl wynosi około
3000 cm-1. Dla najniższego poziomu oscylacyjnego zaznaczyć dodatkowo poziomy rotacyjne,
uzyskane dla tej cząsteczki w przybliżeniu rotatora sztywnego dla trzech najniższych wartości
liczby kwantowej rotacji, przyjmując, że różnica energii dwóch pierwszych poziomów
rotacyjnych wynosi około 22 cm-1. Ze względu na to, że odległości poziomów rotacyjnych i
oscylacyjnych różnią się od dwa rzędy wielkości, na rysunku nie można zachować proporcji
odległości między poziomami energetycznymi, ale trzeba podpisać, jaka wartość energii
odpowiada każdemu poziomowi oscylacyjnemu i jaka wartość energii odpowiada każdemu
poziomowi rotacyjnemu. UWAGA! Można narysować poziomy rotacyjne na osobnym
rysunku, ale spowoduje to stratę 2 pkt. Określić krotność degeneracji każdego z
narysowanych poziomów oscylacyjnych i rotacyjnych. Jak zmieni się (wzrośnie czy zmaleje
i o jaki czynnik) różnica energii między dwoma pierwszymi poziomami oscylacyjnymi, a jak
różnica energii między dwoma pierwszymi poziomami rotacyjnymi, jeśli atom wodoru w
cząsteczce HCl zostanie zastąpiony przez izotop wodoru deuter (D = 2H)?
4. (18 pkt.) Naszkicować na osobnych rysunkach diagramy poziomów energetycznych,
ilustrujące powstawanie orbitali molekularnych dla jonu C2− i dla cząsteczki NO przy
założeniu, że każdy z orbitali molekularnych wiążących i antywiążących jest kombinacją
liniową dwóch orbitali atomowych. Określić typ każdego orbitalu molekularnego. Podać
konfigurację elektronową i określić term podstawowy dla jonu C2− . Określić term
podstawowy dla cząsteczki NO. Nie trzeba określać znaków + albo –, występujących w
symbolach niektórych termów. Dla jonu C2− i dla cząsteczki NO naszkicować (na osobnych
rysunkach) kontur i schemat powstawania z orbitali atomowych najwyższego zajętego orbitalu
molekularnego (uwaga: orbital uznaje się za zajęty, jeśli jest obsadzony przez co najmniej
jeden elektron). Dla atomu azotu energie orbitalne mają następujące wartości (w hartree): ε1s=
-15,62892, ε2s= -0,94523, ε2p= -0,56753, a dla atomu tlenu: ε1s= -20,66864, ε2s= -1,24428,
ε2p= -0,63186. Wskazówka: dla cząsteczki NO kolejność energetyczna orbitali jest podobna
jak dla cząsteczki O2.
5. (10 pkt.) Płaski jon kompleksowy trans-[PtCl2Br2]2- ma symetrię odpowiadającą grupie D2h.
Na rysunku po lewej stronie oś z jest prostopadła do kartki i skierowana do obserwatora. Na
rysunku po prawej stronie zaznaczone są dla ułatwienia płaszczyzny symetrii dla tego układu.
Wskazać, z których wymienionych niżej orbitali atomowych i kombinacji orbitali atomowych
można utworzyć orbitale molekularne o symetrii B1g:
a) orbital typu dxy atomu Pt (czyli scentrowany na atomie Pt)
b) sCl1 + sCl2 + sBr1+ sBr2
c) pyCl1 − pyCl2
d) pxBr1 – pxBr2
e) orbital typu dxz atomu Pt (czyli scentrowany na atomie Pt)
Odpowiedź uzasadnić, posługując się załączoną tabelą dla grupy D2h , w której podano, jakie
symbole przyporządkowane są funkcjom w zależności od ich zachowania pod wpływem różnych
operacji symetrii dla tej grupy. Wskazówka: Proszę naszkicować kontury odpowiednich orbitali
lub kombinacji orbitali. χA1 – χ A2 oznacza, że jest to kombinacja liniowa orbitali typu χ (np. 2py),
z których każdy scentrowany jest na innym atomie A (np. Cl). Atomy tych samych pierwiastków
rozróżniamy umownie przy pomocy indeksów (1 i 2). Na konturze orbitalu, przed którym
znajduje się znak minus, należy zmienić znaki na przeciwne. W poniższej tabeli symbol C2
oznacza obrót o180˚ wokół osi, wskazanej w nawiasie, σ oznacza odbicie w płaszczyźnie,
wskazanej w nawiasie, i oznacza przekształcenie przez środek symetrii, a E – tożsamość (czyli
brak jakiegokolwiek przekształcenia).
D2h
Ag
B1g
B2g
B3g
Au
B1u
B2u
B3u
E
1
1
1
1
1
1
1
1
C2(z)
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
C2(y)
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
C2(x)
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
i
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
σ(xy)
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
σ(xz)
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
σ(yz)
1
-1
-1
1
-1
1
1
-1