docPlanimetria i trygonometria – szkice rozwiązań
download 
Reklamacja Transkrypt
Planimetria i trygonometria – szkice rozwiązań
Planimetria i trygonometria – szkice rozwiązań Grupa A Grupa B Zadanie 1 Niech i , gdzie to kąty wewnętrzne trójkąta. Wiadomo, że . Zatem czyli oraz . Ostatecznie: . Niech i , gdzie to kąty wewnętrzne trójkąta. Wiadomo, że . Zatem czyli oraz . Ostatecznie: . Zadanie 2 . Potrzebna nam skala podobieństwa. Jeżeli figury są podobne w skali to ich obwody są również w skali i ich pola w skali . . Potrzebna nam skala podobieństwa. Jeżeli figury są podobne w skali to ich obwody są również w skali i ich pola w skali . . . Zadanie 3 W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem. Najprościej jest skorzystać z kalkulatora i porównać przybliżenia, ale polecam bardziej zawansowane sposoby i napisanie właściwych nierówności. Mamy . Sprawdzamy, czy prawdziwa jest równość z twierdzenia Pitagorasa: . W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem. Najprościej jest skorzystać z kalkulatora i porównać przybliżenia, ale polecam bardziej zawansowane sposoby i napisanie właściwych nierówności. Mamy . Sprawdzamy, czy prawdziwa jest równość z twierdzenia Pitagorasa: . Trójkąt nie jest prostokątny. Trójkąt jest prostokątny. Zadanie 4 Trzeba zauważyć, że dla małych kątów wartość funkcji cosinus jest duża Trzeba zauważyć, że dla małych kątów wartość funkcji sinus jest mała a dla dużych duża. (Tabela wartości). a dla dużych mała. (Tabela wartości). Cosinus drugiego kąta ostrego jest równy Sinus drugiego kąta ostrego jest równy . Z tego wynika, że odcinek naprzeciwko danego kąta . Z definicji funkcji leży . Z tego wynika, że odcinek , ( to długość przeciwprostokątnej) mamy naprzeciwko danego kąta . Z definicji funkcji , ( to długość przeciwprostokątnej) mamy . Trzeci bok ma długość: leży . Trzeci bok ma długość: . . Zadanie 5 czyli , ale Zadanie 6 stąd stąd stąd stąd porównujemy porównujemy i otrzymujemy i otrzymujemy . Zadanie 7 Z Z Z Z Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy . Po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy .
