korek pi

25/1
Solidilication of Metais and Alloys, No 25, 1995
Krzepniecie Metali i Stopów, Nr 25, 1995
PAN - Oddział Katowice
PL ISSN 0208-9386
ALGORYTMY KOMPUTEROWEJ
KOREKTY BLĘDÓW NAWAŻANIA
URZĄDZEŃ POLA WSADOWEGO ŻELIWIAKÓW
ZIÓŁKOWSKI Eugeniusz
Odlewnictwa AGH
30-059 Kraków, ul. Reymonta 23, POLAND
Wydział
ABSTRAKT
W referacie przedstawiono wybrane algorytmy korekty błędów naważania urządze1\
i dozujących materiały wsadowe w procesie wytapiania żeliwa w żeliwiakach.
Wraz z opisem formalnym i schematami blokowymi tych algorytmów omówiono ich zalety
i wady oraz możliwości praktycznych zastosowań.
naważających
l. WPROW ADZENIE
Zagadnienie sterowania urządzeniami (dozującymi i naważającymi) pola wsadowego
wraz z korekcją błędów uaważania polega na wybraniu właściwego algorytmu korekcyjnego
oraz na zaprojektowaniu struktury systemu, który by ten algmytm realizował.
Ponieważ każdy z materiałów wsadowych jest charakteryzowany między innymi także
przez kawałkowatość (tj. masę maksymalną lub średnią pojedynczego kawałka danego
tworzywa), stąd - uwzględniając również strukturę urządzeń dozujących i odważających
(zainstalowanych na danym polu wsadowym)- mamy zawsze do czynienia z odchyłkami masy
uaważanego składnika wsadu od wartości teoretycznej. Dotyczy to zarówno odchyłek
naważania każdego ze składników osobno, jak i sumarycznej masy naboju wsadu. Błędy
naważania powodują zmiany skła du chemicznego poszczególnych nabojów wsadu, a z uwagi
na ni ewielką możliwość wymieszania się (w zbiorniku żeliwiaka) cieklego metalu,
pochodzącego od kolejnych stopionych nabojów wsadu - także zmiany w składzie
chemicznym żeliwa po wytopie. Należy zatem, jako jeden z elementów stabilizacji pracy
żeliwiaka , opracować system sterowania strukturą urządzeń pola wsadowego i dobra ć
odpowiedni system automatycznej korekty błędów naważania.
12
2. ZAŁOŻENIA WSTĘPNE
Materiały wsadowe stosowane w procesie żeliwiakqwym są charakteryzowane składem
chemicznym, zgarem poszczegóh1ych pierwiastków chemicznych oraz kawałkowatością.
Ogólnie można założyć, że odchyłki (błędy) naważania są efektem zarówno
kawałkowatości tych składników, jak i pracy urządzeń naważających i dozujących oraz
sposobu sterowania nimi. Jeśli przyjmiemy wielkość l) jako wartość błędu naważania j-tego
J
składnika, to wielkość
wsadu (gdzie
x;± O; będzie oznaczać rzeczywisty udział tego składnika w naboju
x; -teoretycznie wyznaczony udział masowyj-tego składnika w naboju wsadu).
Rzeczywistą m asę
naboju wsadu metalowego mm
można wyznaczyć jako
m:= I<x; ±8;) = !x;±!o;
j= I
j=l
Błąa naważania
(l )
j=l
sum ą błędów naważania poszczegóhlycli
rzeczywistego sk ładu chemicznego naboju wsadu
jest addytywnie zależna od odchyłek składu chemicznego każdego ze składników wsadowy ch.
Należy zatem zaprojektować taki układ automatycznego sterowania polem wsadowym, który
minimalizowałby odchyłki składu chemicznego i masy kolejny ch nabojów wsadu.
naboju wsadu jest
wi ęc
składników wej ściowych . Również od chyłk a
3. UKŁAD AUTOMATYCZNEJ KOREKTY BŁĘDÓW NAWAŻANIA
W strukturze wielowymiarowego układu sterowania zadaniem komputera jest
porównywanie wano ści wielkości wejściowych z żądanymi i odpowiednie dobranie steruj ącej
wielkości wejściowej . W ramach sterowania mządzeniami pola wsadowego musim y
uwzględnić korekcję błędów naważania wszystkich składników naboju wsadu. Proponuje si~
zatem dwa alg01ytmy, realizujące to zadanie [l]:
• algo1ytm sterowania cyfrowego bezpośredniego , dostosowany do sterowania
uaważaniem każdego składnika oddzielnie i niezależnie od pozostałych . w oparciu
o regulato1y P, PI lub PID ; korek-ta błędów naważaniajest realizowana w na stępnych
cyklach naważania i uwzględnia tylko naważki danego składnika [2],
• algorytm wyznaczania udziału określonego składnika w danym naboju, na podstawie
wyników naważań składników uprzednio załadowanych w tym samym cyklu
naważania ; korekta jest realizowana tak, aby skład chemiczny naboju odpowiadał
zakładanemu przy jak najmniejszym jego koszcie.
3.1. Algorytm sterowania cyfrowego bezpośredniego
W układach sterowania cyfrowego bezpośredniego maszyna cyfTOwa (komputer)
zastępuje wiele regulatorów konwencjonalnych. Zadaniem takiej maszyny cyfrowej Jest
obliczanie według zadanego algorytmu sygnałów sterujących .
Większość układów sterowania cyfrowego bezpośredniego pracuje ze stałym okresem
próbkowania ~ . jednakowym dla wszystkich kanałów. Poza tym przekształcanie sygnałów
13
dyskretnych w analogowe odbywa się na ogół za pomocą ekstrapolatorów rzędu zerowego
(3].
W wyniku obliczeń wsadu optymalnego ekonomicznie uzyskuje się namiar w postaci
wektora [x;J U= l,2, ...,n; n- liczba składników wsadowych). Zadaniem systemu sterowania
będzie 1ninimalizacja błędów uaważania każdego ze składników wsadowych oddzielnie.
Jako pojedyncze regulatory przyjęto konwencjonalne algorytmy PID w wersji cy frowej .
Analogiem cyfrowym konwencjonalnego algotytmu ciągłego PID, dla obiektu
jednowymiarowego, jest algorytm o postaci [2]
T
}
ó ;
u'(i) = k,. { e(i)+ - Le(k)+ ___Q_ [e(i) - e(i - 1)]
T, •=•
ó
(2)
gdzie:
u · (i) -sygnał stemjący na wyjściu regulatora, e( i) - uchyb regulacji w chwili ió, ó -okres
prób kowania, k" - wspó ł czynnik wzmocnienia proporcjonalnego, T 1 · stała ca łkowania ,
T 0 · stała różniczkowania .
Projektując układ
korekcji błędów
algorytmu sterowania cyfrowego
parametrów kP' T 1 oraz T 0 .
po sta ć
naważania materiałów
bezpośredniego
wsadowych , należy dobrać
wraz z odpowiednimi wartościami
Dla procesu żeliwiakowego zakłada się na ogół stałą masę naboju wsadu. Dąży się
wówczas do jak najmniejszych wartości rozrzutu naważek dla każdego składnika naboju
wsa du, co omacza dążność do minimalizacji odchyłek względem stałego, zadanego poziomu
wielko śc i wej ściowej, jaką jest udział każdego ze składników wejściowych . W układach
sterowania, 1--tórych głównym zadaniem jest stabilizacja sygnału sterowanego, stosuje się
najczęściej układ regulatora typu PT, czyli bez członu różniczkującego D (który w takich
przypadkach może być czynnikiem destabilizującym). Zastosowanie, jako regulatora samego
członu proporcjonalnego P, 11ie zapewnia sprowadzenia uchybu statycznego do zera, jak dla
regulatorów, zawierających człon całkujący l. Projektując stmkturę sterowania naważaniem
składników wejściowych i korekcji blędów naważania . można zastosować ana log cyfrowy
alg01ytmu przyrostowego PI sterowania cyfrowego bezpośredniego w postaci
(3)
Schemat blokowy algorytmu sterowania naważaniem i korekcji błędów n aważarna
przedstawiono na 1ysunku l . Ten alg01ytm wyznacza namiar optymalnie ekonomiczny
(jednorazowo -na żądanie użytkownika), a następnie dla każdego z n składników wsadowych
realizuje korektę błędów naważania , powstałych we wcześniejszych cyklach pracy urządze1\
dozujących i odważających pola wsadowego .
Prakty czna realizacja takiej stmk-tury sterowania wymaga uzupełnienia systemu
o procerlwy obsługi stanów alarmowych i powimta umożliwiać jej ręczne sterowanie.
Do zalet stiUktury ukladu sterowania i regulacji, przedstawionego w tym rozdziale
można za liczy ć: stosunkowo prostą realizację algorytmu sterowania, niewielkie wymagania
14
dotyczące komputera; istnieje tutaj możliwość realizacji taniego, specjalizowanego sterownika
mikroprocesorowego, możliwość szybkiego sterowania urządzeniami pola wsadowego,
łatwość zmian wybranych parametrów algorytmu regulacyjnego, wykorzystanie komputera do
wykonywania dodatkowych funkcji ewidencyjnych, informacyjnych i inuych.
Wadami tego układu regulacji są: nieoptymalny najczęściej (w sensie wybranych
kryteriów jakości regulacji) algorytm regulacyjny oraz brak pewności stabilizacji zakładanego
sk.ladu chemicznego zestawianego naboju wsadu (system opiera się na zasadzie korekty
błędów naważania niezależnie dla każdego składnika wejściowego , z uwzględnieniem
poprzednich naważek, a nie wykonanych jeszcze w tym samym cyklu naważania innych,
wcześniej odważonych składników) .
3.2. Algorytm szeregowej korekty udziału następnego składnika wsadu
Najistotniejszym zadaniem struktmy m·ządzeń pola wsadowego jest zasilanie żeliwiaka
nabojami wsadu o składzie chemicznym, przyjętym w pewnym przedziale wartości. Algo1ytm
szeregowej korekty udziału następnego składnika wsadu może przyczynić się do minimalizacji
rozrzutu składu chernicmego każdego zestawianego naboju wsadu.
Algorytm szeregowej korekty udziału następnego składnik a we wsadzie możn a
przedstawić następująco :
Krok l. Wyznaczenie teoretycznej wartości namiaru optymalnego ekonomicznie.
Krok 2. Określenie kolejności naważarna sk.ladników wejściowych, według layterium
malejących wartości
(j= l,2, ... ,n).
ojx;
Krok 3. Naważenie składnika,
Krok 4. Wyznaczenie udziału
znajdującego się
na pierwszym miejscu listy naważania.
dla uzyskanej wartości udziału
pozostałych składników,
wcześniej naważonego składnika.
Krok 5. Naważenie następnego składnika z listy, określonej w kroku 2.
Krok 6. Sprawdzenie, czy wyczerpano listę naważanych składników wejściowych. Jeśli
nie, to powrót do kroku 4; jeśli tak, to koniec jednego cyklu naważani a i powrót
do kroku 3.
Algorytm ten jest dość trudny do zrealizowania. Jedynym rozwiązaniem jest jego
implementacja w systemie komputerowym. Trudność wynika tutaj przede wszystkim
z konieczności:
zaprojektowania takiego systemu naważania, który względnie szybko umożliwiałby
zmianę kolejności naważarna składników, gdyż zawsze może się zdarzyć przypadek,
że dostarczony do odlewni materiał wsadowy ma większą kawałkowatość niż
materiały już zgromadzone w zasobnikach pola wsadowego,
wykonywania obliczeń kroków l i 4 metodami programowania liniowego, które przy
dużej liczbie składników wejściowych są dość długo realizowane. Dla kolejnych
naważań w obrębie jednego cyklu, czas tych obliczeń ulega skróceniu (coraz mniej
udziałów jest wyznaczanych), jednak system naważania musi uwzględniać najmniej
korzystne warunki.
Do zalet algorytmu szeregowej korekty udziału następnego składnika wejściowego
w naboju wsadu można zaliczyć: minimalizację rozrzutu wartości składu chemicznego
zestawianego naboju wsadu oraz wyznaczanie, w kolejnych etapach, korekty naboju wsadu
o najniższym koszcie.
15
Wyznaczania namiaru
aptynalnago
akanomlcznle
(NOE)
Rys. l . Schemat blokowy sterowania i korekty błędów naważania z wykorzystaniem
algorytmu sterowanja cyfrowego bezpośredniego.
Fig. l. Block diagram presenting eontroi and weigb.ing enor conection with a use of th e
algorithm of ctirect digital eon troi.
16
4. PODSUMOW ANIE
Autor zrealizował program komputerowy, którego zadaniem jest symulacja pracy pola
wsadowego dla przykładowej instalacji żeliwiakowej. W programie tym zawarto, w celach
porównawczych, oba algorytmy korekty błędów naważaniamateriałów wsadowych.
Ze wstępnych analiz wynika, że algorytm szeregowej korekty udziału następnych
składników we wsadzie może przyczynić się do znacznego obniżenia kosztów zestawiania
wsadu na polu wsadowym oraz podniesienia jakości ciekłego żeliwa, dzięki załadunkowi
że liwiaka nabojami wsadu o ustabilizowanym składzie chemicznym.
Algorytm sterowania bezpośredniego cyfrowego można zastosować tam, gdzie nie jest
jeszcze możliwa pełna automatyzacja pracy urządzeń pola wsadowego, gdyż może on być
podstawą systemu półautomatycznego.
Realizacja wybranej metody stabilizacji pracy pola wsadowego, powinna stanowić
pierwszy etap systemu stabilizacji i automaty zacji pracy określonej instalacji żeliwiakowej,
charakteryzującej
się
podwyższonymi
wskaźnikami jako ści
produkowanego żeliwa
i ekonomiki j ego wytwarzania
LITERATURA
Ziółkowski
E. : Optymali=acja
stabilizacja wybranych parametrów procesu
:':eliwiakowego. Praca doktorska na Wydziale Odlewnictwa AGH, Kraków 1995 .
[2] Podrzucki C. , Ziółkowski E.: Computer-Aided Optimi=ation oj Cupola Burden
Determination. Zesz. Nauk. AGH, t. 17, 1991 , z. 2, s. 193+208.
(3] Gutenbaum J. : Problemy teorii regulatorów. WNT, Warszawa 1975, s. 154+ 156.
[l]
"ALGORITHMS OF COMPUTER-ATDED SYSTEM lN WEIGHfNG ERROR
CORRECTION OF CUPOLAS CHARGfNG AREA EQUlPMENT"
TI1e paper presents selected algorithms of weighing enor conection m equipment
weighiug and dosing charging matetials in a process of melting cast iron in cupolas.
TI1e presents work in eludes fonu al description and block diagrams of the algorithms as wen as
introducing their advantages and disadvantages and possibiłities o f practical applications.