Wykład 1 (plik wyklad1)

MECHANIKA I MECHATRONIKA
Wiesław Tarełko
Wydział Mechaniczny
Katedra Podstaw Techniki
pok. 222a
Mechatronika
Literatura:
1. Gawrysiak Marek. Mechatronika i projektowanie
mechatroniczne. Dział Wydawnictw i Poligrafii Politechniki
Białostockiej. Białystok 1997
http://pbc.biaman.pl/Content/358/Mechatronika+_Gawrysiak+1997_.pdf
2. Systemy mechatroniczne.
http://www.eti.pg.gda.pl/katedry/kose/dydaktyka/Architektury_Infosystemow_
Elektronicznych/AIE71_mechatronika.pdf
Składowe przedmiotu
MECHANIKA I MECHATRONIKA
¾ mechanika techniczna
¾ podstawy konstrukcji maszyn
¾ mechatronika
mechanika techniczna
9 mechanika ogólna (teoretyczna):
™ kinematyka (badanie ruchu bez wnikania
w jego przyczyny, bez uwzględniania
działających sił)
™ dynamika (badanie działających sił):
9 statyka (badanie równowagi sił)
9 kinetyka (badanie ruchu ciał oraz sił
wywołujących ten ruch)
9 wytrzymałość materiałów
Mechanika ogólna zajmuje się ustalaniem
ogólnych praw ruchu i równowagi ciał
materialnych oraz zastosowaniem tych praw
do pewnych wyidealizowanych schematów
ciał materialnych:
ƒ punktu materialnego,
ƒ ciała doskonale sztywnego.
Wytrzymałość materiałów - dział mechaniki
technicznej zajmujący się ciałami
odkształcalnymi (w odróżnieniu od mechaniki
ogólnej, zajmującej się ciałami sztywnymi).
Zajmuje się opisem zjawisk zachodzących w
materiałach konstrukcyjnych i konstrukcjach
poddanych zewnętrznym obciążeniom.
podstawy konstrukcji maszyn
Przedmiot podstawy konstrukcji maszyn →
wstęp do opanowania umiejętności
projektowania różnego rodzaju elementów i
zespołów składowych maszyn takich jak,
np.:
¾
¾
¾
¾
¾
połączenia (gwintowe, spawane, itp.),
łożyska (ślizgowe, toczne, itp.),
wały,
sprzęgła,
przekładnie (zębate, pasowe, itp.).
mechatronika
Mechatronika to przedmiot istniejący na styku pięciu innych
przedmiotów: mechaniki, elektroniki, informatyki,
automatyki i robotyki.
Przedmiotem zainteresowań i zastosowań mechatroniki są
między innymi:
–
roboty przemysłowe,
–
zaawansowany sprzęt gospodarstwa domowego,
–
obrabiarki sterowane numerycznie,
–
aparatura medyczna,
–
mikromechanika,
–
techniki multimedialne.
Zarys historii mechaniki
Wykorzystanie przez człowieka praw mechaniki (niepisanych)
sięga czasów zamierzchłych.
Nie wiemy, kiedy po raz pierwszy użyto klina, dźwigni, rolki lub
równi pochyłej.
Wiadomo jednak, że już kilka tysięcy lat przed naszą erą
prowadzono prace budowlane na dużą skalę (piramidy
egipskie), które wymagały zdolności transportowych,
podnoszenia i obrabiania bloków skalnych i pni drzew.
Umiejętności dawnych budowniczych świadczą o rozumieniu
przez nich podstawowych praw mechaniki, w tym również
wytrzymałości materiałów, choćby rozumienie to było tylko
kojarzeniem obserwowanych doświadczeń.
9
w języku greckim wytworzone urządzenia ⇒
‘mechane’(μεχανη)
9
w języku łacińskim mechanizmy ⇒ urządzenia,
maszyny proste (śruba, klin, dźwignia, itp.)
9
maszyna (machina) ⇒ wszelkie urządzenia
zawierające mechanizm
Istotne osiągnięcia w mechanice
ok. 350 p.n.e. - Arystoteles - pierwsze pisane prace w zakresie
mechaniki,
ok. 250 p.n.e. - Archimedes - wprowadzenie pojęcia dźwigni
oraz środka masy ciała, wypór hydrostatyczny,
XV wiek - Leonardo da Vinci - pierwsze prace z zakresu
wytrzymałości materiałów, pomiary doświadczalne w
mechanice,
XVI wiek - Simon Stevin - wprowadzenie pojęcia momentu siły,
sumowanie sił o kierunkach prostopadłych,
I poł. XVII w. - Galileusz - wprowadzenie pojęcia
przyspieszenia,
I poł. XVII w. - Kartezjusz - wprowadzenie prostokątnego
układu współrzędnych do rozwiązywania zadań statyki,
II poł. XVII w. - Isaak Newton - wprowadzenie pojęcia masy
jako miary bezwładności, sformułowanie podstawowych praw
mechaniki klasycznej (aksjomatów),
II poł. XVIII w. - Leonard Euler, Jean le Rond d'Alembert,
Joseph Luis Lagrange - mechanika analityczna,
II poł. XIX w. - Geor Dietrich Ritter, Karl Culmann, Luigi
Cremona - wyznaczanie sił w kratownicach,
początek XX w. - Maksymilian Tytus Huber - hipoteza
wytężenia materiału w ogólnym stanie naprężenia,
wytrzymałość ciał anizotropowych,
I poł. XX w. - Stefan Banach - rozwinięcie metod wariacyjnych
w mechanice analitycznej.
Pomiary i jednostki w mechanice
Mechanika ⇒ fundamentem są obserwacje i liczbowe
oszacowanie wyników tych obserwacji.
Pomiar dowolnej wielkości polega na porównaniu jej z
wielkością jednostkową.
Większość wielkości mechanicznych jest związana z
długością, czasem oraz masą.
Oznacza to, że te podstawowe wielkości wyznaczają
wymiar innych wielkości fizycznych:
™ długość: metr (m): droga, którą w próżni przebywa światło w
czasie 1/299792458 sekundy
™ czas: sekunda (s): czas trwania 919263177⋅109 drgań
promieniowania emitowanego przez 133Cs.
™ masa: kilogram (kg): masa walca platynowo-irydowego
(Międzynarodowe Biuro Miar i Wag w Sevres, Francja)
W opisie zjawisk fizycznych w mechanice jesteśmy zdani
na własne obserwacje, które bardzo często są
subiektywne.
Dla jednych obserwowane ciało w ruchu będzie poruszało
się wolno, dla innych szybko.
Czas również płynie różnie dla różnych osób.
Nasze zmysły różnie reagują na odbierane bodźce.
Musimy o efektach tych pamiętać w czasie obserwacji
zjawisk i wykonywania pomiarów.
Czy średnice wewnętrznych kół są różne?
Nie wystarczy ocenić średnicy wewnętrznych okręgów, trzeba
je dokładnie zmierzyć.
Czy któreś z poziomych wewnętrznych linii są do
siebie równoległe?
Jesteśmy prawie pewni, że widzimy spiralę
Modele matematyczne wielkości
fizycznych w mechanice
9 liczby (skalary), np. 100 kg;
9 wektory, np. [7,3,6] N;
9 tensory (uogólnione pojęcie wektora);
9 funkcje, np. y(t) = Asin(ωt).
skalary
Istnieją wielkości fizyczne, które określone są tylko jedną
liczbą, są to wielkości skalarne, np. temperatura, masa,
gęstość, potencjał, energia.
Wielkość skalarna podlega tym samym zasadom, co
kombinacja liczb.
Każdy skalar jest reprezentowany przez pewną liczbę.
3+2=5
skalar: liczba ⇒ skalar nie zależy od układu odniesienia
wektory
Istnieją inne wielkości fizyczne, które oprócz miary, posiadają
także kierunek, są to wielkości wektorowe, np. prędkość,
przyspieszenie, siła, moment siły, natężenie pola.
Wektor można przedstawić jako odcinek o pewnej długości i
pewnym kierunku: jest to odcinek skierowany, wyznaczony
przez punkt początkowy i punkt końcowy.
y
r
ry ≡ y = |r|sin α
ten wektor ma te
same współrzędne
r
α
rx ≡ x =|r|cos α
x
Wektor w 3D ⇒ trzy liczby [1, 2, 3]
z
3
1
2
y
x
Współrzędne wektora ⇒ liczby określające rzuty wektora na
poszczególne osie.
Cechy wektora:
¾ wartość (długość);
¾ kierunek (wyznaczony przez prostą, na której
leży);
¾ zwrot;
¾ punkt przyłożenia (czasami).
UWAGA: wektor to nie liczba, lecz dwójka (2D) lub trójka
(3D) liczb, zależna w dodatku od układu współrzędnych;
zapis wektora bez strzałki to błąd
r
posiadają
−
−
−
opisują
wartość
wielkości działające w
kierunek
jakimś kierunku- np.: siła,
zwrot
pęd prędkość,
wektory
przyspieszenie, wektor
i najczęściej
pola elektrycznego,
punkt
indukcja magnetyczna
przyłożenia
dostępne działania
−
dodawanie wektorów
−
odejmowanie wektorów
−
mnożenie i dzielenie wektora
przez liczbę
−
mnożenie skalarne wektorów
−
mnożenie wektorowe
wektorów
−
znajdowanie wartości wektora
−
dodawanie
−
odejmowanie
−
tylko wartość
mnożenie
wielkości bezkierunkowe−
dzielenie
skalary
np. temperatura, masa,
i niekiedy punkt
−
potęgowanie
ładunek, gęstość, ciśnienie
przyłożenia
−
funkcje trygonometryczne,
logarytmiczne itp.
tensory (uogólnione pojęcie wektora)
Mechanicy używają jeszcze jednego, bardziej
zaawansowanego typu wielkości fizycznych: tensora.
Używa się ich do opisu odkształceń w ośrodkach,
zachowania się bryły sztywnej, np. opis odkształceń i
naprężeń, w teorii pola, np. w ogólnej teorii
względności Einsteina.
W pewnym uproszczeniu tensor możemy sobie
wyobrażać jako operator działający na wektor i
produkujący z niego nowy wektor o innym zwrocie,
kierunku i wartości.
odpowiedź
podłoża
siła działająca
pierwotnie
powierzchnia może być ustawiona pod kątem, może sprężynować, może być
mniej lub bardziej śliska, więc reakcja tej powierzchni może być pod kątem do
kierunku siły pierwotnej, może powodować poślizg, czy skręcenie pod jakimś
innym kątem
W pewnym uproszczeniu tensor możemy sobie wyobrażać jako operator
działający na wektor i produkujący z niego nowy wektor o innym zwrocie,
kierunku i wartości.
funkcje
funkcja jednej zmiennej
y = sin(t )
zmienna zależna
zmienna niezależna
1.5
wykres y = f(t)
jest krzywą
płaską
1
0.5
y
0
-0.5
-1
-1.5
0
1
2
3
4
t
5
6
funkcja wielu zmiennych
z = sin( x) − cos( y )
zmienna zależna
zmienna niezależna
zmienna niezależna
2
1.5
1
0.5
z
Wykres –
powierzchnia w
3D
0
-0.5
-1
-1.5
-2
6
5
4
5
3
3
2
1
y
0
1
2
0
x
4
6