OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO IDEALNEGOx

OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (SILNIK IDEALNY) –
PRACA W WARUNKACH STATYCZNYCH
Opracował
Dr inż. Robert JAKUBOWSKI
DANE WEJŚCIOWE :
Parametry otoczenia pH, TH
Spręż sprężarki , Temperatura gazów przed turbiną Model obliczeń silnika
wl
WLOT
1
2
SPRĘśARKA
3
5
4
TURBINA
DYSZA WYLOTOWA
KOMORA SPALANIA
WLOT
Proces izentalpowy bez strat – ciśnienie i temperatura są równe ciśnieniu i temperaturze otoczenia:
SPRĘŻARKA
Sprężanie odbywa się izentropowo. Ciśnienie przyrasta o wartość sprężu:
Zmianę temperatury wyznacza się z równania izentropy dla zależności pomiędzy ciśnieniami i
temperaturą:
Pracę sprężarki wyznacza się z zależności
Gdzie k – wykładnik izentropy, dla powietrza k=1,4, cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, dla
powietrza cp=1000 (J/(kg*K)
KOMORA SPALANIA:
Obliczenia komory spalania prowadzi się jak dla przemiany izobarycznej, stąd ciśnienie na wyjściu
zakłada się równe ciśnieniu na wejściu do komory spalania.
Ilość ciepła wydzielonego w komorze spalania (dostarczonego w komorze spalania) wynika ze zmiany
entalpii :
Gdy właściwości gazu dla spalin i powietrza różnicuje się przyjmując, że cp określa ciepło właściwe dla
powietrza, a c’p dla spalin (patrz opis TURBINY), to zależność tą można przedstawić:
bo w przekroju drugim, na wejściu do komory spalania, występuje powietrze, a w przekroju 3 za
komorą spalania są spaliny. W sytuacji, gdy pomija się zmianę właściwości gazu w silniku i poprzez
jedną wartość ciepła właściwego opisuje się właściwości powietrza i spalin, to ciepło doprowadzone
do silnika opisuje zależność
Z bilansu ciepła szacuje się względne zużycie paliwa:
Gdzie
Wu – wartość opałowa paliwa, dla paliw lotniczych Wu=43 MJ/kg
τks – względne zużycie paliwa, oznacza stosunek masy paliwa do masy powietrza przepływającej przez
silnik
TURBINA
Parametry turbiny wyznacza się z bilansu zapotrzebowania na moc (pracę)
Z powyższego równania otrzymuje się następującą zależność na temperaturę gazów za turbiną:
W obliczeniach silnika „idealnego” przyjmuje się uproszczenie, że ciepło właściwe spalin jest równe
ciepłu właściwemu powietrza. W niektórych bardziej dokładnych obliczeniach zakład się, że jest ono
różne i ma wartość ok. c’p=1150-1250 J/(kg*K). Gdy przyjmuje się inną wartość ciepła właściwego
w turbinie, wtedy należy przyjąć inną wartość wykładnika izentropy dla spalin, który z reguły szacuje
się na k’=1,3-1,33. Niższe wartości k’ odpowiadają wyższym wartością c’p
Przy założeniu równych wartości ciepłe właściwych dla powietrza i dla spalin otrzymuje się zależność
na temperaturę gazów za turbiną w postaci:
Rozpręż na turbinie wyznacza się z zależności izentropowej
Ciśnienie całkowite spalin na wyjściu z turbiny wylicza się z zależności:
DYSZA WYLOTOWA
Obliczenia dyszy prowadzi się zakładając, że występuje w niej rozprężanie strumienia spalin do
ciśnienia otoczenia p5=pH (ciśnienie statyczne spalin jest równe ciśnieniu otoczenia). W dyszy idealnej
przyjmuje się założenie, że ciśnienie całkowite nie ulega zmianie, a zatem:
Temperatura całkowita także się nie zmienia:
Z równania izentropy oblicza się rozpręż w dyszy wylotowej
! Stąd temperatura statyczna w dyszy wynosi:
/!
Z zależności pomiędzy temperaturami całkowitą statyczną i prędkością dla przepływu izentropowego
#
2 otrzymuję się zależność na prędkość wypływu strumienia splin z dyszy silnika w postaci:
%2 Na podstawie wyznaczonych wcześniej danych oblicza się ciąg jednostkowy silnika:
&' i jednostkowe zużycie paliwa
' ()
&'
W warunkach pracy silnika przy prędkości lotu wynoszącej 0, sprawność cieplna silnika będzie miała
wartość inną niż zero, pozostałe sprawności tj. sprawność napędowa i ogólna będą wynosić 0.
Sprawność cieplna wyraża się zależnością:
,2
*+ () . () .
lob – jest pracą obiegu silnika dla prędkości lotu równej 0 odpowiada energii kinetycznej strumienia
gazów wylotowych.
Po założeniu strumienia masy powietrza przepływającego przez silnik można wyznaczyć ciąg silnika:
/ 01 &'
Masę zużytego paliwa:
01() 01 ()
Można także oszacować moc sprężarki i turbiny z zależności
2 01 2 01 PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
Policzyć ciąg jednostkowy silnika, jednostkowe zużycie paliwa i sprawność cieplną dla
następujących danych:
pH=105 Pa, TH=300 K, =10, =1300 K
obliczenia wykonać przy założeniu, że c’p=cp oraz w drugim wariancie, że c’p=1160 J/(kg*K), a
k’=1,33
Nazwa
zespołu
silnika
wlot
Obliczenia dla c’p=cp
Obliczenia dla cp=1000 J/kg/K
c’p=1160 J/(kg*K)
10 [Pa]
300 [K]
6 10 10 107 [Pa]
sprężarka
6 8,
10, 300 579 >K@
5
A2 1 B 1000 579 300 2,792 10 [J/kg]
107 Pa
Komora
spalania
107 Pa
1000 1300 579 7,21 10 [J/kg]
7,21 10
0,0168
43 107
Turbina
1300 579 300 1021 [K]
,
1300 8,
F
G 1021
2,33
107
4,292 10 >2H@
2,33
1160 1300 1000 579 9,29 10 J/kg
9,29 10
0,0216
43 107
2,792 10
1300 1160
1059 >/@
,
1300 8.
F
G
1059
2,28
3
107
4,386 10
2,28
>Pa@
Dysza
wylotowa
4,292 10 [Pa]
! ! 4,292 10
4,292
10
1021
8,
4,292,
673 >K@
%2 Ciąg
jednost.
Jedn.
zużycie
paliwa
Sprawność
cieplna
L2 1000 1021 673 0
834 > @
M
&' 834 [Ns/kg]
' () 0,0168
&'
834
2,0144 10
>kg/Ns@
834
2
2
*+ () .
0,0168 43 107
0,481
4,386 10 [Pa]
! ! 4,386 10
4,386
10
1021
8,
4,386,
731 >K@
%2 L2 1160 1059 731 0
872 > @
M
&' 872 [Ns/kg]
' () 0,0216
&'
872
2,478 10 >kg/Ns@
872
2
2
*+ () .
0,0216 43 107
0,41
OBLICZENIA SILNIKA TURBINOWEGO ODRZUTOWEGO (SILNIK IDEALNY) –
PRACA W WARUNKACH PRZELOTOWYCH VH>0
DANE WEJŚCIOWE :
Parametry otoczenia pH, TH
Spręż sprężarki , Temperatura gazów przed turbiną , prędkość lotu VH
Model obliczeń silnika
H
wl
1
2
3
4
5
VH
WLOT
SPRĘśARKA
TURBINA
DYSZA WYLOTOWA
KOMORA SPALANIA
W opisie przedstawiono te elementy modelu, które różnią się w stosunku do modelu
przedstawionego dla obliczeń silnika w warunkach statycznych
PRZEKRÓJ NIEZABURZONEGO PRZEPŁYWU OD SILNIKA H
Na podstawie informacji o parametrach statycznych powietrza w przekroju H oraz o prędkości lotu VH
wyznacza się parametry całkowite (spiętrzenia) strumienia powietrza. Stąd ciśnienie spiętrzenia
określa się jako:
&1
F1 #
RH
G
2
Temperaturę spiętrzenia określa się:
F1 #
&1
RH
G
2
Gdzie
MaH – oznacza wartość liczby Macha w przekroju H, którą definiuje się następująco:
RH S
H
aH – oznacza lokalną wartość prędkości dźwięku w przekroju H i wyznacza się z zależności:
H L& T k – wykładnik izentropy dla powietrza k=1,4
R – indywidualna stała gazowa dla powietrza R=287 J/kg/K
WLOT
Proces izentalpowy bez strat – ciśnienie i temperatura są równe ciśnieniu spiętrzenia z przekroju H
i temperaturze spiętrzenia z przekroju H:
Obliczenia dla pozostałych przekrojów kontrolnych silnika wykonuje się tak, jak pokazano to
w metodyce obliczenia silnika, którego prędkość lotu wynosiła VH=0.
W tym przypadku występuje różnica w oszacowaniu ciągu jednostkowego silnika:
&' S
Jednostkowe zużycie paliwa wyznacza się podobnie jak wcześniej
' ()
&'
W warunkach pracy silnika przy prędkości lotu różnej od 0, wszystkie sprawności tj. sprawność
cieplna napędowa i ogólna będą mieć wartość większą od 0. Sprawność cieplna wyraża się
zależnością:
S
2
,*+ 2
() . () .
lob – jest pracą obiegu silnika dla prędkości lotu większej od 0 odpowiada różnicy energii kinetycznej
strumienia gazów wylotowych i prędkości lotu
S
,-U 2
2
Sprawność napędowa:
* &' S
&' S
,
S
2
2
Sprawność ogólna
*, *+ * &' S
() .
Po założeniu strumienia masy powietrza przepływającego przez silnik można wyznaczyć ciąg silnika:
/ 01 &'
masę zużytego paliwa:
01() 01 ()
PRZYKŁAD OBLICZENIOWY
Przykład obliczeniowy wyznaczania parametrów termo-gazodynamicznych w przekrojach
kontrolnych silnika oraz określania jego wskaźników osiągowych. Obliczenia zostaną
wykonane przy założeniu różnych wartości stałych opisujących właściwości gazu dla części
zimnej i gorącej silnika. Dane do obliczeń
pH=22,3*103 Pa, TH=217 K, VH=260 m/s, =10, =1300 K
dla powietrza cp=1000 J/(kg*K), k=1,4, dla spalin c’p=1160 J/(kg*K), k’=1,33, wartość
opałowa paliwa Wu=43 MJ/kg
Ponieważ nie ma danej prędkości wyrażonej liczbą Mach stąd w pierwszej kolejności prowadzi
się obliczenia w celu jej wyznaczenia. Na wstępie określa się lokalna wartość prędkości dźwięku:
H L& T L1,4 287 217 295 0/M
Liczba Mach odpowiadająca prędkości lotu:
RH S 260
0,88
H 295
Następnie określa się ciśnienie spiętrzenia:
,
8,
&1
0,4
F1 #
RH
G
22,3 10 F1 #
0,88
G 36,9 10 2H
2
2
Temperaturę spiętrzenia określa się jako:
F1 #
&1
0,4
RH
G 217 F1 #
0,88
G 251 /
2
2
WLOT
36,9 10 2H
251 /
SPRĘŻARKA
Ciśnienie na wyjściu ze sprężarki:
6 10 36,9 10 369 10 2H
Temperatura na wyjściu ze sprężarki
6 8,
10, 251 484 /
Praca sprężarki
5
A2 1 B 1000 484 251 2,333 10
V/&W
KOMORA SPALANIA
Ciśnienie za komorą spalania
369 10 2H
Ciepło doprowadzone w komorze spalania
1160 1300 1000 484 1,0241 107 V/&W
Względne zużycie paliwa
1,0241 107
0,0238
43 107
TURBINA
Z bilansu energii zespołów turbina-sprężarka wyznacza się temperaturę gazów za turbiną
2,33 107
1300 1099 >K@
1160
Wyznacza się rozpręż na turbinie
,
1300 8.
F
G
1,97
1099
Określa się ciśnienie za turbiną
369 10
1,876 10
1,97
DYSZA WYLOTOWA
1,876 10
! !
2H
1,876 10
8,413
22,3 10
1099
8,
8,413,
648 /
%2 L2 1160 1099 648 1023 0/M
CIĄG JEDNOSTKOWY
&' S 1023 260 763 XM/&W
JEDNOSTKOWE ZUŻYCIE PALIWA
' () 0,0238
3,1214 10
&'
763
&W
XM
PRACA OBIEGU
,-U
S
1023
260
4,8945 10
2
2
2
2
V/&W
SPRAWNOŚĆ CIEPLAN
*+ ,4,8945 10
0,478
() . 0,0238 43 107
SPRAWNOŚĆ NAPĘDOWA:
* &' S
763 260
0,405
4,8945 10
,-
SPRAWNOŚĆ OGÓLNA
*, *+ * 0,478 0,405 0,194