Badania Operacyjne-ćwiczenia, ISN, 2015/2016 s. zimowy, lista 1 1

Badania Operacyjne-ćwiczenia, ISN, 2015/2016 s. zimowy, lista 1
1
1. Wybór asortymentu produkcji. Fabryka mebli produkuje sofy, stoły
i krzesła. Do ich produkcji potrzebne są między innymi trzy limitowane
zasoby: drewno, obicie i praca (inne zasoby nie sa limitowane). Ilości zasobu
na każdy produkt oraz ich tygodniowe limity podano w tabeli:
Mebel
Sofa
Stół
Krzesło
Limit tygodniowy
Drewno(m3 )
7
5
4
2250
Obicie(m2 )
12
7
1000
Praca(godz.)
6
9
5
240
Zysk(zł.)
400
275
190
Produkcję planuje się na okres jednego tygodnia a cała wyprodukowana,
partia musi być przechowana w magazynie o pojemności 650 mebli. Fabryka
chce wiedzieć ile sztuk każdego typu mebli produkować aby zmaksymalizować zysk.
2. Przedsiębiorstwo Apex TV musi zadecydować ile telewizorów 27 i 20 calowych produkować w najbliższym miesiącu w jednej ze swoich fabryk. Badania rynkowe wskazują, że co najwyżej 20 telewizorów 27 calowych i 40
telewizorów 20 calowych może być sprzedanych w ciągu jednego miesiąca.
Liczba dostępnych roboczogodzin w jednym miesiącu wynosi 500. Telewizor
27 calowy wymaga 20 roboczogodzin a 20 calowy 10 roboczogodzin. Zysk z
jednego telewizora 27 calowego wynosi 120$ a z jednego telewizora 20 calowego odpowiednio 80$. Zbuduj model liniowy dla tego problemu. Rozwiąż
go metodą graficzną.
3. Pewne przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby oznaczone jako A i B. Wielkość sprzedaży wyrobu A musi stanowić co najmniej 80% łącznej sprzedaży
wyrobów A i B, jednak przedsiębiorstwo nie może sprzedać więcej niż 100
jednostek wyrobu A. Produkcja obu wyrobów wymaga zużycia jednego materiału, którego dzienny zapas wynosi 240 jednostek. Jedna jednostka wyrobu A zużywa 2 jednostki materiału a jedna jednostka wyrobu B zużywa
4 jednostki materiału. Zyski jednostkowe z wyrobów A i B wynoszą odpowiednio 20$ i 50$. Zbuduj model liniowy dla tego problemu i rozwiąż go
metodą graficzną.
4. Farmer Tom musi zadecydować ile hektarów ryżu i pszenicy obsiać na swoim
100 hektarowym polu. Może sprzedać nie więcej niż 560 ton ryżu z zyskiem
30$ za toną i nie więcej niż 480 ton pszenicy z zyskiem 50$ za tonę. Obsianie
hektara ryżu wymaga 12 godzin pracy i daje 10 ton zbiorów, natomiast
obsianie hektara pszenicy wymaga 20 godzin pracy i daje 8 ton zbiorów.
Farmer dysponuje 1400 godzinami pracy i jedna godzina pracy kosztuje
10$. Zbuduj model liniowy dla tego problemu i wyznacz rozwiązanie metodą
graficzną.
Badania Operacyjne-ćwiczenia, ISN, 2015/2016 s. zimowy, lista 1
2
5. Optymalna mieszanina. Fabryka wytwarza mieszankę poprzez zmieszanie trzech stopów: I, II i III. Mieszanka musi zawierać: co najwyżej 14%
C, co najwyżej 8% Si, co najmniej 25% Mn i co najmniej 12% P. Koszty i
procentowa zawartość pierwiastków w poszczególnych stopach podane są w
poniższej tabeli:
Stop
I
II
III
C
28%
14%
10%
Pierwiastki
Koszt 1 tony
Si Mn P
10% 30% 10
200zł.
12% 20% 10
150zł.
6% 30% 15
400zł.
W jaki sposób zminimalizować koszt utworzenia 5000 ton mieszanki? Podaj
liniowy model problemu.
6. Zagadnienie diety. Firma ChickenCo produkuje dwa typy kotletów I i
II dla restauracji typu fast food. Każdy kotlet składa się z mięsa białego i
ciemnego. Kotlet I jest sprzedawany w cenie 8zł. za kilogram i musi zawierać co najmniej 70% mięsa białego. Kotlet II jest sprzedawany w cenie 6zł.
za kilogram i musi zawierać co najmniej 60% mięsa białego. Firma może
sprzedać nie więcej niż 50 kg kotletów typu I i nie więcej niż 30 kg kotletów
typu II. Firma kupuje dwa rodzaje indyków używanych do produkcji kotletów. Indyk typu 1 kosztuje 30zł./szt. i daje 2 kg mięsa białego i 2 kg mięsa
ciemnego; indyk typu 2 kosztuje 24zł./szt. i daje 1.5 kg mięsa białego i 1.5
kg mięsa ciemnego. Sformułuj model liniowy maksymalizującji zysku firmy
ChickenCo.