Rozwi¡zanie kwartkówki z 2012-01
Transkrypt
Rozwi¡zanie kwartkówki z 2012-01
Rozwi¡zanie kwartkówki z 2012-01-03 Zadanie 2 Oszacowano w stacie nast¦puj¡cy model cen samochodów osobowych w Stanach Zjednoczonych szacowany na podstawie próby przekrojowej Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 325974919 8 40746864.9 Residual | 250822040 60 4180367.33 -------------+-----------------------------Total | 576796959 68 8482308.22 Number of obs F( 8, 60) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = 69 = 9.75 = 0.0000 = 0.5651 = 0.5072 = 2044.6 -----------------------------------------------------------------------------price | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------mpg | -149.4811 75.30217 -1.99 0.052 -300.1079 1.14566 rep78 | 379.2695 316.4368 1.20 0.235 -253.6983 1012.237 headroom | -502.8014 391.5639 -1.28 0.204 -1286.046 280.4431 trunk | 4.694368 99.54634 0.05 0.963 -194.428 203.8167 weight | -5.203654 3.253382 -1.60 0.115 -11.71139 1.304078 weight2 | .0015201 .0004464 3.40 0.001 .0006271 .0024131 length | -41.83051 42.92912 -0.97 0.334 -127.7015 44.04051 turn | -303.6915 126.9439 -2.39 0.020 -557.6171 -49.76584 _cons | 30303.56 7290.674 4.16 0.000 15720.04 44887.08 ------------------------------------------------------------------------------ gdzie mpg jest dªugo±ci¡ samochodu okre±lon¡ w calach, rep78 jest liczb¡ napraw samochodu od 1978 roku, headroom oznacza prze±wit w calach, trunk oznacza pojemno±¢ baga»nika w galonach, weight to waga, weight2 to kwadrat wagi, length to dªugo±¢, turn to promie« skr¦tu w stopach. 1. (5%) Wylicz warto±¢ R2 . Podaj jego interpretacj¦. 2. (5%) Czy wszystkie zmienne s¡ statystycznie istotne? Podaj odpowiedni¡ statystyk¦. 3. (5%) Wyznacz brakuj¡ce statystyki t. Które zmienne s¡ istotne? 4. (5%) Zinterpretuj oszacowanie przy zmiennych mpg, trunk oraz turn. 5. (10%) Jak kolejny funt wagi wpªynie na cen¦ samochodu wa»¡cego 3000 funtów? Przy werykacji hipotez przyjmij poziom istotno±ci 5%. Ad. 1. SS Model MS∗Model df R2 = Model Total SS = Total SS∗Total df = 325974919 576796959 = 0.5651 Tak. Wszystkie zmienne s¡ ª¡cznie istotne statystycznie. Wskazuje na to warto±¢ P rob > F = 0.0000, która jest mniejsza ni» 5%, przez co musimy odrzuci¢ hipotez¦ zerow¡ o ª¡cznej nieistotno±ci wszystkich parametrów (z wyj¡tkiem staªej). Dlaczego? Prosz¦ Ad. 2. 1 przypomnie¢ sobie wcze±niejsze zaj¦cia. Coef. . Np.: t Warto±¢ statystyki testowej t = Std. headroom = Err. Istotne s¡: weight2, turn i staªa. Ad. 3. −502.8014 391.5639 = −1.28. Tak jak na wykªadzie: Interpretujemy tylko zmienne istotne. Zmienne nieistotne nie mog¡ by¢ interpretowane. Zmiennych mpg oraz trunk nie moweight2 nie mo»emy zinterpretowa¢. Dla oszacowania parametru przy zmiennej turn oczekujemy, »e wraz ze wzrostem promienia skr¦tu o jedn¡ stop¦ cena samochodu spadnie o ponad 303 dolary. Ad. 4. UWAGA! Prawidªowa odpowied¹ na to pytanie wymaga wyestymowania modelu z sam¡ ∂E . Je±li w zmienn¡ weight2, gdy» weight jest nieistotna i wtedy mo»na wyliczy¢ ∂ weight tym zadaniu mieliby±my poziom istotno±ci 15%, to interpretacja byªaby nast¦puj¡ca: Ad. 5. ∂E ∂ weight = −5.203 + 2 ∗ 0.0015 ∗ weight = −5.203 + 2 ∗ 0.0015 ∗ 3000 = 3.916 2