badanie właściwości statycznych termometrów elektrycznych

LABORATORIUM PODSTAW METROLOGII M-T
Ćwiczenie nr 4
BADANIE WŁAŚCIWOŚCI STATYCZNYCH TERMOMETRÓW
ELEKTRYCZNYCH
Termometry elektryczne są przetwornikami temperatury ϑ badanego ośrodka (obiektu) na
sygnał elektryczny Y (napięcie, prąd, rezystancję, częstotliwość lub inną wielkość) według
określonej funkcji przetwarzania f zgodnie z zależnością: Y = f (ϑ). Zależność opisana jest przez
właściwości statyczne (dla stanu ustalonego ,w którym zakończone zostały procesy ustalania się
sygnału wyjściowego Y ) oraz właściwości dynamiczne określające wartości sygnału
wyjściowego podczas ustalania się sygnału wyjściowego.
Wielkością wejściową dla przetworników temperatury jest jej wartość ϑ jak w przypadku
elektrycznych termometrów rezystancyjnych lub różnica wartości ϑ - ϑ0 (gradient temperatur)
dla przetworników termoelektrycznych.
Termometry rezystancyjne metalowe charakteryzuje przewodnictwo elektronowe i dlatego
zależność rezystancji RT od temperatury ϑ opisuje zależność wielomianowa:
[
R T = R 0 1 + α (ϑ − ϑ 0 ) + β (ϑ − ϑ 0 ) + γ (ϑ − ϑ 0 ) +…
2
3
]
(1)
przy czym: 0 < α < 1 oraz β , γ ,… < < α ,
α, β, γ − współczynniki temperaturowe rezystancji materiału termorezystora,
ϑ0 − temperatura odniesienia ( zwykle ϑ0 = 0°C),
R0 − rezystancja termorezystora w temperaturze ϑ0 .
W praktyce zwykle przyjmuje się zależność (1) jako liniową pomijając wyrazy wyższych
rzędów jako pomijalnie małe w przyjmowanych zakresach pomiarowych :
[
RT = R0 1 + α (ϑ − ϑ0 )
]
(2)
Wartości współczynników temperaturowych α metali najczęściej wykorzystywanych do
budowy termorezystorów podano w tablicy 1.
Tablica 1.
Lp Metal
R100/R0
α [1/°C]⋅10-3 Zakres pomiarowy
[°C]
Typowy
Graniczny
1 Pt
-200
-250
3,85 ÷ 3,91
÷650
÷1100 1,391
2 Cu
-200
-200
4,26 ÷ 4,31
÷200
÷400 1,425
3 Ni
-50
-60
5,40 ÷ 6,17
÷250
÷350 1,617
Termometry półprzewodnikowe charakteryzuje najczęściej nieliniowa zależność rezystancji
RT od temperatury ϑ wynikająca ze złożonych mechanizmów przepływu prądu. Występują tu
równocześnie dwa mechanizmy przewodnictwa: elektronowe i dziurowe, które przy
uwzględnieniu nieliniowych procesów generacji i rekombinacji nośników prądu elektrycznego
prowadzą do złożonych relacji matematycznych. Szczególnie silną nieliniowością
charakterystyki statycznej RT (ϑ) odznaczają się termistory. Charakterystykę statyczną
termistora z dostateczną dla praktyki dokładnością opisuje zależność:
⎡ ⎛1
1 ⎞⎤
⎟⎥
R T = R 0 exp ⎢ B ⎜ −
⎣ ⎝ ϑ ϑ0 ⎠ ⎦
MT ćw. 4 Badanie właściwości statycznych termometrów elektrycznych
(3)
1
gdzie: B − stała materiałowa termistora z przedziału B = (3200 ÷ 4200)K, wartość przeciętna
wynosi: B = 3820K.
Współczesne monolityczne termorezystory półprzewodnikowe o specjalnie dobranym
domieszkowaniu donorowym lub akceptorowym (np. termorezystory typu KTY ) charakteryzują
się na tyle małą nieliniowością, że często w praktyce traktuje się je jako termometry liniowe
zwłaszcza w niezbyt szerokich zakresach pomiarowych. Producent podaje jako nominalną
charakterystykę aproksymacyjną wielomian drugiego stopnia (szczegóły w Internecie).
W termometrach termoelektrycznych (potocznie termoparach) sygnałem wyjściowym Y
jest siła termoelektryczna STE będąca różnicą sił termoelektrycznych powstających na
przewodnikach z różnych materiałów w przypadku występowania w tych przewodnikach
gradientów temperatury. Ogólnie dla termopary wykonanej z przewodników A i B, w której
spojone końce znajdują się w temperaturze ϑ , a końce wolne w temperaturze ϑ0 można napisać
E T (ϑ ) = V A − V B +
⎛k
n
n ⎞
kT
ln B = ⎜ ln B ⎟ ( T − T0 )
e
nA
nA ⎠
⎝ e
(4)
gdzie: VA , VB ,nA ,nB − odpowiednio prace wyjścia i objętościowe koncentracje elektronów
w przewodnikach A i B stanowiących termoparę,
k − stała Boltzmana ; k = 1,38⋅10-23[J/K],
e − ładunek elektronu ; e = 1,602⋅10-19[C].
T − temperatura w skali bezwzględnej.
W praktyce często ze względu na małą nieliniowość dla większości termopar przyjmuje się
liniową ich charakterystykę:
Y = S T E = E T (ϑ ) ≈ S T (ϑ − ϑ 0 )
(5)
gdzie: ST − czułość termopary zwykle podawana w [µV/K].
W tablicy 2 podano przeciętne wartości siły termoelektrycznej wybranych metali względem
platyny dla ϑ = 100°C i ϑ0 = 0°C.
Tablica 2.
Lp Metal
Siła termoelektryczna
[mV]
1 Aluminium
0,42
2 Cynk
0,76
3 Konstantan
-3,51
4 Miedź
0,76
5 Nikiel
-1,48
6 Platyna
0
7 Platynorod
0,643
8 Żelazo
1,89
W pomiarach temperatury termoparami przy wymaganej dużej dokładności należy
uwzględnić błąd wynikający ze zmiany temperatury złącza wskutek przepływu prądu przez
złącze (zjawisko Peltiera).
Termometry złączowe. Współcześnie do
wykorzystuje się półprzewodnikowe złącza
Wykorzystując złącze tranzystora na czujnik
napięcia na złączu diodowym baza − emiter, a
pomiaru temperatur ( -50 ÷ +150 )°C często
p−n dostępne w diodach lub tranzystorach.
można dodatkowo uzyskać efekt wzmocnienia
tym samym większą czułość czujnika ( np. S ≥.
MT ćw. 4 Badanie właściwości statycznych termometrów elektrycznych
2
10mV/°C). Spadek napięcia na diodzie spolaryzowanej w kierunku przewodzenia maleje niemal
liniowo ze wzrostem temperatury złącza diody i ta właśnie cecha wykorzystywana jest w
termometrach złączowych. Termometry diodowe i tranzystorowe jednozłączowe umożliwiają
w praktyce pomiary temperatury z rozdzielczością 0,1°C. Monolityczne diodowe termometry
różnicowe (dwa złącza p−n w układzie różnicowym współpracujące ze wzmacniaczem na
jednym, wspólnym podłożu ) umożliwiają pomiary temperatury z rozdzielczością (0,01
÷0,05)°C. Termometry diodowe pracują przy polaryzacji złącza w kierunku przewodzenia.
Spadek napięcia na diodzie spolaryzowanej w kierunku przewodzenia opisuje zależność:
UD
kT aT n
=
−
ln
, dla złącz krzemowych n ≈ 3
e
e
IF
Eg
(6)
gdzie: Eg − szerokość pasma zabronionego (przerwa energetyczna) atomów półprzewodnika
podawana zwykle w [eV] ,
e, k, T − znaczenia jak w zależności (5),
aTn − zależność opisująca natężenie nośników w złączu (prąd nasycenia równy w
przybliżeniu prądowi zerowemu diody),
IF − prąd przewodzenia diody.
Dla złącza krzemowego jest:
Eg
e
= 1,1[V ] .
Dla większości diod krzemowych w złączu są generowane termicznie nośniki prądu tak, że
aT n
≈ const .
spełniona jest relacja :
IF
Czułość termometru diodowego określa zależność :
ST =
dU D dU D
k ⎡V ⎤
=
≈A ⎢ ⎥
e ⎣K ⎦
dϑ
dT
(7).
µV ⎤
Przeciętnie można przyjąć dla diod krzemowych S T ≈ 83 ,3 ⎡⎢
.
⎣ K ⎥⎦
Różniczkując dwukrotnie zależność (6) przy IF = const można wyznaczyć dryf temperaturowy
termometru diodowego (zmienność temperaturową czułości − zwykle pomijaną ):
dST d 2U D
nk ⎡ V ⎤
=
=− ⎢ 2⎥
2
dT
dT
eT ⎣ K ⎦
(8).
Przeciętna wartość dryfu określona zależnością (8) dla diod krzemowych wynosi -450ppm/K.
Jeśli przez diodę przepływa prąd , którego wartość zmienia się naprzemian z IF1 na IF2 w
postaci fali prostokątnej to amplituda spadku napięcia na diodzie ∆UD jest równa:
∆U D =
kT I F 2
ln
e
I F1
(9),
a dynamiczny współczynnik temperaturowy tego spadku napięcia jest równy:
d∆U D
k I
= ln F 2
(10).
dT
e I F1
Z zależności (9) i (10) wynika, że przy spełnieniu warunku: IF2 /IF1 = const czułość czujnika
diodowego nie zależy od temperatury − czujnik jest liniowy.
Na rys.1 pokazano schematycznie stanowisko pomiarowe do badania właściwości
statycznych termometrów elektrycznych.
MT ćw. 4 Badanie właściwości statycznych termometrów elektrycznych
3
Rys.1. Schemat stanowiska pomiarowego do badania właściwości statycznych termometrów
elektrycznych.
Program ćwiczenia.
1. Dokonać identyfikacji rodzajów termometrów na stanowisku laboratoryjnym (3
termometry rezystancyjne: Cu100, KTY, NTC; 4 czujniki półprzewodnikowe: D- złącze
pn diody, T- złącze pn tranzystora, Tw- tranzystor w układzie wzmacniającym, Us – układ
scalony LM335; 2 termozłącza różnego typu)
2. Zanotować temperaturę otoczenia ϑ0 na stanowisku pomiarowym
3. Przeprowadzić pomiar charakterystyk statycznych Y = f (ϑ) przy ϑ0 = const.
poszczególnych termometrów oraz sporządzić wykresy tych charakterystyk.
4. Na podstawie zmierzonych charakterystyk wyznaczyć charakterystyki czułości ST = f (ϑ)
przy ϑ0 = const. dla poszczególnych termometrów oraz sporządzić wykresy.
5. Sporządzić wykresy zależności błędu nieliniowości termometrów od temperatury :δnl = f
(ϑ) przy ϑ0 = const.
6. Przeprowadzić analizę porównawczą charakterystyk zbadanych termometrów.
7. Wnioski z pomiarów.
Pytania kontrolne.
1. Określić i wymienić zasadnicze różnice charakterystyk statycznych termometrów
elektrycznych.
2. Porównać termometry elektryczne pod względem zakresu pomiarowego.
3. Które termometry są najbardziej liniowe.
4. Porównać ze sobą czułość różnych termometrów elektrycznych.
5. Czy dobre właściwości dynamiczne termometru oznaczają dużą jego czułość statyczną?
6. Co to jest dryf termometru?
7. Z czego wynika większa czułość termometrów typu tranzystorowego od termometrów typu
diodowego?
8. Czy duża stabilność czasowa charakterystyki statycznej termometru jest równoznaczna
z małą nieliniowością termometru?
MT ćw. 4 Badanie właściwości statycznych termometrów elektrycznych
4