Niestabilność absolutna swobodnej strugi osiowosymetrycznej

A. Bogusławski, T. Frania, D. Asendrych
Andrzej BOGUSŁAWSKI, Tomasz FRANIA, Dariusz ASENDRYCH
Politechnika Częstochowska
Instytut Maszyn Cieplnych
NIESTABILNOŚĆ ABSOLUTNA SWOBODNEJ STRUGI
OSIOWSYMETRYCZNEJ
Struga swobodna o gęstości niższej niż gęstość otoczenia charakteryzuje się bardzo
silnymi, okresowymi oscylacjami parametrów przepływu. Oscylacje te,
interpretowane jako wynik niestabilności absolutnej, odpowiedzialne są nie tylko
za strukturę turbulencji przepływu, lecz wpływają istotnie na pole prędkości
średniej czy generację hałasu. Zjawisko niestabilności absolutnej stanowi zatem
nie tylko istotny problem poznawczy, lecz ma bardzo istotne znaczenie w
technicznych zastosowaniach. W pacy przedstawiono pomiary pola prędkości
średniej oraz fluktuacyjnej w strudze izotermicznej oraz podgrzanej,
zdominowanej obecnością niestabilności absolutnej.
ABSOLUTE INSTABILITY OF FREE AXISYMMETRIC JET
A free jet the density of which is lower than the ambient fluid is subjected to
very strong periodic oscillations of the flow parameters. These oscillations
interpreted as a result of absolute instability are responsible for the turbulence flow
structure but also influence significantly the mean velocity field and noise
generation. The absolute instability can be considered as a fundamental research
problem but has also significant meaning in technical applications. The paper
presents measurements of mean and fluctuating velocity field in isothermal and
heated jet dominated by the absolute instability.
1.
WPROWADZENIE
Optymalizacja maszyn i urządzeń przepływowych wymaga coraz głębszej wiedzy
dotyczącej mechanizmu przejścia laminarno-turbulentnego, które w bardzo wielu
praktycznych przypadkach ma kluczowe znaczenia dla sprawności, bezpieczeństwa czy
jakości pracy nowoczesnych maszyn i urządzeń. Wiedza dotycząca zagadnień przejścia
laminarno-turbulentnego oparta na pracach eksperymentalnych jest tym bardziej istotna,
że zjawisko to nie może być dotychczas modelowane w sposób precyzyjny przy
pomocy metod numerycznych. O ile w przypadku rozwiniętych przepływów
A. Bogusławski, T. Frania, D. Asendrych
turbulentnych numeryczne modele turbulencji mogą być z powodzeniem stosowane w
optymalizacji konstrukcji przemysłowych, to w przypadku przejścia laminarnoturbulentnego wyniki numerycznych symulacji bardzo często są nie tylko ilościowo, ale
również jakościowo rozbieżne w stosunku do badań eksperymentalnych. Trudności z
modelowaniem przejścia laminarno–turbulentnego są szczególnie istotne, gdy zachodzi
ono na drodze niestabilności absolutnej (Landau 1956), tzn. rozwój niestabilności
odbywa się zarówno w czasie jak i w przestrzeni. Rozwój zaburzenia w funkcji czasu, w
przepływie niestabilnym absolutnie, prowadzi do bardzo dużych oscylacji parametrów
przepływu ograniczonych jedynie oddziaływaniami nieliniowymi, w całym obszarze
przepływu objętym tego rodzaju niestabilnością. Te bardzo duże oscylacje,
porównywalne z parametrami przepływu średniego, a nie uwzględnione w klasycznych
modelach turbulencji mogą być źródłem bardzo istotnych rozbieżności wyników
numerycznej symulacji i badań eksperymentalnych.
W Instytucie Maszyn Cieplnych Politechniki Częstochowskiej prowadzone są od
kilku lat eksperymentalne badania zjawiska niestabilności absolutnej swobodnej
nieizotermicznej strugi powietrza (Bogusławski i Drobniak 1997, Bogusławski i
Drobniak 1998, Asendrych i in. 1998). Przeprowadzone dotychczas badania polegały na
pomiarze pola akustycznego towarzyszącego procesowi utraty stabilności przepływu.
Pomiary akustyczne, zgodnie z opinią Mokewitza i in. (1990) są bardzo wygodne
szczególnie w pierwszej fazie badań eksperymentalnych, ponieważ pozwalają ocenić
globalny charakter zachodzącego zjawiska. Niestety pomiary akustyczne nie pozwalają
na określenie charakteru przestrzennej ewolucji poszczególnych modów jak również nie
pozwalają na określenie w jakim stopniu charakter utraty stabilności oddziaływuje na
średnie pole przepływu. Dla pełnego obrazu analizowanego zjawiska niestabilności
absolutnej globalne pomiary pola akustycznego uzupełnione być muszą lokalnymi
pomiarami pola prędkości. W niniejszej pracy przedstawiono wyniki pomiarów pola
prędkości średniej i fluktuacyjnej strugi izotermicznej oraz podgrzanej przy pomocy
dopplerowskiego anemometru laserowego.
2.
CHARAKTERYSTYKA MODÓW NIESTABILNOŚCI SWOBODNEJ
STRUGI NIEIZOTERMICZNEJ
Badania eksperymentalne nieizotermicznej swobodnej strugi powietrza
przeprowadzone zostały przez Monkewitza i in. (1990) Na podstawie tego
eksperymentu stwierdzono istnienie dwóch różnych modów niestabilności: Modu I
pojawiającego się, gdy stosunek gęstości strugi do otoczenia osiągnie krytyczną wartość
S=0.73, oraz Modu II gdy stosunek gęstości S=0.6. Stwierdzono ponadto, że w zakresie
stosunku gęstości S=0.55÷0.6 obydwa mody współistnieją, a poniżej stosunku gęstości
S=0.55 obecny jest tylko Mod II. Mod I charakteryzuje się przy tym zgodnie z opinią
Monkewitza i in. (1990) liczbą Strouhala St=0.3, natomiast Mod II St=0.45.
Podobny charakter procesu utraty stabilności zaobserwowano również w strudze
helowo-powietrznej badanej eksperymentalnie przez Kule’a i Sreenivasan (1993).
Okazało się jednak, że autorzy zaobserwowali jedynie obecność Modu II, który nazwali
modem oscylacyjnym, nie stwierdzając obecności Modu I w strudze helowopowietrznej. Kyle i Sreenivasan (1993) zwrócili przy tym uwagę na bardzo istotny
A. Bogusławski, T. Frania, D. Asendrych
wpływ, jaki proces utraty stabilności wywiera grubość spływowej warstwy
przyściennej. Dla mniejszych grubości warstwy przyściennej zaobserwowali właśnie
obecność dodatkowej oscylacji pola prędkości charakteryzującej się szerokim pasmem
częstotliwości, którą nazwali modem szerokopasmowym.
Badania eksperymentalne pola akustycznego towarzyszącego procesowi utraty
stabilności podgrzanej strugi powietrza przeprowadzone w Instytucie Maszyn
Cieplnych Politechniki Częstochowskiej dla bardzo szerokiego zakresu grubości
spływowej warstwy przyściennej pozwoliły sformułować następujące wnioski:
• Mod I, który zgodnie z opinia Monkewitza i in. (1990) znika przy obniżaniu
stosunku gęstości poniżej wartości S=0.55 dla cieńszej warstwy przyściennej
współistnieje z Modem II aż do stosunku gęstości S=0.5
• Pasmo częstotliwości oscylacji pobudzanych przez Mod I poszerza się przy
zmniejszaniu grubości warstwy przyściennej, co nasuwa przypuszczenie, że
Mod I jest tym samym procesem, który Kyle u Sreenivasan (1993)
zaobserwowali w strugach helowo-powietrznych i nazwali modem
szerokopasmowym
• Istnieje krytyczna grubość spływowej warstwy przyściennej, poniżej której nie
powstaje Mod II
3. POMIARY
POLA
PRĘDKOŚCI
PODGRZANEJ STRUGI POWIETRZA
IZOTERMICZNEJ
ORAZ
Badania przeprowadzono dla strugi powietrza wypływającej z dyszy o średnicy
wylotowej De=15 mm. Dysza została wykonana według krzywej trzeciego stopnia, a
bardzo stopień kontrakcji powierzchniowej wynoszący 144 pozwalał na uzyskanie
bardzo niskiego poziomu turbulencji w jej wylotowym przekroju. Stanowisko badawcze
zostało szczegółowo opisane w poprzednich publikacjach (Bogusławski i Drobniak
1997, Bogusławski i Drobniak 1998, ...).
W omawianych badaniach do pomiaru pola prędkości zastosowano dwukanałowy
dopplerowski anemometr laserowy firmy DANTEC wyposażony w układy przesuwu
częstotliwości (frequency shifter) oraz procesory sygnałów typu counter. Anemometr
laserowy wymaga wprowadzania do przepływu cząstek posiewu, umożliwiających
rozpraszanie światła laserowego. W omawianych badaniach role posiewu pełnił olej
silikonowy wprowadzany do komory uspokajającej. Sygnały prędkościowe uzyskiwane
przy pomocy anemometru laserowego mają charakter sygnałów dyskretnych o losowo
odległych próbkach. Analiza widmowa tego typu sygnałów wymaga zastosowania
szczególnej procedury obliczeniowej. W relacjonowanych badaniach analiza widmowa
sygnału przeprowadzona była przy pomocy algorytmu „slotted correlation” (Drobniak i
Asendrych 1999 ).
Badania prezentowane w niniejszej pracy zostały przeprowadzone dla jednej
wartości liczby Reynoldsa Re=10000 oraz dla dwóch różnych grubości spływowej
warstwy przyściennej charakteryzującej się parametrem D/θ=56.2 oraz 94.5 uzyskanej
przez zastosowanie różnych długości rurek uzupełniających odpowiednio L/D=7 oraz 1.
A. Bogusławski, T. Frania, D. Asendrych
s=0.7, L/D=7,D/θ=56.2, Re=10000
0,1
0,1
0,1
0,01
a)
0,01
b)
1E-3
1E-4
0,01
c)
1E-3
1E-4
1E-5
500
1000
1500
2000
1E-5
0
x/D=2
2
2
P [m /s ]
500
1000
0,1
0,1
St=0.3
St=0.59
1500
2000
0
e)
1E-3
500
1000
0,1
x/D=2.667
0,01
St=0.59
0,01
1E-3
1E-4
1E-5
0
d)
x/D=1,333
x/D=0.667
x/D=0.133
1500
2000
x/D=3,333
0,01
f)
1E-3
1E-4
1E-3
1E-4
1E-4
1E-5
1E-5
1E-5
1E-6
0
500
1000
1500
2000
0
500
1000
1500
2000
0
0,1
0,1
1000
1500
2000
0,1
x/D=4.667
x/D=4
500
x/D=5,333
0,01
0,01
g)
h)
1E-3
i)
1E-3
0,01
1E-3
1E-4
1E-4
1E-4
1E-5
1E-5
1E-6
0
500
1000
1500
2000
1E-5
0
500
1000
1500
2000
0
500
1000
1500
2000
Czestotliowosc [Hz]
Rys.1. Ewolucja widma fluktuacji składowej osiowej prędkości wzdłuż osi strugi
nieizotermicznej; S=0.7, D/θ=56.2.
Rys.1. przedstawia ewolucję widma składowej osiowej prędkości w strudze
podgrzanej dla stosunku gęstości S=0.7, dla grubsze z dwóch analizowanych grubości
warstwy przyściennej. W odległości x/D=1.333 (Rys.1c) pojawia się pik o częstotliwości
St=0.59. W odległości x/D=2 widoczna jest również jego podharmoniczna. Charakter
ewolucji spektrów przedstawionych na Rys.1 sugeruje również w tym przypadku
istnienie procesu parowania wirów. Zaobserwowana tu oscylacja pola prędkości to Mod
I (wg Monkewitza St=0.3). Podharmoniczna jest w znacznym obszarze przepływu
prawie o rząd wielkości wyższa niż mod podstawowy. Ponieważ w badaniach
eksperymentalnych Monkewitza i in. (1990) analizowano spektra ciśnienia
akustycznego, stąd też częstotliwość podharmonicznej została wskazana jako ta, która
Rys.2. Ewolucja widma fluktuacji składowej osiowej prędkości wzdłuż osi strugi
nieizotermicznej; S=0.5, D/θ=56.2.
A. Bogusławski, T. Frania, D. Asendrych
charakteryzuje Mod I. W pracy Monkewitza i in. (1990), jakkolwiek stwierdzono, że
s=0.5, L/D=7, D/θ=56.2, Re=10000
0,1
0,1
1
a)
x/D=1.333
x/D=0.667
x/D=0.1
b)
0,01
0,01
1E-3
1E-3
1E-4
1E-4
1E-5
1E-5
0,1
c)
0,01
1E-3
1E-4
0
500
1000
1500
2000
2
2
P [m /s ]
d)
500
1000
1500
2000
0
1
St=0.48
x/D=2
e)
0,1
St=0.24
St=0.48
x/D=2.667
0,1
f)
0,01
0,01
1E-3
1E-4
1000
1500
2000
500
1000
1500
2000
0
1
h)
0,01
x/D=4.667
0,1
i)
x/D=5.333
0,01
0,01
1E-3
1E-3
1E-4
1E-4
1E-4
1E-5
1E-5
500
1000
1500
2000
1800
0,1
1E-3
0
900
1
x/D=4
0,1
x/D=3.333
1E-5
0
1
2000
1E-4
1E-5
500
1500
St=0.32
1E-3
0
1000
0,1
0,01
1E-5
500
1
1E-3
1E-4
g)
1E-5
0
1
1E-5
0
500
1000
1500
2000
0
500
1000
1500
2000
Frequency [Hz]
Mod I jest strukturą osiowosymetryczną, to nie wspomina się o zachodzącym w
przypadku tego modu procesie parowania wirów.
Spektra sygnału prędkościowego dla kolejnej wartości stosunku gęstości zostały
przedstawione na Rys.2. Wyraźnie widoczny jest tutaj Mod II zaobserwowany również
w strugach helowych i nazwany przez Kyle’a i Sreenivasana (1993) modem
oscylacyjnym.. W odległości x/D=0.667 (Rys.2b) można już zauważyć oscylację pola
prędkości charakteryzującą się liczbą Strouhala St=0.48. Wartość ta jest w przybliżeniu
zgodna z podawaną w pracy Monkewitza i in. (1990) St=0.45. W odległości x/D=2
pojawia się podharmoniczna wskazująca na rozpoczęcie się procesu parowania.. Na
Rys.2f można zauważyć ponadto obecność słabej oscylacji prędkości o częstotliwości
St≈0.3, która stanowi zapewne ślad istnienia Modu I. Zgodnie z opisem podanym przez
Monkewitza i potwierdzonym przez przeprowadzone poprzednio w IMC badania pola
akustycznego obydwa mody niestabilności mogą współistnieć w zakresie stosunków
gęstości S=0.65÷0.55. Wprawdzie Rys.2d Dotyczy stosunku gęstości S=0.5, lecz
obecność Modu I jest jeszcze widoczna w lokalnych oscylacjach pola prędkości,
podczas, gdy nie można go już zaobserwować w globalnych pomiarach pola ciśnienia
akustycznego.
Objętość niniejszej pracy nie pozwala przedstawić wyników analizy widmowej
pola prędkości dla cieńszej warstwy przyściennej oraz wpływu jaki niestabilność
A. Bogusławski, T. Frania, D. Asendrych
występująca w strugach podgrzanych wywiera na średnie pole prędkości. Wynik te
zostaną przedstawione w czasie obrad XIV Krajowej Konferencji Mechaniki Płynów.
4.
Podsumowanie
Przeprowadzone badania pola prędkości w swobodnej strudze nieizotermicznej
pozwoliły na sformułowanie następujących wniosków:
• Mod I , podobnie jak Mod II, podlega procesowi parowania wirów
• Dla cienkiej warstwy przyściennej nie udaje się wygenerować Modu II, natomiast
Mod I jest obecny nawet dla stosunku gęstości S=0.5 w postaci
szerokopasmowych oscylacji pola prędkości
• Intensywność ruchu zorganizowanego jest znacznie wyższa w przypadku
grubszej warstwy przyściennej, zarówno w warunkach jednorodnej gęstości jak i
przy podgrzewie i to niezależnie od stosunku gęstości
• Obniżenie stosunku gęstości wpływa istotnie na pole prędkości średniej,
szczególnie w początkowym obszarze rozwoju przepływu (x/D<5). Wpływ ten
jest przy tym znacznie wyraźniejszy w przypadku grubszej warstwy przyściennej
5. Bibliografia
Kyle, D. M., Sreenivasan K.R., 1993, ”The instability and breakdown of a round
variable-density jet”. J. Fluid Mech. vol. 249, pp. 619 - 664.
Monkewitz, P.A., Bechert, D.W., Barsikow, B., Lehman, B., 1990, „Self-excited
oscillations and mixing in a heated round jet”. J. Fluid Mech., vol. 213.
Bogusławski A. Drobniak S. 1996, „Koncepcja eksperymentalnej weryfikacji
zjawiska niestabilności absolutnej w nieizotermicznej strudze powietrza”, Materiały XVI
Zjazdu Termodynamików, Kołobrzeg-Koszalin
Bogusławski A. Drobniak S., 1997, ”Absolute Instability of Round Hot Jet”,
Proceedings, XI Symposium on Turbulent Shear Flows, Grenoble, France .
Asendrych D., Bogusławski A., Drobniak S., 1998, ”Governing parametrs of
absolute instability in round hot jet”. Proceedings, EUROMECH Colloquium 377
Stability and Control of shear flows with strong temperature or density gradients,
Prague.
Landau L., Lifshitz E. M., 1959, Fluid Mechanics, London, Pergamon.
Praca zrealizowana w ramach projektu badawczego nr 7 T07 A007 15
finansowanego przez Komitet Badań Naukowych