Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki stalowej

Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki stalowej

ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
Strona
1
z
8
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Tytuł
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej
belki stalowej według standardowej krzywej
temperatura-czas
Przykład ilustruje sposób projektowania stalowej belki swobodnie podpartej
w warunkach poŜaru. Przepływ ciepła do kształtownika obliczono za
pomocą procedury przyrostowej. Nośność obliczeniowa elementu w
podwyŜszonej temperaturze jest wyznaczona za pomocą prostych modeli
obliczeniowych podanych w PN-EN1993-1-2.
Belka wykonana z kształtownika walcowanego na gorąco IPE jest częścią
konstrukcji stropu w budynku biurowym. Belka jest obciąŜona w sposób
równomierny i zabezpieczona przed zwichrzeniem płyta Ŝelbetową.
Wymagany wskaźnik odporności ogniowej belki to R15.
q
g
l = 7,4 m
Rys. 1: Schemat statyczny
Dane podstawowe
Właściwości materiałowe
Gatunek stali:
S 275
Granica plastyczności: fy
=
275 N/mm²
ρa
=
7850 kg/m³
Gęstość:
ObciąŜenie
Oddziaływania stałe:
gk
= 4,8 kN/m
Oddziaływania zmienne:
qk
= 7,8 kN/m
Współczynniki częściowe
γG = 1,35
γQ = 1,50
γM0 = 1,00
γM,fi = 1,00
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
2
Strona
z
8
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Tytuł
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Oddziaływania mechaniczne w normalnej temperaturze
Wartość charakterystyczna obciąŜenia:
vk = g k + qk = 4,8 + 7,8 = 12,60 kNm -1
Wartość obliczeniowa obciąŜenia:
vd = g k γG + qk γQ = 4,8 ⋅1,35 + 7,8 ⋅1,5 = 18,18 kNm -1
Moment zginający i siła poprzeczna:
M Ed =
VEd =
1
1
vd l 2 = ⋅18,18 ⋅ 7,4 2 = 124,4 kNm
8
8
1
1
vd l = ⋅18,18 ⋅ 7,4 = 67,3 kN
2
2
Sprawdzenie nośności w normalnej temperaturze
Przyjęto kształtownik IPE 300. Spełnia on warunki przekroju klasy 1.
tf
r =15
tw =7,1
b =150
h =300
tf =10,7
Rys. 2: Przekrój poprzeczny
PN-EN
1993-1-1
§5.5
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
3
Strona
z
8
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Tytuł
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
ZałoŜono, Ŝe Ŝelbetowa płyta zapewnia stęŜenie boczne ściskanego pasa belki
i zabezpiecza belkę przed zwichrzeniem.
Nośność przekroju przy zginaniu określona jest zaleŜnością:
M pl, Rd =
Wpl, y f y
γM0
=
628,4 ⋅10 ⋅ 275
= 172,8 kNm > 124,4 kNm = M Sd OK
1,0
3
Nośność przekroju przy ścinaniu:
Vpl, Rd =
AV, z f y
3 γM0
2 568 ⋅ 275
=
= 407,7 kN > 67,3 kN = VSd OK
3 ⋅1,0
PN-EN
1993-1-1
§6.2.5
PN-EN
1993-1-1
§6.2.6
W stanie granicznym uŜytkowalności sprawdzono ugięcie belki i porównano
z wartością graniczną L/250:
δ=
5 vk l 4
5
12,60 ⋅ 7 400 4
l
=
= 28,0 mm < 29,6 mm =
OK
6
384 E I y 384 210 000 ⋅ 83,56 ⋅10
250
(Wartości graniczne ugięć są podane w Załączniku krajowym lub w innych
dokumentach krajowych. Przyjęta do obliczeń wartość graniczna jest
najbardziej typowa).
Obliczeniowe warunki nośności belki w normalnej temperaturze są spełnione.
Sprawdzenie nośności w warunkach poŜaru
Oddziaływania mechaniczne w warunkach poŜaru
Stosując zasady uproszczone według PN-EN 1991-2, oddziaływania w
sytuacji poŜarowej mogą być określone na podstawie oddziaływań w
normalnej temperaturze.
PN-EN19911-2 §4.3.2
UŜyto kombinacji wyjątkowej do określenia oddziaływań podczas poŜaru.
Współczynnik ψ przyjęto o wartości ψ2,1 = 0,3, jak dla budynków
biurowych. Współczynnik redukcyjny wyznaczony jest jako:
g k + ψ qk
4,8 + 0 ,3 ⋅ 7,8
=
= 0,393
η fi =
g k γ G + q k γ Q 4,8 ⋅1,35 + 7 ,8 ⋅1,5
Współczynnik ψ ma wartość ustalaną według regulacji krajowych. W
rozpatrywanym przykładzie przyjęto wartość zalecaną przez EN 1991-1-2.
PN-EN19931-2 §2.4.2
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:
Tytuł
SX046a-PL-EU
4
Strona
z
8
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Obliczeniowa wartość momentu zginającego i siły poprzecznej w sytuacji
poŜarowej:
M fi, Ed = η fi M Ed = 0,393 ⋅ 124,4 = 48,9 kNm
Vfi, Ed = η fi V Ed = 0,393 ⋅ 67,3 = 26,4 kN
Ocena temperatury gazu
Zastosowano krzywą standardową temperatura-czas.
θ g = 20 + 345 log10 (8 t + 1)
EN1991-1-2
§3.2.1
Ocena temperatury belki
Przerywana linia na Rys. 3 zaznacza obwód, który przyjęto jako naraŜony na
działanie poŜaru. Wskaźnik ekspozycji przekroju wynosi:
Am 3 b + 2 (h − t w − 4 r ) + 2 π r
=
=
V
A
3 ⋅150 + 2 ⋅ (300 − 7,1 − 4 ⋅15) + 2 ⋅ π ⋅15
=
= 0,188 mm −1 = 188 m −1
5 381
Współczynnik korekcyjny uwzględniający efekt zacienienia w wypadku
kształtownika IPE wynosi:
ksh
 Am 
150 + 2 ⋅ 300
b+2h


5 381
 V b
= 0,9
= 0,9 A = 0,9
= 0,9 ⋅ 0,741 = 0,667
0,188
0,188
 Am 


 V 
gdzie (Am/V)b jest obliczone jak dla umownego przekroju skrzynkowego,
zaznaczonego linią przerywana na Rys. 3.
Rys. 3: Ocena współczynnika korekcyjnego uwzględniającego efekt zacienienia ksh
PN-EN
1993-1-2
§4.2.5.1
SX046a-PL-EU
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:
5
Strona
z
8
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Tytuł
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Przyrost temperatury kształtownika stalowego jest obliczony za pomocą
procedury przyrostowej, za pomocą wyraŜenia:
∆θ a, t = ksh
Am / V &
hnet ∆t
ca ρ a
PN-EN
1993-1-2
§4.2.5.1
Podczas obliczeń zastosowano przyrost czasu wynoszący ∆t = 5 s.
Strumień ciepła netto:
h&net = h&net,c + h&net, r
(
) + 3,969 ⋅10 ⋅ ((θ
)
+ 273) )
= α c (θ g − θ m ) + Φ ε m ε f σ (θ r + 273) − (θ m + 273) =
= 25 ⋅ (θ g − θ m
4
+ 273) − (θ m
4
8
r
4
PN-EN
1991-1-2
§3.1
4
gdzie
εm jest emisyjnością stali węglowej (εm = 0,7 – PN-EN1993-1-2 §2.2)
εr jest emisyjnością ognia (εr = 1,0 – PN-EN1991-1-2 §3.1)
Φ jest współczynnikiem konfiguracji (Φ = 1,0 – PN-EN1991-1-2 §3.1)
αc jest współczynnikiem przejmowania ciepła przez konwekcję, do uŜycia w
standardowej krzywej temperatura-czas
(podana w PN-EN1991-1-2 §3.2.1 jako αc = 25,0 Wm-²K-1)
σ jest stałą Stefana Boltzmanna (σ = 5,67 10-8 Wm-²K-4)
Krzywą temperatura-czas stali pokazano w Tablicy 1 i na Rys. 4.
PN-EN19911-2 §3.2.1
SX046a-PL-EU
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:
Strona
6
z
8
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Tytuł
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Tablica 1: Obliczenie temperatury stali
min
t
θg
hnet,r
hnet,c
hnet,d
ca
∆a,t
θa,t
sec
min
°C
W/m2
W/m2
W/m2
J/kg°C
°C
°C
0
0
20,0
0
0
0
440
0,0
20,0
5
0,0833
96,5
448
1913
2361
440
0,0
20,0
10
0,1667
147,0
940
3163
4103
440
0,4
20,4
15
0,2500
184,6
1443
4086
5529
440
0,7
21,2
20
0,3333
214,7
1944
4813
6756
441
1,0
22,2
14
40
14,6667
735,2
17397
3249
20646
762
2,2
605,3
14
45
14,7500
736,1
17301
3216
20517
764
2,2
607,4
14
50
14,8333
736,9
17205
3184
20389
766
2,1
609,6
14
55
14,9167
737,7
17109
3151
20260
767
2,1
611,7
15
00
15,0000
738,6
17013
3119
20132
769
2,1
613,8
15
05
14,0833
739,4
16916
3088
20004
771
2,1
615,9
θ a,t [°C]
1000
θ g,t
900
800
700
θ a,t
600
500
400
300
200
100
t [min]
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Rys. 4: Krzywe temperatura-czas dla stali i gazu
Temperatura stali po czasie t = 15 min wynosi θa = 614°C.
90
SX046a-PL-EU
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:
Strona
7
z
8
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Tytuł
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Uwaga:
Temperatura belki stalowej moŜe zostać oceniana za pomocą opracowania
SD004. W przypadku wskaźnika ekspozycji Am/V = 188 m-1 i współczynnika
SD004
korekcyjnego uwzględniającego efekt zacienienia ksh = 0,667, wskaźnik Am/V
uŜyty w diagramie w SD004 jest równy:
0,667 ⋅ 188 = 125
a temperatura stali po czasie t = 15 min. wynosi:
θa = 614°C
Weryfikacja w dziedzinie nośności
Klasyfikacja przekroju w podwyŜszonej temperaturze
c
r=15
tw =7,1
d
tf =10,7
b=150
Rys. 5: Klasyfikacja przekroju
Smukłość pasa ściskanego wynosi:
c 56,45
=
= 5,3
tf
10,7
Wartość graniczna smukłości dla klasy 1 wynosi 9ε. W przypadku sytuacji
poŜarowej uwzględnia się zredukowaną wartość współczynnika ε . Zatem
smukłość graniczna wynosi:
9 × 0,85 × 0,924 = 7,07
Smukłość graniczna nie jest przekroczona. Pas jest klasy 1.
PN-EN
1993-1-2
§4.2.2
ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref:
SX046a-PL-EU
8
Strona
z
8
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki
stalowej według standardowej krzywej temperatura-czas
Tytuł
Dot. Eurokodu
Wykonał
Z. Sokol
Data
styczeń 2006
Sprawdził
F. Wald
Data
styczeń 2006
Smukłość środnika zginanego wynosi:
d 248,6
=
= 35,0
7,1
tw
Wartość graniczna smukłości dla klasy 1 wynosi 72ε. W przypadku sytuacji
poŜarowej uwzględnia się zredukowaną wartość współczynnika ε. Zatem
smukłość graniczna wynosi:
72 × 0,85 × 0,924 = 56,6
Środnik jest klasy 1. Zatem, kształtownik spełnia wymagania przekroju klasy
1 w podwyŜszonej temperaturze.
Nośności obliczeniowa przekroju podczas działania poŜaru jest określona
jako:
M fi, t, Rd =
1
k y,θ Wpl, y f y
κ1 κ 2
γM,fi
Współczynnik redukcyjny ky,θ dla stali w temperaturze θa = 614°C wynosi:
ky,θ = 0,436
PN-EN
1993-1-2
§4.2.3.3(3)
PN-EN
1993-1-2
§3.2.1
SD003
Współczynnik przystosowania κ1 = 0,7
uwzględnia działanie poŜaru na element nieosłonięty z trzech stron.
i współczynnik przystosowania κ2 = 1,0
uwzględnia schemat statyczny (belka swobodnie podparta).
Nośność obliczeniowa przekroju w temperaturze θa = 614°C wynosi:
M fi, t, Rd
1
0,436 ⋅ 628,4 ⋅103 ⋅ 275
=
⋅
= 107,6 kNm > 48,9 kNm OK
0,7 ⋅1,0
1,0
Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu:
Vfi, t, Rd = k y, θ
AV, z f y
3 γM, fi
= 0,436 ⋅
2 568 ⋅ 275
= 177,8 kN > 26,4 kN = Vfi, Sd OK
3 ⋅1,0
Warunki nośności w sytuacji poŜarowej są spełnione.
PN-EN
1993-1-2
§4.2.3.3(7)
PN-EN
1993-1-2
§4.2.3.3(8)
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki stalowej według
standardowej krzywej temperatura-czas
SX046a-PL-EU
Protokół jakości
TYTUŁ ZASOBU
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki stalowej
według standardowej krzywej temperatura-czas
Odniesienie
EN 1991-1-2:2003; EN 1993-1-1:2005; EN 1993-1-2:2005
ORIGINAŁ DOKUMENTU
Imię i nazwisko
Instytucja
Data
Stworzony przez
Z. Sokol
CTU Prague
Zawartość techniczna sprawdzona
przez:
F. Wald
CTU Prague
1. Wielka Brytania
G W Owens
SCI
30/6/08
2. Francja
A Bureau
CTICM
30/6/08
3. Szwecja
B Uppfeldt
SBI
30/6/08
4. Niemcy
C Müller
RWTH
30/6/08
5. Hiszpania
J Chica
Labein
30/6/08
Zasób zatwierdzony przez
Koordynatora Technicznego
M Haller
PARE
30/6/08
Stworzony przez
G W Owens
SCI
18/9/06
Zawartość redakcyjna sprawdzona
przez:
Zawartość techniczna zaaprobowana
przez:
Strona 9
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki stalowej według
standardowej krzywej temperatura-czas
SX046a-PL-EU
Informacje ramowe
Tytuł*
Przykład: Projektowanie poŜarowe nieosłoniętej belki stalowej według standardowej
krzywej temperatura-czas
Seria
Projektowanie z uwagi na bezpieczeństwo poŜarowe
Opis*
Przykład ilustruje sposób projektowania stalowej belki swobodnie podpartej w warunkach
poŜaru. Przepływ ciepła do kształtownika obliczono za pomocą procedury przyrostowej.
Nośność obliczeniowa elementu w podwyŜszonej temperaturze jest wyznaczona za pomocą
prostych modeli obliczeniowych podanych w PN-EN1993-1-2.
Poziom
dostępu*
Umiejętności
specjalistyczne
Identyfikator*
Nazwa pliku
Format
Kategoria*
E:\STEEL\T4717-DFE.doc
Microsoft Office Word; 10 stron; 377kb;
Typ zasobu
Przykład obliczeniowy
Punkt widzenia
Temat*
Obszar stosowania
Projektowanie z uwagi na bezpieczeństwo poŜarowe
Daty
Data utworzenia
27/07/2006
Data ostatniej
modyfikacji
Data sprawdzenia
WaŜny od
WaŜny do
Język(i)*
Kontakt
Autor
Z. Sokol, CTU Prague
Sprawdził
F. Wald, CTU Prague
Zatwierdził
Redaktor
Ostatnia modyfikacja
Słowa
kluczowe*
Nośność poŜarowa elementów, belki
Zobacz teŜ
Odniesienie do
Eurokodu
EN 1991, EN 1993-1-1, EN 1993-1-2
Przykład(y)
obliczeniowy
Komentarz
Dyskusja
Inne
Sprawozdanie
Przydatność krajowa
Europa
Instrukcje
szczególne
Strona 10