Prognozowanie- wiadomości wstępne

Prognozowanie- wiadomo ci wst pne
Prognozowanie to racjonalne wnioskowanie o zdarzeniach nieznanych na podstawie zdarze
znanych.
Celem prognozy jest dostarczenie obiektywnych informacji potrzebnych do podejmowania
decyzji.
Prognozy a symulacje.
Prognoza – co b dzie w momencie t,
Symulacja – co by było gdyby ......
Przykład
Z rozpatrywanego modelu wynika, e wydatki na pras i ksi ki stanowi 5% miesi cznych
dochodów rodziny. Ustalono, e miesi czne dochody rodziny wynios 4000 zł. Mo emy
zatem postawi prognoz , e wydatki na pras i ksi ki wynios 200 zł.
Je li jednak wyznaczaliby my wydatki na pras i ksi ki dla ró nych wariantów dochodu, np.
wydatki 190 zł dla dochodu 3800,
wydatki 200 zł dla dochodu 4000,
wydatki 220 zł dla dochodu 4400,
to byłyby symulacje.
Procedury prognozowania
•
Proste i intuicyjne (na podstawie prostych charakterystyk liczbowych),
•
Ekonometryczne,
•
Poprzez analogi ,
•
Prognozy ekspertów (heurystyczne),
•
Wyznaczanie ró nych scenariuszy rozwoju.
Prognozowane zmiany warto ci badanego zjawiska mog by :
-
ilo ciowe (zgodne z dotychczasow prawidłowo ci np. trendem lub funkcj regresji),
-
jako ciowe (odej cie od dotychczasowych prawidłowo ci)
1
Uproszczona klasyfikacja prognoz.
Ze wzgl du na warto ci prognozy:
prognoza
ilo ciowa
jako ciowa
przedziałowa
punktowa
Ze wzgl du na okres prognozy:
-
Krótkookresowa (na taki okres w którym mog zachodzi tylko zmiany ilo ciowe),
redniookresowa (na taki okres w którym mog zachodzi zmiany ilo ciowe i niewielkie
zmiany jako ciowe),
-
Długookresowa (na taki okres w którym mog zachodzi zarówno zmiany ilo ciowe jak
i jako ciowe).
W praktyce niekiedy podział ten odnosi si do zasi gu ekstrapolacji (liczba jednostek czasu
wyj cia z prognoza w przyszło ) w porównaniu z liczb danych:
do 10% - prognoza krótkookresowa,
od 10 d0 20% - prognoza redniookresowa,
powy ej 20% - prognoza długookresowa,
Poniewa warto ci prognoz wyznaczamy w oparciu o dane, to musz by one dobrej jako ci.
Cechy danych decyduj ce o ich jako ci:
-
rzetelno ,
-
jednoznaczno ,
-
identyfikowalno ,
-
kompletno ,
-
aktualno ,
-
koszt (zbierania i opracowania),
-
porównywalno
( np. w zakresie: czasowym, terytorialnym, poj ciowym).
2
Etapy prognozowania:
• Sformułowanie zadania prognostycznego
− Okre lenie zmiennych prognozowanych,
− Ustalenie celu prognozy,
− Ustalenie horyzontu prognozy i warunków jej dopuszczalno ci
• Okre lenie przesłanek prognostycznych
−
Okre lenie czynników kształtuj cych badane zjawisko,
−
Zbieranie danych,
• Wybór metody prognozowania
• Wyznaczanie prognoz
• Ocena dopuszczalno ci prognoz
• Wykorzystanie prognozy
• Weryfikacja i monitorowanie (przy powtarzalno ci) prognozy.
Podstawowy schemat prognozowania.
Y - badane zjawisko,
yt - obserwacje badanego zjawiska,
yt∗ - prognozowane warto ci badanego zjawiska.
yn∗+1 , ...., yT∗
y1 , y2 , .... yn
(MODEL)
(przeszło )
(reguła prognozowania)
(przyszło )
Bezwzgl dny bł d prognozy jest równy yτ∗ − yτ ,
Wzgl dny bł d prognozy jest równy
yτ∗ − yτ
yτ
(ma zwykle sens dla zjawisk o warto ciach
dodatnich), mo na go wyra a w procentach.
gdzie yτ to prawdziwa warto
zjawiska w okresie prognozy.
Uwaga
Bezwzgl dny bł d prognozy niekiedy definiuje si jako yτ − yτ* .
Wzgl dny bł d prognozy niekiedy definiuje si jako
3
yτ∗ − yτ
yτ∗
.
Prawdziw warto
bł du prognozy mo na wyznaczy dopiero po ustaleniu prawdziwej
warto ci badanego zjawiska, wcze niej bł d mo na tylko oszacowa .
Szacowanie bł du prognozy.
1. Na podstawie prognoz wygasłych (ex post),
2. Metoda stochastyczna (ex ante).
Ad. 1. Wykorzystuje si informacje o trafno ci prognozowania w przeszło ci. Przyjmuje
si , e trafno
prognoz przyszłych b dzie podobna do trafno ci prognoz przeszłych.
Prognozy wygasłe u ywane do szacowania powinny by wyznaczane w ten sam sposób
jak ostateczna prognoza. Jako oszacowanie bł du prognozy mo na np. przyj
modułów
1
k
k
t =1
bł dów
1
k
bezwzgl dnych
k
t =1
yt* − yt *100%
lub
redni z
wzgl dnych
yt* − yt
*100% prognoz wygasłych. Ten sposób szacowania bł du prognozy
yt
zastosujemy przy modelach adaptacyjnych.
Ad. 2. Wykorzystuje si stochastyczne zało enia o stosowanym modelu. Przyjmuje si , e
bł d prognozy jest zbli ony do redniej rozbie no ci mi dzy mo liwymi warto ciami
prognozowanego zjawiska a mo liwymi prognozami tego zjawiska w okresie prognozy.
Jako oszacowanie bł du prognozy mo na np. bł d redniokwadratowy
lub wzgl dny bł d redniokwadratowy
1
k
k
t =1
yt* − yt
yt
1
k
k
t =1
(y
*
t
− yt
)
2
2
*100% . Ten sposób szacowania
bł du prognozy zastosujemy przy modelach ekonimetrycznych.
Niekiedy przyjmuje si , e prognoza jest dopuszczalna, gdy szacowany bł d nie przekracza
5 – 10%.
Schemat prognozowania na podstawie modelu ekonometrycznego y = f(x)
xτ∗ - wektor zmiennych obja niaj cych dla okresu prognozy.
( )
Prognoza punktowa: yτ∗ = f xτ∗ .
Prognoza przedziałowa:
yτ∗ − ∆1 , yτ∗ + ∆ 2 ,
Zwykle ∆1 = ∆ 2 = ∆ (= bł d bezwzgl dny prognozy przedziałowej).
4
Jako
prognozy w znacznym stopniu zale y od jako ci zastosowanego modelu
ekonometrycznego.
Oprócz tego
•
Bł d prognozy powinien by mały,
•
Przyj te warto ci zmiennych obja niaj cych powinny by wiarygodne,
•
Okres prognozy powinien by sensowny.
Przykład
Rozpatruj c model Y = 200 − 10 X ,
Y – jednostkowe koszty produkcji,
X – wielko
produkcji
W tym przypadku prognozy trac sens dla x > 20.
Przykład
Liczba studentów kierunków ekonomicznych w Polsce (tys. osób) liczona na koniec roku
akademickiego w latach 1991-97 wynosiła: 54, 58, 65, 71, 104, 140, 193.
y = 37,028e0,2162x
R2 = 0,9279
liczba studentów (tys. szt.)
liczba studentów (tys. szt.)
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
t
Rozpatruj c model Y = f (t ) ,
Y – liczba studentów,
t – rok
W tym przypadku prognoza np. na rok 2007 (ponad 1,46 mln osób) byłaby przesadna.
5
18
Przypomnienie
informacji
o
jednorównaniowych
liniowych
modelach
ekonometrycznych.
Jedna zmienna obja niaj ca.
Y = b0 + b1 X
Y zmienna obja niana, X zmienna obja niaj ca.
przybli one warto ci parametrów strukturalnych
b1 =
xi yi −
n
xi2 − (
n
xi yi − nxy
=
xi
xi )
2
=
xi2 − n(x )
2
yi
(xi − x )( yi − y )
=
(xi − x )2
=
b0 = y − b1 x
sY
cov(X , Y )
r=
sX
sX2
Wariancja resztowa.
Niech ei = yi − yi ,
yi = b0 + b1xi wtedy
gdzie
n
se2 =
n
2
i
e
i =1
czyli
n−2
s =
2
e
yi2 − b0
i =1
n
i =1
yi − b1
n−2
n
i =1
xi yi
se = se2 oznacza rednie (standardowe) odchylenie od prostej regresji.
R 2 ∈ 0, 1
Współczynnik determinacji
(okre la jak cz
R =
2
całkowitej zmienno ci cechy Y wyja nia model regresji liniowej)
(yˆi − y)2
(yi − y)
2
=1−
ei2
(yi − y)
2
=
b1( xi yi −nxy) cov2 (X,Y) 2
=
=
=r
2
2 2
2
s
s
yi −n( y)
X Y
b0
yi +b1 xi yi −ny2
y −n( y)
k - zmiennych obja niaj cych.
Xi - zmienne obja niaj ce.
Yˆ = b0 + b1 X 1 + b2 X 2 + ... + bk X k
6
2
i
2
=
Y=
y1
y2
X =
yn
1 x11
1 x21
x12
x 22
x1k
x2 k
1 x n1
xn 2
xnk
b0
b1
b=
Y = Xb
bk
( )
−1
b= X X XTY
T
Własno
Y TY =
n
i =1
yi2
n
XTX =
Dla k = 1
n
i =1
Dla
xi
n
i =1
n
i =1
n
xi
xi2
X Y=
T
,
i =1
n
i =1
yi
,
y i xi
a b
, gdy ad − cb ≠ 0
c d
A=
A −1 =
to
d −b
1
ad − cb − c a
Wariancja resztowa.
Niech, e = Y − Y ,
gdzie Y = Xb
wtedy
n
T
ei2
(
)
ee
1
i=1
S =S =
=
=
YTY −bT XTY
n−(k +1) n−(k +1) n−(k +1)
2
e
2
bT XTY −nY 2
R = T
Y Y −nY 2
2
Współczynnik determinacji
7
R 2 ∈ 0, 1