NT. Pochodna funkcji i jej zastosowanie w kinematyce.

Pochodna funkcji i jej zastosowanie w kinematyce.
Pochodna funkcji typu:
Zapis symboliczny pierwszej pochodnej:
Zapis symboliczny drugiej pochodnej:
Podstawowe własności:
k - stała (liczba)
Pochodna ze stałej:
Pochodna funkcji potęgowej:
Pochodna iloczynu stałej i dowolnej funkcji:
Pochodna sumy/różnicy dwóch (lub więcej) funkcji:
Pochodna ilorazu dwóch funkcji:
Pochodna funkcji i jej zastosowanie w kinematyce
Strona 1
Pochodna funkcji wykładniczej:
Pochodna funkcji eksponencjalnej:
(
)
Pochodna funkcji logarytmicznej:
Pochodna funkcji złożonej:
Zastosowania pochodnych:
1. Funkcja
może mieć ekstrema w punktach będących miejscami zerowymi jej pierwszej pochodnej. Jeżeli
dla
, to funkcja ma
maksimum, gdy jej druga pochodna ma w tym punkcie wartość ujemną (
). Z kolei funkcja ma minimum w tym punkcie, jeżeli jej druga
pochodna ma w tym punkcie wartość dodatnią (
).
Przykład:
Pochodna funkcji i jej zastosowanie w kinematyce
Strona 2
2. Jeżeli dana jest zależność zmian położenia ciała od czasu: np.
, to:
- prędkość ciała jest pochodną zmian położenia ciała liczoną względem czasu:
- przyspieszenie ciała jest pochodną zmian prędkości liczoną względem czasu:
Przykład:
Pochodna funkcji i jej zastosowanie w kinematyce
Strona 3