Zobacz zadania na konkurs Gimnazjum

Zadania konkursowe dla gimnazjum
Część I
1. Ułamek dziesiętny 0,3(12) przedstaw w postaci ułamka zwykłego, a
następnie porównaj go z ułamkiem
.
2. Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby:
245, 336, 427, 518.
3. Oblicz:
4. Do ponumerowania stron dużego tomu encyklopedii użyto 2989 cyfr. Ile
stron ma ten tom?
5. Wykaż, że jeżeli w liczbie trzycyfrowej środkowa cyfra jest równa sumie
skrajnych cyfr, to liczba ta jest podzielna przez 11.
6. Uczniów pewnej szkoły ustawiono w kwadrat (tj. tyle samo rzędów , co
uczniów w rzędzie). Następnie próbowano ich ustawić w prostokąt,
zmniejszając liczbę rzędów o 4, i zwiększając liczbę uczniów w rzędzie o
5. Okazało się, że brakuje 3 uczniów do wypełnienia tego prostokąta. Ilu
uczniów liczyła ta szkoła?
7. Gdyby cena 1 kg soli była równa liczbie dekagramów soli, które można
kupić za 1 zł, to jaka byłaby cena 1 kg soli?
8. Do zbiornika dopływa woda czterema rurami. Gdyby dopływała tylko
pierwszą rurą, zbiornik napełniłby się w ciągu jednego dnia, tylko drugą
rurą w ciągu 2 dni, trzecią w ciągu 3 dni, czwartą w ciągu 4 dni. Jaką część
dnia zajmie napełnienie zbiornika, gdy woda będzie dopływać
jednocześnie wszystkimi rurami.
9. Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od
psa. Gdy zając zrobi 9 skoków , w tym czasie pies zrobi ich 6. Wielkość 3
psich skoków jest równa wielkości 7 skoków zająca. Ile skoków musi
zrobić pies, aby dogonić zająca?
10. W okrąg o promieniu r = 5,3 cm wpisano prostokąt ABCD. Następnie
połączono środki boków tego prostokąta i otrzymano czworokąt EFMN.
Oblicz obwód otrzymanego czworokąta.
11. Wykaż, że liczba 6100 − 2 ∙ 699 + 10 ∙ 698 jest podzielna przez 17.
12. W akwarium, w kształcie naczynia prostopadłościennego, znajdowało się
50 litrów wody. Akwarium nie było pełne. Dno akwarium jest
prostokątem o bokach długości 30 cm i 50 cm. Do akwarium wsypano
piasek i wtedy 5 litrów wody przelało się przez brzegi akwarium.
Następnie z akwarium wylano jeszcze 10 litrów wody, po czym górny
poziom wody znajdował się na tej samej wysokości jak przed wsypaniem
piasku. Oblicz jakiej wysokości jest to akwarium i jaką pojemność zajmuje
wsypany piasek. Przedstaw obliczenia.
13. Wewnątrz trójkąta równobocznego obrano dowolny punkt K. Z tego
punktu poprowadzono odcinki prostopadłe do każdego boku trójkąta.
Uzasadnij, że suma długości tych odcinków jest równa wysokości tego
trójkąta.
14. Czy wartość wyrażenia
jest liczbą wymierną?
Odpowiedź uzasadnij.
15. Po dwóch kolejnych obniżkach o 20 % za każdym razem cena płaszcza
wynosi 320 zł. Jaka była cena płaszcza przed obniżkami?
16. Turyści wybrali się na czterodniową wycieczkę pieszą. Pierwszego dnia
pokonali zaplanowanej trasy, drugiego dnia tego, co zostało im
jeszcze do przejścia , a trzeciego dnia pokonali trasę o połowę krótszą od
tej, którą przemierzyli przez pierwsze dwa dni razem. Oblicz, jaka część
trasy została im do przebycia ostatniego dnia.
17. Z sześciennych klocków zbudowano sześcian, a następnie z jego górnej
warstwy usunięto kilka klocków – tak, jak pokazano na rysunku. Objętość
otrzymanej bryły jest równa 176 cm3. Oblicz długość krawędzi jednego
klocka.
18. Ustaw liczby: 260, 336, 424 w kolejności rosnącej. Zapisz rozwiązanie.
19. Czy liczba (717+ 922)∙615 jest parzysta? Odpowiedź uzasadnij.
20. Suma miar kątów: α, β, γ jest równa 248o. Miara kąta β jest o 25 %
mniejsza od miary kąta α, a miara kąta γ jest równa 180% miary kąta β.
Oblicz miarę każdego z kątów.
21. Wiedźma poleciła krasnalowi Alfredowi wybrać ziarna maku z
mieszaniny maku i piasku. Na początku ziaren maku było tyle samo, co
piasku. Do wieczora Alfredowi udało się wybrać ziaren maku. Ile
procent ziaren mieszaniny stanowił mak wieczorem?
22. W styczniu pani Małgorzata wpłaciła swoje oszczędności na lokatę
bankową. Po 6 miesiącach bank dopisał 5% odsetek, a po kolejnych 6
miesiącach - 147 zł. Wówczas na lokacie było 3822 zł. Ile procent zyskała
pani Małgorzata na tej lokacie w ciągu całego roku?
23. Cenę książki podniesiono o 40%. O ile procent należy obniżyć cenę, by
była ona taka sama jak przed podwyżką?
24. Wyznacz miary trójkąta KLM przedstawionego na rysunku:
25. Rano Marek pojechał do szkoły autobusem. Po lekcjach wrócił do domu
piechotą, idąc tą samą trasą. Zajęło mu to 45 minut. Oblicz, ile czasu
trwała rano podróż Marka do szkoły, wiedząc, że autobus jechał z
prędkością 54
, a Marek szedł z prędkością 3,6
.