A`B`

TEMAT : METODA RZUTÓW MONGE’A
ODWZOROWANIE PROSTEJ (ODCINKA)
Odwzorowanie prostej (odcinka)
1. Prosta w położeniu ogólnym
B"
B
a''
a
B
a"
B
A"
X12=π1”=π2’
|AB| = ?
A'
B'
a'
AB∈a
A'B' ∈ a'
A''B'' ∈ a''
a' – rzut poziomy prostej a
A'B' – rzut poziomy odcinka AB
a''– rzut pionowy prostej a
A''B'' – rzut pionowy odcinka AB
a'
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2. Prosta w położeniu szczególnym
B
Prosta pozioma
A"
B"
a''
B p
p"
B
p'
X12=π1”=π2’
|AB| = ?
p || π1
A'
p'
B'
|AB| = |A’B’|
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2. Prosta w położeniu szczególnym
B
Prosta czołowa
B"
c"
c''
c
B
B
c'
A"
X12=π1”=π2’
|AB| = ?
c || π2
A'
B'
c'
|AB| = |A”B”|
Odwzorowanie prostej (odcinka) – kład odcinka, kład płaszczyzny
1. Prosta w położeniu ogólnym
B
a''
B
a
α
B"
a"
α’=k’
B
A"
a(AB) ∈ α
X12=π1”=π2’
α⊥π1
|AB| = ?
A'
B'
a' = α’=k’
AB∈a
A'B' ∈ a'
A''B'' ∈ a''
a' – rzut poziomy prostej a
A'B' – rzut poziomy odcinka AB
a''– rzut pionowy prostej a
A''B'' – rzut pionowy odcinka AB
a'
Odwzorowanie prostej (odcinka) – kład odcinka, kład płaszczyzny
1. Prosta w położeniu ogólnym
B
a''
B
a
α
B"
a"
α’=k’
B
A"
a'
a(AB) ∈ α
X12=π1”=π2’
α⊥π1
|AB| = ?
A'
Ax
B'
a' = α’=k’
AB∈a
A'B' ∈ a'
A''B'' ∈ a''
|AB| = |AxBx|
a' – rzut poziomy prostej a
A'B' – rzut poziomy odcinka AB
a''– rzut pionowy prostej a
A''B'' – rzut pionowy odcinka AB
Bx
Odwzorowanie płaszczyzny – kład płaszczyzny
3. Płaszczyzna w położeniu szczególnym
B
3.1. Płaszczyzna poziomorzutująca
a''
B
α
C"
B"
a
a"
α’=k’
B
A"
a'
a(AB) ∈ α
X12=π1”=π2’
α⊥π1
|AB| = ?
|AB| = |AxBx|
ABC∈α
|AB| = |BC| = |CA|
C’
A'
Ax
Cx
B'
Bx
a' = α’=k’
Odwzorowanie prostej (odcinka) – obrót
1. Prosta w położeniu ogólnym
k1
B
a''
B
α
α1
B"
k1”
A"
a"
a
α’=k’
εB”
B
B0
a'
a(AB) ∈ α
=A0
X12=π1”=π2’
α⊥π1
α1 || π2
B0
A'=k1’
B'
α1’
a' = α’=k’
|AB| = ? |A0B0|
k1 – oś obrotu
εB – płaszczyzna obrotu pkt. B
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2. Prosta w położeniu szczególnym
2.1 Prosta pozioma
p''
P"
p || π1
<ϕ = < pπ2
Q"
|PQ| = |P'Q'|
X12=π1'' =
π2'
ϕ
Q'
p'
P'
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2. Prosta w położeniu szczególnym
2.1 Prosta pozioma - celowa
q ⊥ π2
q" =P"=Q"
X12=π1’=π2”
P'
Q'
q'
q || π1
|PQ| = |P'Q'|
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2 Prosta w położeniu szczególnym
2.2 Prosta czołowa
c || π2
c''
<ϕ = < cπ1
C"
|CD| = |C''D''|
D"
X12=π2' =
c'
π1''
ϕ
C'
D'
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2. Prosta w położeniu szczególnym
2.2 Prosta czołowa - pionowa
f || π2
f''
C''
X12=π2' =
D''
π1''
f' =C'=D'
f ⊥ π1
|CD| = |C''D''|
Odwzorowanie prostej (odcinka)
2. Prosta w położeniu szczególnym
m || π2 , m || π1
|M'N'|=|M''N''|=|MN|
m''
X12=π2' =
m'
M"
N"
M'
N'
π1''
TEMAT : METODA RZUTÓW MONGE’A
PARA PROSTYCH
Para prostych
1. Proste przecinające się
a∩b=1
b"
a"
1"
a" ∩ b" = 1"
X12=π1’=π2”
a'
a∩b=1
a' ∩ b' = 1'
1'
b'
Para prostych
2. Proste równoległe
m || n
m∩n=M∞
m"
m' || n'
m'' || n''
n"
X12=π1’=π2”
m'
n'
Para prostych
3. Proste skośne
p"
q"
X12=π1’=π2”
q'
p'