x - Politechnika Gdańska

Grafika inżynierska – geometria wykreślna
1. Rysunek inżynierski – historia.
Metody rzutowania.
Rzut prostokątny na dwie rzutnie.
dr inż. arch. Anna Wancław
Politechnika Gdańska, Wydział Architektury
Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr I
1
1. Rysunek inżynierski – historia. Metody rzutowania.
Rzut prostokątny na dwie rzutnie.
• Historia stosowania rysunku w praktyce inżynierskiej
• Znaczenie geometrii wykreślnej dla grafiki inżynierskiej
• Przestrzeń rzutowa
• Rzut środkowy i równoległy. Niezmienniki rzutowania
• Metody rzutowania: perspektywa, aksonometria, rzut cechowany
•
•
•
•
•
Rzut prostokątny na dwie rzutnie. Metoda Monge’a
Odwzorowanie punktu, ćwiartki przestrzeni
Odwzorowanie prostej i płaszczyzny
Przynależność
Transformacja układu odniesienia
• Informacje organizacyjne
•
Pierwszy zachowany zapis
obiektu w rzucie prostokątnym,
z uwzględnieniem odpowiedniej
skali - posąg Gudei, inżyniera i
władcy sumeryjskiego miastapaństwa Lagasz z rzutem
architektonicznym świątyni,
ok. 2100 r. p.n.e. (teren
obecnego Iraku).
Posąg Gudei, Muzeum Luwr, Paryż.
3
•
•
Średniowiecze.
Podstawowe znaczenie przy
projektowaniu miały geometryczne
zasady - ad quadratum i ad triangulum .
Rysunek katedry w Mediolanie.
4
XVII wiek.
Stereotomia - nauka o kształtach
elementów budowlanych z kamienia
i drewna.
Gérard Desargues (1591 - 1661 r.).
Plansza rysunkowa z dzieła A.F. Frezera (1737-39 r.).
•
•
6
Francuski uczony Gaspard
Monge (1746-1818) –
twórca spójnej naukowej
teorii, nazwanej geometrią
wykreślną.
Pierwszy cykl wykładów –
1795 r. na pierwszej
wyższej uczelni technicznej
- Ecole Polytechnique w
Paryżu.
Tablica I. z pierwszego wydania
Geometrie descriptive G. Monge'a
z 1795 r.,
•
•
7
Geometria wykreślna kluczowy przedmiot w
kształceniu technicznym
w całej Europie.
Geometria wykreślna –
„gramatyka języka
inżyniera”
Plansza rysunkowa z dzieła
krakowskiego profesora
F. Sapalskiego, 1822 r.
RZUTOWANIE = rzucanie + przecinanie
Rzutowanie realizowane jest w PRZESTRZENI RZUTOWEJ
PRZESTRZEŃ RZUTOWA = przestrzeń Euklidesowa + elementy niewłaściwe
Elementy niewłaściwe:
-
punkt niewłaściwy
prosta niewłaściwa
płaszczyzna niewłaściwa
Rzut środkowy
Niektóre własności (niezmienniki) rzutu środkowego:
- rzutem punktu jest zawsze punkt
- rzutem prostej jest prosta, w szczególnym wypadku punkt
- rzutem prostej równoległej do rzutni jest prosta równoległa do prostej
- rzutem płaszczyzny jest rzutnia, w szczególnym wypadku prosta
- przynależność punktu i prostej jest niezmiennikiem rzutu środkowego
- rzutem prostych równoległych są proste przecinające się (wyjątek – rzuty
prostych równoległych wzajemnie i do rzutni)
Rzut równoległy
Niektóre własności (niezmienniki)
rzutu równoległego:
- rzutem punktu jest zawsze punkt
- rzutem prostej jest prosta, w szczególnym wypadku punkt
- rzutem prostej równoległej do rzutni jest prosta równoległa do prostej
- rzutem płaszczyzny jest rzutnia, w szczególnym wypadku prosta
- rzutem odcinka równoległego do rzutni jest odcinek równoległy i równej
długości; rzutem figury płaskiej równoległej do rzutni jest figura przystająca
- rzutem prostych równoległych są proste równoległe
- przynależność punktu i prostej jest niezmiennikiem rzutu równoległego
- stosunek podziału odcinka jest niezmiennikiem rzutu równoległego
10
Rzut prostokątny
Niektóre własności (niezmienniki)
rzutu prostokątnego:
- niezmiennikami są wszystkie własności rzutu równoległego, ponadto:
- rzutem prostokątnym odcinka jest odcinek nie dłuższy od rzutowanego
- rzutem prostokątnym ramion kąta
prostego są proste prostopadłe,
gdy co najmniej jedno ramię
jest do rzutni równoległe
11
12
Perspektywa
13
Rzut cechowany
Aksonometria
15
Rzut prostokątny
na dwie rzutnie
P”
p2
g
P
h
P’
x12
h - wysokość
g – głębokość
p1
Metoda Monge’a
I
II
P”
g
Odwzorowanie punktów
położonych w różnych
ćwiartkach przestrzeni
P
p2
h
P’
P”
h
x12
x12
p1
g
III
IV
P’
Rzuty punktu leżącego w
pierwszej ćwiartce
I
II
R
p2
R”
R”
R’
R’
x12
III
x12
p1
IV
Rzuty punktu leżącego
w drugiej ćwiartce
I
II
p2
Q’
Q’
x12
Q
III
x12
p1
Q”
IV
Q”
Rzuty punktu leżącego
w trzeciej ćwiartce
I
II
p2
x12
III
S”
S=S’
x12
S”
p1
IV
S’
Rzuty punktu leżącego
na rzutni poziomej
Odwzorowanie prostej.
Prosta w położeniu ogólnym
P”
P
p2
a”
a
S”
x12
P’
P”
a”
a’
S’
p1
S”
x12
S’
a’
P’
Prosta pozioma
P”
a”
p2
P
a
P’
a”
P”
a’
x12
x12
p1
a’
P’
Odwzorowanie prostej.
Prosta czołowa
P”
P
p2
a”
a
S”
x12
P”
a’
S’
P’
a”
S”
x12
P’
S’
a’
Odwzorowanie płaszczyzny.
Położenie ogólne (pośrednie).
g = a,b
g
P”
P
p2
P”
a”
b”
b
a’
x12
a”
a
b’
b”
P’
x12
p1
a’
b’
P’
Płaszczyzna (poziomo) rzutująca
g = a,b
g
p2
x12
g”
x12
p1
g’
Przynależność jako niezmiennik rzutowania
• Jeżeli punkt należy do
prostej to rzut punktu
należy do rzutu prostej
P”
P
p2
P”
a”
a
S”
x12
a’
S’
p1
P’
a”
S”
x12
S’
a’
P’
Transformacja układu
odniesienia
p3
P”
g
p2
h
P”
h
h
P
h
P’
x12
P”’
p1
x12
x13
g
P’
h
x13
P’”
29
Literatura :
1. K. Przyłucka, M. Helenowska-Peschke, Wykłady z
geometrii wykreślnej, www.pg.gda.pl/~mhelen/w1/
2. M. Helenowska-Peschke, A. Wancław, Zadania z geometrii
wykreślnej, www.wbss.pg.gda.pl
3. Konstrukcje cieni, M. Helenowska–Peschke, A. Wancław,
http://pbc.gda.pl/dlibra
4. Danuta Ciemnołońska, Antonina Błocka, Materiały do
wykładów z geometrii wykreślnej, JSC, Gdańsk 2001
5. Franciszek i Edward Otto, Podręcznik geometrii
wykreślnej, PWN 1975