Dzielenie w pamięci

11. Dzielenie w pamięci
1.
Uzupełnij grafy.
: 10
: 10
600
7000
. 10
. ___
: 100
: 1000
8000
90 000
. ___
2.
Oblicz.
a ) 50 : 10 = ______
d ) 13 000 : 10 = ______
3.
b ) 400 : 10 = ______
e ) 120 : 10 = ______
c ) 5000 : 10 = ______
f ) 7400 : 10 = ______
b ) 3000 : 100 = ______
e ) 3400 : 100 = ______
c ) 100 : 100 = ______
f ) 10 300 : 100 = ______
Oblicz.
a ) 500 : 100 = ______
d ) 7800 : 100 = ______
4.
. ___
Uzupełnij tabelę.
a
4000
a : 10
400
62 000
31 000
483 000
740 000
a : 100
a : 1000
5.
Oblicz.
a ) 12 000 : 6 = ______
d ) 1400 : 7 = ______
64
b ) 2400 : 4 = ______
e ) 16 000 : 8 = ______
c ) 8100 : 9 = ______
f ) 300 : 5 = ______
6.
Oblicz. Przy wynikach wpisz odpowiednie litery z tabeli. Odczytaj utworzone
hasło.
7000 : 7 = ______
300 : 3 = ______
600 : 2 = ______
8000 : 4 = ______
600 : 3 = ______
250 : 5 = ______
L = 100
A = 200
I = 1000
R = 2000
Z = 50
O = 300
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
a)
d)
g)
b)
e)
h)
c)
f)
i)
2.
TAK,
NIE,
3.
7.
Uzupełnij działania i ich wyniki. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę
wybraną z podanych.
______ : ______ = 11
Iloraz
Dzielna
Dzielnik
______ : 4 = ______
70 : ______ = ______
12 13
3
33 52
______ : ______ = ______
72
6 5
14
65
11.
8.
Dzielenie w pamięci
Uzupełnij grafy tak, jak w przykładzie.
84 : 6 = 14
96 : 8 = ______
60
24
:6
:6
10
: ___
75 : 5 = ______
: ___
: ___
: ___
4
+
+
+
72 : 6 = ______
69 : 3 = ______
14
76 : 4 = ______
: ___
: ___
: ___
+
9.
: ___
+
90
3
:3
:3
: ___
: ___
+
Uzupełnij grafy tak, jak w przykładzie.
87 : 3 = 29
57 : 3 = ______
30
: ___
95 : 5 = ______
: ___
: ___
: ___
1
–
–
–
72 : 6 = ______
69 : 3 = ______
29
76 : 4 = ______
: ___
: ___
–
66
: ___
: ___
–
: ___
: ___
–
10.
Uzupełnij grafy i zapisz wynik.
480 : 16 = ______
560 : 14 = ______
560
480
:7
250
240
:3
:8
: 14
250
:2
250
: 16
: 15
:5
:2
125
11.
240 : 15 = ______
125
125
W każde pole wpisz wynik zapisanego w nim działania.
Pokoloruj pola z ilorazami mniejszymi niż 40.
360 : 6 =
300 : 1 =
40 : 20 =
630 : 7 =
120 : 60 =
350 : 5 =
150 : 5 =
360 : 4 =
480 : 80 =
210 : 70 =
1400 : 700=
100 : 10 =
720 : 8 =
500 : 5 =
80 : 40 =
630 : 9 =
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
II.
B.
B.
2.
B.
B.
B.
C.
C.
C.
3.
67
11.
12.
Dzielenie w pamięci
Podczas maratonu zawodnicy pokonują odległość ponad 42 000 metrów.
Ile kilometrów ma bieg maratoński?
1 km = 1000 m
Zapisz obliczenia i odpowiedź.
Odp. __________________________________________________________
13.
Na mapie przedstawiono w metrach odległości między niektórymi miastami.
Podaj odległości między miastami w kilometrach.
Piechur potrzebuje 1 godzinę na przejście 4 km. Oblicz, ile trwałoby przejście
pieszo, tym tempem, z Katowic do podanych miast.
44 000 m
Katowice
Olkusz
36 000 m
20 000 m
40 000 m
Tychy
Żory
Chrzanów
48 000 m
Pszczyna
Katowice – Żory
odległość: _____________ km
czas piechura: ____________ godz.
Katowice – Pszczyna
odległość: _____________ km
czas piechura: _____________ godz.
Katowice – Tychy
odległość: _____________ km
czas piechura: _____________ godz.
Katowice – Chrzanów
odległość: _____________ km
czas piechura: _____________ godz.
Katowice – Olkusz
odległość: _____________ km
68
czas piechura: _____________ godz.
14.
Na Stadion Olimpii w Poznaniu weszło 20 000 kibiców. Wpuszczano 100 osób
w ciągu minuty.
a ) Ile minut zajęło kibicom wejście na stadion?
Zapisz obliczenia i odpowiedź.
Odp. __________________________________________________________
b ) Ile godzin i minut zajęło kibicom wejście na stadion?
Zapisz obliczenia i odpowiedź.
Odp. __________________________________________________________
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
D.
2.
D.
3.
a)
D.
b)
D.
69
11. Dzielenie w pamięci
Pan Marek chce kupić samochód, który kosztuje 8000 zł. Ile to banknotów
10-złotowych, a ile 100-złotowych?
a ) Oto rozwiązanie pana Marka.
● Mam tylko banknoty 10-złotowe.
? · 10 = 8000
8000 : 10 = 800 bo 800 · 10 = 8000
● Mam tylko banknoty 100-złotowe.
? · 100 = 8000
8000 : 100 = 80 bo 80 · 100 = 8000
Odpowiedź. Banknotów 10-złotowych byłoby 800,
a 100-złotowych – 80.
Syn pana Marka kupił skuter za 2000 zł i zapłacił banknotami 10-złotowymi.
Ilu banknotów potrzebował? Ilu banknotów potrzebowałby, gdyby płacił
banknotami 100-złotowymi? Odpowiedz na pytania, korzystając z rozwiązania
pana Marka.
b) Jakie cyfry powinny być na grafie w miejscach znaków
: 10
: 100
skreśl
8000
?
skreśl
800
dopisz 0
∙ 10
Wykonaj obliczenia.
a ) 12 000 : 10
b ) 12 000 : 100
8000
dopisz
∙ 100
c ) 12 000 : 1000
87
11.
Dzielenie w pamięci
Gdy dzielimy liczbę naturalną, która w zapisie dziesiątkowym ma na końcu
jedno zero (odpowiednio: dwa zera, trzy zera itd.) przez 10 (odpowiednio:
przez 100, przez 1000 itd.), wystarczy, że na końcu tej liczby skreślimy
jedno zero (odpowiednio: dwa zera, trzy zera itd.).
Np.
4000 : 10 4000/ : 100 400/0/ : 1000 40/ 0/ 0/
4000/ : 10/ = 400 : 1 = 400
1
400/0/ : 10/0/ = 40 : 1 = 40
Wykonaj dzielenie.
a ) 7000 : 10
b ) 2400 : 100
40/ 0/ 0/ : 10/ 0/ 0/ = 4 : 1 = 4
c ) 37 000 : 100
d ) 9000 : 1000
2 W liczbie, przez którą dzielono, zostały zasłonięte zera. Przez jaką liczbę
dzielono?
a ) 300 : 1
=3
b ) 13 000 : 1
= 130
c ) 10 100 : 1
= 1010
3 Przykład
Wykonaj dzielenie 8000 : 2.
8000 : 2 = 4000
8 : 2 = 4, więc 8 tysięcy podzielić na 2 to 4 tysiące.
Oblicz tak, jak w przykładzie.
a ) 6000 : 3
b ) 600 : 3
c ) 60 : 3
d ) 60 000 : 3
4 Przykład
Wykonaj dzielenie: 300 : 6, 1000 : 5, 12000 : 2.
300 : 6 = 50
1000 : 5 = 200
30 : 6 = 5
Oblicz tak, jak w przykładzie.
a ) 160 : 2
b ) 2000 : 4
10 : 5 = 2
c ) 3600 : 9
12 000 : 4 = 3000
12 : 4 = 3
d ) 72 000 : 8
5 W liczbie, którą dzielono, zostały zasłonięte zera. Jaką liczbę dzielono? Zapisz
całe działanie.
a) 6
: 2 = 300
c ) 54
: 6 = 900
88
b ) 12
d ) 81
: 4 = 30
: 9 = 90

Liczba, którą dzielimy, to dzielna, a liczba, przez którą dzielimy, to dzielnik.
Wynik dzielenia to iloraz.
iloraz
48 : 8
dzielna


= 6
dzielnik
Dzielnik nie może być zerem.
Dzielenie możemy sprawdzić poprzez wykonanie odpowiedniego mnożenia.
Np. 48 : 8 = 6 Sprawdzenie: 6 · 8 = 48
6 Wykonaj dzielenie i sprawdź wynik za pomocą mnożenia.
a ) 720 : 9
b ) 150 : 3
c ) 3200 : 8
d ) 42 000 : 7
Z 57 klocków zrobiono 3 jednakowe wieże. Ile klocków jest w jednej wieży?
Michał i Maja wykonali dzielenie 57 : 3 w poniżej pokazany sposób.
Sposób Michała
Rozłożyłem 57 na dwie części,
30 i 27, bo każda z nich łatwo
dzieli się przez 3.
Każdą z tych części
podzieliłem przez 3.
Otrzymałem 10 i 9,
czyli razem 19.
Sposób Mai
Liczbę 57 dopełniłam do 60,
bo 60 łatwo dzieli się przez 3.
Podzieliłam
60 : 3 = 20.
Dzielna jest o 3 za duża,
więc od 20 odjęłam 1 = 3 : 3.
Wynik to 20 – 1 = 19.
Wykonaj dzielenie 76 : 4 sposobem Michała oraz sposobem Mai.
89
11.
Dzielenie w pamięci
7 Oblicz w pamięci sposobem Michała.
a ) 51 : 3
e ) 63 : 3
b ) 75 : 5
f ) 78 : 3
c ) 45 : 3
g ) 60 : 5
8 Oblicz w pamięci sposobem Mai.
a ) 72 : 4
e ) 51 : 3
b ) 57 : 3
f ) 54 : 3
9 Oblicz i wykonaj sprawdzenie.
a ) 98 : 2
e ) 56 : 4
b ) 96 : 6
f ) 39 : 3
10 Oblicz i wykonaj sprawdzenie.
a ) 420 : 2
b ) 770 : 7
d ) 96 : 4
h ) 92 : 4
c ) 92 : 4
g ) 95 : 5
d ) 84 : 3
h ) 68 : 4
c ) 65 : 5
g ) 804 : 4
d ) 63 : 3
h ) 510 : 3
c ) 6900 : 3
d ) 48 000 : 3
11 Przykład
Wykonaj dzielenie 48 : 12 metodą dzielenia „na raty”.
Sposób I: 48 : 12 = 48 : 6 : 2 = 8 : 2 = 4
Zamiast dzielić przez 12 można podzielić najpierw przez 6, a potem przez 2,
bo 6 ∙ 2 = 12.
Sposób II: 48 : 12 = 48 : 2 : 6 = 24 : 6 = 4
Zamiast dzielić przez 12 można podzielić najpierw przez 2, a potem przez 6,
bo 2 ∙ 6 = 12.
Oblicz metodą dzielenia „na raty”.
a ) 90 : 6
b ) 120 : 15
c ) 150 : 6
d ) 360 : 8
12 Firma przeznaczyła 80 000 zł na premie dla 100 pracowników. Każdy pracownik otrzymał taką samą premię. Ile złotych premii dostał każdy pracownik?
13 W wytwórni napojów rozlano 2000 litrów soku po równo do 1000 kartonów.
Ile litrów soku było w jednym kartonie?
14 W zakładzie produkcyjnym 84 żelazka zapakowano po tyle samo sztuk
do 6 kartonów. Ile żelazek było w każdym kartonie?
15 Do skrzynek zapakowano 96 butelek, po 8 sztuk do każdej skrzynki. Ile skrzynek wykorzystano?
90
16 Zaproponuj trzy ilorazy równe podanej liczbie,
tak aby dzielnik w każdym z nich był większy od 100.
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Dla liczby 3 takie ilorazy
to na przykład: 600 : 200,
1200 : 400.
17 Ułóż zadanie, które można rozwiązać za pomocą wyrażenia 720 : 60.
18 Oblicz i wykonaj sprawdzenie.
a ) 6200 : 2
e ) 14 700 : 7
b ) 8400 : 7
f ) 500 005 : 5
c ) 18 900 : 9
g ) 72 000 : 8
d ) 12 600 : 6
h ) 120 030 : 3
CO UMIEM?
1.
a)
b)
c)
d)
2.
wejście
wyjście
a)
b)
3.
a)
b)
c)
d)
4.
91
19. Rodzaje kątów
1.
2.
W narysowanych figurach zaznacz kolorem:
●
zielonym kąty ostre,
●
niebieskim kąty proste,
●
żółtym kąty rozwarte.
Dorysuj drugie ramię kąta, tak aby powstał:
a ) kąt ostry większy niż 46°,
b ) kąt prosty,
c ) kąt rozwarty mniejszy niż 150°,
d ) kąt półpełny.
105
19.
3.
Rodzaje kątów
Narysuj prostą przechodzącą przez wierzchołek kąta w taki sposób, aby powstały dwa kąty zgodnie z opisem. Nazwij powstałe kąty i podaj ich miary.
Uzupełnij opisy.
a ) Dwa kąty ostre.
A
<) AB
B
<)
=
B
°
=
b ) Kąt prosty i kąt ostry.
<)
=
<)
=
<)
=
<)
=
c ) Kąt rozwarty i kąt ostry.
4.
Narysuj
a ) czworokąt, który ma dwa kąty
proste, jeden kąt ostry i jeden
rozwarty.
c ) pięciokąt o dwóch kątach
prostych.
106
b ) czworokąt o czterech różnych
kątach.
d ) sześciokąt o dwóch kątach
rozwartych i dwóch kątach ostrych.
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
E.
2.
E.
3.
I.
A.
B.
C.
I _____
II _____
_____
E.
_____
D.
_____
107
19.
5.
Rodzaje kątów
W przedstawionym na rysunku obok
układzie bierek znajdź i zaznacz:
a ) kolorem zielonym kąty proste,
b ) kolorem czerwonym kąty rozwarte,
c ) kolorem niebieskim kąty ostre.
6.
Uzupełnij tabelę. W pierwszym wierszu wpisz godzinę, w drugim wierszu
dorysuj wskazówki, w trzecim wierszu wpisz rodzaj kąta, jaki tworzą wskazówki zegara.
14:20
5:00
Kąt ostry
7.
Kąt półpełny
Uzupełnij rysunki tarczy zegara i odczytaj godzinę, którą będzie wskazywał
zegar.
Godzina
Zegar
Kąt między
wskazówkami
108
kąt 30°
kąt 120°
kąt 90°
8.
Tata zabrał Antka na spacer. Wyruszyli z domu. Na każdym skrzyżowaniu
tata dawał Antkowi wskazówki. Na podstawie planu i wskazówek zaznacz
trasę i odgadnij cel spaceru.
Skręć pod kątem ostrym.
Skręć pod kątem ostrym.
Skręć pod kątem prostym.
Skręć pod kątem rozwartym.
Jesteś na miejscu, czyli…
9.
apteka
kościół
dom
sklep
muzeum
szkoła
park
fabryka
Korzystając z planu do zadania 8., przygotuj podobną instrukcję dotarcia
z domu Antka:
a ) do szkoły,
b ) do apteki.
109
19.
Rodzaje kątów
CO BYŁO NA LEKCJI?
1.
a)
C
B.
D
b)
B.
c)
E
B
B.
d)
B.
2.
a)
b)
c)
3.
a)
b)
c)
d)
110
A
F
19. Rodzaje kątów
max.
opiekacz
wyłączony
wył.
pie
c
max.
optymalna temperatura
opiekacza
nag
rze
nie
wa
wył.
nie
wa
pie
c
nie
ze
wył.
nag
rze
pie
c
nie
ze
nie
wa
nie
ze
nag
rze
Na rysunku przedstawiono fragment instrukcji obsługi opiekacza do kanapek.
max.
maksymalna temperatura
opiekacza
a ) Zmierz rozwartość kąta, jaki zakreśli wskazówka opiekacza od pozycji
„wyłączony” do pozycji „optymalna temperatura”.
b) Zmierz rozwartość kąta, jaki zakreśli wskazówka opiekacza od pozycji
„wyłączony” do pozycji „maksymalna temperatura”.
c ) Magda ustawiła wskazówkę opiekacza na polu „nagrzewanie”. Od jakiego
kąta mniejszy jest kąt, jaki zakreśliła wskazówka w czasie ustawiania?
d) Od ilu stopni mniejsza, a od ilu stopni większa jest miara kąta zakreślonego
przez wskazówkę przy ustawianiu funkcji „pieczenie”?
Poniżej przedstawiono fragment instrukcji opisujący opcje ustawienia leżaka.
złożony
rozkładanie
opcja siedząca
opcja półleżąca
opcja leżąca
a ) Zmierz rozwartość kąta między elementami leżaka przy opcji siedzącej.
b) Od ilu stopni mniejsza jest miara kąta przy opcji rozkładanie?
c ) Od ilu stopni większa, a od ilu mniejsza jest miara kąta przy opcji półleżącej?
Narysuj dwie proste prostopadłe i zmierz rozwartość kąta, jaki utworzyły.
a ) Narysuj kąt większy od tego kąta. Jaką miarę może mieć taki kąt?
b) Narysuj kąt mniejszy od tego kąta. Jaką miarę może mieć taki kąt?
145
19.
Kąty
ostr
em
ają
wi
ę
90°.
ej niż
mni
°, a
iż 0
jn
ce
80°.
ej niż 1
mni
°, a
0
9
niż
ej
Kąty roz
war
te
kąt prosty 90°
ma
ją
wi
ęc
Rodzaje kątów
kąt półpełny 180°
1

Kąt półpełny to kąt, którego ramiona tworzą prostą.
Kąt półpełny ma miarę 180°.

Kąt prosty ma prostopadłe ramiona. Kąt prosty jest
mniejszy od kąta półpełnego. Ma miarę 90°.
Oznaczamy go, rysując łuk z kropką wewnątrz kąta.

Kąt ostry jest mniejszy od kąta prostego. Kąt ostry
ma miarę większą od 0°, ale mniejszą niż 90°.

Kąt rozwarty jest większy od kąta prostego,
a mniejszy od kąta półpełnego. Kąt rozwarty ma
miarę większą niż 90°, ale mniejszą niż 180°.
Jaki kąt tworzy rozchylony wachlarz: ostry, prosty, rozwarty czy półpełny?
a)
146
b)
c)
d)
2 Na podstawie podanej miary kąta określ, czy jest on ostry czy rozwarty.
a ) 10°
b ) 160°
c ) 80°
d ) 95°
3 Zmierz i określ rodzaj każdego z kątów ekierki.
a)
b)
4 Skorzystaj z ekierki i określ, który kąt jest ostry, który prosty, a który rozwarty.
E
A
H
T
C
B
G
L
D
W
K
R
I
F
O
S
P
U
5 Połącz w pary każdą figurę z jej opisem.
A.
B.
C.
D.
I. Ma wszystkie kąty proste.
III. Ma wszystkie kąty rozwarte.
V. Ma tylko jeden kąt ostry.
E.
II. Ma tylko jeden kąt prosty.
IV. Ma wszystkie kąty ostre.
VI. Ma tylko jeden kąt rozwarty.
6 Wskaż i nazwij w każdej figurze kąty ostre, proste i rozwarte.
C
H
G
N
M
O
D
A
B
S
E
F
K
L
R
P
147
19.
Rodzaje kątów
7 Narysuj trójkąt, który ma kąt prosty.
8 Narysuj figurę, która ma:
a ) pięć kątów ostrych i kilka innych,
b) dwa kąty proste, jeden kąt ostry i jeden rozwarty.
9 Wskaż w sali lekcyjnej kilka kątów prostych. Sprawdź, czy znalezione kąty są
proste. Wykorzystaj w tym celu kartkę A4 lub ekierkę.
10 Na podstawie ilustracji opisz, o jaki kąt (ostry, prosty, rozwarty, półpełny)
należy przekręcić w lewo pokrętło aparatu ustawione na funkcji AUTO, aby
ustawić go na podaną funkcję.
a)
b)
c)
d)
AUTO
SCENE
11 Jaki kąt tworzą wskazówki zegara: ostry, prosty, rozwarty czy półpełny? Podaj
jego miarę.
a)
c)
b)
12 Odpowiedz na kilka pytań z konkursu na temat kątów.
I.
Narysowałem kąt ostry. Potem
narysowałem kąt dwa razy
większy i otrzymałem kąt pro
sty.
Jaką miarę miał kąt, który
narysowałem na początku?
III.
148
II.
szyłem
Pewien kąt powięk
ałem
ym
rz
ot
i
trzykrotnie
t
ką
ki
kąt półpełny. Ja
iał
m
powiększyłem i jaką
miarę?
Narysowałem pewien kąt. Gdy narysowałem kąt
o dwukrotnie większej mierze, otrzymałem kąt ostry.
Jaki kąt mogłem narysować?
13 Przerysuj do zeszytu fragment wzoru
ze starożytnej wazy greckiej. Staraj się
zachować kąty proste. Wymiary odcinków
dobierz samodzielnie.
14 Na rysunku przedstawiono rzymską
mozaikę złożoną z ornamentów
geometrycznych. Wskaż w niej
figury, które mają tylko kąty:
a ) proste,
b ) rozwarte,
c ) ostre.
Wykorzystaj ekierkę jako model
kąta prostego.
15 Dany jest kąt półpełny AOB. Narysuj półprostą OC taką, aby kąt AOC był:
a ) prosty,
b ) ostry,
c ) rozwarty.
Zapisz, jaką miarę ma narysowany kąt COB.
Aby budynki były stabilne, ich ściany budowane są pod kątem prostym do
poziomu. Czasami jednak budynki przechylają się. Do najbardziej znanych
przechylonych budynków należy Krzywa Wieża w Pizie we Włoszech. W Polsce
Krzywa Wieża w Toruniu odchylona jest od pionu o ponad 5°. Rekord Guinnessa
(czytaj: ginesa) należy do wieżowca Capital Gate w Abu Dhabi (czytaj: kapital
gejt w abu zabi), który zbudowano tak, że jego odchylenie od pionu wynosi 18°.
Krzywa Wieża
w Pizie
Krzywa Wieża
w Toruniu
Capital Gate
w Abu Dhabi
149
19.
Rodzaje kątów


Odszukaj w źródłach informacji, jaki jest kąt odchylenia od pionu Krzywej
Wieży w Pizie.
Rekord Polski należy do wieży w Ząbkowicach Śląskich. Wysokość tej wieży
wynosi 34 m, a jej obecne odchylenie od pionu 214 cm. Przedstaw tę sytuację
w skali i zmierz kąt odchylenia od pionu.
CO UMIEM?
1.
2.
●
●
●
A
B
Plac zabaw
E
3.
4.
a)
b)
c)
d)
e)
150
C
D