Zadanie. W I semestrze z matematyki Maciek otrzymał 15 ocen, z

Zadanie. W I semestrze z matematyki Maciek otrzymał 15 ocen, z których wszystkie to
bardzo dobre i dostateczne. Oblicz ile piątek ma Maciek, jeśli trójek ma więcej, a wariancja
jego ocen wynosi 0,96.
Rozwiązanie:
Niech:
– liczba piątek
Wówczas:
15 – liczba trójek
Obliczmy średnią arytmetyczną ocen:
∙ 5 15 ∙ 3 5 45 3 2 45
15
15
15
Obliczmy wariancję ocen:
∙ 5 15 3 15
ଶ
ଶ ∙
∙
ଶ
∙ 5 2 45 ଶ
2 45 ଶ
15 3 15
15
15
75 2 45 ଶ
45 2 45 ଶ
15 15
15
15
30 2 ଶ
2 ଶ 30 2
ଶ 4 ଶ 15 15 15
15
15ଶ
15ଶ
15
15
30 2
ଶ 4 ଶ 15 415 ଶ 4 ଶ 15 15ଷ
15ଷ
415 15 415 ∙ 15 415 15ଷ
15ଷ
15ଶ
Wariancja ocen Maćka wynosi 0,96, zatem:
415 0,96
225
415 216
60 4 ଶ 216
4 ଶ 60 216 0
ଶ 15 54 0
∆ 15
ଶ 4 ∙ 1 ∙ 54 225 216 9
√∆ √9 3
ଵ 15 3 12
6
2
2
ଶ 15 3 18
9
2
2
Maciek ma więcej trójek, zatem:
6
Odpowiedź: Maciek ma 6 piątek (i 9 trójek).