Temodynamika

Temodynamika
Zadania 2016
1.5
0
Roztwór jedno i dwuatomowego gazu doskonałego ma pojemność
cieplna˛ właściwa˛ Cp = 26kJ/(kmol · K). Określić molowy skład
roztworu
Oblicz:
• 10 cm na stopy, 60 stóp na metry,
1.6
• 50 f t2 na metry. 45 m2 na f t2
Roztwór N2 i Ar (gazów doskonałych) ma wykładnik adiabaty κ =
1.5. Określić molowe udziały składników.
g
• 40 cm
e na stop˛e sześcienna,˛ na uncj˛e na cal sze3 na uncj˛
ścienny
• 60
g
cm3
na funt na stop˛e sześcienna,˛ na uncj˛e na cal sześcienny.
• 76 MJ na BTU, cal, koń mechaniczny na godzin˛e
• 1,200 BPD na
f t3 m3
hr , s
• 50 atm na kPa,
• 20 bar, na kPa, Psi, Torr
• 20 normalnych metrów sześciennych ile to kg?
1
1.1
Wyznaczyć z definicji ciepło właściwe i wykładnik adiabaty doskonałego gazu jedno i dwuatomowego.
1.7
Sanki o ci˛eżarze 50kg sa˛ ciagni˛
˛ ete siła˛ 900N przez link˛e pod katem
˛
30◦ od podłoża. Jaka praca zostanie wykonana po 40 metrach drogi?
Jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0.2 ile wyniesie praca sił tarcia?
1.8
Zawór w tłoku o średnicy 30cm utrzymuje wewnatrz
˛ stałe ciśnienie
p0 = 50kP a. Jaka˛ prac˛e należy wykonać by ścisnać
˛ tłok o 5cm?
1.9
Gaz w tłoku ekspanduje wg. zależności pV 2 = A. Od ciśnienia
p1 = 1 · 105 Pa, do p2 = 104 Pa i obj˛etości końcowej V2 = 0.5
m3 . Zaniedbujac
˛ straty wyznaczyć obj˛etość poczatkow
˛
a˛ V1 , prac˛e
bezwzgl˛edna˛ i prac˛e techniczna˛ dla A = 104 .
1.10
1.2
Wyznacz zmian˛e energii wewn˛etrznej na jeden kilogram Ar i N2 ,
przy ogrzewaniu od 400 do 800 K, zakładajac
˛ iż gazy można traktować jako idealne.
Wyznaczyć molowe ciepła właściwe i wykładnik adiabaty mieszaniny 2 mol i 1 mol Ar i H2 , 5 kg i 1 kg tych samych gazów.
1.11
1.3
Wyznacz zmian˛e energii wewn˛etrznej, oraz entalpii gazu doskonałego ogrzanego od 40 do 100 ◦ C. Wykładnik adiabaty wynosi 1.4, a
indywidualna stała gazowa 200 P a · m3 /kg · K
Roztwór o g˛estości normalnej 1kg/m3 zmieszano z roztworem o g˛estości normalnej 0.4kg/m3 . G˛estość roztworu wyjściowego wynosi
0.5kg/m3 . Ile wynosiły stosunki molowe wejściowych roztworów?
1.12
Wyznacz średnie kilo-molowe ciepło właściwe dla CO2 i N2 w
zakresie temperatur 100 − 200 ◦ C, (a) zakładajac,
˛ że ciepło wła1.4
ściwe zmienia si˛e liniowo z temperatura˛ wg. zależności kolejno
Roztwór CO2 , N2 , H2 posiada g˛estość normalna˛ 1.1kg/m3 , oraz 0.03706T + 26.106 i 0.00228T + 28.459. (b) w oparciu o tablice
udział gramowy CO2 = 0.2. Określić udziały gramowe pozostałych średniego ciepła właściwego, gdzie c100,CO2 = 38.373, c200,CO2 =
składników dla T = 600K i p = 0.2 MPa.
40.314, c100,N2 = 29.177, c200,N2 = 29.260 kJ/kg · C
1
Otrzymujemy zatem w naszym przedziale: cCO
¯ 2 = 42.255, Q1−2 = κ−1
(p2 V2 − p1 V1 ) +
cN
¯ 2 = 29.177
jest dodatnia czy ujemna.)
1.13
(p1 −p2 )(V2 −V1 )
,
2(1±0.1)
± zależnie czy L1−2
2.6
◦
Dokonano kompresji 7 kg wody od ciśnienia 100 kPa i 20 C do
Powietrze płynie w przewodzie o stałej średnicy i przepływa przez
30 MPa i 80 ◦ C. Zakładajac
˛ iż woda jest nieściśliwa wyznaczyć
dławik. Na wejściu posiada temperatur˛e 30◦ C, ciśnienie 200 kPa i
przyrost energii wewn˛etrznej, oraz entalpii. cp = 4178 J/kg · K
pr˛edkość 15 m/s, jaka˛ posiada temperatur˛e na wyjściu jeżeli ciśnienie wynosi 120 kPa i pr˛edkość 30m/s?
1.14
Metan o masie 5 kg i temperaturze t1 = 80 ◦ C został pod stałym 2.7
ciśnieniem ochłodzony do temperatury t2 = 20 ◦ C, a nast˛epnie
3
◦
spr˛eżony kosztem dostarczonej energii −300 kJ. Wyznaczyć zmian˛e Dokonano kompresji 2 m powietrza od 100 kPa i 25 C do 600 kPa
◦
energii wewn˛etrznej gazu. Masa molekularna metanu wynosi 16, 042 i 150 C. Wyznaczyć obj˛etość powietrza po kompresji przy założeniu iż można go opisywać jako gaz doskonały.
kg/kmol, średnie molowe ciepło właściwe 43,2 kJ/K · kmol
2
2.8
Bilans masy i energii
Przemiana gazowa powietrza przebiega od ciśnienia 100 kPa i obj˛etości 2 m3 do ciśnienia 200 kPa i obj˛etości 1.21 m3 . Wyznacz
Podczas bez tarciowej przemiany dwuatomowego gazu doskona- składanki bilansu energii jeżeli (a) obrazem przemiany w zmiennych
łego przebiegajacego
˛
w układzie zamkni˛etym, praca bezwzgl˛edna p,V jest linia prosta, (b) przemiana jest adiabatyczna.
L1−2 = 100kJ, praca techniczna Lt = 200kJ. Określić Q1−2 .
(Wynik Q1−2 = −150kJ)
2.1
2.9
Przemiana gazowa powietrza przebiega od ciśnienia 100 kPa i temperatury 30 ◦ C i obj˛etości 2 m3 do ciśnienia 200 kPa. Wyznacz skłaGaz doskonały o znanym κ, podlega przemianie beztarciowej w ukła- danki bilansu energii jeżeli (a) obrazem przemiany w zmiennych p,V
dzie zamkni˛etym (tłok). Praca użyteczna jest równa zeru. Dane jest linia prosta i temperatura końcowa wynosi 30 ◦ C (b) przemiana
sa˛ parametry p1 , p2 , V1 , V2 , pot (ciśnienie atmosferyczne). Obliczyć jest izotermiczna.
ciepło doprowadzone Q1−2 .
2.2
3
2.3
II zasada dynamiki
Dwuatomowy gaz doskonały podlega w zamkni˛ety cylindrze prze3.1
mianie beztarciowej, podczas której stosunek wykonanej pracy bezwzgl˛ednej do doprowadzonego ciepła jest znany W1−2 /Q1−2 = a. Powietrze o g˛estości 0.6kg/m3 i temperaturze 147◦ C, zostało podDane sa˛ p1 , p2 , V1 , V2 . Obliczyć Q1−2 , W1−2
grzane i spr˛eżone do 1,4 MPa i 367◦ C. Wyznacz zmian˛e entropii
zakładajac
˛ iż powietrze jest gazem idealnym o stałym cieple właścikJ
kJ
iRi = 0.287 kg·K
.
wym:
c
= 1.036 kg·K
p
2.4
Obrazem przemiany beztarciowej jest w układzie p, V jest linia łamana 1 − 4, której punkty maja˛ współrz˛edne : p1 = 1M P a, V1 = 3.2
0.1m3 , p2 = 0.7M P a, V2 = 0.2m3 , p3 = 0.2M P a, V3 =
◦
0.2m3 , p4 = 0.5M P a, V4 = 0.15m3 . Pokazać w układzie p, V , CO2 pod cienieniem 190 kPa i temperaturze 45 C zostaje przeprowadzony do stanu końcowego o parametrach 375 kPa i tempeprac˛e bezwzgl˛edna˛ i techniczna˛ przemiany.
raturze 80◦ C. Wyznacz zmian˛e entropii. cp = 0.881kJ/kg · K,
MCO2 = 44kg/mol
2.5
Przemiana gazu doskonałego dwuatomowego jest przedstawiona w 3.3
układzie p, V odcinkiem prostej. Dane sa˛ parametry p1 , V1 , p2 , V2 .
Określić ciepło doprowadzone z zewnatrz,
˛
jeżeli ciepło tarcia sta- Czy możliwa kompresja adiabatyczna CO2 z 70 kPa i 310 K do 140
nowi 10% bezwzgl˛ednej wartości pracy bezwzgl˛ednej (praca bez- kPa i 400 K? Odczytane z tablic wartości s0 wynosza˛ odpowiednio
wzgl˛edna może być ujemna, straty sa˛ zawsze dodatnie). (Wynik 6.7348, 6.9917 kJ/kg · K
2
kJ
00
h0 = 897.7 kJ
kg , h = 2798 kg
kJ
kJ
0
00
Narysować w układzie T, s, obieg prawobieżny gazu doskonałego s = 2.4248 kgK , s = 6.3585 kgK
składajacy
˛ si˛e z kolejno z przemian: adiabata nieodwracalna (rozpr˛eżanie), izotermiczne spr˛eżanie, dławienie, izoentropowe spr˛eżanie,
izobara. Zaznaczyć ciepła doprowadzane i oddawane. Wszystkie
5.3
procesy oprócz adiabaty nieodwracalnej sa˛ beztarciowe.
Par˛e wodna˛ o masie 5 kg, i obj˛etości 0.4 m3 i temperaturze 200 ◦ C
doprowadzono izobaryczne do stopnia suchości równego 0.98. Wy4 Obiegi termodynamiczne
znacz stopień suchości, jaki para miała na poczatku.
˛
Oblicz obj˛etość
końcowa˛ pary oraz zmian˛e jej energii wewn˛etrznej.
3.4
4.1
Cykl Carnota wykosztuje powietrze jako gaz roboczy (gaz idealny). 5.4
Temperatury chłodnicy i grzejnicy wynosza˛ odpowiednio 0 i 500 ◦ C.
Minimalne i maksymalne ciśnienia odpowiednio 100 kPa i 10 MPa Par˛e wodna˛ o masie 6 kg i ciśnieniu 0.9 MPa ochłodzono izobaryczne
. Wyznaczyć sprawność cyklu, prac˛e, ciepło pobrane z grzejnicy. tak, że stopień suchości zmniejszył si˛e od 0.92 do 0.80. Obliczyć jaka˛
Przyjać
˛ stałe ciepło właściwe. Mpow = 28.9kg/kmol, κ = 1.38
ilość ciepła odprowadzono od pary.
4.2
5.5
Moc silnika Carnota wynosi 10 kW. Temperatury rezerwuarów wyZamkni˛ety zbiornik o obj˛etości 0.5 m3 , zawierajacy
˛ par˛e wodna˛ o
nosza˛ 50 a 500◦ C. Wyznacz przepływ ciepła z rezerwuarami.
ciśnienie 0.6 MPa i stopniu suchości 0.7 MPa, i otrzymano par˛e nasycona˛ sucha.˛ Określić temperatur˛e i ciśnienie końcowe pary oraz
4.3
ilość doprowadzonego ciepła.
Idealny cykl Otta posiada współczynnik kompresji 8.5. Skrajne temperatury w cyklu wynosza˛ 100 a 800◦ C. Ciśnienie na poczatku
˛ kom- 5.6
presji wynosi 100 kPa. Silnik pobiera w trakcie cyklu 600 kJ energii.
Zakładajac
˛ iż gaz roboczy jest gazem idealnym narysuj diagram P,v Wyznacz parametry zredukowane, wsp. kompresji i obj˛etość CH4
cyklu. Wyznacz prac˛e w trakcie kompresji, prac˛e w trakcie rozpr˛e- pod ciśnieniem 32.5 MPa i temperaturze 110◦ C. Parametry krykg
żania, ciepło oddane z chłodnicy.
. Porównaj
tyczne Tc = 191.1 K, Pc = 4.64 MPa, M = 16.043 kmol
uzyskana˛ wartość z wielkościa˛ orzynana˛ z równania gazu doskonałego.
4.4
Idealny cykl diesla posiada współczynnik kompresji 17.5, oraz parametr odci˛ecia 1.5. Gaz na poczatku
˛
kompresji posiada ciśnienie
120 kPa i temperatur˛e 293 K, natomiast na końcu procesu spr˛eżania
1472 K. Zakładajac
˛ iż gazem roboczym jest powietrze które można
traktować jako gaz idealny wyznacz prac˛e w jednym cyklu dla 1 kg
czynnika, oraz ciepło wymienione z chłodnica˛ (zmiana zadania w
porównaniu z poprzednim zestawem).
5.7
Wyznacz parametry zredukowane, wsp. kompresji i obj˛etość butanu
pod ciśnieniem 20 MPa i temperaturze 200◦ C. Parametry krytyczne
kg
Tc = 425.2 K, Pc = 3.8 MPa, M = 58.124 kmol
. Porównaj uzyskana˛ wartość z wielkościa˛ orzynana˛ z równania gazu doskonałego.
5.8
5
Wyznacz ciśnienie jednego mola azotu przy obj˛etości molowej 5 ·
10−4 m3 /mol i temperaturze 177 ◦ Cwykorzystujac
˛ równanie Van
der
Waalsa.
T
=
126.2
K,
P
=
3.39
MPa.
Porównaj
z ciśnieniem
c
c
Jaka˛ mas˛e ma 0.5 m3 pary wodnej przy temperaturze 300 ◦ C i stopotrzymanym
z
równania
gazu
doskonałego.
3
m3
00
niu suchości 0.7. v 0 = 1.404 · 10−3 m
kg , v = 0.0217 kg . (dla pary
zachodzi A=A’+x(A”-A’), gdzie A to funkcja termodynamiczna)
a
(P + 2 )(v − b) = RT
v
5.1
5.2
a=
Wyznaczyć obj˛etość, entalpi˛e, energi˛e wewn˛etrzna˛ i entropi˛e 2 kg
pary wodnej przy ciśnieniu 1.9 MPa i stopniu suchości 0.6. Odczy3
m3
00
tane wartości z tablic: v 0 = 1.173 · 10−3 m
kg , v = 0.1045 kg
RTc
27 R2 Tc2
,b =
64 pc
8pc
gdzie v to obj˛etość molowa.
3
5.9
5.11
Wykorzystujac
˛ równanie Redlicha-Kwonga oblicz Ciśnienie 1 mol
metanu w temperaturze 100◦ C i obj˛etości molowej 5 · 10−4 . Porównaj w cynikiem w oparciu o gaz doskonały. Parametry krytyczne
metanu: Tc = 191 K, Pc = 46 bar.
Oblicz ciśnienie mieszaniny 92% metanu i 8% azotu stosujac
˛ równanie stanu Penga-Robinsona wiedzac
˛ iż w temperaturze 100◦ C g˛estość wynosi 80 kg/m3 . Parametry krytyczne metanu: Tc = 191 K,
Pc = 46 bar, ω = 0.011. Parametry krytyczne azotu: Tc = 126 K,
Pc = 34 bar, ω = 0.037
P =
a
RT
−
v − b v(v + b)T 21
a = 0.427480
P =
R2 Tc2.5
RTc
, b = 0.086640
pc
pc
a = 0.45724
RTc
R2 Tc2.0
, b = 0.07780
pc
pc
α = (1 + m(1 − Tr0.5 ))2
5.10
Dla tych samych gazów wyznacz ciśnienie na podstawie równanie
Soave-Redlicha-Kwonga.
P =
gdzie Tr =
RT
aα
−
v − b v(v + b) + b(v − b)
m = 0.3746 + 1.5423ω − 0.2699ω 2
ω to czynnik acentryczny Pitzera.
aα
RT
−
v − b v(v + b)
5.12
R2 Tc2.0
RTc
a = 0.427480
, b = 0.086640
pc
pc
Wyznacz g˛estość i mas˛e metanu w zbiorniku o obj˛etości 20 m3 w
oparciu o równanie Redlicha- Kwonga. Jeżeli jego ciśnienie wymości 20 MPa a temperatura 27 ◦ C.
α = (1 + m(1 − Tr0.5 ))2
Prawdziwy jest wzór mZRi T = pV . Wsp. kompresji można
wyznaczyć z zależności:
T
Tc
to temperatura zredukowana.
Z 3 − Z 2 + (A − B − B 2 )Z − AB = 0
m = 0.48 + 1.5517ω − 0.1561ω
2
A=
ω to czynnik acentryczny Pitzera. Dla metanu ω = 0.011
4
ap
R2 T 2.5
,B =
bp
RT
5
6