Maszyny Asynchroniczne

Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
PN = kW
fN = 50 Hz
UN = V (poł. uzw. stojana)
nN = obr/min
cosφN =
mbN =
ηN = lub IN = A
Przykładowe zadania:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Obliczyć znamionowy prąd fazowy i przewodowy stojana
Obliczyć znamionową sprawność silnika
Obliczyć znamionowy poślizg
Obliczyć znamionowy poślizg krytyczny i znamionowa prędkość krytyczną
Obliczyć moment znamionowy
Obliczyć znamionowy moment krytyczny
Obliczyć znamionowy moment rozruchowy
Obliczyć moment obciążenia dla silnika wirującego z prędkością n ≠ nN
Obliczyć prędkość dla silnika obciążonego momentem M ≠ MN
Rozwiązania:
Podpowiedź: przed przystąpieniem do zadań z silnikiem asynchronicznym polecam
wyznaczenie prędkości synchronicznej i liczby par biegunów
ns =
f N ⋅ 60
obr/min
p
1. Znamionowy prąd silnika jest prądem przewodowym
UWAGA: silnik jest znamionowany mocą mechaniczna na wale stad moc wejściowa
(elektryczna)
Pel =
PN
= 3 ⋅ U N ⋅ I N ⋅ cos ϕ N = S N ⋅ cos ϕ N
ηN
stąd znamionowy (przewodowy) prąd stojana
IN =
SN
Pel
PN
=
=
3 ⋅ UN
3 ⋅ U N ⋅ cos ϕ N
3 ⋅ U N ⋅ cos ϕ N ⋅ η N
Prąd fazowy zależy od skojarzenia uzwojeń !!!
dla połączenia w GWIAZDĘ – Y - y prąd fazowy
I phN = I N
dla połączenia w TRÓJKĄT – Δ - D - d prąd fazowy
I phN =
IN
3
2. Znamionowa sprawność - uwagi j.w.
ηN =
PN
PN
PN
=
=
Pel. S N ⋅ cos ϕ N
3 ⋅ U N ⋅ I N ⋅ cos ϕ N
3. Znamionowy poślizg
sN =
ns − n N
ns
4. Znamionowy poślizg krytyczny
2
s bN = s N ⋅ ⎛⎜ m bN + m bN − 1 ⎞⎟
⎝
⎠
UWAGA: jeśli w zadaniu na kolokwium nie podano znamionowego poślizgu sN , to
trzeba go wyliczyć ze znamionowej prędkości (zgodnie z p. 3)
Znamionowa prędkość krytyczna
n bN = n s ⋅ (1 − s bN )
5. Moment znamionowy
MN =
PN ⋅ 60
2⋅ π⋅ nN
UWAGA: wzór słuszny przy prędkości podanej w obrotach na minutę
6. Znamionowy moment krytyczny
M bN = m bN ⋅ M N
UWAGA: jeśli w zadaniu na kolokwium nie podano momentu znamionowego MN , to
trzeba go wyliczyć (zgodnie z p. 5)
Jeśli nie mamy podanej przeciążalności momentem mbN , to moment krytyczny
możemy obliczyć ze wzoru Kloss’a i wartości poślizgów sN i sbN (podany lub podana
prędkość krytyczna)
MN =
2 ⋅ M bN
s N s bN
+
s bN s N
stąd
M bN =
MN
2
⎛s
s ⎞
⋅ ⎜⎜ N + bN ⎟⎟
⎝ s bN s N ⎠
7. Znamionowy moment rozruchowy wyliczamy dla prędkości równej zero czyli poślizgu
równego 1
M1 N =
2 ⋅ M bN
1
+ s bN
s bN
UWAGA: jeśli w zadaniu na kolokwium nie podano znamionowego momentu
krytycznego MbN , to
trzeba go wyliczyć (zgodnie z p. 6)
8. Obliczamy poślizg przy prędkości n ≠ n
s=
ns − n
ns
moment elektromagnetyczny, w przybliżeniu równy momentowi obciążenia przy tym
poślizgu obliczamy ze wzoru Kloss’a
M=
2 ⋅ M bN
s
s
+ bN
s bN
s
UWAGA: jeśli w zadaniu na kolokwium nie podano znamionowego momentu
krytycznego MbN i znamionowego poślizgu krytycznego sbN , to
trzeba je wyliczyć zgodnie z poprzednimi punktami
9. Obliczamy poślizg przy obciążeniu momentem M ≠ MN
2
⎛M
⎞
⎛ M bN ⎞
⎜
bN
− ⎜
s = s bN ⋅
⎟ − 1 ⎟⎟
⎜ M
⎝ M ⎠
⎝
⎠
stąd prędkość
n = n s ⋅ (1 − s )
UWAGA: jeśli w zadaniu na kolokwium nie podano znamionowego momentu
krytycznego MbN i znamionowego poślizgu krytycznego sbN , to
trzeba je wyliczyć zgodnie z poprzednimi punktami