Maszyny Asynchroniczne (Indukcyjne)

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Maszyny Asynchroniczne (Indukcyjne)
Zadanie 1
Dany jest silnik asynchroniczny o następujących danych znamionowych:
PN = 5 kW,
moc znamionowa
napięcie znamionowe
U sN = 380 V,
układ połączeń
częstotliwość znamionowa
gwiazda (Y),
f N = 50 Hz,
prędkość obrotowa, znamionowa
n N = 978 obr/min.
Ponadto wyznaczono parametry schematu zastępczego typu T:
rezystancja stojana
R s = 0,46 Ω,
reaktancja rozproszenia stojana
X σs = 2,23 Ω,
rezystancja wirnika przeliczona na stronę stojana
R rs = 0,54 Ω,
reaktancja rozproszenia wirnika przeliczona na stronę stojana
X σrs = 2,14 Ω,
rezystancja gałęzi poprzecznej (straty w żelazie)
R Fe = 1,8 kΩ,
reaktancja gałęzi poprzecznej (magnesująca)
X m = 393 Ω.
Rs
Usph
Xσs
Xσrs
RFe
Xm
Rrs
s
Obliczyć:
1.
charakterystykę mechaniczną silnika przyjmując współczynnik Heyland’a τ s = 0,006 ,
2.
moment znamionowy i przeciążalność momentem, poślizg znamionowy oraz moment
strat mechanicznych,
charakterystykę mechaniczną silnika przyjmując wzory uproszczone (współczynnik
Heyland’a τ s = 0 i rezystancję R s = 0 ).
3.
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
1
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Rozwiązanie:
Ad. 1 prędkość synchroniczna
ns =
ns =
f 50
=
= 16,67 obr/s
p 3
f ⋅ 60 50 ⋅ 60
=
= 1000 obr/min
p
3
poślizg krytyczny
sb =
R rs
R + (X σs + X σrs )
2
2
s
0,54
=
0,46 + (2,23 + 2,14 )
2
2
= 0,1229
prędkość krytyczna
n b = n s ⋅ (1 − s b ) = 1000 ⋅ (1 − 0,1229) = 877,1 obr/min
moment krytyczny (maksymalny, utyku)
ms
Mb =
2⋅ π⋅ ns
⎛ U sph
⋅ ⎜⎜
⎝ 1 + τs
2
⎞
1
⎟⎟ ⋅
⎠ 2 ⋅ ⎛⎜ R s + R s2 + (X σs + X σrs )2 ⎞⎟
⎠
⎝
2
⎛ 380 ⎞
⎟
⎜
3
1
3 ⎟ ⋅
Mb =
= 140,3 Nm
⋅⎜
2 ⋅ π ⋅16,67 ⎜ 1 + 0,006 ⎟ 2 ⋅ ⎛⎜ 0,46 + 0,46 2 + (2,23 + 2,14)2 ⎞⎟
⎟
⎜
⎝
⎠
⎠
⎝
pozostałe punkty charakterystyki obliczamy ze wzoru:
R rs
2
U
⎛
⎞
ms
sph
s
⎟⎟ ⋅
⋅ ⎜⎜
Me =
2
2 ⋅ π ⋅ n s ⎝ 1 + τs ⎠ ⎛
R ⎞
2
⎜ R s + rs ⎟ + (X σs + X σrs )
s
⎠
⎝
poślizg obliczamy ze wzoru:
s=
ns − n
ns
moment rozruchowy
ms
M1 =
2⋅ π⋅ ns
2
⎛ U sph ⎞
R rs
⎟⎟ ⋅
⋅ ⎜⎜
2
2
⎝ 1 + τ s ⎠ (R s + R rs ) + (X σs + X σrs )
2
⎛
⎞
3
380
0,54
⎟ ⋅
⋅ ⎜⎜
M1 =
= 36,6 Nm
⎟
2 ⋅ π ⋅ 16,67 ⎝ 3 ⋅ (1 + 0,006 ) ⎠ (0,46 + 0,54 )2 + (2,23 + 2,14 )2
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
2
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Ad. 2 moment znamionowy
MN =
PN
P ⋅ 60 5 ⋅10 3 ⋅ 60
= 48,82 Nm
=
= N
ω N 2 ⋅ π ⋅ n N 2 ⋅ π ⋅ 978
znamionowa przeciążalność momentem
m bN =
M b 140,3
=
= 2,874
M N 48,82
poślizg znamionowy
sN =
n s − n N 1000 − 978
=
= 0,022
ns
1000
Moment
Moment
Moment
Synchronizm
rozruchowy krytyczny znamionowy
Mb
MN
ns
M1
Prędkość
obr/min
0
877,1
978
1000
Poślizg
-
1
0,1229
0,022
0
Moment
elekromagnetyczny
Nm
36,6
140,3
51,89
0
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
3
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
160
140
120
Me [Nm]
100
80
60
40
20
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
n [obr/min]
moment strat mechanicznych
M d = M eN − M sN = 51,89 − 48,82 = 3,07 Nm
Ad. 3 poślizg krytyczny
sb =
R rs
0,54
=
= 0,1236
X σs + X σrs 2,23 + 2,14
prędkość krytyczna
n b = n s ⋅ (1 − s b ) = 1000 ⋅ (1 − 0,1236) = 876,4 obr/min
moment krytyczny (maksymalny, utyku)
2
ms
1
3
1
⎛ 380 ⎞
2
Mb =
⋅ U sph
⋅
=
⋅ ⎜⎜
= 157,7 Nm
⎟⎟ ⋅
2 ⋅ π ⋅ ns
2 ⋅ (X σs + X σrs ) 2 ⋅ π ⋅16,67 ⎝ 3 ⎠ 2 ⋅ (2,23 + 2,14 )
pozostałe punkty charakterystyki obliczamy ze wzoru Kloss’a:
Me =
2 ⋅ Mb
s sb
+
sb s
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
4
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
moment rozruchowy
M1 =
2 ⋅ Mb
2 ⋅ 157,7
=
= 38,4 Nm
1
1
+ sb
+ 0,1236
0,1236
sb
Moment
Moment
Moment
Synchronizm
rozruchowy krytyczny znamionowy
Mb
MN
ns
M1
Prędkość
obr/min
0
877,1
978
1000
Poślizg
-
1
0,1236
0,022
0
Moment
elekromagnetyczny
Nm
38,4
157,7
54,42
0
160
140
120
Me [Nm]
100
80
60
40
20
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
n [obr/min]
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
5