Instrukcja do ćwiczenia A-4 - SiMR
Transkrypt
Instrukcja do ćwiczenia A-4 - SiMR
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Laboratorium podstaw automatyki i teorii maszyn Instrukcja do ćwiczenia A-4 „Badanie układu sterowania temperaturą głowicy drukarki 3D - charakterystyki czasowe i częstotliwościowe” Kierownik laboratorium: prof. nzw. dr hab. inż. Zbigniew Skup Opracowanie ćwiczenia: mgr inż. Sebastian Korczak Wersja z dnia: 31.03.2016 Instrukcja dostępna pod adresem: www.simr.pw.edu.pl/ipbm/LAB-PAiTM Licencja na użytkowanie: tylko do niekomercyjnego użytku edukacyjnego. 1. Cele ćwiczenia Głównym celem niniejszego ćwiczenia jest: • przeprowadzenie procesu identyfikacji głowicy drukarki 3D poprzez wyznaczenie jej odpowiedzi na wymuszenie skokowe oraz charakterystyk częstotliwościowych. Dodatkowymi celami ćwiczenia są: • poznanie możliwości zastosowania tanich układów elektronicznych do sterowania grzałką, • poznanie sposobu pomiaru temperatury z użyciem termistora. 2. Wstęp Badany w ćwiczeniu obiekt stanowi głowica drukarki 3D typu FDM 1, dla której określono następujące sygnały: • sygnał wejściowy – sygnał sterowania grzałką głowicy, • sygnał wejściowy – sygnał sterowania wentylatorem głowicy, • sygnał wyjściowy – temperatura dyszy głowicy. Pomiar temperatury odbywa się elektronicznie z użyciem termistora (patrz dodatek A). Aplikacja na komputerze pozwala sterować grzałką głowicy i jej wentylatorem poprzez prosty układ elektroniczny podłączony do portu USB. Zastosowano tu sygnały sterujące typu PWM o częstotliwości 980 Hz i 4 Hz (patrz ćwiczenie A-3). badana głowica wentylator tworzywo komputer z oprogramowaniem sterującym układ sterowania i pomiaru temperatury blok grzejny grzałka termistor dysza Rys. 1. Schemat stanowiska do badania głowicy drukarki 3D. 1 FDM – metoda wytwarzania przedmiotów poprzez nakładania kolejnych warstw topionego tworzywa. Tworzywo w postaci drutu (tzw. filament) rozpuszczane jest w ruchomej głowicy (ang. hotend). Średnica stosowanego w ćwiczeniu filamentu wynosi 1,75 mm, a otworu dyszy 0,4 mm. Mocowanie głowicy wykonane jest według standardu J-Head, a wentylator i grzałka pracują przy napięciu zasilania 12 V. PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-4 2 3. Element inercyjny pierwszego rzędu Elementem inercyjnym pierwszego rzędu nazywamy obiekt dynamiczny, którego zależność między sygnałem wejściowym x (t) i wyjściowym y (t) opisana jest równaniem różniczkowym dy (t ) T + y (t)=k x (t) (1) dt Równanie (1) zawiera dwa stałe współczynniki: współczynnik T wyrażony w sekundach oraz współczynnik k o jednostce zależnej od jednostek sygnałów x( t) i y (t). Transmitancja operatorowa elementu inercyjnego pierwszego rzędu ma formę y (s ) k GI ( s)= = (2) x ( s) Ts+1 Odpowiedź na wymuszenie skokowe w formie x(t)=x st⋅1(t) wyliczamy z pomocą tabeli transformat Laplace'a następująco k x st 1 /T y ( t ) =L−1 { y ( s ) } =L−1 { G I ( s ) x ( s ) } =L−1 =k x st L−1 =k x st (1−e−t /T ) ( ) Ts+ 1 s s s +1/T a jej wykres przedstawiono na rysunku 2. Transmitancja widmowa k GI ( j ω)= =P (ω)+ jQ(ω) (3) Tj ω+1 gdzie k P(ω)= 2 2 (4) T ω +1 −k T ω Q(ω)= 2 2 (5) T ω +1 pozwala wykreślić charakterystykę amplitudowo-częstościową tego obiektu w skali liniowej (rys. 3a) i decybelowo-logarytmicznej (rys. 3b), korzystając ze wzorów (6) A (ω)= √ P2 (ω)+Q 2(ω) L(ω)=20 log 10 A (ω) (7) jak również charakterystykę fazową w skali liniowej (rys. 4a) i logarytmicznej (rys. 4b) stosując zależność2 Q(ω) ϕ(ω)=arctan (8) P (ω) { x(t) } { } y(t) kxst 0,950kxst xst(t) 0,865kxst 0,632kxst t T 2T 3T t Rys. 2. Wymuszenie skokowe i odpowiedź elementu inercyjnego pierwszego rzędu. 2 Stosując funkcję arcus tangens należy zwrócić uwagę na ograniczenie jej przeciwdziedziny do zakresu ⟨−π /2, π/2⟩. Spowoduje to błędne wyniki w sytuacji ujemnych wartości P(ω). Problem rozwiązać można modyfikując odpowiednio wynik dodając π lub stosując funkcję atan2. PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-4 3 a) A(ω) k b) L(ω) [dB] 20logk 1 10 T 1 T 10 T 100 T ω (log) 20logk-20 20logk-40 k 10 ω 10 T Rys. 3. Charakterystyka amplitudowo-częstościowa elementu inercyjnego pierwszego rzędu: a) w skali liniowej, b) w skali decybelowo-logarytmicznej. 0 4. Element inercyjny drugiego rzędu Elementem inercyjnym drugiego rzędu nazywamy obiekt dynamiczny, którego zależność między sygnałem wejściowym x (t) i wyjściowym y (t) opisana jest równaniem różniczkowym 2 dy (t ) 2 d y (t) T1 +T 2 + y (t )=k x(t ) (9) 2 dt dt Równanie (9) zawiera trzy stałe współczynniki: stałe czasowe T 1 [ s] i T 2 [s] oraz współczynnik wzmocnienia k o jednostce zależnej od jednostek sygnałów x (t) i y (t). Transmitancja operatorowa elementu inercyjnego drugiego rzędu ma formę y (s) k GII ( s)= = 2 2 (10) x(s) T 1 s +T 2 s+1 a) φ(ω) 0 b) 1 T π 4 φ(ω) 1 1 100 T 10 T 1 T 10 T ω 100 T ω π 4 π π 2 2 Rys. 4. Charakterystyka fazowo-częstościowa elementu inercyjnego pierwszego rzędu: a) w skali liniowej, b) w skali logarytmicznej. PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-4 4 x(t)=x st⋅1( t) wyliczamy następująco x st k 1 =k x st L−1 = 2 2 2 2 s T 1 s +T 2 s+1 s ( T 1 s +T 2 s+1 ) Odpowiedź na wymuszenie skokowe w formie y ( t ) =L−1 { y ( s ) } =L−1 { G II ( s ) x ( s ) } =L−1 { { } { } 1 h 1−e−ht cos ω t+ ω sin ω t , dla h<ω0 2 T1 = 1 h+ w h+w wt k x st 2 1+ e−ht −1 e−wt − e , dla h>ω0 2 w 2w T1 ( k x st ( )) ( (( ) )) gdzie zastosowano opis parametrami znanymi z teorii drgań mechanicznych: T 1 h= 22 , ω0 = , ω= √ω 20−h2 , w=√ h2−ω20 T 2 T1 1 Przebieg odpowiedzi na wymuszenie skokowe może mieć charakter oscylacyjny bądź bez oscylacji (rys. 5). x(t) h<ω0 y(t) kxst xst h=ω0 h>ω0 t t Rys. 5. Wymuszenie skokowe i przykładowe odpowiedzi elementu inercyjnego drugiego rzędu. Transmitancja widmowa tego obiektu ma postać GII ( j ω)=P (ω)+ jQ(ω) (11) k (1−T 21 ω2 ) P(ω)= (1−T 21 ω2)2 +T 22 ω 2 (12) gdzie Q(ω)= −k T 2 ω 2 2 2 2 (1−T 1 ω ) +T 2 ω 2 (13) Charakterystykę amplitudowo-częstościową tego obiektu w skali liniowej (rys. 6a) i decybelowologarytmicznej (rys. 6b) wykreślamy korzystając z zależności (6) i (7), a charakterystykę fazową w skali liniowej (rys. 7a) i logarytmicznej (rys. 7b) stosując zależność (8). PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-4 5 a) A(ω) b) h<ω0 L(ω) [dB] 20logk k h=ω0 1 10 T 1 1 T1 h<ω0 h=ω0 10 100 T1 T 1 ω (log) 20logk-40 h>ω0 20logk-80 h>ω0 ω 0 Rys. 6. Przykładowe charakterystyki amplitudowo-częstościowe elementu inercyjnego drugiego rzędu: a) w skali liniowej, b) w skali decybelowo-logarytmicznej. a) b) φ(ω) 0 ω π 4 h<ω0 h=ω0 π 2 φ(ω) h>ω0 1 1 T 10 T 1 1 10 T1 h<ω0 h=ω0 h>ω0 100 T1 ω π 2 Rys. 7. Przykładowe charakterystyki fazowo-częstościowe elementu inercyjnego drugiego rzędu: a) w skali liniowej, b) w skali logarytmicznej. 5. Analiza energetyczna głowicy drukarki 3D Grzałka ceramiczna zamontowana w badanym obiekcie pracuje przy nominalnym napięciu zasilania wynoszącym 12 V. Moc znamionowa grzałki wynosi 40 W. Pracująca grzałka powoduje wzrost temperatury bloku grzejnego i dyszy (rys. 1). Termistor na skutek zmiany temperatury zmienia swoją rezystancję, co pozwala dokonać pomiaru temperatury bloku grzejnego w punkcie zamocowania termistora. Rozważając własności cieplne badanej głowicy należy zwrócić uwagę na następujące zjawiska: • przewodzenie ciepła, czyli zjawisko przepływu ciepła wewnątrz materiału lub pomiędzy stykającymi się obiektami w kierunku od elementu o wyższej temperaturze do elementu o temperaturze niższej. Zjawisko przewodzenia opisuje się współczynnikiem przewodności cieplnej o jednostce W/(m·K) i jest tym większe im większa jest różnica temperatur. • konwekcja, czyli zjawisko przepływu ciepła od pewnego obiektu do otaczającego go płynu o niższej temperaturze, przy czym przepływ ten zwiększa się wraz z wzrostem prędkości otaczającego płynu. PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-4 6 • promieniowanie cieplne, czyli emitowanie promieniowania elektromagnetycznego przez każde ciało, które ma temperaturę wyższą od zera bezwzględnego. Energia tracona przez promieniowanie wzrasta wraz ze wzrostem temperatury ciała. Potraktujmy badaną głowicę jako obiekt dynamiczny o jednym sygnale wejściowym – napięciu grzałki oraz jednym sygnale wyjściowym – temperaturze zmierzonej termistorem. Włączenie zasilania grzałki powoduje jej nagrzewanie się na skutek przepływu prądu. Ciepło grzałki rozprzestrzenia się po bloku grzejnym, dyszy i czujniku temperatury na skutek zjawiska przewodzenia, co charakteryzuje się bezwładnością. Wentylator umieszczony na użebrowanej części głowicy powoduje konwekcję ciepła, a cała głowica emituje promieniowanie cieplne. Wszystkie wymienione zjawiska cieplne potęgują swoje działanie wraz ze wzrostem temperatury ciała względem temperatury otoczenia. Z tego też względu przy ograniczeniu mocy grzałki ograniczona jest też maksymalna możliwa do uzyskania temperatura głowicy. 6. Aplikacja komputerowa W ćwiczeniu wykorzystany będzie program dedykowany do stanowiska, opracowany w środowisku programu Processing. Główne okno aplikacji umożliwia ręczne sterowanie mocą grzałki i prędkością wentylatora oraz odczytywanie wartość temperatury głowicy. Jednocześnie sygnały sterującej pomiarowe reprezentowane są na wykresach. Rys. 5. Przykładowy widok okna aplikacji. 7. Przebieg ćwiczenia Studenci w trakcie ćwiczenia na bieżąco wykonują sprawozdanie na komputerze wpisując do niego swoje obserwacje, wklejając otrzymane wykresy i wyniki obliczeń (w czasie ćwiczenia udostępniony zostanie szablon). Główne etapy ćwiczenia: a) sprawdzenie przygotowania studentów do zajęć – wiedzy z niniejszej instrukcji; b) przedstawienie stanowiska; c) rysunek schematu blokowego układu; PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-4 7 d) przedstawienie aplikacji komputerowej; e) badanie odpowiedzi układu na wymuszenie skokowe; f) aproksymacja charakterystyk czasowych układu i wyznaczenie transmitancji układu przy użyciu udostępnionego arkusza kalkulacyjnego: • założenie braku opóźnienia – element inercyjny I rzędu; • z uwzględnieniem opóźnienia – element inercyjny II rzędu; g) badanie odpowiedzi układu na wymuszenie harmoniczne: • odczyt wartości amplitud wahań temperatur i przesunięcia fazowego w stanie ustalonym dla kilku wybranych częstości wymuszenia; • wykreślenie logarytmicznych charakterystyk amplitudy i opóźnienia układu w funkcji częstości wymuszenia; h) aproksymacja charakterystyk częstościowych układu – wyznaczenie transmitancji; i) porównanie otrzymanych w procesie identyfikacji transmitancji układu; j) podsumowanie wyników i wyciągnięcie wniosków; k) wydruk sprawozdania. PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-4 8 DODATEK A Pomiar temperatury z użyciem termistora Termistor jest elementem elektronicznym, który zmienia swoją rezystancję pod wpływem zmiany temperatury według zależności aproksymowanej krzywą eksponencjalną 1 1 R(T )=R 0 exp β – (14) T T0 ( ( )) gdzie R0 – jest rezystancją odniesienia wyrażoną w Omach, T 0 – jest temperaturą odniesienia wyrażoną w Kelwinach, β – jest współczynnikiem charakterystycznym danego termistora wyrażonym w Kelwinach, T – jest bieżącą temperaturą wyrażoną w Kelwinach. Pomiar temperatury z użyciem termistora wymaga pomiaru jego rezystancji, co najczęściej realizuje się za pomocą dzielnika napięcia, źródła zasilania i elektronicznego pomiaru R2 napięcia z użyciem przetwornika analogowo-cyfrowego (tzw. ADC). Na rysunku A.1. przedstawiono schemat układu, u 1 w którym oznaczono R1 R1 – rezystancja termistora zmienna w funkcji temperatury, u2 R2 – stała rezystancja dodatkowego rezystora, u1 – stałe napięcie zasilania, u2 – zmienne w czasie napięcie wyjściowe układu. Rys. A.1. Schemat dzielnika napięcia do pomiaru temperatury. Ze względu na dużą impedancję przetwornika mierzącego napięcie u2 , znaczący prąd w układzie przepłynie tylko pomiędzy stykami wejścia zasilającego i będzie miał wartość u1 i (T )= (15) R1 (T )+ R2 Napięcie wyjściowe określimy zatem jako u2 (T )=R1 (T )i(T ) Przekształcenie wzorów pozwala określić wartość rezystancji termistora z pomiaru napięcia R2 R 1= u1 (16) −1 u2 lub też podać współczynnik wzmocnienia tego dzielnika napięcia u2 1 = u1 R2 (17) +1 R1 Ostateczne połączenie wzorów (14) i (16) pozwala dokonać pomiaru temperatury na podstawie pomiaru napięcia wyjściowego 1 T ( u2 )= R u 1 1 (18) − β ln 0 1 −1 T0 R2 u2 ( ( )) Ze względu na pomiar napięcia u2 z pewnym krokiem wynikającym z kwantowania sygnału przez przetwornik analogowo-cyfrowy istotne jest sprawdzenie dokładności pomiaru zaprezentowaną PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-4 9 metodą. Błąd pomiaru temperatury wynikający z błędu pomiaru napięcia u2 określimy jako δT ΔT= ⋅Δu 1 (19) δu 1 i pozwala dobrać najlepszą pod względem dokładności pomiaru wartość rezystancji R2 w danym układzie. Zastosowany w ćwiczeniu układ składa się z termistora o oznaczeniu „100k NTC beta 3950”, stąd też parametry układu są następujące: R0=100 k Ω , T 0=298 K , β=3950 . Na podstawie analizy błędu dobrać należałoby rezystor R2=820 Ω, który przy 10-bitowej dokładności pomiaru napięcia (1024 poziomy) skutkuje minimalnym błędem pomiaru dla temperatury 200o C wynoszącym o 0,22 C . Niestety zakłócenia zasilania spowodowane pracą układu z sygnałami PWM powodują duży rozrzut wartości mierzonego napięcia u2 (t) , stąd też w układzie pomiarowym stanowiska R2=4700Ω, otrzymując błąd pomiaru dla temperatury zastosowano rezystor o rezystancji o o 200 C wynoszącym 0,47 C . Warto zwrócić uwagę, że parametry R0 i β termistora są obarczone błędem produkcyjnym, który można określić na podstawie karty przedmiotu dostarczonej przez producenta. Schemat ideowy pełnego układu sterowania grzałką i wentylatorem wraz z pomiarem temperatury i sygnalizacją diodami przedstawia rysunek A.2. Rys. A.2. Schemat układu sterowania grzałką, wentylatorem oraz pomiaru temperatury. PW SiMR, IPBM, Lab. PAiTM, ćwiczenie A-4 10