zajęcia wyrównawcze, częstochowa, 2011/2012 dział 1 1.1.1

zajęcia wyrównawcze, częstochowa, 2011/2012 dział 1 1.1.1

1
ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE, CZĘSTOCHOWA, 2011/2012
Ewa Mandowska, Instytut Fizyki AJD, Częstochowa
[email protected]
DZIAŁ 1
1.1. Mechanika (kinematyka; dynamika; praca, moc, energia; zasada zachowania energii;
pole grawitacyjne)
1.2. Mechaniczne i termodynamiczne właściwości ciał.
1.1.1 KINEMATYKA
Podstawowe jednostki układu SI (7): kg, m, s, A, K, cd, mol 1N = 1kgm s 2
Uzupełniające jednostki układu SI (2): rad, sr
WIELOKROTNOŚCI I PODWIELOKROTNOŚCI JEDNOSTEK SI
Przedrostek
Znaczenie
Zapis skrócony
Oznaczenie
tera
1 000 000 000 000
1012
T
giga
1 000 000 000
109
G
mega
1 000 000
106
M
1 000
103
k
100
102
h
deka
10
10
1
decy
0.1
10-1
d
centy
0.01
10-2
c
mili
0.001
10-3
m
mikro
0.000 001
10-6
µ
nano
0.000 000 001
10-9
n
piko
0.000 000 000 001
10-12
p
femto
0.000 000 000 000 001
10-15
f
0,000 000 000 000 000 001
10-18
a
kilo
hekto
atto
da
Klasyfikacja ruchów
Ruch postępowy – poszczególne punkty bryły przebywają jednakową drogę w jednakowym
czasie (redukcja do punktu materialnego).
Ruch obrotowy – poszczególne punkty ciała zakreślają łuki okręgów, których środki leżą na
jednej prostej zwanej osią obrotu.
1
2
1. Podział ruchu ze względu na jego tor:
– prostoliniowe
– krzywoliniowe (po okręgu, po paraboli, po elipsie)
2. Podział ruchu ze względu na wartość prędkości:
– jednostajne (v=const);
– zmienne (jednostajnie i niejednostajnie) (v≠const)
Prędkość chwilowa
Prędkość w danej chwili ruchu, mierzymy ją prędkościomierzem lub obliczamy dzieląc drogę
przebytą przez ciało w bardzo krótkim czasie przez ten czas.
Prędkość średnia
Prędkość średnią obliczamy, dzieląc całkowita drogę przebytą przez ciało przez czas trwania
ruchu.
ZAD. 1
Jadąc z miasta A do B motocyklista przemieszczał się ze średnią prędkością 80km/h. Drogę
powrotną przebył z szybkością 20km/h. Jaka była średnia szybkość motocyklisty w czasie
trwania całej podróży?
PRACA DOMOWA
ZAD. 2
Pociąg jadący z prędkością średnią 50km/h przebywa trasę z miejscowości A do B w czasie
3h. Z jaka średnią prędkością musiałby pokonać tą trasę pociąg żeby przejechać ją w czasie
2h i 20min? (odp. 65km/h)
ZAD. 3
Przelicz:
a) 30 km/h = ? m/s
d) 16GJ = ? kJ
g) 700nm = ?m
b) 9 m/s = ? km/h
e) 1010 hPa = ? Pa
h) 1300 kg/m3 = ? g/cm3
i) 0.9 g/cm3 = ? kg/m3
c) 2∗105 kN = ? MN
f) 15∗10-8 m = ? µm
Względność ruchu
ZAD. 4
Prędkość wody w rzece względem brzegów wynosi 2m/s a prędkość płynącej łódki względem
wody wynosi 6m/s. Ile wynosi prędkość łódki płynącej z prądem i pod prąd względem
brzegów rzeki? Ile razy czas przebycia tej samej drogi będzie większy, jeśli łódka płynie z
prądem rzeki w porównaniu z czasem, gdy łódka płynie pod prąd rzeki?
(odp. 4m/s, 8m/s, 2)
ZAD. 5
Po równoległych torach poruszają się dwa pociągi. Jeden z nich ma prędkość 50km/h a drugi
60km/h. Jaka jest wartość prędkości drugiego pociągu względem pierwszego gdy pociągi
poruszają się:
a) w tą samą stronę
b) w przeciwne strony
(odp. 10km/h, 110km/h)
PRACA DOMOWA
ZAD. 6
Ile czasu upłynie, aby statkiem przebyć drogę 15km w jedną stronę i taka samą odległość z
powrotem po rzece, w której prędkość nurtu wynosi 2km/h a prędkość statku na stojącej
2
3
wodzie wynosi 8km/h. (odp. 4h)
Symbole wielkości kinematycznych i ich jednostki
Symbol
Opis
Jednostka [SI] Nazwa jednostki
s
droga liniowa
m
metr
ϕ
droga kątowa
rad
radian
t
czas
v
prędkość liniowa
m/s
prędkość liniowa początkowa, końcowa
m/s
prędkość kątowa
rad/s
prędkość kątowa początkowa, końcowa
rad/s
a
przyspieszenie liniowe
m/s2
ε
przyspieszenie kątowe
rad/s2
vp; vk
ω
ωp; ωk
Wielkość
s
Ruch prostoliniowy
sekunda
Ruch po okręgu
Ruch jednostajny
Prędkość v, ω
v=
s
t
ω=
ϕ
v = ωr
t
Ruch jednostajnie zmienny
at 2
2
vk − v p
Droga s, ϕ
s = v pt +
ϕ = ω pt +
Przyspieszenie a, ε
a=
ε=
t
εt 2
ωk − ω p
t
s = ϕr
2
a = εr
3
4
Wykresy drogi i prędkości w funkcji czasu
w ruchu jednostajnym prostoliniowym
s
s(t) ϕ(t) Wykres zależności drogi od czasu w ruchu v(t)=const, ω(t)=const Wykres zależności
jednostajnym prostoliniowym
prędkości od czasu w ruchu jednostajnym
prostoliniowym
ZAD. 7
Ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. W czasie 20s przebyło drogę 40m a
w kolejnych 20s przebyło drogę 20m. Narysuj wykresy zależności s(t) i v(t) dla tego ruchu.
Oblicz średnią prędkość w tym ruchu. (odp. 1.5m/s)
ZAD. 8
Odległość ciała od obserwatora zmniejszyła się z 40m do 0m w czasie 10s. Następnie ciało
pozostawało bez ruchu przez 5s i zaczęło się oddalać w czasie 10s na odległość 40m.
Zakładamy, że ruch był jednostajny. Wykonaj wykresy przedstawiające:
a) jak zmienia się odległość ciała od obserwatora w czasie 25s
b) zależność prędkości od czasu w tym ruchu.
c) Oblicz średnią prędkość ciała w całym ruchu (odp. 3.2m/s)
4
5
Wykresy drogi, prędkości i przyśpieszenia w funkcji czasu
w ruchu jednostajnie zmiennym
Ruch jednostajnie przyśpieszony
s(t), ϕ(t) Wykres zależności drogi od czasu w ruchu
Ruch jednostajnie opóźniony
jednostajnie przyspieszonym
s(t) ϕ(t) Wykres zależności drogi od czasu w ruchu
jednostajnie opóźnionym
v(t) ω(t) Wykres zależności prędkości od czasu w
v(t) ω(t) Wykres zależności prędkości od czasu w
ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości
początkowej
ruchu jednostajnie opóźnionym, w którym prędkość
końcowa jest równa zero.
v(t) ω(t) Wykres zależności prędkości od czasu w
v(t) ω(t) Wykres zależności prędkości od czasu w
ruchu jednostajnie przyspieszonym z prędkością
początkową
ruchu jednostajnie opóźnionym, w którym prędkość
końcowa nie jest równa zero.
a(t)=const, a>0 ε(t)=const, ε>0 Wykres
a(t)=const a<0 ε(t)=const, ε<0 Wykres
zależności przyspieszenia od czasu w ruchu
jednostajnie opóźnionym.
zależności przyspieszenia od czasu w ruchu
jednostajnie przyspieszonym.
5
6
ZAD. 9
Ciało ze stanu spoczynku po 3s uzyskało prędkość 30m/s a następnie przez kolejne 2s jego
prędkość zmalała do 0m/s.
a) Narysuj wykresy zależności v(t) i a(t) dla tego ruchu jeśli był on jednostajnie zmienny.
b) Oblicz jak daleko od punktu startu znajduje się ciało po 5s ruchu
(odp. 75m)
ZAD. 10
Oblicz, z jakim opóźnieniem poruszał się łyżwiarz, który mając szybkość początkową 10m/s
zatrzymał się po przebyciu drogi 50m.
(odp. 1m/s2)
ZAD. 11
Z jakiej wysokości musiałoby spaść swobodnie ciało, aby uzyskać prędkość 72km/h?
(odp. 20.4m)
ZAD. 12
Oblicz częstotliwość, z jaką obracają się koła samochodu jadącego z szybkością 72km/h,
jeżeli ich promienie wynoszą 0.3m. Ile wynosi czas jednego obrotu?
(odp. 10.6Hz, 0.09s)
PRACA DOMOWA
ZAD. 13
Ciało w chwili początkowej miało prędkość 10m/s, po 2s uzyskało prędkość -10m/s a
następnie przez kolejne 3s jego prędkość wzrosła do 20m/s.
a) Narysuj wykresy zależności v(t) i a(t) dla tego ruchu jeśli był on jednostajnie zmienny.
b) Oblicz jak daleko od punktu startu znajduje się ciało po 5s ruchu
(odp. 15m)
ZAD. 14
W pewnej maszynie dwa koła o promieniach 0.5m i 0.125m są połączone pasem
transmisyjnym. Podczas pracy maszyny większe koło wykonuje 3.5 obrotu na sekundę. Ile
obrotów wykonuje mniejsze koło? (odp. 14Hz)
6
7
1.1.2 DYNAMIKA
Zasady dynamiki Newtona
I ZASADA DYNAMIKI NEWTONA
W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające
równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym. (Zasada bezwładności)
ZAD. 1
Dlaczego podczas gwałtownego hamowania autobusu ludzie pochylają się do przodu a
podczas ostrego ruszania autobusu do przodu ludzie odchylają się do tyłu?
ZAD. 2
Przy rąbaniu siekierą trzeba ja podnieść wysoko w górę i z rozmachem uderzyć w drewno. Po
co potrzebny jest rozmach, a nie wystarczy naciskanie ostrzem siekiery na drewno?
ZAD. 3
Pies po wyjściu z kąpieli w charakterystyczny sposób otrząsa się z wody. Jakie zjawisko przy
tym wykorzystuje?
II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA
Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera), to
ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a
odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.
r
r F
a=
m
ZAD. 4
Na ciało leżące na stole działają dwie siły o kierunkach równoległych do powierzchni stołu,
zwrotach przeciwnych i wartościach 14N oraz 32N. Z jakim przyspieszeniem i w którą stronę
będzie się poruszało ciało jeśli jego masa wynosi 200g? (90m/s2)
ZAD. 5
Oblicz masę ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym, jeśli pod działaniem siły 30N w
czasie 5s zmieniło prędkość z 15m/s na 30m/s (odp. 10kg)
ZAD. 6
Oblicz wartość siły działającej na ciało o masie 2kg, jeżeli w ciągu 10 s od chwili rozpoczęcia
ruchu przebyło drogę 100m. (odp. 4N)
III ZASADA DYNAMIKI NEWTONA
Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej
samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.
r
r
FAB = − FBA
Siły występujące w III zasadzie dynamiki nie równoważą się.
7
8
ZAD. 7
Sportowiec podnosi hantle działając na nią siłą 50N. Czy hantle działają na rękę sportowca?
Jeśli tak to ile wynosi jej wartość oraz jaki jest jej kierunek i zwrot?
ZAD. 8
Chłopiec odpycha noga sanki jak na
rysunku. Objaśnij co się stanie i
dlaczego.
ZAD. 9
Co jest odpowiedzialne za powstanie „siły wymuszającej” ruch
rakiety (samolotu odrzutowego) ?
ZAD. 10
Oblicz wartość przyspieszenia układu dwóch ciał, znajdujących się na poziomym podłożu, o
masach 2 kg i 4kg, połączonych nieważką linką, poruszających się pod działaniem dwu
przeciwnie zwróconych sił odpowiednio 10N i 4N. Układ porusza się bez tarcia. Jaki będzie
naciąg linki łączącej oba ciała. (odp. 1m/s2, 8N)
SIŁA TARCIA
Tarcie (opory ruchu) to całość zjawisk fizycznych towarzyszących przemieszczaniu się
względem siebie dwóch ciał fizycznych (tarcie zewnętrzne) lub elementów tego samego ciała
(tarcie wewnętrzne) i powodujących rozpraszanie energii podczas ruchu.
Podział sił tarcia:
1. Tarcie zewnętrzne (występuje na granicy dwóch ciał stałych).
a) Ślizgowe (statyczne Ts; dynamiczne Td) Ts ≥ Td
b) Toczne
2. Tarcie wewnętrzne (występuje przy przepływie płynów, jak i deformacji ciał stałych,
pomiędzy obszarami przemieszczającymi się względem siebie).
Td = f d N
Ts = f s N
N siła nacisku (siła działająca pod kątem prostym do płaszczyzny styku trących powierzchni,
najczęściej jest to składowa ciężaru), fs, fd, współczynniki tarcia odpowiednio statycznego i
dynamicznego
8
9
Zależność siły tarcia od ciężaru
Zależność siły tarcia od wielkości stykających się
powierzchni
ZAD. 11
Z jakim przyśpieszeniem będzie się poruszało ciało o masie 10kg, znajdujące się na poziomym
podłożu, jeśli działa na nie siła 10N, ustawiona pod katem 30° do poziomu. Współczynnik
tarcia wynosi 0.05. (odp. 0.4m/s2)
ZAD. 12
Oblicz współczynnik tarcia łyżew o lód, jeśli szybkość łyżwiarza wynosząca 10m/s została
zredukowana do 5m/s na drodze 25m. (odp. 0.153)
PRACA DOMOWA
ZAD. 13
Pasażer siedząc w wagonie nagle poczuł, że jego ciało przechyla się w prawo. Co zmieniło się
w ruchu pociągu
ZAD. 14
Na spoczywające ciało o masie 50kg zaczęła działać stała siła 50N. Oblicz jaką drogę
przebędzie ciało w czasie 3s od początku ruchu. (odp. 4.5m)
ZAD. 15
Dwa spoczywające na poziomym podłożu ciała o masach 5kg i 15 kg połączono nieważką
linką. Na ciało o masie 15kg zaczęła działać siła 10N równoległa do podłoża. Oblicz naciąg
linki jeśli ruch układu odbywa się bez tarcia. (odp. 2.5N)
ZAD. 16
Na klocek o masie 10kg, znajdujący się na poziomym podłożu działa siła 100N. Z jakim
przyśpieszeniem poruszał się będzie klocek jeśli współczynnik tarcia o podłoże wynosi 0.2?
(odp. 8m/s2)
9
10
1.1.3 PRACA, MOC, ENERGIA
PRACA MECHANICZNA jest wykonywana wtedy, gdy pod działaniem siły ciało jest
przesuwane na pewną odległość.
r r
r r
W = F ⋅ r = Fs cos(< F , r )
[W ] = Nm = J
Szczególne przypadki
Hamowanie ciała
Hamowanie ciała
http://fizyka.org/?teoria,8,1
MOC
Jest to wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz wykonanej pracy do czasu, w którym ta
praca została wykonana.
W
P=
t
[P] = J
= W = Wat
s
Jeżeli ciało ma zdolność do wykonywania pracy, to mówimy, że ciało ma energię E, którą
mierzymy za pomocą pracy, jaką ciało może wykonać.
ENERGIA POTENCJALNA
Energia, która zależy od jego położenia w stosunku do innych ciał.
E p = mgh
[E ] = J
p
10
11
ENERGIA KINETYCZNA
W celu nadania ciału energii, należy je rozpędzić do prędkości v. Rozpędzając, wykonuje się
nad ciałem pracę równą uzyskiwanej przez nie energii kinetycznej.
mv 2
Ek =
2
[Ek ] = J
ZAD. 1
Oblicz pracę jaka trzeba wykonać, aby ciało o masie 10kg w ciągu 4s przesunąć poziomo z
przyśpieszeniem 5m/s2. ciało początkowo spoczywało. Ruch odbywa się bez tarcia.
(odp. 2kJ)
ZAD. 2
Jaką pracę musimy wykonać, aby ciało o masie 10kg przesunąć ze stałą prędkością po
poziomym torze na odległość 20m przy założeniu że współczynnik tarcia między ciałem i
podłożem wynosi 0.2? (odp. 392J)
ZAD. 3
Jaką pracę trzeba wykonać, aby wzdłuż równi pochyłej o kacie nachylenia 30°, na drodze 5m,
przesunąć bez tarcia ciało o masie 10kg? (odp. 245J)
ZAD. 4
Jaka jest siła ciągu silnika samochodu o mocy 30kW poruszającego się ze stałą szybkością
72km/h? (odp. 1.5kN)
ZAD. 5
Eskimos stoi na szczycie półkolistego igloo z lodu, którego średnica podstawy wynosi 4m. Za
pomocą liny wciąga blok lodu o masie 20kg na szczyt igloo. Jak dużą pracę wykona Eskimos
wciągając ten blok lodu? Tarcie pomijamy. (odp. 0.4kJ)
PRACA DOMOWA
ZAD. 6
Jaką pracę wykona siła 5N równoległa do poziomego toru, po którym, bez tarcia przesuwa się
ciało o masie 10kg w czasie 5s? (odp. 31.25J)
ZAD. 7
Jaką pracę wykonasz podnosząc kulę o ciężarze 75N na wysokość 1m. Z jaką mocą działasz
jeśli wykonujesz tą pracę w czasie 2s? (odp. 75J, 150W)
ZAD. 8
Jaką moc rozwija sportowiec przy skoku do góry, jeżeli jego masa wynosi 60kg, wysokość
skoku 1.8m, a czas odbicia od powierzchni Ziemi 0,2s? (odp. 5.4kW)
ZAD. 9
W jakim celu przed morskim portem buduje się falochrony?
11
12
1.1.4 ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
SIŁY ZACHOWAWCZE
Siła jest zachowawcza jeśli praca przez nią wykonana na drodze o początku A i końcu B
zależy tylko od położenia punktów A i B, nie zależy zaś od przebiegu drogi, czyli od toru
ruchu. Praca ta nie zależy wówczas również od prędkości przemieszczania ciała.
WACB = −WBDA
WACB - praca wykonywana na drodze AB po torze przechodzącym przez punkt C
WBDA - wykonywana na drodze BA po torze przechodzącym przez punkt D
WACBDA = 0
Praca na zamkniętym torze ACBDA
Praca siły zachowawczej F na zamkniętym torze zawsze równa jest 0
Np. siły oddziaływań elektrostatycznych, siły grawitacji (Jeżeli podniesiemy ciało na pewną
wysokość, to praca wykonana przez siłę równą sile ciężkości, lecz przeciwnie skierowaną nie ginie, ale
odnajdujemy ją w energii potencjalnej, którą możemy znów wykorzystać do wykonania pracy. Mówimy,
że praca wykonana przeciwko sile ciężkości została "zachowana".)
SIŁY NIEZACHOWAWCZE
Siłę, która nie jest zachowawcza nazywa się siłą niezachowawczą.
WACBDA ≠ 0
Np. siły oporu ośrodka, siły tarcia (Przy działaniu siły tarcia wydziela się ciepło i energia się
rozprasza. Nie można jej odzyskać w prosty sposób.)
ZASADA ZACHOWANIA ENEGII (empiryczne prawo fizyki)
W układzie izolowanym suma wszystkich rodzajów energii układu jest stała (nie zmienia się
w czasie). W konsekwencji, energia w układzie izolowanym nie może być ani utworzona, ani
zniszczona, może jedynie zmienić się forma energii.
ZASADA ZACHOWANIA ENEGII MECHANICZNEJ
Suma energii kinetycznej i potencjalnej w układzie, na który nie działają siły zewnętrzne i
nie następuje w nim rozpraszanie energii wskutek działania sił niezachowawczych, jest
wielkością stałą.
Em = Ek + E p = const
ZAD. 1
Korzystając z zasady zachowania energii oblicz na jaką wysokość wzniesie się ciało rzucone
pionowo do góry szybkością 10m/s (odp. 5.1m)
ZAD. 2
Oblicz, korzystając z zamiany energii kinetycznej na pracę, drogę jaką przebędzie łyżwiarz do
chwili zatrzymania się, jeżeli jego szybkość początkowa wynosi 10m/s a współczynnik tarcia
0.04. (odp. 127.6m).
ZAD. 3
Przedstaw zależność energii kinetycznej i energii potencjalnej od czasu dla ciała puszczonego
swobodnie w dół.
ZAD. 4
12
13
Z wysokości h rzucono pionowo w dół kulkę z taką szybkością, że po doskonale sprężystym
odbiciu wzniosła się na wysokość 2h. Z jaką szybkością rzucono kulkę? (odp. v0 = 2 gh )
ZAD. 5
Samochód o ciężarze 10kN, którego silnik ma efektywna moc 30kW, porusza się ruchem
jednostajnym na drodze wznoszącej się o 100m na odcinku 600m. Z jaką prędkością porusza
się samochód? Straty energii pomijamy. (odp. 18m/s)
PRACA DOMOWA
ZAD. 6
Jaką szybkość końcową osiągnie ciało rzucone z wysokości h pionowo w dół z szybkością v0?
(odp. vk = v02 + 2 gh )
ZAD. 7
Ciało o masie 0.2kg rzucone pionowo do góry spadło na powierzchnie ziemi po 4s. Jaką
energię kinetyczną miało to ciało w momencie wyrzutu? Z jaką prędkością wyrzucono to
ciało. Opór powietrz zaniedbujemy. (odp. 40J, 20m/s)
13
14
1.1.5 ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
PĘD
[ p ] = kgm
r
r
p = mv
s
II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA
Gdy na układ ciał działa niezrównoważona siła zewnętrzna, wówczas pęd wypadkowy układu
zmienia się.
r r
∆p = F∆t
ZAD. 1
Oblicz pęd ciała poruszającego się pod działaniem siły 4N po czasie 5s ruchu. Prędkość
początkowa ciała jest równa zero. (odp. 20kgm/s)
ZAD. 2
Młot o masie 0.6kg porusza się z prędkością 5m/s uderzając w główkę gwoździa i nie
odskakuje. Czas oddziaływania młotka z gwoździem wynosi 2⋅10-3s. Z jaką siłą działa młot
na gwoździa? (odp. 1.5kN)
ZAD. 3
Jaki pęd posiada swobodnie spadające ciało o masie 2kg po czasie 4s? (odp. 78.4kgm/s)
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU
Suma wektorowa pędów wszystkich elementów układu izolowanego pozostaje stała
n
r
∑ pi = const
i =1
n
r
∑ ∆p
i
=0
i =1
Układ izolowany to taki układ, na który nie działają siły zewnętrzne lub siły te się równoważą.
Oddziaływanie między elementami układu siłami wewnętrznymi nie zmienia pędu układu.
ZASTOSOWANIE
1. zderzenia sprężyste
Zderzenie dwóch ciał nazywamy sprężystym jeżeli
suma energii zderzających się ciał przed
zderzeniem i po zderzeniu jest taka sama i suma
pędów przed zderzeniem i po zderzeniu jest taka
sama.
Zderzenie sprężyste centralne
2. zderzenia niesprężyste
Zderzenie dwóch ciał nazywamy niesprężystym
jeżeli suma energii kinetycznych po zderzeniu jest
mniejsza (ciała się deformują i ogrzewają) niż
przed zderzeniem a suma pędów po zderzeniu i
przed zderzeniem jest jednakowa.
Zderzenie niesprężyste
3. zjawisko odrzutu
14
15
ZAD. 4
Z jaką szybkością po wystrzale odskoczy do tyłu karabin o masie 5kg, jeżeli masa
wystrzelonego pocisku wynosi 0.02kg a jego szybkość początkowa wynosi 700m/s?
(odp. 2.8m/s)
ZAD. 5
W klocek o masie 10kg strzelamy z pistoletu. Pocisk posiada szybkość 500m/s i masę 0.01kg.
Z jaką szybkością będzie się poruszał klocek po wbiciu pocisku (odp. 0.5 m/s)
ZAD. 6
Wózek o masie 50kg poruszający się z prędkością 10m/s, zderza się niesprężyście z wózkiem
o masie 75kg o nieznanej prędkości. Oba wózki poruszają się dalej z prędkością 2.5m/s
zgodnie ze zwrotem prędkości pierwszego ciała. Oblicz prędkość drugiego ciała przed
zderzeniem. (odp. –2.5m/s)
PRACA DOMOWA
ZAD. 7
Oblicz siłę jaka działa na ciało jeśli w czasie 4s przyrost pędu wynosił 2kgm/s.
(odp. 0.5N)
ZAD. 8
Na sanki o masie 10kg, poruszające się po poziomym torze z szybkością 5m/s, spuszczono z
góry ciało o masie 5kg. Jaka będzie szybkość sanek z dodatkowym ciężarem. (odp. 3.3m/s)
15
16
1.1.6 POLE GRAWITACYJNE
PRAWO POWSZECHNEGO CIĄŻENIA
Między dowolną parą ciał posiadających masy pojawia się siła przyciągająca, która działa na
linii łączącej ich środki, a jej wartość jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i
odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich odległości. (XVII w Izaak Newton)
r
mM
F = G 2 rˆ
r
m, M - masy oddziaływujących ciał
r – odległość między środkami
oddziaływujących ciał
G – stała grawitacji
2
−11 Nm
G = 6.67 ⋅10
kg 2
POLE GRAWITACYJNE
Ciało posiadające masę wytwarza wokół
siebie pole grawitacyjne. Jeżeli w polu tym
znajdzie się inne ciało mające masę, to na
ciało będzie działać siła grawitacji
pochodząca od pola grawitacyjnego.
Pole grawitacyjne to przestrzeń w której
działają siły na ciała obdarzone masą. Jest to
pole centralne
W przypadku, gdy mamy do czynienia z niedużymi obszarami w pobliżu powierzchni Ziemi,
można przyjąć, że linie są równoległe do siebie i prostopadłe do powierzchni Ziemi. Takie
pole, w którym linie sił są równoległe, nazywamy polem jednorodnym.
NATĘŻENIE POLA GRAWITACYJNEGO
Natężenie pola grawitacyjnego charakteryzująca pole grawitacyjne i jest równa sile, z jaką
dane pole grawitacyjne działa na jednostkową masę.
r
F
M
γ = = G 2 rˆ
m
r
r
[γ]=?
g=γ dla większości planet i księżyców (bo
jest niewielka prędkość obrotu względnej
własnej osi oraz w przybliżeniu ciała te są
jednorodnymi kulami)
M
g Z = G 2Z przyspieszenie na powierzchni
RZ
ziemi
16
17
We wnętrzu kuli jednorodnie wypełnionej
masą natężenie pola rośnie liniowo wraz ze
wzrostem odległości od jej środka.
Na zewnątrz kula wytwarza pole centralne,
którego natężenie maleje z kwadratem
odległości od środka kuli.
Natężenie pola ma wartość maksymalną na
powierzchni planety (kuli). W pobliżu
powierzchni Ziemi (na niewielkich obszarach
sięgających wysokości kilkuset metrów)
natężenie pola ma stałą wartość.
Zmiana natężenia pola grawitacyjnego dla
jednorodnej kuli
PRACA W POLU GRAWITACYJNYM
1 1
WA→B = GMm − 
 rA rB 
(rA < rB )
Pole grawitacyjne jest polem zachowawczym.
ENERGIA POTENCJALNA W POLU GRAWITACYJNYM
Energia potencjalna to praca, jaką wykonają siły zewnętrzne przemieszczając ciało z
nieskończoności do punktu oddalonego o r od źródła pola grawitacyjnego.
1
E p = W∞→r = −GMm
r
POTENCJAŁ POLA GRAWITACYJNEGO
Potencjał pola grawitacyjnego to energia pola grawitacyjnego przypadająca na jednostkę
masy ciała wprowadzonego do tego pola.
E
1
V = p = −GM
m
r
PRĘDKOŚĆ KOSMICZNA
Prędkość kosmiczna – prędkość początkowa, jaką trzeba nadać dowolnemu ciału (np.
rakiecie), by jego energia kinetyczna pokonała oddziaływanie grawitacyjne wybranego ciała
niebieskiego. (założenie: nie ma innych ciał niebieskich i pominięte zostały siły oporu)
Oznaczenia:
M – masa ciała niebieskiego,
m – masa rozpędzanego/ wystrzeliwanego ciała,
v – prędkość początkowa,
R – promień ciała niebieskiego.
RSZ – średnia odległość między Ziemią i Słońcem
Z – Ziemia, S - Słońce
17
18
Wzór
GM Z
vI =
RZ
vII =
vIII =
2GM Z
RZ
2GM S
RSZ
v(km/s)
Definicja
7.91
Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza pozioma prędkość,
jaką należy nadać ciału względem przyciągającego je ciała
niebieskiego (np. Ziemi), aby ciało to poruszało się po
zamkniętej orbicie.
11.2
Druga prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać
obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie
poruszając się dalej ruchem swobodnym
42.1
Trzecia prędkość kosmiczna to prędkość początkowa
potrzebna do opuszczenia Układu Słonecznego
ZAD. 1
Jakie jest przyśpieszenie grawitacyjne na planecie, której zarówno promień jak i masa są trzy
razy większe od promienia i masy Ziemi. Wykonaj obliczenia.
ZAD. 2
Oblicz wartość drugiej prędkości kosmicznej na Księżycu jeżeli promień księżyca
RK=1740km, a przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Księżyca gK = 1/6 gZ
(odp. 2384m/s)
ZAD. 3
Na jakiej wysokości ponad powierzchnią Ziemi przyśpieszenie grawitacyjne jest równe
połowie jego wartości na powierzchni Ziemi? (odp. 2 − 1 RZ )
ZAD. 4
Czy gęstość i masa ciała ulegają zmianie jeśli pomiary wykonamy na Księżycu?
(
)
PRACA DOMOWA
ZAD. 5
Ile będzie wynosił ciężar człowieka o masie 60kg na powierzchni Ziemi. Ile wyniósłby ciężar
tego człowieka na planecie o dwukrotnie większej masie i takim samym promieniu jak
Ziemia? (odp. 600N, 1200N)
ZAD. 6
Jakie jest przyśpieszenie grawitacyjne na Księżycu? Jaki jest stosunek przyśpieszenia
grawitacyjnego na Ziemi w porównaniu z przyspieszeniem grawitacyjnym na Księżycu?
(odp. 1.6m/s2, 6)
18
19
1.2 . MECHANICZNE I TERMODYNAMICZNE WŁAŚCIWOŚCI CIAŁ.
Jednostki ciśnienia
Jednostka ciśnienia
Oznaczenie Pa (SI)
Inne jednostki
paskal
Pa
1N/m2
milimetry słupa rtęci mm Hg
atmosfera fizyczna
atm
1
1,33322 hPa
1/760 atm
5 1013,25 hPa
1,01325 x 10
14,696 psi
133,322
atmosfera techniczna at
9,80665 x 104 980,665 hPa
bar
bar
105
1000 hPa
funt /cal2, lb/in2
psi
6.8927 x 103
tor
Tr
133,322
0,06893 bar
0,068025 atm
1mm Hg
1/760 atm
Ciśnienie atmosferyczne: 1000 hPa = 105Pa
Prawo Pascala.
Jeżeli na płyn nieważki i nieściśliwy (ciecz, gaz) w zbiorniku zamkniętym wywierane jest
ciśnienie zewnętrzne, to (pomijając ciśnienie hydrostatyczne) ciśnienie wewnątrz zbiornika
jest wszędzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu. (Rok 1653)
Jeśli na tłok o powierzchni S w naczyniu
wypełnionym cieczą działa siła F,
wytwarzając pod tłokiem ciśnienie to
obserwujemy, że przez otworki w ścianach
woda wytryskuje w jednakowy sposób,
prostopadle do ściany naczynia. Jeżeli na
ciecz jest wywierane ciśnienie, to ciecz
zawarta w naczyniu wywiera nacisk na jego
ściany.
F
p=
S
19
20
Ciśnienie hydrostatyczne
Zastosowanie
naczyń połączonych
1. Czajnik - podczas
nalewania
wody
poziom w dzióbku i
w środku czajnika
jest taki sam.
2. Domowa instalacja
wodociągowa
położona jest poniżej
poziomu
wieży
ciśnień.
3. Niecka artezyjska.
W warunkach normalnych, czyli w obecności jednorodnego pola
grawitacyjnego, wlewając do któregokolwiek z naczyń połączonych
jednolitą ciecz, jej poziom w każdym z naczyń ustali się na tej samej
wysokości.
1. Warstwa wodonośna
2. Warstwa nieprzepuszczalna
3. Obszar zasilania
4. Studnia artezyjska
5. Poziom równowagi
hydrostatycznej
6. Studnia subartezyjska
7. Źródło artezyjskie
Niecka artezyjska.
Naczynia połączone
p1 = ρ1gh1
p 2 = ρ 2 gh 2
p1 = p2
Naczynia połączone. Ciśnienie w płynie na
tym samym poziomie jest jednakowe
i p2 =
F2
S2
p1 = p 2 ⇒ F2 = F1
S2
S1
p1 =
F1
S1
Prasa hydrauliczna
20
21
Zad. 1 Zmiana ciśnienia po burzy
Okno w biurze ma wymiary 3.4 m x 2.1 m. o przejściu burzy ciśnienie powietrza za oknem
spada do wartości 0.96 atm lecz wewnątrz budynku nadal panuje ciśnienie 1 atm. Ile wynosi
całkowita siła działająca wówczas na to okno? (odp. 29 kN)
Zad. 2 Ciśnienie powietrza a ciśnienie słupa betonowego
Jakiej wysokości pionowo ustawiony słup betonowy wywierałby na podłoże ciśnienie równe
ciśnieniu atmosferycznemu (1000hPa)? Gęstość betonu wynosi 2400kg/m3. (odp. 4.3 m)
Zad. 3 Podnoszenie samochodu
Za pomocą prasy hydraulicznej podnoszono samochód. Duży tłok miał średnicę 1 m a mały
10 cm. Ile razy mniejszą siłę trzeba przyłożyć do małego tłoka prasy w porównaniu z
ciężarem samochodu. (odp. 10-4)
Zad. 4 Cieśninie słupa niesłodzonej herbaty w kubku
Jakie ciśnienie wywiera słup niesłodzonej herbaty o wysokości 20 cm na dno kubka. Gęstość
niesłodzonej herbaty wynosi 1000 kg/m3 (odp. 2 kPa)
Zad. 5 Siła działająca na skafander nurka
Ile wynosi siła nacisku na skafander nurka o powierzchni całkowitej 2.45m2, który zanurzył
się w jeziorze na głębokość 60 m. Gęstości wody wynosi 1000 kg/m3 (odp. 1.5 106 N)
Prawo Archimedesa.
Na ciało zanurzone w płynie (cieczy, gazie) działa pionowa, skierowana ku górze siła wyporu.
Wartość siły jest równa ciężarowi wypartego płynu. [Archimedes (287-212 p.n.e.)]
Fw = m c g = ρc Vg
Pływanie ciał
Fw' > Fg - pływanie po
Fw = Fg - pływanie, ciało jest
powierzchni, ciało jest
częściowo zanurzone
całkowicie zanurzone
Fw < Fg - tonięcie
ρciała < ρcieczy - ciało pływa po powierzchni płynu częściowo zanurzone.
ρciała = ρcieczy - ciało jest całkowicie zanurzone w płynie (nie tonie i nie wypływa na
powierzchnię).
ρciała > ρcieczy - ciało tonie.
Np.: Lód (0,9 g/cm3 ) ? Woda (1 g/cm3 ), Lód (0,9 g/cm3 ) ? Alkohol etylowy (0,8 g/cm3)
Ziemniaki + woda +sól
21
22
Zastosowanie prawa Archimedesa
Aerometr (densytometr) przyrząd do
pomiaru gęstości cieczy lub gazu
(g/cm3)
1. Łódź podwodna - zmiana proporcji
mieszanki powietrze/ woda w zbiornikach
balastowych zmienia jej gęstość (gęstość ciała
utworzonego przez więcej niż jeden materiał
jest średnią gęstością różnych materiałów)
2. Statek
3. Kamizela ratunkowa
4. Spławik wędkarski
5. Deska surfingowa
6. Batyskaf - statek podwodny
7. Sterowiec - statek powietrzny (wypełniony
jest gazem o gęstości mniejszej niż gęstość
powietrza)
8. Aerometr szklana rurka, obciążona na dole
metalowym śrutem (cukromierz, alkoholomierz, solomierz, laktodensymetr, urometr)
Zad. 6 Zmniejszenie ciężaru odważnika
Żelazny odważnik o masie 1 kg zawieszono na siłomierzu i zanurzono do wody. O ile
zmniejszy się wskazanie siłomierza. Gęstości wody i żelaza wynoszą odpowiednio
1000 kg/m3, 7.8g/cm3. (odp. 2.6 N)
Zad. 7 Pływanie kry lodowej po wodzie
Jaki ułamek objętości góry lodowej pływający po morzu stanowi część widoczną nad wodą?
Gęstości wody morskiej i lodu wynoszą odpowiednio: 1024 kg/m3 i 917 kg/m3. (odp. 10%)
Zad. 8 Tafla lodu i samochód
Ile, co najmniej musi wynosić pole powierzchni tafli lodu o grubości 0.3 m pływającej w
słodkiej wodzie o gęstości 1000 kg/m3, aby nie zatonęła po postawieniu na niej samochodu o
masie 1100 kg? Czy ma znaczenie, w którym miejscu na tafli postawimy samochód?
(odp. 44 m2)
Bilans cieplny
Jeżeli ogrzewamy ciało to ciepło mu dostarczone (Q) możemy wyznaczyć:
Q = cwm (Tk − Tp )
(1)
m - masa ogrzewanego ciała
Tk, Tp - temperatury odpowiednio końcowa i początkowa ciała
cw - ciepło właściwe substancji z jakiej jest wykonane ogrzewane ciało
cwH 2O = 4180 J ( kg ⋅ K )
W układzie izolowanym termicznie suma ilości ciepła przekazanego przez ciała danego
układu jest równa zero
Q1 + Q2 + K + Qn = 0
(2)
Q1, Q2, ...Qn - ciepła przekazywane przez poszczególne ciała układu,
n – liczba ciał.
Uwaga: Podstawiając dane do wzoru (2) zawsze trzeba odejmować od temperatury końcowej
temperaturę początkową.
Substancja cw ( J kgK )
22
23
4190
1000
2100
129
880
Woda
Powietrze
Lód
Złota
Piasek
Przejścia fazowe
Ciepło przemiany cprzem – ilość energii, która w postaci ciepła trzeba przekazać jednostkowej
masie substancji, aby uległa ona przemianie fazowej
(3)
Q = ± c przem m
Ciepło pobierane przez ciało podlegające przemianie jest dodatnie (znak +) a ciepło
oddawane jest ujemne (znak -)
Topnienie
Parowanie
Substancja T K c kJ kg T K
( ) t(
) p ( ) c p ( kJ kg )
t
Woda
Tlen
Srebro
Żelazo
273
54.8
1235
1808
334
13.9
105
270
373
90.2
2323
2256
213
4730
CIEKAWOSTKI
1. W letni słoneczny dzień bardziej nagrzany jest piasek niż woda. Dlaczego?
2. Na co jest potrzebny większa ilość energii na stopienie kawałka lodu o masie 1 kg czy kawałka
żelaza o masie 1 kg, jeżeli obydwie substancje znajdują się w temperaturach odpowiednio 0°C i
1535°C (temperatury topnienia)
3. Podczas krzepnięcia zaprawy cementowej jej temperatura rośnie. Dlaczego?
4. Po wyjściu z kąpieli w rzece w słoneczny ciepły dzień odczuwamy chłód. Dlaczego?
5. Z której strony szyby mróz maluje wzory i dlaczego?
6. Czy mokre pranie rozwieszone na dworze w mroźny dzień wyschnie?
23
24
Gaz doskonały (gaz idealny) - model gazu, spełniający następujące warunki:
1. składa się on z identycznych cząsteczek
2. cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu, który podlega zasadom
dynamiki Newtona
3. liczba cząsteczek gazu jest nieskończenie duża
4. cząsteczki traktujemy jak punkty materialne czyli objętość cząsteczek jest znikoma w
stosunku do objętości gazu
5. odległość miedzy cząsteczkami jest bardzo duża w porównaniu z ich rozmiarami
6. cząsteczki oddziałują ze sobą tylko w momencie zderzenia
7. zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste (spełniona jest zasada zachowania
energii i zasada zachowania pędu)
8. tor ruchu cząsteczek miedzy zderzeniami jest linią prostą
Równanie stanu gazu doskonałego (równanie Clapeyrona)
pV = nRT
p – bezwzględna wartość ciśnienia,
n – liczba moli gazu w próbce, n = m µ (m – masa gazu, µ - masa 1 mola)
T – temperatura bezwzgledna gazu,
R = 8.31 J ( mol / K ) - stała gazowa (ma taką samą wartość dla wszystkich gazów)
W przypadku mieszaniny różnych gazów spełniających równanie gazu doskonałego jej
parametry opisuje równanie:
pV = ( n1 + n2 + K + ni ) RT
n1, n2, ...ni – liczby moli poszczególnych składników mieszaniny
R
k=
NA
(4)
(5)
(6)
k = 1.38 ⋅ 10 −23 J / K - stała Boltzmana
N A = 6.02 ⋅ 10 23 mol −1 - liczba Avogadra (liczba atomów lub cząsteczek w jednym molu)
N
n=
(7)
NA
N – liczba cząsteczek lub atomów w próbce
Z (4) i (6) i (7) wynika:
pV = NkT
(8)
Równanie stanu gazu doskonałego obowiązuje też dla gazów rzeczywistych o bardzo małych
gęstościach.
I Zasada termodynamiki
Energia wewnętrzna układu Ew wzrasta, jeśli układ pobiera energie w postaci ciepła Q i
maleje, kiedy wykonuje on pracę W.
∆Ew = ∆Q − ∆W
(9)
Ew jest funkcja stanu układu a nie zależy od sposobu przejścia od stanu 1 do 2. Dla gazu
doskonałego Ew jest funkcja tylko temperatury.
24
25
Przemiany gazu doskonałego
Przejście gazu ze stanu 1 określonego parametrami p1,
V1, T1 do stanu 2 określonego parametrami p2, V2, T2
może odbywać się po różnych drogach. Parametry
p, V, T wszystkich stanów pośrednich spełniają
równanie stanu.
Równanie przemiany podaje się najczęściej w postaci
związku funkcyjnego miedzy dwoma parametrami
stanu.
Przejście gazu ze stanu 1 do 2
Cp – ciepło molowe przy stałym ciśnieniu
CV – ciepło molowe przy stałej objętości
J
C p ,CV  =
mol ⋅ K
Ciepło molowe to ilość ciepła, jaką należy dostarczyć 1 molowi gazu, aby ogrzać go o 1K
C p = µc p CV = µcV
(10)
gdzie µ - masa 1 mola gazu, cp, cv – ciepło właściwe gazu odpowiednio pod stałym
ciśnieniem i stałą objętością
(11)
C p − CV = R
i
R
2
i - liczba stopni swobody cząsteczki gazu (liczba niezależnych rodzajów ruchu)
i=3 dla gazu jednoatomowego (3 stopnie swobody w ruchu postępowym)
i=5 dla gazu dwuatomowego (3 stopnie swobody w ruchu postępowym i dwa dla ruchu
obrotowego)
i=6 dla gazu wieloatomowego
CV =
(12)
25
26
Przemiana izotermiczna
T = const
pV = const → p1V1 = p2V2
Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło
doprowadzone do gazu doskonałego w procesie
izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy
przeciwko siłom zewnętrznym.
∆Q = ∆W
Przemiana adiabatyczna
∆Q = 0
pV χ = const → p1V1χ = p2V2 χ
gdzie χ = C p CV > 1
∆Ew = −∆W
Przemiana izobaryczna
p = const
V
V V
= const → 1 = 2
T
T1 T2
E w 2 − Ew1 = c p m ( T2 − T1 ) − p (V2 − V1 )
E w 2 − Ew1 = C p n ( T2 − T1 ) − p (V2 − V1 )
Przemiana izochoryczna
V = const
p
p
p
= const → 1 = 2
T
T1 T2
E w 2 − E w1 = cV m (T2 − T1 )
E w 2 − E w1 = CV n (T2 − T1 )
26
27
Silnik cieplny
Cykl Carnota
Silnik cieplny
Sprawność silnika η to stosunek uzyskanej pracy W w całym cyklu do pobranego ciepła Q1
W
η=
(12)
Q1
W procesie cyklicznym parametry stanu początkowego i końcowego są takie same, więc
Ew1 = Ew 2 i (9) → W = Q1 − Q2 → (12)
Q − Q2
η= 1
(13)
Q1
Najbardziej sprawna maszyna cieplna to maszyna Carnota, która pracuje w cyklu zwanym
cyklem Carnota (dwie przemiany izotermiczne i dwie adiabatyczne). Jeżeli T1 to temperatura
źródła a T2 to temperatura chłodnicy to sprawność takiego silnika wynosi:
T −T
ηc = 1 2 i η c > η
(14)
T1
II Zasada termodynamiki
Ciepło może zostać w silniku cieplnym zamienione częściowo na pracę tylko wtedy, gdy
przepływa od ciała o wyższej temperaturze T1 do ciała o niższej temperaturze T2 (T1>T2)
Niemożliwe jest zbudowanie perpetum mobile drugiego rodzaju tzn. silnika pracującego
cyklicznie i czerpiącego ciepło z jednego źródła ciepła tzn. takiego silnika, który nie
oddawałby ciepła do chłodnicy (nie miałby chłodnicy).
Nie można przeprowadzić ciągu procesów, których jedynym rezultatem jest oddanie energii
w postaci ciepła przez ciało chłodniejsze ciału cieplejszemu
Zad. 9 Mieszanie wody o różnych temperaturach
W jakim stosunku należy zmieszać wodę o temperaturze 100°C z woda o temperaturze 20°C,
aby temperatura końcowa wody wynosiła 40°C, jeżeli możemy zaniedbać wymianę ciepła z
otoczeniem. (odp. 1/3)
Zad. 10 Topniejący lód w wodzie
Do wody o masie 560 g i temperaturze 16°C wrzucono kawałek lodu o masie 80 g i
temperaturze 0°C. Temperatura wody po stopieniu się lodu zmniejszyła się do 4°C. Oblicz
ciepło topnienia lodu, jeżeli możemy zaniedbać wymianę ciepła z otoczeniem. Ciepło
właściwe wody wynosi 4.19 ⋅ 10 3 J ( kgK ) . (odp. 3.35 x 105J/kg)
Zad. 11 Topnienie srebra
Oblicz minimalną energię potrzebną do całkowitego stopienia 130 g srebra o temperaturze
początkowej 15°C. Ciepło właściwe srebra wynosi 236 J/(kg K)a ciepło topnienia 105kJ/kg,
temperatura topnienia srebra 958°C (odp. 42.7 kJ)
27
28
Literatura:
1. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 1, PWN, Warszawa 2003
2. J. Orear, Fizyka, t.1 i 2, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 2001
3. P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN, Warszawa 2003
4. K. Chyla, Zbiór prostych zadań z fizyki, ZAMKOR, Kraków 2000
5. J. Kalisz, M. Massalska, J.M. Massalski – Zbiór Zadań z Fizyki z rozwiązaniami, PWN, Warszawa 1971.
6. M. S. Cedrik, Zbiór zadań z fizyki, PWN, Warszawa 1972
7. M. Głowacki, Rozwiązywanie zadań z fizyki, Wyd. WSP w Częstochowie, Częstochowa 1999
8. J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe
uczelnie, WNT, Warszawa 1981;
28