ćwiczenie nr 11

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Pomiary oscyloskopowe. Przesunięcie fazowe
Temat:
1. Cel ćwiczenia
Podstawowym celem ćwiczenia jest poznanie analogowych i cyfrowych metod pomiaru
przedziałów czasu, częstotliwości i kąta przesunięcia fazowego. Celem uzupełniającym jest
utrwalenie umiejętności posługiwania się oscyloskopem oraz zbadanie właściwości
metrologicznych cyfrowego miernika czasu i częstotliwości.
Pomiędzy dwoma przebiegami okresowymi o tej samej częstotliwości można pomierzyć kąt
przesunięcia fazowego. W tym przypadku potrzebny jest oscyloskop dwukanałowy. Podając
przebiegi badane na wejścia obu kanałów oscyloskopu, na jego ekranie otrzymuje się obraz
pokazany na rys. 1a.
Rys. 1. Obrazy na ekranie oscyloskopu wykorzystywane do graficznego pomiaru kąta
przesunięcia fazowego: a) metodą bezpośrednią, b) metodą figur Lissajous
Mierząc długość okresu xT oraz długość odcinka między przejściami przez zero w tych samych
fazach obu przebiegów xτ , wartość przesunięcia fazowego oblicza się ze wzoru:
Alternatywną metodą pomiaru przesunięcia fazowego oscyloskopem jednokanałowym jest
metoda figur Lissajous. Podając przebiegi badane odpowiednio na kanał X i kanał Y oscyloskopu,
otrzymuje się na ekranie obraz elipsy, pokazany na rys. 1b.
Z kształtu elipsy można obliczyć kąt przesunięcia fazowego, posługując się wzorem:
Dokładność graficznych metod pomiaru częstotliwości i fazy nie jest duża i często są one
wykorzystywane do wstępnych pomiarów o charakterze szacunkowym. Bardzo dużą dokładność
pomiaru częstotliwości zapewniają metody porównania z wzorcem, których błąd zależy głównie
od dokładności generatora wzorcowego. Oscyloskop w takich metodach pełni rolę wskaźnika
porównania.
2. Metody porównawcze
Najłatwiejszą w realizacji, a tym samym najczęściej stosowaną, jest metoda figur Lissajous.
Do wejść Y i X oscyloskopu pracującego w trybie XY (z wyłączoną podstawą czasu) dołącza
się odpowiednio przebieg badany i przebieg z generatora wzorcowego. Jeżeli stosunek obu
częstotliwości jest równy liczbie całkowitej lub stosunkowi dwu liczb całkowitych, to na ekranie
otrzymuje się nieruchomy obraz figury Lissajous. Drobna różnica częstotliwości powoduje obrót
obrazu z szybkością proporcjonalną do odchyłki aktualnych częstotliwości od częstotliwości,
dla których spełniony jest powyższy warunek.
Na rysunku 2 pokazane są przykłady figur Lissajous. Stosunek obu częstotliwości oblicza się
metodą siecznych lub stycznych. W metodzie siecznych stosunek ten wyznacza się dzieląc liczbę
przecięć prostej poziomej (siecznej poziomej) z obrazem figury do liczby takich przecięć prostej
(siecznej) pionowej. Obie proste powinny być tak poprowadzone, aby nie przechodziły przez
punkty węzłowe figury (rys. 2a).
W metodzie stycznych stosunek częstotliwości oblicza się dzieląc liczbę punktów styczności
z figurą Lissajous odpowiednio prostej poziomej i prostej pionowej, poprowadzonych stycznie do
figury.
Rys. 2. Przykłady figur Lissajous: a) sposób obliczania stosunku częstotliwości metodą siecznych, b) fy/fx = 2 : 5, c) jak
na rysunku b, lecz inna wartość faz początkowych obu sygnałów
Do obliczania stosunku częstotliwości służy wzór:
gdzie: nx − liczba przecięć figury Lissajous z prostą poziomą,
ny − liczba przecięć z prostą pionową,
mx − liczba punktów styczności z prostą poziomą,
my − liczba punktów styczności z prostą pionową.
Obraz figury Lissajous zależy nie tylko od stosunku częstotliwości przebiegów mierzonego
i wzorcowego, lecz również od różnicy faz początkowych między obu przebiegami. Ilustruje to
przykładowo rys. 2b i c, na którym pokazano figury Lissajous dla stosunków częstotliwości
fy/fx = 2 : 5 dla dwóch różnych wartości faz początkowych.
Przy dużych stosunkach porównywanych częstotliwości trudno jest uzyskać na ekranie obraz
nieruchomy. Niewielka zmiana częstotliwości jednego ze źródeł powoduje, że obraz na ekranie
zmienia kształt i jednocześnie się obraca, co jest wadą tej metody.
Metoda krzywych cykloidalnych nie ma tej wady, obrót figury nie jest w niej połączony
ze zmianą kształtu. W metodzie tej przebiegi badany i wzorcowy podłącza się do oscyloskopu
pracującego w trybie XY za pomocą układu pokazanego w formie uproszczonej na rys. 3.
Rys. 3. Uproszczony układ pomiarowy, w którym uzyskuje się krzywe cykloidalne
Ruch plamki opisywany tymi wzorami łatwo jest przedstawić graficznie jako ruch wierzchołka
jednego z dwóch wektorów, z których jeden opisany zależnościami X = DxUR1 sin ω1t, Y = DyUC1
sin (ω1t − π/2), zawieszony w początku układu, obraca się z prędkością kątową ω1 = 2πf1, a drugi
wektor X = DxUR2 sin ω2t, Y = Dy UC2 sin (ω2t-π/2), zawieszony na wierzchołku pierwszego, obraca
się wokół tego wierzchołka z prędkością ω2 = 2πf2. Jeżeli kierunki ruchu obu wektorów są ze sobą
zgodne, otrzymuje się na ekranie figurę nazywaną epicykloidą (rys. 4). Jeżeli zaś kierunki ruchu
wektorów są przeciwne, otrzymuje się figurę zwaną hipocykloidą. Niewielka zmiana częstotliwości
jednego ze źródeł powoduje obrót obrazu cykloidy bez zmiany jej kształtu, co jest zaletą metody.
Zaletą jest też łatwość policzenia liczby pętli, co jest potrzebne do wyznaczenia stosunku obu
częstotliwości.
Dla epicykloidy stosunek częstotliwości oblicza się ze wzoru:
a dla hipocykloidy:
gdzie: n − liczba pętli
Rys. 4. Widok epicykloidy oraz hipocykloidy dla f1/f2 = 1/2 i f1/f2 = 1/3
Zależnie od stosunku amplitud obu przebiegów otrzymuje się różne kształty obrazu na ekranie,
mimo nie zmienionego stosunku częstotliwości. Widać to na rys. 5a.
Aby uzyskać regularne kształty krzywych, zbliżone do koła, częstotliwość f1 wybiera się jako
częstotliwość wzorcową (f1 = fw) oraz dobiera się elementy R, C tak, aby spełniona była zależność:
Dla spełnienia warunku
rezystor R2 jest regulowany.
Rys. 5. Obrazy krzywych cykloidalnych dla stosunku częstotliwości 6:1 w zależności od amplitud przebiegów
składowych: a) epicykloidy, b) hipocykloidy
Rys. 6. Aplikacyjny układ pomiarowy realizacji metody cykloidalnej z użyciem oscyloskopu
z niesymetrycznymi wejściami kanałów X i Y
Zmianę kierunku ruchu jednego z wektorów uzyskuje się przez przestawienie pozycji
elementów R i C w odpowiedniej gałęzi.
Uproszczony układ pomiarowy pokazany na rys. 3 wymaga zastosowania oscyloskopu
z symetrycznymi wejściami X i Y, który w praktyce spotyka się rzadko. Aby zrealizować metodę
z użyciem oscyloskopów z niesymetrycznymi wejściami X i Y (jeden przewód połączony z masą),
należy zastosować układ aplikacyjny pokazany na rys. 6.
Separacja źródeł przebiegu mierzonego i wzorcowego została osiągnięta w tym układzie przez
zastosowanie transformatorów separujących. Dodatkowe rezystory 100kΩ tworzą dzielniki
symetryzujące układ.
Ze względu na potrzebę dodatkowego układu metoda nie jest często stosowana w praktyce.
Włączono ją do ćwiczenia z tego względu, iż stanowi dobry przykład użycia oscyloskopu
do modelowania i obserwacji złożonych zjawisk elektrycznych.
3. Zadania pomiarowe
3.1. Oscyloskopowe pomiary częstotliwości i fazy
Oscyloskop może służyć do pomiaru częstotliwości i fazy. Należy jednak zdawać sobie sprawę
z dużych błędów popełnianych podczas tych pomiarów. W zadaniach pomiarowych przedstawione
zostaną dwie najczęściej wykorzystywane metody pomiaru częstotliwości oraz dwie metody
pomiaru kąta przesunięcia fazowego.
3.1.1. Pomiar częstotliwości metodą pomiaru okresu
Rys. 7. Pomiar częstotliwości oscyloskopem
Połączyć układ pomiarowy przedstawiony na rys. 7. Przed rozpoczęciem pomiarów należy
przygotować oscyloskop do pracy:
1° wybrać kanał CH1 − przełączniki CHI/II, DUAL i ADD wyciśnięte,
2° wybrać automatyczną podstawę czasu − przełącznik AT/NM wyciśnięty,
3° sprawdzić czy płynna regulacja podstawy czasu znajduje się w pozycji
kalibrowana – skrajna prawa pozycja,
4° sprawdzić, czy jest wyłączone dodatkowe wzmocnienie w kanale X i Y – przełączniki
X-MAG. x 10 i Y-MAG. x 5 wyciśnięte,
5° sprawdzić, czy jest wyłączony tryb testowania elementów – przycisk COMP. TESTER
ON/OFF wyciśnięty.
Ustawić częstotliwość generatora HM 8131-2 równą 2kHz, napięcie wyjściowe 7Vpp, rodzaj
przebiegu – sinusoidalny.
W celu ustawienia częstotliwości nacisnąć klawisz FREQ. wprowadzić z klawiatury liczbę
2000 a następnie nacisnąć klawisz Hz/mV.
Aby ustawić napięcie wyjściowe nacisnąć klawisz AMPL. wprowadzić z klawiatury liczbę 7
i nacisnąć klawisz kHz/V.
Ustawić optymalną wartość współczynnika podstawy czasu oscyloskopu tak, by na ekranie
zmieścił się jeden okres sinusoidy uzyskanej z generatora.
Zmierzyć okres obserwowanego przebiegu, zapisując w tablicy 1 wynik pomiaru XT
w centymetrach oraz wartość wybranego współczynnika podstawy czasu Dtx.
3.1.2. Pomiar częstotliwości metodą figur Lissajous
Zmontować układ pomiarowy pokazany na rys. 8. Ustawić tryb pracy XY oscyloskopu
(wciśnięty klawisz XY).
Ustawić na generatorze Agilent 33210A przebieg sinusoidalny o częstotliwości 200Hz
i amplitudzie 4Vpp a następnie uaktywnić wyjście wciskając przycisk Output. Ustawić
na generatorze Hameg HM 8131-2 częstotliwość 400Hz i napięcie wyjściowe 7Vpp.
Rys. 16. Pomiar częstotliwości metodą krzywych Lissajous
Zaobserwować krzywe Lissajous dla częstotliwości generatora Agilent 33210A: 200Hz, 300Hz,
400Hz, 600Hz, 800Hz. W celu uzyskania nieruchomego obrazu zmieniać w małych granicach
częstotliwość generatora HM 8131-2.
Niewielkie zmiany częstotliwości generatora uzyskujemy po naciśnięciu klawisza FREQ.
a następnie ustawieniu kursora na wyświetlaczu generatora za pomocą klawiszy 3cur4na pozycji
0.01 lub 0.001Hz i regulację częstotliwości pokrętłem.
Odrysować 2 figury dla częstotliwości 200Hz i 800Hz.
3.1.3. Obserwacja przebiegów cykloidalnych.
Połączyć układ jak na rysunku 9.
Rys. 9. Schemat podłączenia układu do wizualizacji krzywych cykloidalnych
Ustawić na generatorze Agilent 33210A częstotliwość 600Hz i napięcie wyjściowe 5Vpp,
a na HM 8131-2 - 1200 Hz i 7Vpp. Przełącznik w układzie laboratoryjnym ustawić na obserwację
epicykloid.
Zaobserwować oscylogramy epicykloid dla częstotliwości generatora HM 8131-2 od 600Hz
do 3000Hz. Zwrócić uwagę na figury o małej ilości pętli (częstotliwości 1200, 1800, 2400, 3000
Hz). Sprawdzić wpływ napięcia wyjściowego na kształt figur.
Odrysować jedną dowolnie wybraną figurę, zanotować wartości częstotliwości wskazywane
przez generator HM 8131-2. Następnie przełączyć układ na obserwację hipocykloid. Powtórzyć
obserwacje dla tego samego zakresu częstotliwości. Również odrysować jedną figurę i zanotować
częstotliwość generatora HM 8131-2.
3.1.4. Pomiar przesunięcia fazowego oscyloskopem dwukanałowym
Rys. 10. Pomiar kąta przesunięcia fazowego oscyloskopem dwukanałowym
Pomiaru dokonać w układzie pomiarowym pokazanym na rys. 10. Przed rozpoczęciem
pomiarów należy:
1° ustawić częstotliwość generatora HM 8131-2 na 1kHz,
2° wyłączyć pracę XY i ustawić pracę dwukanałową oscyloskopu w trybie siekanym CHOP.
Tryb ten włącza się wciskając jednocześnie klawisze DUAL i ADD,
3° ustawić linie zerowe w kanałach CH1 i CH2 w pozycji y = 0 cm,
4° ustawić optymalną wartość współczynnika podstawy czasu oscyloskopu tak, by na ekranie
zmieścił się jeden okres sinusoidy uzyskanej z generatora,
5° regulując współczynnik wzmocnienia kanału CH1 regulacją płynną i skokową doprowadzić
do jednakowej amplitudy przebiegów z obu kanałów,
6° zwiększyć napięcie z generatora tak, by uzyskać wysokość obrazu na ekranie ok. 8cm.
W tablicy 2 zanotować: xT − okres sinusoidy kreślonej na ekranie i xτ − odcinek proporcjonalny
do kąta przesunięcia fazowego.
3.1.5. Pomiar przesunięcia fazowego metodą figur Lissajous
W układzie jak na rys. 10 ustawić tryb pracy XY oscyloskopu. Regulując napięcie wyjściowe
generatora HM 8131-2 ustalić wysokość figury na około 8cm. Zmieniając w sposób płynny
wzmocnienie kanału CH1, który w trybie pracy XY połączony jest w z torem X, ustalić szerokość
figury na około 8 cm.
Zmierzyć kąt przesunięcia fazowego notując wartości 2xm i 2x0 w tablicy 3. Po zakończeniu
pomiaru ustawić pokrętło płynnej regulacji wzmocnienia w pozycji CAL.
3.1.6. Obliczenie teoretycznego przesunięcia fazowego
Zanotować wartości R = ........... i C = ........... zastosowanego układu całkującego w poprzednich
punktach pomiarowych. Dla częstotliwości generatora f = 1kHz obliczyć wartość teoretyczną kąta
przesunięcia fazowego ϕ, w sprawozdaniu, wiedząc że:
tg(ϕ) = − ωRC, ω=2πf
ϕ teor =.........
Włączenie zasilania badanych obwodów oraz urządzeń służących do przeprowadzenia
badań może zostać wykonane tylko za wyraźną zgodą prowadzącego zajęcia. Zgoda taka musi
zostać uzyskana przed każdym włączeniem zasilania.
W celu wykonania ćwiczenia przeprowadzić wszystkie czynności opisane w punkcie
3 Polecenia.
Zaliczenie ćwiczenia dokonywane jest na podstawie oceny przebiegu prac w trakcie zajęć
(na koniec zajęć należy przedstawić prowadzącemu zajęcia wyniki pracy) oraz sporządzonego
sprawozdania (każdy uczeń oddaje swoje sprawozdanie w zeszycie format A4) zawierającego
informacje opisane we „Wskazówkach do wykonania sprawozdania”.