egzamin maturalny z fizyki i astronomii poziom rozszerzony
Transkrypt
egzamin maturalny z fizyki i astronomii poziom rozszerzony
dysleksja Miejsce na naklejkę z kodem szkoły MFA-R1_1P-072 EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 2007 Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron (zadania 1 –5). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin. 2. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym przy każdym zadaniu. 3. W rozwiązaniach zadań rachunkowych przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku oraz pamiętaj o jednostkach. 4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 7. Podczas egzaminu możesz korzystać z karty wybranych wzorów i stałych fizycznych, linijki oraz kalkulatora. 8. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. 9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL. Zamaluj pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 60 punktów Życzymy powodzenia! Wypełnia zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO 2 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony Zadanie 1. Kulka i wózek (12 pkt) Stalowa kulka o masie 1 kg, wisząca na nici o długości 1,8 m została odchylona od pionu o kąt 90o wzdłuż łuku AB, a następnie zwolniona (rys.). Po zwolnieniu uderzyła w spoczywający stalowy wózek, który zaczął poruszać się po szynach praktycznie bez tarcia. Masa wózka wynosi 2 kg. Przyjmij, że zderzenie ciał było doskonale sprężyste. 1.1 (2 pkt) Oblicz pracę, jaką trzeba wykonać powoli odchylając pionowo wiszącą kulkę z położenia A do położenia B. W = ΔE p ΔE p = m1 gh ⇒ W = m1 gh W = m1 gh = 1kg ⋅10 m ⋅1,8m ; W = 18J s2 1.2 (2 pkt) Wykaż, że wartość prędkości kulki w chwili uderzenia w wózek wynosi 6 m/s. m1v2 m1 gl = 2 v = 2 gl = 2 ⋅10 m m ⋅1,8m ; v = 6 2 s s 1.3 (2 pkt) Oblicz wartość siły naciągu nici w momencie gdy kulka uderza w wózek. Przyjmij, że wartość prędkości kulki podczas uderzenia w wózek wynosi 6 m/s. Fn = Q + Fo Fn = m1 g + m1v2 l 2 ⎛ ⎛ m⎞ ⎞ 6 ⎜ ⎟ ⎛ m ⎜⎝ s ⎟⎠ ⎟ v2 ⎞ ⎜ Fn = m1 ⎜ g + ⎟ = 1kg 10 2 + ; ⎜ s l ⎠ 1,8m ⎟ ⎝ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Fn = 30 N Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony 3 Wartości prędkości ciał po zderzeniu można obliczyć, stosując wzory: v1 = m1 − m2 2 m2 u1 + u2 m1 + m2 m1 + m2 v2 = oraz 2 m1 m − m1 u1 + 2 u2 m1 + m2 m1 + m2 gdzie wartości prędkości dla obu ciał oznaczono odpowiednio: u1 – dla kulki przed zderzeniem, u2 – dla wózka przed zderzeniem, v1 – dla kulki po zderzeniu, v2 – dla wózka po zderzeniu. 1.4 (2 pkt) Zapisz, korzystając z przyjętych powyżej oznaczeń, równania wynikające z zasad zachowania, które powinny być zastosowane do opisu zderzenia kulki z wózkiem (pozwalające wyprowadzić powyższe zależności). G G G G m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2 v2 m1u12 m2u22 m1v12 m2 v22 + = + 2 2 2 2 1.5 (2 pkt) Oblicz wartości prędkości, jakie uzyskają wózek i kulka w wyniku zderzenia. Wykorzystaj wzory podane w treści zadania. Przyjmij, że kulka uderza w wózek z prędkością o wartości 6 m/s. v1 = m1 − m2 1kg − 2 kg m m ⎛ m⎞ u1 + 0 ; v1 = ⋅6 ; v1 = − 2 lub v = 2 1 ⎜ ⎟ m1 + m2 1kg + 2 kg s s ⎝ s ⎠ v2 = 2m1 2 kg m ⋅6 ; u1 + 0 ; v2 = 1kg + 2 kg s m1 + m2 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 1.1 2 1.2 2 v2 = 4 1.3 2 1.4 2 m s 1.5 2 4 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony 1.6 (2 pkt) Wózek po uderzeniu kulki odjeżdża, natomiast kulka zaczyna poruszać się ruchem drgającym, w którym nić podczas maksymalnego wychylenia tworzy z pionem kąt 27o. Podaj, czy w opisanej sytuacji można dokładnie obliczyć okres wahań takiego wahadła korzystając l . Odpowiedź uzasadnij. z zależności T = 2π g W opisanej sytuacji nie można dokładnie obliczyć okres wahań takiego wahadła. l pozwala na dokładne obliczenie okresu wahań wahadła, g tylko dla małych wychyleń (nie przekraczających kilku stopni). Zależność T = 2π Zadanie 2. Prąd zmienny (12 pkt) Do źródła prądu przemiennego poprzez układ prostowniczy dołączono żarówkę, w której zastosowano włókno wolframowe. Opór żarówki podczas jej świecenia wynosił 100 Ω. Na wykresie poniżej przedstawiono zależność natężenia prądu elektrycznego płynącego przez żarówkę od czasu. I, A 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 2.1 (2 pkt) 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 t, s Podaj, jaką wartość oporu (większą, czy mniejszą niż 100 Ω) miało włókno żarówki przed dołączeniem jej do źródła prądu. Odpowiedź uzasadnij. Wartość oporu przed dołączeniem żarówki do źródła prądu była mniejsza niż 100 Ω. Włókno żarówki wykonane jest z metalu, a opór elektryczny metali rośnie wraz ze wzrostem temperatury. 2.2 (2 pkt) Określ, analizując wykres, częstotliwość zmian napięcia źródła prądu przemiennego zasilającego układ prostowniczy. Z wykresu można odczytać, że okres zmian napięcia źródła prądu przemiennego zasilającego układ prostowniczy wynosi T = 0,02 s f = 1 ; T f = 1 ; 0,02s f = 50 Hz Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony 5 2.3 (2 pkt) Oblicz wartość ładunku elektrycznego, jaki przepłynął przez żarówkę w czasie 0,02 s. ΔQ ⇒ ΔQ = I Δt Δt I I sk = max 2 I= ΔQ = 0,5A ⋅ 0,02s ; 1, 41 ⇒Q= I max Δt 2 ΔQ ≈ 7,09 ⋅10−3 C 2.4 (4 pkt) Naszkicuj wykres ilustrujący zależność napięcia na żarówce od czasu. Na wykresie zaznacz odpowiednie wartości. Wykres sporządź dla przedziału czasu [0 s – 0,03 s]. Dokonaj niezbędnych obliczeń. Indukcyjność obwodu pomiń. obliczenia Umax = Imax·R Umax = 0,5 A·100 Ω Umax = 50 V wykres U, V 50 0 0,010 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 0,030 0,020 1.6 2 2.1 2 2.2 2 2.3 2 2.4 4 t, s 6 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony 2.5 (2 pkt) Na rysunkach poniżej przedstawiono schematy dwóch układów zasilających, w których zastosowano diody prostownicze. Wskaż, który z układów A czy B zastosowano w sytuacji opisanej w zadaniu. Oznacz na wybranym przez Ciebie układzie znakami + , – oraz ~ prawidłową biegunowość czterech zacisków układu zasilającego. ~ + – ~ Układ A Układ B Zadanie 3. Wózek (12 pkt) Wózek z nadajnikiem fal ultradźwiękowych, spoczywający w chwili t = 0, zaczyna oddalać się od nieruchomego odbiornika ruchem jednostajnie przyspieszonym. odbiornik nadajnik G uźr 0 x 3.1 (2 pkt) Napisz, jakim ruchem i w którą stronę powinien poruszać się nieinercjalny układ odniesienia, aby opisywany w tym układzie wózek pozostawał w spoczynku. Nieinercjalny układ odniesienia powinien poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Układ odniesienia powinien poruszać się w prawo. Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony 7 3.2 (3 pkt) W tabeli przedstawiono wyniki pomiarów częstotliwości odbieranej przez odbiornik, położenia oraz wartości prędkości dla poruszającego się wózka, dokonanych za pomocą automatycznego układu pomiarowego. Przyjmij, że wartość prędkości ultradźwięków w powietrzu wynosi 330 m/s. f, Hz x, m u źr , m/s 1 000 000 998 789 997 582 996 377 995 175 993 976 0 0,1 0,4 0,9 1,6 2,5 0 0,4 0,8 1,2 2,0 1,6 Uzupełnij tabelę, wykonując niezbędne obliczenia. f = f źr v v + uźr gdzie f źr = 1MHz v( f źr − f ) f m 330 s (1000000 Hz − 995 175 Hz ) ; uźr = 1000000 Hz uźr = m uźr ≈ 1,59 s 3.3 (3 pkt) Narysuj wykres zależności u źr2 od 2x, obliczając i uzupełniając brakujące wartości w tabeli. f, Hz 1 000 000 998 789 997 582 996 377 995 175 993 976 x, m 0 0,1 0,4 0,9 1,6 2,5 2x, m 0 0,2 0,8 1,8 3,2 5 u źr , m/s 0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 u , (m/s) 2 źr 2 u źr2 , (m/s)2 0 0,16 1,5 2,0 0,64 1,44 2,56 4,00 4 3 2 1 0,5 1,0 2,5 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 3,0 2.5 2 3,5 3.1 2 4,0 3.2 3 4,5 3.3 3 5,0 2x, m 8 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony 3.4 (2 pkt) Wyprowadź zależność matematyczną pozwalającą obliczyć wartość przyspieszenia wózka. Przyjmij, że dane są tylko położenie x i prędkość uźr wózka. x= at 2 2 2x ⇒ a= 2 t uźr = at a= a= ⇒ t= uźr a 2x ⎛ u źr ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ 2 2 xa 2 uźr2 2 xa = u źr2 uźr2 a= 2x 3.5 (2 pkt) Oblicz wartość przyspieszenia wózka. a= uźr2 2x Z wykresu można odczytać, że dla 2 x = 5m m2 4 2 a= s 5m a = 0,8 m s2 2 2 u źr = 4 m2 s Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony 9 Zadanie 4. Reakcje rozszczepienia (12 pkt) Spośród pierwiastków występujących naturalnie w Ziemi największą liczbę atomową ma uran. W uranie naturalnym występują głównie dwa izotopy 235U i 238U. W wyniku rozpadów promieniotwórczych uran 238U przechodzi w tor 234Th, a następnie w proaktyn 234Pa. 4.1 (2 pkt) Uzupełnij zapisy poniższych reakcji jądrowych. 92 U → 238 Th + 42 He e +ν 234 234 0 e 90 91 −1 Dopuszcza się w zapisie reakcji pominięcie antyneutrina Th → 234 90 Pa + Rozszczepienie jądra uranu 235 92 U można spowodować bombardując jądra uranu powolnymi neutronami o energii około 1 eV. W reakcji tej uwalnia się energia około 210 MeV. Jedną z możliwych reakcji rozszczepienia uranu 235U przedstawiono poniżej: Przez x i y oznaczono odpowiednio liczbę neutronów i liczbę elektronów 235 92 U + 01 n → 140 58 Ce + 94 40 Zr + x ⋅ 01 n + y ⋅ −01 e 4.2 (2 pkt) Oblicz liczbę neutronów x oraz liczbę elektronów y, w reakcji rozszczepienia uranu 235U. 235+1 = 140+94+x·1+y·0 x = 236 – 234 = 2 92+0 = 58+40 +x·0+ y·(–1) y = 98 – 92 = 6 4.3 (2 pkt) Oblicz wartość prędkości neutronu wywołującego rozszczepienie uranu 235U. Ek = n mn ⋅ v2 2 ⇒ v= 2 ⋅ Ekn mn 1eV = 1,6 ⋅10−19 J 2 ⋅1,6 ⋅10−19 J 1,68 ⋅10−27 kg m v ≈ 1,38 ⋅104 s v= Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 3.4 2 3.5 2 4.1 2 4.2 2 4.3 2 10 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony 4.4 (2 pkt) Podaj dwa warunki, które muszą być spełnione, aby w materiale zawierającym uran mogło dojść do reakcji łańcuchowej. 235 U Obecność wolnych (termicznych) neutronów. 1. ................................................................................................................................................. Masa uranu równa lub większa od masy krytycznej. 2. ................................................................................................................................................. 4.5 (4 pkt) Oblicz liczbę jąder uranu 235U, które powinny ulec rozszczepieniu, aby uwolniona w reakcji energia wystarczyła do ogrzania 1 litra wody od temperatury 20oC do 100oC. Do obliczeń przyjmij ciepło właściwe wody równe 4200 J/kg·K. Q = n ⋅ E poj .rozp. Q = m ⋅ cw ⋅ΔT n= ⇒ n ⋅ E poj .rozp. = m ⋅ cw ⋅ΔT m ⋅ cw ⋅ΔT E poj .rozp. 1eV = 1,6 ⋅10−19 J 210 ⋅106 eV ⋅1,6 ⋅10−19 J = 3,36 ⋅10−11 J E poj.rozp. = 210MeV = 1e V n= n= J ⋅ 80K kg ⋅ K 3,36 ⋅10−11 J 1kg ⋅ 4200 336000J 3,36 ⋅10−11 J n ≈ 1016 jąder Zadanie 5. Jądro atomowe a gwiazda neutronowa (12 pkt) 5.1 (2 pkt) Zapisz dwie cechy sił jądrowych. Krótkozasięgowe. 1. ................................................................................................................................................. Niezależne od ładunku. 2. ................................................................................................................................................. Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony 11 5.2 (3 pkt) Wykaż, że średnia gęstość materii jądrowej jest niezależna od liczby masowej. Wykorzystaj założenia podane poniżej. 4 1. Jądro atomowe można traktować jako kulę (objętość kuli V = π R 3 ). 3 2. Empiryczny wzór określający promień jądra atomowego ma postać R=r 3 A , gdzie r = 1,2·10-15 m, zaś A jest liczbą masową. 3. Masę jądra atomu można szacować jako iloczyn liczby masowej i masy neutronu. m V 4 V = π R3 3 ρ= ⇒ ρ= m = Amn gdzie ρ= ρ= m ; ρ = 3m , 4π R3 4π R3 3 mn − masa neutronu 3 Amn 4π R3 3 Amn ( 4π r 3 A ρ= 3 Amn 4π r 3 A ρ= 3mn 4π r 3 ) 3 Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 4.4 2 4.5 4 5.1 2 5.2 3 12 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony Masywne gwiazdy w końcowym etapie ewolucji odrzucają zewnętrzne warstwy materii i zapadając się mogą tworzyć gwiazdy neutronowe. Jeśli masa zapadającej się części gwiazdy jest dostatecznie duża to powstaje „czarna dziura”. Czarna dziura to obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziałuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, że żaden rodzaj materii ani energii nie może jej opuścić. 5.3 (3 pkt) Oszacuj promień gwiazdy neutronowej o masie 12,56·1029 kg i średniej gęstości równej 3·1017 kg/m3. M V 4 3 V = πR 3 ρ= ⇒ ρ= R=3 3M 4πρ R=3 3 ⋅12,56 ⋅1029 kg ; 17 kg 4 ⋅ 3,14 ⋅ 3 ⋅10 m3 3M 4π R3 R =3 3 ⋅12,56 ⋅1029 3 m ; 12,56 ⋅ 3 ⋅1017 R = 3 1012 m3 ; R = 104 m 5.4 (4 pkt) Masywna gwiazda w wyniku ewolucji utworzyła obiekt o masie 12,56·1029 kg i promieniu 1 km. Oszacuj wartość drugiej prędkości kosmicznej dla tego obiektu. Oceń, czy ten obiekt może być „czarną dziurą”. Odpowiedź uzasadnij. vII = 2GM R Nm2 2 ⋅ 6,67 ⋅10 ⋅12,56 ⋅1029 kg 2 kg vII = 1000 m m m vII = 16,76 ⋅10−16 2 ; vII ≈ 4,09 ⋅108 2 s s −11 Otrzymany wynik (4,1·108 m/s) jest większy od prędkości światła w próżni. Opisana w treści zadania gwiazda może być „czarną dziurą”. Ponieważ wartość drugiej prędkości kosmicznej dla tego obiektu przekracza prędkość światła w próżni, zatem nawet fotony nie mogą opuścić tej gwiazdy. Nr zadania Wypełnia Maks. liczba pkt egzaminator! Uzyskana liczba pkt 5.3 3 5.4 4 Egzamin maturalny z fizyki i astronomii Poziom rozszerzony BRUDNOPIS 13