Gdzie siedzi Einstein w teorii strun?

Gdzie siedzi Einstein w teorii strun?
Jacek Grela
UJ 2011
Plan
●
Podstawy teorii strun
●
Technikalia QFT
●
Struny → Próżniowe równanie Einsteina
2 / 21
Teoria strun
●
world-line
●
world-sheet
3 / 21
Teoria strun
●
Standardowe działanie na linii świata:
●
Równoważne działanie:
●
Analogicznie dla strun...
4 / 21
Teoria strun
●
“Standardowo” na wstędze świata:
●
Równoważnie:
5 / 21
Teoria strun
●
Zmiana perspektywy:
Pola skalarne X “żyjące” w 2 wymiarach
6 / 21
Teoria strun
Symetrie:
●
Poincare
●
Reparam. wstęgi
●
Weyl
7 / 21
Teoria strun
●
Wykorzystanie symetrii:
Bo “3 = 2+1”
●
Weyl ↔ teoria “scale invariance”
8 / 21
Teoria strun
●
Podsumowanie
struny jako teorie pola 2D (CFT)
wykorzystanie symetrii
●
Uwagi
teoria bozonowa (D=26, tachiony)
9 / 21
OTW a struny
●
Wyjściowe działanie:
●
Wprowadzenie metryki G
tzw. nieliniowy model sigma
●
Jak to rozwiązać?
10 / 21
OTW a struny
●
Background field:
●
Rozwinięcie w tym przybliżeniu G:
●
Nieskończenie wiele stałych...
11 / 21
OTW a struny
●
Więc wokół czego perturbacja?
●
Bezwymiarowy parametr:
●
Można stosować metody znane z QFT...
12 / 21
OTW a struny
●
Dygresja o anomalii w QFT
Nasze działanie jest “scale invariant” klasycznie
ale czy kwantowo?
●
Niestety NIE... przynajmniej nie od razu.
13 / 21
OTW a struny
●
Jak badać niezmienniczość skali kwantowo?
Funkcja β:
zaś teoria jest niezmiennicza gdy:
14 / 21
OTW a struny
●
Normalne współrzędne Riemanna:
●
Jadalne działanie:
kinetyczny
interaction
15 / 21
OTW a struny
●
Propagator dla teorii:
●
Liczymy poprawkę 1-loop do propagatora:
Regularyzacja!
16 / 21
OTW a struny
●
Usunięcie rozbieżności:
kontrczłon:
renormalizacja pola i stałej sprzężenia:
17 / 21
OTW a struny
●
Renormalizacja daje nam funkcję β:
●
Jeśli zażądamy by była równa 0...
otrzymamy równania Einsteina w próżni:
QED
18 / 21
Podsumowanie
●
Teoria strun to QFT w 2D
●
Sukces perturbacyjnego podejścia
●
Żądanie znikania funkcji β – uzyskanie równań
Einsteina
19 / 21
Literatura
●
Srednicki “Quantum Field Theory”
●
Green, Schwarz, Witten “Superstring Theory vol. 1”
●
Tong “String Theory”
●
Zweibach “First Course in String Theory”
20 / 21
Dziękuję za uwagę!
21 / 21