Tablice statystyczne

Transkrypt

Marek Cieciura, Janusz Zacharski
PODSTAWY PROBABILISTYKI
Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ
W INFORMATYCE
CZĘŚĆ VII
TABLICE STATYSTYCZNE
Na prawach rękopisu
Warszawa, październik 2011
Data ostatniej aktualizacji: czwartek, 6 października 2011, godzina 13:30
Statystyka jest bardziej sposobem myślenia lub wnioskowania niŜ pęczkiem recept na młócenie
danych w celu odsłonięcia odpowiedzi - Calyampudi Radhakrishna Rao
Podręcznik:
PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ
W INFORMATYCE
publikowany jest w częściach podanych poniŜej
Nr
Tytuł
I.
Wprowadzenie
II.
Statystyka opisowa
III.
Rachunek prawdopodobieństwa
IV.
Statystyka matematyczna
V.
Przykłady zastosowań w informatyce
VI.
Wybrane twierdzenia z dowodami
VII.
Tablice statystyczne
Autorzy proszą o przesyłanie wszelkich uwagi i propozycji dotyczących zawartości podręcznika z
wykorzystaniem formularza kontaktowego zamieszczonego w portalu http://cieciura.net/mp/
Publikowane części będą na bieŜąco poprawiane, w kaŜdej będzie podawana data ostatniej
aktualizacji.
Podręcznik udostępnia się na warunku licencji Creative Commons (CC): Uznanie Autorstwa –
UŜycie Niekomercyjne – Bez Utworów ZaleŜnych (CC-BY-NC-ND),co oznacza:
•
Uznanie Autorstwa (ang. Attribution - BY): zezwala się na kopiowanie, dystrybucję,
wyświetlanie i uŜytkowanie dzieła i wszelkich jego pochodnych pod warunkiem
umieszczenia informacji o twórcy.
•
UŜycie Niekomercyjne (ang. Noncommercial - NC): zezwala się na kopiowanie,
dystrybucję, wyświetlanie i uŜytkowanie dzieła i wszelkich jego pochodnych tylko w celach
niekomercyjnych..
•
Bez Utworów ZaleŜnych (ang. No Derivative Works - ND): zezwala się na
kopiowanie, dystrybucję, wyświetlanie tylko dokładnych (dosłownych) kopii dzieła,
niedozwolone jest jego zmienianie i tworzenie na jego bazie pochodnych.
Podręcznik i skorelowany z nim portal, są w pełni i powszechnie dostępne, stanowią więc Otwarte
Zasoby Edukacyjne – OZE (ang. Open Educational Resources – OER).
PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
SPIS TREŚCI
1. WARTOŚCI –P LOG2 P ............................................................................................................... 4
2. ROZKŁAD POISSONA ................................................................................................................. 6
3. GĘSTOŚĆ ROZKŁADU NORMALNEGO N(0, 1) .............................................................................. 8
4. DYSTRYBUANTA ROZKŁADU NORMALNEGO N(0, 1)................................................................. 10
5. ROZKŁAD Χ2........................................................................................................................... 12
6. ROZKŁAD STUDENTA.............................................................................................................. 13
7. ROZKŁAD SNEDECORA ........................................................................................................... 14
8. ROZKŁAD WARUNKOWY LICZBY SERII ..................................................................................... 18
9. WARTOŚCI GRANICZNE STATYSTYKI W TEŚCIE ELIMINACJI BŁĘDÓW GRUBYCH ......................... 20
10. TEST SHAPIRO-WILKA .......................................................................................................... 21
11. WARTOŚCI GRANICZNE STATYSTYKI W TEŚCIE WILCOXONA .................................................. 24
12. WARTOŚCI GRANICZNE W TEŚCIE RANGOWANYCH ZNAKÓW ................................................... 25
13.TEST QX ................................................................................................................................ 26
14. WARTOŚCI GRANICZNE STATYSTYKI W TEŚCIE GÓRALSKIEGO ................................................ 27
3
1. Wartości –p log2 p
p
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.20
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.30
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.36
0.37
0.38
0.39
0.40
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
0.46
0.47
0.48
0.000
0.0000
0.0664
0.1129
0.1518
0.1858
0.2161
0.2435
0.2686
0.2915
0.3127
0.3322
0.3503
0.3671
0.3826
0.3971
0.4105
0.4230
0.4346
0.4453
0.4552
0.4644
0.4728
0.4806
0.4877
0.4941
0.5000
0.5053
0.5100
0.5142
0.5179
0.5211
0.5238
0.5260
0.5278
0.5292
0.5301
0.5306
0.5307
0.5305
0.5298
0.5288
0.5274
0.5256
0.5236
0.5211
0.5184
0.5153
0.5120
0.5083
0.001
0.0100
0.0716
0.1170
0.1554
0.1889
0.2190
0.2461
0.2709
0.2937
0.3147
0.3341
0.3520
0.3687
0.3841
0.3985
0.4118
0.4242
0.4357
0.4463
0.4562
0.4653
0.4736
0.4813
0.4883
0.4947
0.5006
0.5058
0.5105
0.5146
0.5182
0.5214
0.5240
0.5262
0.5280
0.5293
0.5302
0.5306
0.5307
0.5304
0.5297
0.5286
0.5272
0.5255
0.5233
0.5209
0.5181
0.5150
0.5116
0.5079
0.002
0.0179
0.0766
0.1211
0.1589
0.1921
0.2218
0.2487
0.2733
0.2959
0.3167
0.3359
0.3537
0.3703
0.3856
0.3999
0.4131
0.4254
0.4368
0.4474
0.4571
0.4661
0.4744
0.4820
0.4890
0.4954
0.5011
0.5063
0.5109
0.5150
0.5186
0.5217
0.5243
0.5264
0.5281
0.5294
0.5302
0.5307
0.5307
0.5304
0.5296
0.5285
0.5271
0.5253
0.5231
0.5206
0.5178
0.5147
0.5112
0.5075
0.003
0.0251
0.0814
0.1252
0.1624
0.1952
0.2246
0.2513
0.2756
0.2980
0.3187
0.3378
0.3555
0.3719
0.3871
0.4012
0.4144
0.4266
0.4379
0.4484
0.4581
0.4670
0.4752
0.4828
0.4897
0.4960
0.5016
0.5068
0.5113
0.5154
0.5189
0.5220
0.5245
0.5266
0.5283
0.5295
0.5303
0.5307
0.5307
0.5303
0.5295
0.5284
0.5269
0.5251
0.5229
0.5204
0.5175
0.5144
0.5109
0.5071
0.004
0.0319
0.0862
0.1291
0.1659
0.1983
0.2274
0.2538
0.2780
0.3002
0.3207
0.3396
0.3571
0.3734
0.3886
0.4026
0.4156
0.4278
0.4390
0.4494
0.4590
0.4678
0.4760
0.4835
0.4903
0.4966
0.5022
0.5072
0.5118
0.5158
0.5192
0.5222
0.5247
0.5268
0.5284
0.5296
0.5304
0.5307
0.5307
0.5302
0.5294
0.5283
0.5267
0.5249
0.5226
0.5201
0.5172
0.5140
0.5105
0.5067
0.005
0.0382
0.0909
0.1330
0.1693
0.2013
0.2301
0.2563
0.2803
0.3023
0.3226
0.3414
0.3588
0.3750
0.3900
0.4040
0.4169
0.4289
0.4401
0.4504
0.4599
0.4687
0.4768
0.4842
0.4910
0.4971
0.5027
0.5077
0.5122
0.5161
0.5196
0.5225
0.5250
0.5270
0.5286
0.5297
0.5304
0.5307
0.5306
0.5302
0.5293
0.5281
0.5266
0.5246
0.5224
0.5198
0.5169
0.5137
0.5102
0.5063
4
0.006
0.0443
0.0955
0.1369
0.1727
0.2043
0.2329
0.2588
0.2826
0.3044
0.3246
0.3432
0.3605
0.3766
0.3915
0.4053
0.4181
0.4301
0.4411
0.4514
0.4608
0.4695
0.4776
0.4849
0.4916
0.4977
0.5032
0.5082
0.5126
0.5165
0.5199
0.5228
0.5252
0.5272
0.5287
0.5298
0.5305
0.5307
0.5306
0.5301
0.5292
0.5280
0.5264
0.5244
0.5222
0.5195
0.5166
0.5133
0.5098
0.5059
0.007
0.0501
0.0999
0.1407
0.1760
0.2073
0.2356
0.2613
0.2848
0.3065
0.3265
0.3450
0.3622
0.3781
0.3929
0.4066
0.4194
0.4312
0.4422
0.4523
0.4617
0.4704
0.4783
0.4856
0.4923
0.4983
0.5038
0.5087
0.5130
0.5169
0.5202
0.5230
0.5254
0.5273
0.5288
0.5299
0.5305
0.5307
0.5306
0.5300
0.5291
0.5278
0.5262
0.5242
0.5219
0.5193
0.5163
0.5130
0.5094
0.5055
0.008
0.0557
0.1043
0.1444
0.1793
0.2103
0.2383
0.2637
0.2871
0.3086
0.3284
0.3468
0.3638
0.3796
0.3943
0.4079
0.4206
0.4323
0.4432
0.4533
0.4626
0.4712
0.4791
0.4863
0.4929
0.4989
0.5043
0.5091
0.5134
0.5172
0.5205
0.5233
0.5256
0.5275
0.5289
0.5299
0.5305
0.5307
0.5305
0.5300
0.5290
0.5277
0.5260
0.5240
0.5217
0.5190
0.5160
0.5127
0.5090
0.5051
0.009
0.0612
0.1086
0.1481
0.1825
0.2132
0.2409
0.2662
0.2893
0.3106
0.3303
0.3485
0.3654
0.3811
0.3957
0.4092
0.4218
0.4335
0.4443
0.4543
0.4635
0.4720
0.4798
0.4870
0.4935
0.4994
0.5048
0.5096
0.5138
0.5176
0.5208
0.5235
0.5258
0.5277
0.5291
0.5300
0.5306
0.5307
0.5305
0.5299
0.5289
0.5275
0.5258
0.5238
0.5214
0.5187
0.5157
0.5123
0.5087
0.5047
p
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.20
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.30
0.31
0.32
0.33
0.34
0.35
0.36
0.37
0.38
0.39
0.40
0.41
0.42
0.43
0.44
0.45
0.46
0.47
0.48
p
0.49
0.50
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
0.57
0.58
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0.70
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
0.79
0.80
0.81
0.82
0.83
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88
0.89
0.90
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
0.000
0.5043
0.5000
0.4954
0.4906
0.4854
0.4800
0.4744
0.4684
0.4623
0.4558
0.4491
0.4422
0.4350
0.4276
0.4199
0.4121
0.4040
0.3956
0.3871
0.3783
0.3694
0.3602
0.3508
0.3412
0.3314
0.3215
0.3113
0.3009
0.2903
0.2796
0.2687
0.2575
0.2462
0.2348
0.2231
0.2113
0.1993
0.1871
0.1748
0.1623
0.1496
0.1368
0.1238
0.1107
0.0974
0.0839
0.0703
0.0565
0.0426
0.0286
0.0144
0.001
0.5039
0.4996
0.4950
0.4901
0.4849
0.4795
0.4738
0.4678
0.4616
0.4551
0.4484
0.4415
0.4343
0.4268
0.4192
0.4113
0.4031
0.3948
0.3862
0.3775
0.3685
0.3593
0.3499
0.3403
0.3305
0.3204
0.3102
0.2999
0.2893
0.2785
0.2676
0.2564
0.2451
0.2336
0.2219
0.2101
0.1981
0.1859
0.1736
0.1610
0.1484
0.1355
0.1225
0.1093
0.0960
0.0826
0.0689
0.0552
0.0412
0.0271
0.0129
0.002
0.5034
0.4991
0.4945
0.4896
0.4844
0.4789
0.4732
0.4672
0.4610
0.4545
0.4477
0.4408
0.4335
0.4261
0.4184
0.4105
0.4023
0.3940
0.3854
0.3766
0.3676
0.3583
0.3489
0.3393
0.3295
0.3194
0.3092
0.2988
0.2882
0.2774
0.2665
0.2553
0.2440
0.2325
0.2208
0.2089
0.1969
0.1847
0.1723
0.1598
0.1471
0.1342
0.1212
0.1080
0.0947
0.0812
0.0676
0.0538
0.0398
0.0257
0.0115
0.003
0.5030
0.4987
0.4940
0.4891
0.4839
0.4784
0.4726
0.4666
0.4603
0.4538
0.4471
0.4401
0.4328
0.4253
0.4176
0.4097
0.4015
0.3931
0.3845
0.3757
0.3666
0.3574
0.3480
0.3383
0.3285
0.3184
0.3082
0.2978
0.2871
0.2763
0.2653
0.2542
0.2428
0.2313
0.2196
0.2077
0.1957
0.1834
0.1711
0.1585
0.1458
0.1329
0.1199
0.1067
0.0933
0.0798
0.0662
0.0524
0.0384
0.0243
0.0101
0.004
0.5026
0.4982
0.4935
0.4886
0.4833
0.4778
0.4720
0.4660
0.4597
0.4532
0.4464
0.4393
0.4321
0.4246
0.4168
0.4089
0.4007
0.3923
0.3836
0.3748
0.3657
0.3565
0.3470
0.3373
0.3275
0.3174
0.3072
0.2967
0.2861
0.2752
0.2642
0.2530
0.2417
0.2301
0.2184
0.2065
0.1944
0.1822
0.1698
0.1572
0.1445
0.1316
0.1186
0.1054
0.0920
0.0785
0.0648
0.0510
0.0370
0.0229
0.0086
0.005
0.5022
0.4978
0.4930
0.4880
0.4828
0.4772
0.4714
0.4654
0.4591
0.4525
0.4457
0.4386
0.4313
0.4238
0.4160
0.4080
0.3998
0.3914
0.3828
0.3739
0.3648
0.3555
0.3460
0.3364
0.3265
0.3164
0.3061
0.2956
0.2850
0.2741
0.2631
0.2519
0.2405
0.2290
0.2172
0.2053
0.1932
0.1810
0.1686
0.1560
0.1432
0.1303
0.1173
0.1040
0.0907
0.0771
0.0634
0.0496
0.0356
0.0215
0.0072
5
0.006
0.5017
0.4973
0.4926
0.4875
0.4822
0.4767
0.4708
0.4648
0.4584
0.4518
0.4450
0.4379
0.4306
0.4230
0.4152
0.4072
0.3990
0.3905
0.3819
0.3730
0.3639
0.3546
0.3451
0.3354
0.3255
0.3154
0.3051
0.2946
0.2839
0.2731
0.2620
0.2508
0.2394
0.2278
0.2160
0.2041
0.1920
0.1797
0.1673
0.1547
0.1420
0.1290
0.1159
0.1027
0.0893
0.0758
0.0621
0.0482
0.0342
0.0201
0.0058
0.007
0.5013
0.4968
0.4921
0.4870
0.4817
0.4761
0.4702
0.4641
0.4578
0.4511
0.4443
0.4372
0.4298
0.4223
0.4145
0.4064
0.3982
0.3897
0.3810
0.3721
0.3630
0.3537
0.3441
0.3344
0.3245
0.3144
0.3040
0.2935
0.2828
0.2720
0.2609
0.2497
0.2382
0.2266
0.2149
0.2029
0.1908
0.1785
0.1661
0.1534
0.1407
0.1277
0.1146
0.1014
0.0880
0.0744
0.0607
0.0468
0.0328
0.0186
0.0043
0.008
0.5009
0.4964
0.4916
0.4865
0.4811
0.4755
0.4696
0.4635
0.4571
0.4505
0.4436
0.4365
0.4291
0.4215
0.4137
0.4056
0.3973
0.3888
0.3801
0.3712
0.3621
0.3527
0.3432
0.3334
0.3235
0.3133
0.3030
0.2925
0.2818
0.2709
0.2598
0.2485
0.2371
0.2255
0.2137
0.2017
0.1896
0.1773
0.1648
0.1522
0.1394
0.1264
0.1133
0.1000
0.0866
0.0730
0.0593
0.0454
0.0314
0.0172
0.0029
0.009
0.5004
0.4959
0.4911
0.4860
0.4806
0.4750
0.4690
0.4629
0.4565
0.4498
0.4429
0.4357
0.4283
0.4207
0.4129
0.4048
0.3965
0.3880
0.3792
0.3703
0.3611
0.3518
0.3422
0.3324
0.3225
0.3123
0.3020
0.2914
0.2807
0.2698
0.2587
0.2474
0.2359
0.2243
0.2125
0.2005
0.1884
0.1760
0.1636
0.1509
0.1381
0.1251
0.1120
0.0987
0.0853
0.0717
0.0579
0.0440
0.0300
0.0158
0.0014
p
0.49
0.50
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.56
0.57
0.58
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
0.66
0.67
0.68
0.69
0.70
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
0.79
0.80
0.81
0.82
0.83
0.84
0.85
0.86
0.87
0.88
0.89
0.90
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
0.97
0.98
0.99
P(X = k) =
2. Rozkład Poissona
λ
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
λ
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,904837
0,090484
0,004524
0,000151
0,000004
—
—
—
—
0,818731
0,163746
0,016375
0,001092
0,000055
0,000002
—
—
—
0,740818
0,222245
0,033337
0,003334
0,000250
0,000015
0,000001
—
—
0,670320
0,268128
0,053626
0,007150
0,000715
0,000057
0,000004
—
—
0,606531
0,303265
0,075816
0,012636
0,001580
0,000158
0,000013
0,000001
—
0,548812
0,329287
0,098786
0,019757
0,002964
0,000356
0,000036
0,000003
—
0,496585
0,347610
0,121663
0,028388
0,004968
0,000696
0,000081
0,000008
0,000001
0,449329
0,359463
0,143785
0,038343
0,007669
0,001227
0,000164
0,000019
0,000002
0,9
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0,406570
0,365913
0,164661
0,049398
0,011115
0,002001
0,000300
0,000039
0,000004
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0,367879
0,367879
0,183940
0,061313
0,015328
0,003066
0,000511
0,000073
0,000009
0,000001
—
—
—
—
—
—
—
—
0,223130
0,334695
0,251021
0,125510
0,047067
0,014120
0,003530
0,000756
0,000142
0,000024
0,000004
—
—
—
—
—
—
—
0,135335
0,270671
0,270671
0,180447
0,090224
0,036089
0,012030
0,003437
0,000859
0,000191
0,000038
0,000007
0,000001
—
—
—
—
—
0,082085
0,205212
0,256516
0,213763
0,133602
0,066801
0,027834
0,009941
0,003106
0,000863
0,000216
0,000049
0,000010
0,000002
—
—
—
—
0,049787
0,149361
0,224042
0,224042
0,168031
0,100819
0,050409
0,021604
0,008102
0,002701
0,000810
0,000221
0,000055
0,000013
0,000003
0,000001
—
—
0,030197
0,105691
0,184959
0,215785
0,188812
0,132169
0,077098
0,038549
0,016865
0,006559
0,002296
0,000730
0,000213
0,000057
0,000014
0,000003
0,000001
—
0,018316
0,073263
0,146525
0,195367
0,195367
0,156293
0,104196
0,059540
0,029770
0,013231
0,005292
0,001925
0,000642
0,000197
0,000056
0,000015
0,000004
0,000001
6
λ
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
λ
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
λ k −λ
e
k!
Rozkład Poissona c.d.
λ
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
4,5
0,011109
0,049990
0,112479
0,168718
0,189808
0,170827
0,128120
0,082363
0,046329
0,023165
0,010424
0,004264
0,001599
0,000554
0,000178
0,000053
0,000015
0,000004
0,000001
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
5,0
0,006738
0,033690
0,084224
0,140374
0,175467
0,175467
0,146223
0,104445
0,065278
0,036266
0,018133
0,008242
0,003434
0,001321
0,000472
0,000157
0,000049
0,000014
0,000004
0,000001
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
6,0
0,002479
0,014873
0,044618
0,089235
0,133853
0,160623
0,160623
0,137677
0,103258
0,068838
0,041303
0,022529
0,011264
0,005199
0,002228
0,000891
0,000334
0,000118
0,000039
0,000012
0,000004
0,000001
—
—
—
—
—
—
—
—
7,0
0,000912
0,006383
0,022341
0,052129
0,091226
0,127717
0,149003
0,149003
0,130377
0,101405
0,070983
0,045171
0,026350
0,014188
0,007094
0,003311
0,001448
0,000596
0,000232
0,000085
0,000030
0,000010
0,000003
0,000001
—
—
—
—
—
—
7
8,0
0,000335
0,002684
0,010735
0,028626
0,057252
0,091604
0,122138
0,139587
0,139587
0,124077
0,099262
0,072190
0,048127
0,029616
0,016924
0,009026
0,004513
0,002124
0,000944
0,000397
0,000159
0,000061
0,000022
0,000008
0,000003
0,000001
—
—
—
—
9,0
0,000123
0,001111
0,004998
0,014994
0,033737
0,060727
0,091090
0,117116
0,131756
0,131756
0,118580
0,097020
0,072765
0,050376
0,032384
0,019431
0,010930
0,005786
0,002893
0,001370
0,000617
0,000264
0,000108
0,000042
0,000016
0,000006
0,000002
0,000001
—
—
10,0
0,000045
0,000454
0,002270
0,007567
0,018917
0,037833
0,063055
0,090079
0,112599
0,125110
0,125110
0,113736
0,094780
0,072908
0,052077
0,034718
0,021699
0,012764
0,007091
0,003732
0,001866
0,000889
0,000404
0,000176
0,000073
0,000029
0,000011
0,000004
0,000001
0,000001
λ
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
f (x ) =
3. Gęstość rozkładu normalnego N(0, 1)
x
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
0,00
0,3989
0,3970
0,3910
0,3814
0,3683
0,3521
0,3332
0,3123
0,2897
0,2661
0;2420
0,2179
0,1942
0,1714
0,1497
0,1295
0,1109
0,09405
0,07895
0,06562
0,05399
0,04398
0,03547
0,02833
0,02239
0,01
0,3989
0,3965
0,3902
0,3802
0,3668
0,3503
0,3312
0,3101
0,2874
0,2637
0,2396
0,2155
0,1919
0,1691
0,1476
0,1276
0,1092
0,09246
0,07754
0,06438
0,05292
0,04307
0,03470
0,02768
0,02186
0,02
0,3989
0,3961
0,3894
0,3790
0,3653
0,3485
0,3292
0,3079
0,2850
0,2613
0,2371
0,2131
0,1895
0,1669
0,1456
0,1257
0,1074
0,09089
0,07614
0,06316
0,05186
0,04217
0,03394
0,02705
0,02134
0,03
0,3988
0,3956
0,3885
0,3778
0,3637
0,3467
0,3271
0,3056
0,2827
0,2589
0,2347
0,2107
0,1872
0,1647
0,1435
0,1238
0,1057
0,08933
0,07477
0,06195
0,05082
0,04128
0,03319
0,02643
0,02083
0,04
0,3986
0,3951
0,3876
0,3765
0,3621
0,3448
0,3251
0,3034
0,2803
0,2565
0,2323
0,2083
0,1849
0,1626
0,1415
0,1219
0,1040
0,08780
0,07341
0,06077
0,04980
0,04041
0,03246
0,02582
0,02033
0,05
0,3984
0,3945
0,3867
0,3752
0,3605
0,3429
0,3230
0,3011
0,2780
0,2541
0,2299
0,2059
0,1826
0,1604
0,1394
0,1200
0,1023
0,08628
0,07206
0,05959
0,04879
0,03955
0,03174
0,02522
0,01984
8
0,06
0,3982
0,3939
0,3857
0,3739
0,3589
0,3410
0,3209
0,2989
0,2756
0,2516
0,2251
0,2036
0,1804
0,1582
0,1374
0,1182
0,1006
0,08478
0,07074
0,05844
0,04780
0,03871
0,03103
0,02463
0,01936
0,07
0,08
0,3980 0,3977
0,3932 0,3925
0,3847 0,3836
0,3725 0,3712
0,3572 0,3555
0,3391 0,3372
0,3187 0,3166
0,2966 0,2943
0,2732 0,2709
0,2492 0,2468
0,2251 0,2227
0,2012 0,1989
0,1781 0,1758
0,1561 0,1539
0,1354 0,1334
0,1163 0,1145
0,0989 0,09728
3
0,0832
0,08183
9
0,0694
0,06814
3
0,0573
0,05618
0
0,0468
0,04586
2
0,0378
0,03706
8
0,0303
0,02965
4
0,0240
0,02349
6
0,0188
0,01842
8
0,09
0,3973
0,3918
0,3825
0,3697
0,3538
0,3352
0,3144
0,2920
0,2685
0,2444
0,2203
0,1965
0,1736
0,1518
0,1315
0,1127
0,09566
0,08038
0,06687
0,05508
0,04491
0,03626
0,02898
0,02294
0,01797
x
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
1
2π
2
e −x / 2
x
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
0,00
0,01753
0,01358
0,01042
0,027915
0,025953
0,024432
0,023267
0,022384
0,021723
0,021232
0,038727
0,036119
0,034248
0,032919
0,031987
0,031338
0,048926
0,045894
0,043854
0,042494
0,041598
0,041014
0,056370
0,053961
0,052439
0,01
0,01709
0,01323
0,01014
0,027697
0,025782
0,024301
0,023167
0,022309
0,021667
0,021191
0,038426
0,035902
0,034093
0,032810
0,031910
0,031286
0,048567
0,045652
0,043691
0,042387
0,041528
0,059684
0,056077
0,053775
0,052322
0,02
0,01667
0,01289
0,029871
0,027483
0,025616
0,024173
0,023070
0,022236
0,021612
0,02115
10,038135
0,035693
0,033944
0,032705
0,031837
0,031235
0,048222
0,045418
0,043535
0,042284
0,041461
0,059248
0,055797
0,053598
0,052211
Gęstość rozkładu normanego c.d.
0,03
0,04
0,05
0,06
0,01625 0,01585 0,01545 0.01506
0,01256 0,01223 0,01191 0,01160
0,029606 0,029347 0,029094 0,028846
0,027274 0,027071 0,026873 0,026679
0,025454 0,025296 0,025143 0,024993
0,024049 0,023928 0,023810 0,023695
0,022975 0,022884 0,022794 0,022707
0,022165 0,022096 0,022029 0,021964
0,021560 0,021508 0,021459 0,021411
0,021112 0,021075 0,021038 0,021003
0,037853 0,037581 0,037317 0,037061
0,035490 0,035294 0,035105 0,034921
0,033800 0,033661 0,033526 0,033396
0,032604 0,032506 0,032411 0,032320
0,031766 0,031698 0.031633 0,031569
0,031186 0,031140 0,031094 0,031051
0,047890 0,048570 0,047263 0,046967
0,045194 0,044979 0,044772 0,044573
0,043386 0,043242 0,043104 0,042972
0,042185 0,042090 0,041999 0,041912
0,041396 0,041334 0,041275 0,041218
0,058830 0,058430 0,058047 0,057681
0,0S5530 0,055274 0,055030 0,054796
0,053428 0,053267 0,053112 0,052965
0,052105 0,052003 0,05I907 0,0518I4
Uwaga: 0,042494 oznacza 0,00002494
9
0,07
0,01468
0,01130
0,028605
0,026491
0,024847
0,023584
0,022623
0,021901
0,021364
0,039689
0,036814
0,034744
0,033271
0,032232
0,031508
0,0310O
9 46683
0,0
0,044382
0,042845
0,041829
0,041164
0,057331
0,054573
0,052824
0,051727
0,08
0,01431
0,01100
0,028370
0,026307
0,024705
0,023475
0,022541
0,021840
0,021319
0,039358
0,036575
0,034573
0,033149
0,032147
0,031449
0,049687
0,046410
0,044199
0,042723
0,041749
0,041U2
0,056996
0,054360
0,052690
0,051643
0,09
0,01394
0,01071
0,028140
0,026127
0,024567
0,023370
0,022461
0,021780
0,021275
0,039037
0,036343
0,034408
0,033032
0,032065
0,031393
0,049299
0,046147
0,044023
0,042606
0,041672
0,041062
0,056676
0,054156
0,052561
0,051563
x
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
Φ( x ) =
4. Dystrybuanta rozkładu normalnego N(0, 1)
x
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
0,00
0,5000
0,5398
0,5793
0,6179
0,6554
0,6915
0,7257
0,7580
0,7881
0,8159
0,8413
0,8643
0,8849
0,90320
0,91924
0,93319
0,94520
0,95543
0,96407
0,97128
0,97725
0,98214
0,98610
0,98928
0,921802
0,01
0,5040
0,5438
0,5832
0,6217
0,6591
0,6950
0,7291
0,7611
0,7910
0,8186
0,8438
0,8665
0,8869
0,90490
0,92073
0,93448
0,94630
0,95637
0,96485
0,97193
0,97778
0,98257
0,98645
0,98956
0,922024
0,02
0,5080
0,5478
0,5861
0,6225
0,6628
0,6985
0,7324
0,7642
0,7939
0,8212
0,8461
0,8686
0,8888
0,90658
0,92220
0,93574
0,94738
0,95728
0,96562
0,97257
0,97831
0,98300
0,98679
0,98983
0,922240
0,03
0,5120
0,5517
0,5910
0,6293
0,6664
0,7019
0,7357
0,7673
0,7967
0,8238
0,8485
0,8708
0,8907
0,90824
0,92354
0,93699
0,94845
0,95818
0,96638
0,97320
0,97882
0,98341
0,98713
0,920097
0,922451
0,04
0,5160
0,5557
0,5949
0,6331
0,6700
0,7054
0,7389
0,7703
0,7995
0,8264
0,8508
0,8729
0,8925
0,90988
0,92507
0,93822
0,94950
0,95907
0,96712
0,97381
0,97932
0,98382
0,98745
0,920358
0,922656
0,05
0,5199
0,5596
0,5987
0,6368
0,6736
0,7088
0,7422
0,7734
0,8023
0,8289
0,8531
0,8749
0,8944
0,91149
0,92647
0,93943
0,95053
0,95994
0,96784
0,97441
0,97982
0,98422
0,98778
0,920613
0,922857
10
0,06
0,5239
0,5636
0,6026
0,6406
0,6772
0,7123
0,7454
0,7764
0,8051
0,8315
0,8554
0,8770
0,8962
0,91309
0,92785
0,94062
0,95154
0,96080
0,96856
0,97500
0,98030
0,98461
0,98809
0,921106
0,923053
0,07
0,5279
0,5675
0,6064
0,6443
0,6808
0,7157
0,7486
0,7794
0,8078
0,8340
0,8577
0,8790
0,8980
0,91466
0,92922
0,94179
0,95254
0,96164
0,96926
0,97558
0,98077
0,98500
0,98840
0,921106
0,923244
0,08
0,5319
0,5714
0,6103
0,6480
0,684A
0,7190
0,7517
0,7823
0,8106
0,8365
0,8599
0,8810
0,8997
0,91621
0,93056
0,94295
0,95352
0,96246
0,96995
0,97615
0,98124
0,98537
0,98870
0,921344
0,92343
0,09
0,5359
0,5753
0,6141
0,6517
0,6879
0,7224
0,7549
0,7852
0,8133
0,8389
0,8621
0,8830
0,90147
0,91774
0,93189
0,94408
0,95449
0,96327
0,97062
0,97670
0,98169
0,98574
0,98899
0,921576
0,923613
x
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
1 x −t2 / 2
dt
∫e
2π − ∞
Dystrybuanta rozkładu normalnego c.d.
x
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
0,00
2
0,9 3790
0,92533
9 2653
0,9
3 27445
0,9
0,928134
0,928650
0,920324
0,933129
0,935166
0,936631
0,937674
0,938409
0,938922
0,94276
5 45190
0,9
0,946833
0,947934
0,948665
0,951460
0,954587
0,956602
0,957888
0,958699
0,962067
0,965208
Uwaga: 0,95I460 oznacza 0.999991460.
0,01
0,02
0,03
0,04
2
2
2
2
0.9 396
3 2547
0,9
3 26636
0,9
0,92752
30,92819
3 28694
0,9
0,93064
60,93336
3 3533
0,9
5 3675
0,9
20,93775
9 3846
0,9
9 3896
0,9
40,94305
2 4538
0,9
50,94696
40,94802
2 4872
0,9
3 5183
0,9
70,95483
1 5675
0,9
9 5798
0,9
70,95876
1 6245
0,9
3 65446
0,9
0,9 4132
0,925604
0,926736
0,927599
0,928250
0,928736
0,930957
0,933590
0,935499
0,936869
0,937842
0,938527
0,94003
90,943327
0,945573
0,947090
0,948106
0,948778
0,952109
0,95 5065
0,956908
0,958081
0,958821
0,962822
0,96567
3
0,9 429
7 2573
0,9
1 2683
0,9
3 2767
0,9
30,92830
5 2877
0,9
7 31260
0,9
0,933810
0,935658
0,93698
20,93792
2 3858
0,9
3 40426
0,9
0,94359
3 45753
0,9
0,94721
10,948186
0,948832
0,952545
0,955288
0,95705
1 5817
0,9
20,95887
7 6317
0,9
3 65889
0,9
0,05
0,9 4457
0,92585
S
0,926928
0,927744
0,928359
0,928817
0,931553
0,934002
0,9358U
0,937091
0,937999
0,938637
0,040799
0,94384
8 45926
0,9
0,947327
0,948263
0,948882
0,952876
0.955502
0,957187
0,958258
0,958931
0,963508
0,966094
2
0,9 4614
0,925975
0,927020
0,92781
4
0,928411
2
0,9 8856
0,931836
0,934230
0,935959
0,93719
7
0,938074
3
0,9 8689
0,941158
0,944059
0,946092
0,947439
0,948338
0,94893
1
0,953193
5
0,9 5706
0,95731
8
0,958340
5
0,9 898
3
0,963827
6
0,9 6289
11
0,06
0,07
0,08
0,09
2
2
2
2
0,9 4766
0,926093
0,927110
0,927882
0,928462
0,928893
0,932112
0,934429
0,936103
0,937299
0,938146
0,938739
0,941504
0,944331
0,946253
0,947536
0,948409
0,948978
0,953497
0,955902
0,95 7442
0,958419
0,960320
0,964131
0,966475
0,9 4915
0,926207
0,927197
0,927948
0,928511
0,928930
0,932378
0,934623
0,936242
0,937398
0,938215
0,938787
0,9*1838
0,944558
0,946406
0,947649
0,948477
0,950226
0,953788
0,956089
0,957561
0,958494
0,960789
0,964420
0,966652
0,9 5060
0,926319
0,927282
0,928012
0,928559
0,928965
0,932636
0,934810
0,936376
0,937493
0,938282
0,938834
0,942159
0,944777
0,946554
0,947748
0,948542
0,950655
0,954066
0,956268
0,957675
0,95 8566
0,961235
0,964696
0,966821
0,9 5201
0,926427
0,927365
0,928074
0,928605
0,928999
0,932886
0,934991
0,936505
0,93758S
0,938347
0,938879
0,942468
0,944988
0,946696
0,947843
0,948605
0,951066
0,954332
0,956439
0,957784
0,958634
0,961661
0,964958
0,966981
x
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
4,3
4.4
4.5
4,6
4,7
4,8
4,9
Wartości uα, dla których P(Yr ≥ uα) = α
5. Rozkład χ2
α
r
0,99
0,975
0,95
0,9
0,1
0,05
0,025
0,01
0,005
1
0,000
0,001
0,004
0,016
2,706
3,841
5,024
6,635
5,024
2
0,020
0,051
0,103
0,211
4,605
5,991
7,378
9,210
7,378
3
0,115
0,216
0,352
0,584
6,251
7,815
9,348
11,345
9,348
4
0,297
0,484
0,711
1,064
7,779
9,488
11,143
13,277
11,143
5
0,554
0,831
1,145
1,610
9,236
11,070
12,832
15,086
12,832
6
0,872
1,237
1,635
2,204
10,645
12,592
14,449
16,812
14,449
7
1,239
1,690
2,167
2,833
12,017
14,067
16,013
18,475
16,013
8
1,647
2,180
2,733
3,490
13,362
15,507
17,535
20,090
17,535
9
2,088
2,700
3,325
4,168
14,684
16,919
19,023
21,666
19,023
10
2,558
3,247
3,940
4,865
15,987
18,307
20,483
23,209
20,483
11
3,053
3,816
4,575
5,578
17,275
19,675
21,920
24,725
21,920
12
3,571
4,404
5,226
6,304
18,549
21,026
23,337
26,217
23,337
13
4,107
5,009
5,892
7,041
19,812
22,362
24,736
27,688
24,736
14
4,660
5,629
6,571
7,790
21,064
23,685
26,119
29,141
26,119
15
5,229
6,262
7,261
8,547
22,307
24,996
27,488
30,578
27,488
16
5,812
6,908
7,962
9,312
23,542
26,296
28,845
32,000
28,845
17
6,408
7,564
8,672
10,085
24,769
27,587
30,191
33,409
30,191
18
7,015
8,231
9,390
10,865
25,989
28,869
31,526
34,805
31,526
19
7,633
8,907
10,117
11,651
27,204
30,144
32,852
36,191
32,852
20
8,260
9,591
10,851
12,443
28,412
31,410
34,170
37,566
34,170
21
8,897
10,283
11,591
13,240
29,615
32,671
35,479
38,932
35,479
22
9,542
10,982
12,338
14,041
30,813
33,924
36,781
40,289
36,781
23
10,196
11,689
13,091
14,848
32,007
35,172
38,076
41,638
38,076
24
10,856
12,401
13,848
15,659
33,196
36,415
39,364
42,980
39,364
25
11,524
13,120
14,611
16,473
34,382
37,652
40,646
44,314
40,646
26
12,198
13,844
15,379
17,292
35,563
38,885
41,923
45,642
41,923
27
12,878
14,573
16,151
18,114
36,741
40,113
43,195
46,963
43,195
28
13,565
15,308
16,928
18,939
37,916
41,337
44,461
48,278
44,461
29
14,256
16,047
17,708
19,768
39,087
42,557
45,722
49,588
45,722
30
14,953
16,791
18,493
20,599
40,256
43,773
46,979
50,892
46,979
12
Wartości tα, dla których P(|T| > tα) = α
6. Rozkład Studenta
α
r = n -1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
∞
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
04
0,3
0,2
0,1
0,158
,142
,137
.134
,132
,131
,130
,130
,129
,129
,129
,128
,128
,128
,128
,128
,128
,127
,127
,127
,127
,127
,127
,127
,127
,127
,127
,127
,127
,127
,126
,126
,126
,126
0,325
,289
,277
,271
,267
,265
,263
,262
,261
,260
,260
.259
,259
,258
,258
,258
.257
,257
,257
,257
.257
,256
,256
,256
,256
,256
,256
,256
,256
,256
,255
,254
,2S4
,253
0,510
,445
,424
,414
,408
,404
,402
.399
,398
,397
,396
,395
,394
,393
,393
,392
,392
,392
,391
,391
,391
,390
,390
,390
,390
,390
,389
,389
,389
,389
,388
,387
,386
,385
0,727
,617
,584
,569
,559
,553
,549
,546
.543
,542
,540
,539
,538
,537
,536
,535
,534
,534
,533
,533
,532
,532
,532
,531
,531
,531
,531
,530
,530
,530
,529
,527
,526
,524
1,000
0,816
,763
,741
,727
,718
,711
,706
,703
,700
,697
,695
,694
,692
,691
,690
,689
,688
,688
,687
,686
,686
,685
,685
,684
,684
,684
,683
,683
,683
,681
,679
,677
:674
1,376
1,061
0,978
,941
,920
,906
,896
,889
,883
,879
,876
,873
,870
,868
,866
,865
,863
,862
,861
,860
,859
,858
,858
.857
,856
,856
,855
,855
,854
,854
,851
,848
,845
,842
1,963
1,386
1,250
1,190
1,156
1,134
1,119
1,108
1,100
1,093
1,088
1,083
1,079
1,076
1,074
1,071
1,069
1,067
1,066
1,064
1,063
1,061
1.060
1,059
1,058
1,058
1,057
1,056
1,055
1,055
1,050
1,046
1,041
1,036
3,078
1,886
1,638
1,533
1,476
1,440
1,415
1,397
1,383
1,372
1,363
1,356
1,350
1,345
1,341
1,337
1.333
1,330
1,328
1,325
1,323
1,321
1,319
1,318
1,316
i,315
1,314
1,313
1,311
1,310
1,303
i,296
1,289
1,282
6,314
2,920
2,353
2,132
2,015
1,943
1.895
1,860
1,833
1,812
1,796
1,782
1,771
1,761
1,753
1,746
1,740
1,734
1,729
1,725
1,721
1,717
1,714
1,711
1,708
1,706
1,703
1,701
1,699
t,697
1,684
1,671
1,658
1,645
13
0,05
0,02
0,01
0,001
12,706 31,821 63,657 636,61
4,303 6,965 9,925 31,598
3,182 4,541 5,841 12,941
2,776 3,747 4,604 8,610
2,571 3,365 4,032 6,859
2,447 3,143 3,707 5,959
2,365 2,998 3,499 5,405
2,306 2,896 3,355 5,041
2,262 2,821 3,250 4,781
2,228 2,764 3,169 4,587
2,201 2,718 3,106 4.437
2,179 2,681 3,055 4,318
2,160 2,650 3,012 4,221
2,145 2,624 2,977 4,140
2,131 2,602 2,947 4,073
2,120 2,583 2,921 4,015
2,110 2,567 2,898 3965
2,101 2,552 2,878 3,922
2,093 2,539 2,861 3,883
2,086 2,528 2.845 3,850
2,080 2,518 2,831 3,819
2,074 2,508 2,819 3,792
2,069 2,500 2,807 3,767
2,064 2,492 2,797 3,745
2,060 2,485 2,787 3,725
2,056 2,479 2,779 3,707
2,052 2,473 2,771 3,690
2,048 2,467 2,763 3,674
2,045 2,462 2,756 2,659
2,042 2,457 2,750 3,646
2,021 2,423 2,704 3,551
2,000 2,390 2,660 3,460
1,980 2,358 2,617 3,373
1,960 2,326 2,576 3,291
Wartości Fα , dla których P(F >Fα) = 0,05
7. Rozkład Snedecora
r1
r2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
60
80
100
125
150
200
300
500
1000
∞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
14
16
18
20
161
18,5
10,1
7,71
6,61
5,99
5,59
5,32
5,12
4,96
4,84
4,75
4,67
4,60
4,54
4,49
4,45
4,41
4,38
4,35
4,32
4,30
4,28
4,26
4,24
4,23
4,21
4,20
4,18
4,17
4,15
4,13
4,11
4,10
4,08
4,07
4,06
4,05,
4,04
4,03
4,00
3,96
3,94
3,92
3,90
3,89
3,87
3,86
3,85
3,84
200
19,0
9,55
6,94
5,79
5,14
4,74
4,46
4,26
4,10
3,98
3,89
3,81
3,74
3,68
3,63
3,59
3,55
3,52
3,49
3,47
3,44
3,42
3,40
3,39
3,37
3,35
3,34
3,33
3,32
3,29
3,28
3,26
3,24
3,23
3,22
3,21
3,20
3,19
3,18
3,15
3,11
3,09
3,07
3,06
3,04
3,03
3,01
3,00
3,00
216
19,2
9,28
6,59
5,41
4,76
4,35
4,07
3,86
3,71
3,59
3,49
3,41
3,34
3,29
3,24
3,20
3,16
3,13
3,10
3,07
3,05
3,03
3,01
2,99
2,98
2,96
2,95
2,93
2,92
2,90
2,88
2,87
2,85
2,84
2,83
2,82
2,81
2,80
2,79
2,76
2,72
2,70
2,68
2,66
2,65
2,63
2,62
2,61
2,60
225
19,2
9,12
6,39
5,19
4,53
4,12
3,84
3,63
3,48
3,36
3,26
3,18
3,11
3,06
3,01
2,96
2,93
2,90
2,87
2,84
2,82
2,80
2,78
2,76
2,74
2,73
2,71
2,70
2,69
2,67
2,65
2,63
2,62
2,61
2,59
2,58
2,57
2,57
2,56
2,53
2,49
2,46
2,44
2,43
2,42
2,40
2,39
2,38
2,37
230
19,3
9,01
6,26
5,05
4,39
3,97
3,69
3,48
3,33
3,20
3,11
3,03
2,96
2,90
2,85
2,81
2,77
2,74
2,71
2,68
2,66
2,64
2,62
2,60
2,59
2,57
2,56
2,55
2,53
2,51
2,49
2,48
2,46
2,45
2,44
2,43
2,42
2,41
2,40
2,37
2,33
2,31
2,29
2,27
2,26
2,24
2,23
2,22
2,21
234
19,3
8,94
6,16
4,95
4,28
3,87
3,58
3,37
3,22
3,09
3,00
2,92
2,85
2,79
2,74
2,70
2,66
2,63
2,60
2,57
2,55
2,53
2,51
2,49
2,47
2,46
2,45
2,43
2,42
2,40
2,38
2,36
2,35
2,34
2,32
2,31
2,30
2,29
2,29
2,25
2,21
2,19
2,17
2,16
2,14
2,13
2,12
2,11
2,10
237
9,4
8,89
6,09
4,88
4,21
3,79
3,50
3,29
3,14
3,01
2,91
2,83,
2,76
2,71
2,66
2,61
2,58
2,54
2,51
2,49
2,46
2,44
2,42
2,40
2,39
2,37
2,36
3,35
2,33
2,31
2,29
2,28
2,26
2,25
2,24
2,23
2,22
2,21
2,20
2,17
2,13
2,10
2,08
2,07
2,06
2,04
2,03
2,02
2,01
239
19,4
8,85
6,04
4,82
4,15
3,73
3,44
3,23
3,07
2,95
2,85
2,77
2,70
2,64
2,59
2,55
2,51
2,48
2,45
2,42
2,40
2,37
2,36
2,34
2,32
2,31
2,29
2,28
2,27
2,24
2,23
2,21
2,19
2,18
2,17
2,16
2,15
2,14
2,13
2,10
2,06
2,03
2,01
2,00
1,98
1,97
1,96
1,95
1,94
241
19,4
8,81
6,00
4,77
4,10
3,68
3,39
3,18
3,02
2,90
2,80
2,71
2,65
2,59
2,54
2,49
2,46
2,42
2,39
2,37
2,34
2,32
2,30
2,28
2,27
2,25
2,24
2,22
2,21
2,19
2,17
2,15
2,14
2,12
2,11
2,10
2,09
2,08
2,07
2,04
2,00
1,97
1,96
1,94
1,93
1,91
1,90
1,89
1,88
242
19,4
8,79
5,96
4,74
4,06
3,64
3,35
3,14
2,98
2,85
2,75
2,67
2,60
2,54
2,49
2,45
2,41
2,38
2,35
2,32
2,30
2,27
2,25
2,24
2,22
2,20
2,19
2,18
2,16
2,14
2,12
2,11
2,09
2,08
2,06
2,05
2,04
2,03
2,03
1,99
1,95
1,93
1,91
1,89
1,88
1,86
1,85
1,84
1,83
244
19,4
8,74
5,91
4,68
4,00
3,57
3,28
3,07
2,91
2,79
2,69
2,60
2,53
2,48
2,42
2,38
2,34
2,31
2,28
2,25
2,23
2,20
2,18
2,16
2,15
2,13
2,12
2,10
2,09
2,07
2,05
2,03
2,02
2,00
1,99
1,98
1,97
1,96
1,95
1,92
1,88
1,85
1,83
1,82
1,80
1,78
1,77
1,76
1,75
245
19,4
8,71
5,87
4,64
3,96
3,53
3,24
3,03
2,86
2,74
2,64
2,55
2,48
2,42
2,37
2,33
2,29
2,26
2,22
2,20
2,17
2,15
2,13
2,11
2,09
2,08
2,06
2,05
2,04
2,01
1,99
1,98
1,96
1,95
1,93
1,92
1,91
1,90
1,89
1,86
1,82
1,79
1,77
1,76
1,74
1,72
1,71
1,70
1,69
246
19,4
8,69
5,84
4,60
3,92
3,49
3,20
2,99
2,83
2,70
2,60
2,51
2,44
2,38
2,33
2,29
2,25
2,21
2,18
2,16
2,13
2,11
2,09
2,07
2,05
2,04
2,02
2,01
1,99
1,97
1,95
1,93
1,92
1,90
1,89
1,88
1,87
1,86
1,85
1,82
1,77
1,75
1,72
1,71
1,69
1,68
1,66
1,65
1,64
247
19,4
8,67
5,82
4,58
3,90
3,47
3,17
2,96
2,80
2,67
2,57
2,48
2,41
2,35
2,30
2,26
2,22
2,18
2,15
2,12
2,10
2,07
2,05
2,04
2,02
2,00
1,99
1,97
1,96
1,94
1,92
1,90
1,88
1,87
1,86
1,84
1,83
1,82
1,81
1,78
1,73
1,71
1,69
1,67
1,66
1,64
1,62
1,61
1,60
248
19,4
8,66
5,80
4,56
3,87
3,44
3,15
2,94
2,77
2,65
2,54
2,46
2,39
2,33
2,28
2,23
2,19
2,16
2,1
2,10
2,07
2,05
2,03
2,01
1,99
1,97
1,96
1,94
1,93
1,91
1,89
1,87
1,85
1,84
1,83
1,81
1,80
1,79
1,78
1,75
1,70
1,68
1,65
1,64
1,62
1,61
1,59
1,58
1,57
14
r2
r1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
60
80
100
125
150
200
300
500
1000
∞
Cd - Rozkład Snedecora - Wartości Fα , dla których P(F >Fα) = 0,05
22
24
26
28
30
35
40
45
50
60
80
249
19,5
8,65
5,79
4,54
3,86
3,43
3,13
2,92
2,75
2,63
2,52
2,44
2,37
2,31
2,25
2,21
2,17
2,13
2,10
2,07
2,05
2,02
2,00
1,98
1,97
1,95
1,93
1,92
1,91
1,88
1,86
1,85
1,83
1,81
1,80
1,79
1,78
1,77
1,76
1,72
1,68
1,65
1,63
1,61
1,60
1,58
1,56
1,53
1,54
249
19,5
8,64
5,77
4,53
3,84
3,41
3,12
2,90
2,74
2,61
2,51
2,42
2,35
2,29
2,24
2,19
2,15
2,11
2,08
2,05
2,03
2,00
1,98
1,96
1,95
1,93
1,91
1,90
1,89
1,86
1,84
1,82
1,81
1,79
1,78
1,77
1,76
1,75
1,74
1,70
1,65
1,63
1,60
1,59
1,57
1,55
1,54
1,53
1,52
249
19,5
8,63
5,76
4,52
3,83
3,40
3,10
2,89
2,72
2,59
2,49
2,41
2,33
2,27
2,22
2,17
2,13
2,10
2,07
2,04
2,01
1,99
1,97
1,95,
1,93
1,91
1,90
1,88
1,87
1,85
1,82
1,81
1,79
1,77
1,76
1,75
1,74
1,73
1,72
1,68
1,63
1,61
1,58
1,57
1,55
1,53
1,52
1,51
1,50
250
19,5
8,62
5,75
4,50
3,82
3,39
3,09
2,87
2,71
2,58
2,48
2,39
2,32
2,26
2,21
2,16
2,12
2,08
2,05
,2,02
2,00
1,97
1,95
1,93
1,91
1,90
1,88
1,87
1,85
1,83
1,80
1,79
1,77
1,76
1,74
1,73
1,72
1,71
1,70
1,66
1,62
1,59
1,57
1,55
1,53
1,51
1,50
1,49
1,48
250
19,5
8,62
5,75
4,50
3,81
3,38
3,08
2,86
2,70
2,57
2,47
2,38
2,31
2,25
2,19
2,15
2,11
2,07
2,04
2,01
1,98
1,96
1,94
1,92
1,90
1,88
1,87
1,85
1,84
1,82
1,80
1,78
1,76
1,74
1,73
1,72
1,71
1,70
1,69
1,65
1,60
1,57
1,55
1,53
1,52
1,50
1,48
1,47
1,46
251
19,5
8,60
5,73
4,48
3,79
3,36
3,06
2,84
2,68
2,55
2,44
2,36
2,28
2,22
2,17
2,12
2,08
2,05
2,01
1,98
1,96
1,93
1,91
1,89
1,87
1,86
1,84
1,83
1,81
1,79
1,77
1,75
1,73
1,72
1,70
1,69
1,68
1,67
1,66
1,62
1,57
1,54
1,52
1,50
1,48
1,46
1,45
1,44
1,42
251
19,5
8,59
5,72
4,46
3,77
3,34
3,04
2,83
2,66
2,53
2,43
2,34
2,27
2,20
2,15
2,10
2,06
2,03
1,99
1,96
1,94
1,91
1,89
1,87
1,85
1,84
1,82
1,81
1,79
1,77
1,75
1,73
1,71
1,69
1,68
1,67
1,65
1,64
1,63
1,59
1,54
1,52
1,49
1,48
1,46
1,43
1,42
1,41
1,39
251
19,5
8,59
5,71
4,45
3,76
3,33
3,03
2,81
2,65
2,52
2,41
2,33
2,25
2,19
2,14
2,09
2,05
2,01
1,98
1,95
1,92
1,90
1,88
1,86
1,84
1,82
1,80
1,79
1,77
1,75
1,73
1,71
1,69
1,67
1,66
1,65
1,64
1,62
1,61
1,57
1,52
1,49
1,47
1,45
1,43
1,41
1,40
1,38
1,37
252
19,5
8,58
5,70
4,44
3,75
3,32
3,02
2,80
2,64
2,51
2,40
2,31
2,24
2,18
2,12
2,08
2,04
2,00
1,97
1,94
1,91
1,88
1,86
1,84
1,82
1,81
1,79
1,77
1,76
1,74
1,71
1,69
1,68
1,66
1,65
1,63
1,62
1,61
1,60
1,56
1,51
1,48
1,45
1,44
1,41
1,39
1,38
1,36
1,35
252
19,5
8,57
5,69
4,43
3,74
3,30
3,01
2,79
2,62
2,49
2,38
2,30
2,22
2,16
2,11
2,06
2,02
1,98
1,95
1,92
1,89
1,86
1,84
1,82
1,80
1,79
1,77
1,75
1,74
1,71
1,69
1,67
1,65
1,64
1,62
1,61
1,60
1,59
1,58
1,53
1,48
1,45
1,42
1,41
1,39
1,36
1,34
1,33
1,32
252
19,5
8,56
5,67
4,41
3,72
3,29
2,99
2,77
2,60
2,47
2,36
2,27
2,20
2,14
2,08
2,03
1,99
1,96
1,92
1,89
1,86
1,84
1,82
1,80
1,78
1,76
1,74
1,73
1,71
1,69
1,66
1,64
1,62
1,61
1,59
1,58
1,57
1,56
1,54
1,50
1,45
1,41
1,39
1,37
1,35
1,32
1,30
1,29
1,27
15
100 200 500
253
19,5
8,55
5,66
4,41
3,71
3,27
2,97
2,76
2,59
2,46
2,35
2,26
2,19
2,12
2,07
2,02
1,98
1,94
1,91
1,88
1,85
1,82
1,80
1,78
1,76
1,74
1,73
1,71
1,70
1,67
1,65
1,62
1,61
1,59
1,57
1,56
1,55
1,54
1,52
1,48
1,43
1,39
1,36
1,34
1,32
1,30
1,28
1,26
1,24
254
19,5
8,54
5,65
4,39
3,69
3,25
2,95
2,73
2,56
2,43
2,32
2,23
2,16
2,10
2,04
1,99
1,95
1,91
1,88
1,84
1,82
1,79
1,77
1,75
1,73
1,71
1,69
1,67
1,66
1,63
1,61
1,59
1,57
1,55
1,53
1,52
1,51
1,49
1,48
1,44
1,38
1,34
1,31
1,29
1,26
1,23
1,21
1,19
1,17
254
19,5
8,53
5,64
4,37
3,68
3,24
2,94
2,72
2,55
2,42
2,31
2,22
2,14
2,08
2,02
1,97
1,93
1,89
1,86
1,82
1,80
1,77
1,75
1,73
1,71
1,69
1,67
1,65
1,64
1,61
1,59
1,56
1,54
1,53
1,51
1,49
1,48
1,47
1,46
1,41
1,35
1,31
1,27
1,25
1,22
1,19
1,16
1,13
1,11
∞
254
19,5
8,53
5,63
4,37
3,67
3,23
2,93
2,71
2,54
2,40
2,30
2,21
2,13
2,07
2,01
1,96
1,92
1,88
1,84
1,81
1,78
1,76
1,73
1,71
1,69
1,67
1,65
1,64
1,62
1,59
1,57
1,55
1,53
1,51
1,49
1,48
1,46
1,45
1,44
1,39
1,32
1,28
1,25
1,22
1,19
1,15
1,11
1,08
1,00
Wartości Fα , dla których P(F >Fα) = 0,01
Rozkład Snedecora
r1
r2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
60
80
100
125
150
200
300
500
1000
∞
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
14
16
18
20
405
98,5
34,1
21,2
16,3
13,7
12,2
11,3
10,6
10,0
9,65
9,33
9,07
8,86
8,68
8,53
8,40
8,29
8,18
8,10
8,02
7,95
7,88
7,82
7,77
7,72
7,68
7,64
7,60
7,56
7,50
7,44
7,40
7,35
7,31
7,28
7,25
7,22
7,19
7,17
7,08
6,96
6,90
6,84
6,81
6,76
6,72
6,69
6,66
6,63
500
99,0
30,8
18,0
13,3
10,9
9,55
8,65
8,02
7,56
7,21
6,93
6,70
6,51
6,36
6,23
6,11
6,01
5,93
5,85
5,78
5,72
5,66
5,61
5,57
5,53
5,49
5,45
5,42
5,39
5,34
5,29
5,25
5,21
5,18
5,15
5,12
5,10
5,08
5,06
4,98
4,88
4,82
4,78
4,75
4,71
4,68
4,65
4,63
4,61
540
99,2
29,5
16,7
12,1
9,78
8,45
7,59
6,99
6,55
6,22
5,95
5,74
5,56
5,42
5,29
5,18
5,09
5,01
4,94
4,87
4,82
4,76
4,72
4,68
4,64
4,60
4,57
4,54
4,51
4,46
4,42
4,38
4,34
4,31
4,29
4,26
4,24
4,22
4,20
4,13
4,04
3,98
3,94
3,92
3,88
3,85
3,82
3,80
3,78
563
99,2
28,7
16,0
11,4
9,15
7,85
7,01
6,42
5,99
5,67
5,41
5,21
5,04
4,89
4,77
4,67
4,58
4,50
4,43
4,37
4,31
4,26
4,22
4,18
4,14
4,11
4,07
4,04
4,02
3,97
3,93
3,89
3,86
3,83
3,80
3,78
3,76
3,74
3,72
3,65
3,56
3,51
3,47
3,45
3,41
3,38
3,36
3,34
3,32
576
99,3
28,2
15,5
11,0
8,75
7,46
6,63
6,06
5,64
5,32
5,06
4,86
4,70
4,56
4,44
4,34
4,25
4,17
4,10
4,04
3,99
3,94
3,90,
3,86
3,82
3,78
3,75
3,73
3,70
3,55
3,61
3,57
3,54
3,51
3,49
3,47
3,44
3,43
3,41
3,34
3,26
3,21
3,17
3,14
3,11
3,08
3,05
3,04
3,02
586
99,3
27,9
15,2
10,7
8,47
7,19
6,37
5,80
5,39
5,07
4,82
4,62
4,46
4,32
4,20
4,10
4,01
3,94
3,87
3,81
3,76
3,71
3,67
3,63
3,59
3,56
3,53
3,50
3,47
3,43
3,39
3,35
3,32
3,29
3,27
2,34
3,22
3,20
3,19
3,12
3,04
2,99
2,95
2,92
2,89
2,86
2,84
2,82
2,80
593
99,4
27,7
15,0
10,5
8,26
6,99
6,18
5,61
5,20
4,89
4,64
4,44
4,28
4,14
4,03
3,93
3,84
3,77
3,70
3,64
3,59
3,54
3,50
3,46
3,42
3,39
3,36
3,33
3,30
3,26
3,22
3,18
3,15
3,12
3,10
3,08
3,06
3,04
3,02
2,95
2,87
2,82
2,79
2,76
2,73
2,70
2,68
2,66
2,64
598
99,4
27,5
14,8
10,3
8,10
6,84
6,03
5,47
5,06
4,74
4,50
4,30
4,14
4,00
3,89
3,79
3,71
3,63
3,56
3,51
3,45
3,41
3,36
3,32
3,29
3,26
3,23
3,20
3,17
3,13
3,09
3,05
3,02
2,99
2,97
2,95
2,93
2,91
2,89
2,82
2,74
2,69
2,66
2,63
2,60
2,57
2,55
2,53
2,51
602
99,4
27,3
14,7
10,2
7,98
6,72
5,91
5,35
4,94
4,63
4,39
4,19
4,03
3,89
3,78
3,68
3,60
3,52
3,45
3,40
3,35
3,30
3,26
3,22
3,18
3,15
3,12
3,09
3,07
3,02
2,98
2,95
2,92
2,89
2,85
2,84
2,82
2,80
2,79
2,72
2,64
2,59
2,55
2,53
2,50
2,47
2,44
2,43
2,41
606
99,4
27,2
14,5
10,1
7,87
6,62
5,81
5,26
4,85
4,54
4,30
4,10
3,94
3,80
3,69
3,59
3,51
3,43
3,37
3,31
3,26
3,21
3,17
3,13
3,09
3,06
3,03
3,00
2,98
2,93
2,89
2,86
2,83
2,80
2,78
2,75
2,73
2,72
2,70
2,63
2,55
2,50
2,47
2,44
2,41
2,38
2,36
2,34
2,23
611
99,4
27,1
14,4
9,89
7,72
6,47
5,67
5,11
4,71
4,40
4,16
3,96
3,80
3,67
3,55
3,46
3,37
3,30
3,23
3,17
3,12
3,07
3,03
2,99
2,96
2,93
2,90
2,87
2,84
2,80
2,76
2,72
2,69
2,66
2,64
2,62
2,60
2,58
2,56
2,50
2,42
2,37
2,33
2,31
2,27
2,24
2,22
2,20
2,18
614
99,4
26,9
14,2
9,77
7,60
6,36
5,56
5,00
4,60
4,29
4,05
3,86
3,70
3,56
3,45
3,35
3,27
3,19
3,13
3,07
3,02
2,97
2,93
2,89
2,86
2,82
2,79
2,77
2,74
2,70
2,66
2,62
2,59
2,56
2,54
2,52
2,50
2,48
2,46
2,39
2,31
2,26
2,23
2,20
2,17
2,14
2,12
2,10
2,08
617
99,4
26,8
14,2
9,68
7,52
6,27
5,48
4,92
4,52
4,21
3,97
3,78
3,62
3,49
3,37
3,27
3,19
3,12
3,05
2,99
2,94
2,89
2,85
2,81
2,78
2,75
2,72
2,69
2,66
2,62
2,58
2,54
2,51
2,48
2,46
2,44
2,42
2,40
2,38
2,31
2,23
2,19
2,15
2,12
2,09
2,06
2,04
2,02
2,00
619
99,4
26,8
14,1
9,61
7,45
6,21
5,41
4,86
4,46
4,15
3,91
3,72
3,56
3,42
3,31
3,21
3,13
3,05
2,99
2,93
2,88
2,83
2,79
2,75
2,72
2,68
2,65
2,63
2,60
2,55
2,51
2,48
2,45
2,42
2,40
2,37
2,35
2,33
2,32
2,25
2,17
2,12
2,08
2,06
2,02
1,99
1,97
1,95
1,93
621
99,4
26,7
14,0
9,55
7,40
6,16
5,36
4,81
4,41
4,10
3,86
3,66
3,51
3,37
3,26
3,16
3,08
3,00
2,94
2,88
2,83
2,78
2,74
2,70
2,66
2,63
2,60
2,57
2,55
2,50
2,46
2,43
2,40
2,37
2,34
2,32
2,30
2,28
2,27
2,20
2,12
2,07
2,03
2,00
1,97
1,94
1,92
1,90
1,88
Liczby w pierwszym wierszu (r2=l) naleŜy pomnoŜyć przez 10
16
Rozkład Snedecora - Wartości Fα , dla których P(F >Fα) = 0,01
r1
r2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
60
80
100
125
150
200
300
500
1000
∞
22
24
26
28
30
35
40
45
50
60
80
622
99,5
26,6
14,0
9,51
7,35
6,11
5,32
4,77
4,36
4,06
3,82
3,62
3,46
3,33
3,22
3,12
3,03
2,96
2?9
2,84
2,78
2,74
2,70
2,66
2,62
2,59
2,56
2,53
2,51
2,46
2,42
2,38
2,35
2,33
2,30
2,28
2,26
2,24
2,22
2,15
2,07
2,02
1,98
1,96
1,93
1,89
1,87
1,85
1,83
623
99,5
26,6
13,9
9,47
7,31
6,07
5,28
4,73
4,33
4,02
3,78
3,59
3,43
3,29
3,18
3,08
3,00
2,92
2,86
2,80
2,75
2,70
2,66
2,62
2,58
2,55
2,52
2,49
2,47
2,42
2,38
2,35
2,32
2 29
2,26
2,24
2,22
2,20
'2,18
2,12
2,03
1,98
1,94
1,92
1,89
1,85
1,83
1,81
1,79
624
99,5
26,6
13,9
9,43
7,28
6,04
5,25
4,70
4,30
3,99
3,75
3,56
3,40
3,26
3,15
3,05
2,97
2,89
2,83
2,77
2,72
2,67
2,63
2,59
2,55
2,52
2,49
2,46
2,44
2,39
2,35
2,32
2,28
2,26
2,23
2,21
2,19
2,17
2,15
2,08
2,00
1,94
1,91
1,88
1,85
1,82
1,79
1,77
1,76
625
99,5
26,5
3,9
9,40
7,2'Ś
6,02
5,22
4,67
4,27
3,96
3,72
3,53
3,37
3,24
3,12
3,03
2,94
2,87
2,80
2,74
2,69
2,64
2,60
2,56
2,53
2,49
2,46
2,44
2,41
2,36
2,32
2,29
2,26
2,23
2,20
2,18
2,16
2,14
2,12
2,05
1,97
1,92
1,88
1,85
1,82
1,79
1,76
1,74
1,72
626
99,5
26,5
13,8
9,38
7,23
5,99
5,20
4,65
4,25
3,94
3,70
3,51
3,35
3,21
3,10
3,00
2,92
2,84
2,78
2,72
2,67
2,62
2,58
2,54
2,50
2,47
2,44
2,41
2,39
2,34
2,30
2,26
2,23
2,20
2,18
2,15
2,13
2,12
2,10
2,03
1,94
1,89
1,85
1,83
1,79
1,76
1,74
1,72
1,70
628
99,5
26,5
13,8
9,33
7,18
5,94
5,15
4,60
4,20
3,89
3,65
3,46
3,30
3,17
3,05
2,96
2,87
2,80
2,73
2,67
2,62
2,57
2,53
2,49
2,45
2,42
2,39
2,36
2,34
2,29
2,25
2,21
2,18
2,15
2,13
2,10
2,08
2,06
2,05
1,98
1,89
1,84
1,80
1,77
1,74
1,71
1,68
1,66
1,64
629
99,5
26,4
13,7
9,29
7,14
5,91
5,12
4,57
4,17
3,86
3,62
3,43
3,27
3,13
3,02
2,92
2,84
2,76
2,69
2,64
2,58
2,54
2,49
2,45
2,42
2,38
2,35
2,33
2,30
2,25
2,21
2,17
2,14
2,11
2,09
2,06
2,04
2,02
2,01
1,94
1,85
1,80
1,76
1,73
1,69
1,66
1,63
1,61
1,59
630
99,5
26,4
13,7
9,26
7,11
5,88
5,09
4,54
4,14
3,83
3,59
3,40
3,24
3,10
2,99
2,89
2,81
2,73
2,67
2,61
2,55
2,51
2,46
2,42
2,39
2,35
2,32
2,30
2,27
2,22
2,18
2,14
2,11
2,08
2,06
2,03
2,01
1,99
1,97
1,90
1,81
1,76
1,72
1,69
1,66,
1,62
1,60
1,57
1,55
630
99,5
26,4
13,7
9,24
7,09
5,86
5,07
4,52
4,12
3,81
3,57
3,38
3,22
3,08
2,97
2,87
2,78
2,71
2,64
2,58
2,53
2,48
2,44
2,40
2,36
2,33
2,30
2,27
2,25
2,20
2,16
2,12
2,09
2,06
2,03
2,01
1,99
1,97
1,95
1,88
1,79
1,73
1,69
1,62
1,63
1,59
1,56
1,54
1,52
631
99,5
26,3
13,7
9,20
7,06
5,82
5,03
4,48
4,08
3,78
3,54
3,34
3,18
3,05
2,93
2,83
2,75
2,67
2,61
2,55
2,50
2,45
2,40
2,36
2,33
2,29
2,26
2,23
2,21
2,16
2,12
2,08
2,05
2,02
1,99
1,97
1,95
1,93
1,91
1,84
1,75
1,69
1,65
1,62
1,51,55
1,52
1,50
1,47
633
99,5
26,3
13,6
9,16
7,01
5,78
4,99
4,44
4,04
3,73
3,49
3,30
3,14
3,00
2,89
2,79
2,70
2,63
2,56
2,50
2,45
2,40
2,36
2,32
2,28
2,25
2,22
2,19
2,16
2,11
2,07
2,03
2,00
1,97
1,94
1,92
1,90
1,88
1,86
1,78
1,6?
1,63
1,59
1,56
1,52
1,48
1,45
1,43
1,40
Liczby w pierwszym wierszu (r2=l) naleŜy pomnoŜyć przez 10
17
100 200 500
633
99,5
26,2
13,6
9,13
6,99
5,75
4,96
4,42
4,01
3,71
3,47
3,27
3,11
2,98
2,86
2,76
2,68
2,60
2,54
2,48
2,42
2,37
2,33
2,29
2,25
2,22
2,19
2,16
2,13
2,08
2,04
2,00
1,97
1,94
1,91
1,89
1,86
1,84
1,82
1,75
1,66
1,60
1,55
1,52
1,48
1,44
1,41
1,38
1,36
655
99,5
26,2
13,5
9,08
6,93
5,70
4,91
4,36
3,96
3,66
3,41
3,22
3,06
2,92
2,81
2,71
2,62
2,55
2,48
2,42
2,36
2,32
2,27
2,23
2,19
2,16
2,13
2,10
2,07
2,02
1,98
1,94
1,90
1,87
1,85
1,82
1,80
1,78
1,76
1,68
1,58
1,52
1,47
1,43
1,39
1,35
1,31
1,28
1,25
636
99,5
26,1
13,5
9,04
6,90
5,67
4,88
4,33
3,93
3,62
3,38
3,19
3,03
2,89
2,78
2,68
2,59
2,51
2,44
2,38
2,33
2,28
2,24
2,19
2,16
2,12
2,09
2,06
2,03
1,98
1,94
1,90
1,86
1,83
1,80
1,78
1,75
1,73
1,71
1,63
1,53
1,47
1,41
1,38
1,33
1,28
1,23
1,19
1,15
∞
637
99,5
26,1
13,5
9,02
6,88
5,65
4,86
4,31
3,91
3,60
3,36
3,17
3,00
2,87
2,75
2,65
2,57
2,49
2,42
2,36
2,31
2,26
2,21
2,17
2,13
2,10
2,06
2,03
2,01
1,96
1,91
1,87
1,84
1,80
1,78
1,75
1,73
1,70
1,68
1,60
1,49
1,43
1,37
1,33
1,28
1,22
1,16
1,11
1,00
8. Rozkład warunkowy liczby serii
Rozkład warunkowy liczby serii K, utworzonych z dwóch rodzajów elementów, określa
prawdopodobieństwo P(K/N1=n1, N2=n2), gdzie N1 – liczba elementów pierwszego rodzaju,
a N2 liczba elementów drugiego rodzaju.
W tablicy podano dla wybranych liczb elementów pierwszego n1 i drugiego rodzaju n2 oraz
prawdopodobieństwa α takie wartości kα, Ŝe P(K ≤ kα/ N1=n1, N2=n2)=α (ograniczono się do
przypadków równości liczb elementów pierwszego których drugiego rodzaju, poniewaŜ taka
sytuacja występuje w wykorzystywanych testach).
n1= n2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
α
0.005
2
3
3
4
5
5
6
7
7
8
9
10
11
11
12
13
14
14
15
16
17
18
18
19
20
21
22
23
23
24
25
26
27
28
0.025
2
3
3
4
5
6
7
7
8
9
10
11
11
12
13
14
15
16
16
17
18
19
20
21
22
22
23
24
25
26
27
28
29
30
30
0.05
2
3
4
4
5
6
6
7
8
9
10
11
11
12
13
14
15
16
17
17
18
19
20
21
22
23
24
25
25
26
27
28
29
30
31
32
18
0.950
7
8
10
11
12
13
15
16
17
18
19
20
22
23
24
25
26
27
28
30
31
32
33
34
35
36
37
38
40
41
42
43
44
45
46
47
0.975
8
2
10
12
13
14
15
16
18
19
20
21
22
24
25
26
27
28
29
31
32
33
34
35
36
37
39
40
41
42
43
44
45
46
47
49
0.995
8
10
11
12
14
15
16
18
19
20
22
23
24
25
26
28
29
30
31
33
34
35
36
37
39
40
41
42
43
44
46
47
48
49
50
51
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
29
29
30
31
32
33
34
35
35
36
37
31
32
33
34
35
36
37
38
38
39
40
33
34
35
35
36
37
38
39
40
41
42
48
49
50
52
53
54
55
56
57
58
59
50
51
52
53
54
55
56
57
59
60
61
52
54
55
56
57
58
59
60
62
63
64
Zawartość tablicy umoŜliwia wyznaczenie dwustronnych i jednostronnych dla pięciu poziomów
istotności.
Parametry rozkładu warunkowego liczby serii są równe:
E(K / N1 = n1, N 2 = n 2 ) =
2n1n 2
+1
n1 + n 2
D 2 (K / N1 = n1 , N 2 = n 2 ) =
2n1n 2 (2n1n 2 − n)
n 2 (n − 1)
; gdzie n = n1 + n 2
19
9. Wartości graniczne statystyki w teście eliminacji błędów grubych
n
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
α
0,05
1.41
1.71
1.92
2.07
2.18
2.27
2.35
2.41
2.47
2.52
2.56
2.60
2.64
2.67
2.70
2.73
2.75
2.78
2.80
2.82
2.84
2.86
2.88
2.90
2.91
2.93
2.94
2.96
2.97
2.98
3.00
3.01
3.02
3.03
3.04
3.05
3.06
3.07
3.08
3.09
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.14
3.15
3.16
0,01
1,41
1,72
1,97
2,16
2,21
2,43
2,53
2,62
2,69
2,75
2,81
2,86
2,90
2,95
2,98
3,02
3,05
3,08
2,98
3,01
3,03
3,05
3,07
3,09
3,11
3,12
3,14
3,16
3,17
3,18
3,20
3,21
3,22
3,23
3,25
3,26
3,27
3,28
3,29
3,30
3,31
3,32
3,33
3,34
3,35
3,35
3,36
3,37
0,1
1,41
1,69
1,87
2,00
2,09
2,17
2,24
2,30
2,34
2,39
2,43
2,46
2,50
2,52
2,55
2,58
2,60
2,62
2,64
2,66
2,68
2,70
2,72
2,73
2,75
2,76
2,78
2,79
2,80
2,82
2,83
2,84
2,85
2,86
2,87
2,88
2,89
2,90
2,91
2,92
2,93
2,94
2,95
2,96
2,96
2,97
2,98
2,99
W tablicy podano granice jednostronnego zbioru krytycznego dla prób o licznościach
3 ≤n≤50 oraz trzech poziomów istotności 0.01, 0.05 i 0.1.
20
10. Test Shapiro-Wilka
Współczynniki {an,i}
n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,7071
-
0,7071
0
-
0,6872
0,1677
-
0,6646
0,2413
0
-
0,6431
0,2806
0,0875
-
0,6233
0,3031
0,1401
0
-
0,6052
0,3164
0,1743
0,0561
-
0,5888
0,3244
0,1976
0,0947
0
0,5739
0,3291
0,2141
0,1224
0,0339
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n
0,5601
0,3315
0,2260
0,1429
0,0695
0
-
0,5475
0,3325
0,2347
0,1586
0,0922
0,0303
-
0,5359
0,3325
0,2412
0,1707
0,1099
0,0539
0
-
0,5251
0,3318
0,2460
0,1802
0,1240
0,0727
0,0240
-
0,5150
0,3306
0,2495
0,1878
0,1353
0,0880
0,0433
0
-
0,5056
0,3290
0,2521
0,1939
0,1447
0,1005
0,0593
0,0196
-
0,4968
0,3273
0,2540
0,1988
0,1524
0,1109
0,0725
0,0359
0
-
0,4886
0,3253
0,2553
0,2027
0,1587
0,1197
0,0837
0,0496
0,0163
-
0,4808
0,3232
0,2561
0,2059
0,1641
0,1271
0,0932
0,0612
0,0303
0
0,4734
0,3211
0,2565
0,2085
0,1686
0,1334
0,1013
0,0711
0,0422
0,0140
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0,4643
0,3185
0,2575
0,2119
0,1736
0,1399
0,1092
0,0804
0,0530
0,0263
0
-
0,4590
0,3156
0,2571
0,2131
0,1764
0,1443
0,1150
0,0878
0,0618
0,0368
0,0122
-
0,4542
0,3126
0,2563
0,2139
0,1787
0,1480
0,1201
0,0941
0,0696
0,0459
0,0228
0
-
0,4493
0,3098
0,2554
0,2145
0,1807
0,1512
0,1245
0,0997
0,0764
0,0539
0,0321
0,0107
-
0,4450
0,3069
0,2543
0,2148
0,1822
0,1539
0,1283
0,1046
0,0823
0,0610
0,0403
0,0200
0
-
0,4407
0,3043
0,2533
0,2151
0,1836
0,1563
0,1316
0,1089
0,0876
0,0672
0,0476
0,0284
0,0094
-
0,4366
0,3018
0,2522
0,2152
0,1848
0,1584
0,1346
0,1128
0,0923
0,0728
0,0540
0,0358
0,0178
0
-
0,4328
0,2992
0,2510
0,2151
0,1857
0,1601
0,1372
0,1162
0,0965
0,0778
0,0598
0,0424
0,0253
0,0084
-
0,4291
0,2968
0,2499
0,2150
0,1864
0,1616
0,1395
0,1192
0,1002
0,0822
0,0650
0,0483
0,0320
0,0159
0
0,4254
0,2944
0,2487
0,2148
0,1870
0,1630
0,1415
0,1219
0,1036
0,0862
0,0697
0,0537
0,0381
0,0227
0,0076
i
1
2
3
4
5
n
i
i
21
Współczynniki {an,i} – ciąg dalszy
n
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
n
0,4220
0,2921
0,2475
0,2145
0,1874
0,1641
0,1433
0,1243
0,1066
0,0899
0,0739
0,0585
0,0435
0,0289
0,0144
0
-
0,4188
0,2898
0,2463
0,2141
0,1878
0,1651
0,1449
0,1265
0,1093
0,0931
0,0777
0,0629
0,0485
0,0344
0,0206
0,0068
-
0,4156
0,2876
0,2451
20,137
0,1880
0,1660
0,1463
0,1284
0,1118
0,0961
0,0812
0,0669
0,0530
0,0395
0,0262
0,0131
0
-
0,4127
0,2854
0,2439
0,2132
0,1882
0,1667
0,1475
0,1301
0,1140
0,0988
0,0844
0,0706
0,0572
0,0441
0,0314
0,0187
0,0062
-
0,4096
0,2834
0,2427
0,2127
0,1883
0,1673
0,1487
0,1317
0,1160
0,1013
0,0873
0,0739
0,0610
0,0484
0,0361
0,0239
0,0119
0
-
0,4068
0,2813
0,2415
0,2121
0,1883
0,1678
0,1496
0,1331
0,1179
0,1036
0,0900
0,0770
0,0645
0,0523
0,0404
0,0287
0,0172
0,0057
-
0,4040
0,2794
0,2403
0,2116
0,1883
0,1683
0,1505
0,1344
0,1196
0,1056
0,0924
0,0798
0,0677
0,0559
0,0444
0,0331
0,0220
0,0110
0
-
0,4015
0,2774
0,2391
0,2110
0,1881
0,1686
0,1513
0,1356
0,1211
0,1075
0,0947
0,0824
0,0706
0,0592
0,0481
0,0372
0,0264
0,0158
0,0053
-
0,3989
0,2755
0,2380
0,2104
0,1880
0,1689
0,1520
0,1366
0,1225
0,1092
0,0967
0,0848
0,0733
0,0622
0,0515
0,0409
0,0305
0,0203
0,0101
0
0,3964
0,2737
0,2368
0,2098
0,1878
0,1691
0,1526
0,1376
0,1237
0,1108
0,0986
0,0870
0,0759
0,0651
0,0546
0,0444
0,0343
0,0244
0,0146
0,0049
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0,3940
0,2719
0,2357
0,2091
0,1876
0,1693
0,1531
0,1384
0,1249
0,1123
0,1004
0,0891
0,0782
0,0677
0,0575
0,0476
0,0379
0,0283
0,0188
0,0094
0
-
0,3917
0,2701
0,2345
0,2085
0,1874
0,1694
0,1535
0,1392
0,1259
0,1136
0,1020
0,0909
0,0804
0,0701
0,0602
0,0506
0,0411
0,0318
0,0227
0,0136
0,0045
-
0,3894
0,2684
0,2334
0,2078
0,1871
0,1695
0,1539
0,1398
0,1269
0,1149
0,1035
0,0927
0,0824
0,0724
0,0628
0,0534
0,0442
0,0352
0,0263
0,0175
0,0087
0
-
0,3872
0,2667
0,2323
0,2072
0,1868
0,1695
0,1542
0,1405
0,1278
0,1160
0,1049
0,0943
0,0842
0,0745
0,0651
0,0560
0,0471
0,0383
0,0296
0,0211
0,0126
0,0042
-
0,3850
0,2651
0,2313
0,2065
0,1865
0,1695
0,1545
0,1410
0,1286
0,1170
0,1062
0,0959
0,0860
0,0765
0,0673
0,0584
0,0497
0,0412
0,0328
0,0245
0,0163
0,0081
0
-
0,3830
0,2635
0,2302
0,2058
0,1862
0,1695
0,1548
0,1415
0,1293
0,1180
0,1073
0,0972
0,0876
0,0783
0,0694
0,0607
0,0522
0,0439
0,0357
0,0277
0,0197
0,0118
0,0039
-
0,3808
0,2620
0,2291
0,2052
0,1859
0,1695
0,1550
0,1420
0,1300
0,1189
0,1085
0,0986
0,0892
0,0801
0,0713
0,0628
0,0546
0,0465
0,0385
0,0307
0,0229
0,0153
0,0076
0
-
0,3789
0,2604
0,2281
0,2045
0,1855
0,1693
0,1551
0,1423
0,1306
0,1197
0,1095
0,0998
0,0906
0,0817
0,0731
0,0648
0,0568
0,0489
0,0411
0,0335
0,0259
0,0185
0,0111
0,0037
-
0,3770
0,2589
0,2271
0,2038
0,1851
0,1692
0,1553
0,1427
0,1312
0,1205
0,1105
0,1010
0,0919
0,0832
0,0748
0,0667
0,0588
0,0511
0,0436
0,0361
0,0288
0,0215
0,0143
0,0071
0
0,3751
0,2574
0,2260
0,2032
0,1847
0,1691
0,1554
0,1430
0,1317
0,1212
0,1113
0,1020
0,0932
0,0846
0,0764
0,0685
0,0608
0,0532
0,0459
0,0386
0,0314
0,0244
0,0174
0,0104
0,0035
i
i
22
Wartości krytyczne w teście Shapiro-Wilka
α
n
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
0,01
0,05
0,1
0,753
0,687
0,686
0,713
0,730
0,749
0,764
0,781
0,792
0,805
0,814
0,825
0,835
0,844
0,851
0,858
0,863
0,868
0,873
0,878
0,881
0,884
0,888
0,891
0,894
0,896
0,898
0,900
0,902
0,904
0,906
0,908
0,910
0,912
0,914
0,916
0,917
0,919
0,920
0,922
0,923
0,924
0,926
0,927
0,928
0,929
0,929
0,930
0,767
0,748
0,762
0,788
0,803
0,818
0,829
0,842
0,850
0,859
0,866
0,874
0,881
0,887
0,892
0,897
0,901
0,905
0,908
0,911
0,914
0,916
0,918
0,920
0,923
0,924
0,926
0,927
0,929
0,930
0,931
0,933
0,934
0,935
0,936
0,938
0,939
0,940
0,941
0,942
0,943
0,944
0,945
0,945
0,946
0,947
0,947
0,947
0,789
0,792
0,806
0,826
0,838
0,851
0,859
0,869
0,876
0,883
0,889
0,895
0,901
0,906
0,910
0,914
0,917
0,920
0,923
0,926
0,928
0,930
0,931
0,933
0,935
0,936
0,937
0,938
0,940
0,941
0,942
0,943
0,944
0,945
0,946
0,947
0,948
0,949
0,950
0,951
0,951
0,952
0,953
0,953
0,954
0,954
0,955
0,955
W tablicy podano granice lewostronnego zbioru krytycznego dla prób o licznościach
3 ≤n≤50 oraz trzech poziomów istotności 0.01, 0.05 i 0.1.
23
11. Wartości graniczne statystyki w teście Wilcoxona
n1, n2
4, 4
4, 5
4, 6
4, 7
4, 8
4, 9
4, 10
5, 5
5, 6
5, 7
5, 8
5, 9
5, 10
6, 6
6, 7
6, 8
6, 9
6, 10
7, 7
7,8
7, 9
7, 10
8, 8
8, 9
8, 10
9, 9
9, 10
10, 10
0.001
10
15
16
16
21
22
23
24
29
30
31
33
40
41
42
52
53
65
0.005
10
10
11
11
12
15
16
16
17
18
19
23
24
25
26
27
32
34
35
37
43
45
47
56
58
71
0.01
10
11
11
12
13
13
16
17
18
19
20
21
24
25
27
28
29
34
35
37
39
45
47
49
59
61
74
0.025
10
11
12
13
14
14
15
17
18
20
21
22
23
26
27
29
31
32
36
38
40
42
49
51
53
62
65
78
0.05
11
12
13
14
15
16
17
19
20
21
23
24
26
28
29
31
33
35
39
41
43
45
51
54
56
66
69
82
0.1
13
14
15
16
17
19
20
20
22
23
25
27
28
30
32
34
36
38
41
44
46
49
55
55
60
70
73
87
2En1, n2
36
40
44
48
52
56
60
55
60
65
70
75
80
78
84
90
96
102
105
112
119
126
136
144
152
171
180
210
Zawartość tablicy umoŜliwia wyznaczenie dwustronnych i jednostronnych zbiorów krytycznych dla
sześciu poziomów istotności.
Dla zbioru dwustronnego zbioru krytycznego granice lewostronne podane są w odpowiedniej
kolumnie podanej pod jednym z poziomów istotności: 0.001, 0.005, 0.01, 0.025, 0.05 i 0.1. Prawa
granica jest róŜnicą 2En1,n2 oraz lewej granicy. Przykładowo dla n1=n2=10 i α =0.05 granice te
wynoszą k1 = 82 i k2 = 210-82=128.
Tablica umoŜliwia teŜ wyznaczanie granic zbiorów jednostronnych, w tym przypadku poziom
istotności jest dwa razy większy niŜ podany w tablicy. Przykładowo dla n1=n2=10 i α =0.1 granice
te wynoszą dla zbioru lewostronnego k1 = 82, a dla prawostronnego k2 = 210-82=128.
24
12. Wartości graniczne w teście rangowanych znaków
α
n
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0.001
0.0005 0.9995
0
6
0
10
0
15
0
21
0
28
0
36
0
45
0
55
1
64
2
75
4
87
6
99
8
112
11
126
14
140
18
155
21
170
26
180
0.01
0.005
0.995
0
6
0
10
0
15
0
21
0
28
0
35
1
43
3
51
5
60
7
70
10
80
13
91
16
103
20
115
24
128
28
142
33
156
38
171
0.05
0.025 0.975
0
66
0
11
0
15
0
20
2
25
3
32
5
39
8
45
10
55
13
64
17
73
21
83
25
94
30
105
35
117
40
129
46
143
52
157
0.1
0.05
0
0
0
2
3
5
8
10
13
17
21
25
30
35
41
47
57
60
0.2
0.95
6
10
15
18
24
30
36
43
52
60
69
79
89
100
111
122
136
149
0.1
0
0
2
3
5
8
10
14
17
21
26
31
37
42
48
55
62
69
0.9
6
9
12
17
22
27
34
40
48
56
64
73
83
93
104
115
127
140
Zawartość tablicy umoŜliwia wyznaczenie dwustronnych i jednostronnych zbiorów krytycznych dla
pięciu poziomów istotności.
Dla zbioru dwustronnego zbioru krytycznego granice podane są w dwóch kolumnach, podanych
pod jednym z poziomów istotności: 0.001, 0.01, 0.05, 0.1 i 0.2. Przykładowo dla n=10 i α =0.05
granice te wynoszą k1 = 8 i k2 = 45.
Dla zbiorów jednostronnych granice podane są w jednej z w/w kolumn, ale poziom istotności
podany jest bezpośrednio nad stosowną kolumną. Przykładowo dla n=10 i α =0.025 granica
lewostronna jest równa 8, a prawostronna 45.
25
13.Test qx
Wartości c i ν
k
n
2
3
4
5
6
7
10
20
3
c
1,09
1,09
1,10
1,11
ν
4,5
5,4
8,1
16,7
4
c
1,54
1,57
1,59
1,61
1,63
1,66
ν
5,4
7,2
8,9
10,7
16,1
33,9
ν
5,6
8,2
10,9
13,6
16,3
24,4
51,5
5
c
1,76
1,84
1,88
1,91
1,93
1,97
2,02
ν
7,4
11,0
14,6
18,2
21,8
32,6
68,8
6
c
1,96
2,06
2,12
2,15
2,18
2,22
2,38
c
2,12
2,23
2,30
2,34
2,37
2,42
2,48
ν
9,3
13,9
18,5
23,0
27,6
41,0
86,0
Tablica podaje wartości współczynnika c (wykorzystywanego do obliczenia wartości statystyki)
oraz współczynnika ν (wykorzystywanego do obliczenia granicy zbioru krytycznego) w zaleŜności
od liczności próby n oraz liczby cech k.
Wartości graniczne
k
ν
5
6
7
8
9
10
15
20
30
40
60
120
∞
2
0.05
3,64
3,46
3,34
3,26
3,20
3,15
3,01
2,95
2,89
2,86
2,83
2,80
2,77
3
0.01
5,70
5,24
4,95
4,74
4,60
4,48
4,17
4,02
3,89
3,82
3,76
3,70
3,64
0.05
4,60
4,34
4,16
4,04
3,95
3,88
3,67
3,58
3,49
3,44
3,40
3,36
3,21
4
0.01
6,97
6,33
5,92
5,63
5,43
5,27
4,83
4,64
4,45
4,37
4,28
4,20
4,12
0.05
5,22
4,90
4,68
4,53
4,42
4,33
4,08
3,96
3,84
3,79
3,74
3,69
3,63
5
0.01
7,80
7,03
6,64
6,20
5,96
5,97
5,25
5,02
4,80
4,70
4,60
4,50
4,40
0.05
5,67
5,31
5,06
4,89
4,76
4,65
4,37
4.23
4,10
4,04
3,98
3,92
3,86
6
0.01
8,42
7,56
7,01
6,63
6,35
6,14
5,56
5,20
5,05
4,93
4,82
4,71
4,60
0.05
6,03
5,63
5,36
5,17
5,02
4,91
4,60
4,45
4,30
4,23
4,16
4,10
4,03
0.01
8,91
7,97
7,37
6,96
6,66
6,43
5,80
5,51
5,24
5,11
4,99
4,87
4,76
Tablica podaje wartości graniczne prawostronnego zbioru krytycznego dla dwóch poziomów
istotności 0.05 i 0.01 w zaleŜności od liczby cech k i wartości współczynnika ν określanego
z pierwszej tabeli.
26
14. Wartości graniczne statystyki w teście Góralskiego
m
n
10
12
14
16
18
20
25
30
40
50
70
100
200
∞
3
0.05
3.61
3.5
3.41
3.35
3.3
3.26
3.2
3.17
3.12
3.09
3.06
3.04
3.01
2.99
4
0.01
7.25
6.73
6.38
6.08
5.87
5.72
5.45
5.3
5.15
5.01
4.89
4.79
4.67
4.6
0.05
3.07
2.98
2.92
2.88
2.84
2.81
2.78
2.75
2.71
2.69
2.66
2.64
2.62
2.6
5
0.01
5.61
5.22
4.97
4.8
4.68
4.59
4.41
4.32
4.19
4.07
4.01
3.93
3.84
3.78
0.05
2.77
2.7
2.64
2.61
2.58
2.55
2.51
2.48
2.45
2.43
2.41
2.39
2.38
2.37
6
0.01
4.7
4.43
4.24
4.1
4.02
3.95
3.8
3.71
3.61
3.56
3.49
3.43
3.37
3.32
0.05
2.6
2.51
2.47
2.43
2.4
2.38
2.34
2.32
2.29
2.27
2.25
2.23
2.22
2.21
0.01
4.11
3.88
3.74
3.65
3.58
3.53
3.43
3.35
3.27
3.21
3.15
3.1
3.06
3.02
Tablica podaje wartości graniczne prawostronnego zbioru krytycznego dla dwóch poziomów
istotności 0.05 i 0.01 w zaleŜności od liczby cech m oraz liczebności próby n.
27

Tablice statystyczne

Transkrypt

Podobne dokumenty

TABLICA 4 A. Wartości krytyczne F rozkładu F

Tablica rozkladu F Snedecora