efekt skali dla specjalnych struktur granulowanych poddanych

efekt skali dla specjalnych struktur granulowanych poddanych

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
40, s. 273-280, Gliwice 2010
ISSN 1896-771X
EFEKT SKALI DLA SPECJALNYCH STRUKTUR
GRANULOWANYCH PODDANYCH PRÓBOM JEDNOOSIOWYM
ROBERT ZALEWSKI
Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Warszawskiej
e-mail: [email protected]
Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki badań prób jednoosiowych próbek
cylindrycznych, utworzonych ze specjalnych struktur granulowanych. Struktury
takie są tworzone na bazie luźnego materiału sypkiego, umieszczonego
w szczelnej plastomerowej powłoce, w której wytwarza się częściową próżnię.
Zakres prezentowanej pracy obejmuje badania granulatu ABS.
Opracowanie jest próbą oszacowania tzw. efektu skali. Szczegółowo omówiono
wpływ objętości próbki na rejestrowane odpowiedzi materiału będące skutkiem
przyłożonego
obciążenia.
Rozpatrywano
jedynie
wyniki
badań
eksperymentalnych prób jednoosiowego ściskania ze względu na asymetrię
rejestrowanych krzywych eksperymentalnych prób cyklicznego obciążania.
1. WSTĘP
Tytułowe specjalne struktury granulowane są konglomeratem mającym wyjątkowe cechy
pozwalające, z pewnymi założeniami, włączyć je w poczet struktur inteligentnych. Budowane
są one na bazie materiałów granulowanych, umieszczanych w szczelnej, miękkiej powłoce
plastomerowej. Luźne ziarna, wypełniające dowolnych kształtów osnowę można w prosty
sposób formować, odzwierciedlając zewnętrzne kształty wcześniej przygotowanej formy.
Struktury tak tworzone można uważać za swoistą plastyczną masę. Zasadnicza wyjątkowość
specjalnych struktur granulowanych polega na możliwości „zamrażania” doraźnie
uformowanej struktury wytwarzając częściową próżnię w systemie. W takiej sytuacji
zachodzi transformacja plastycznej masy o trudno definiowalnym stanie skupienia ([1]),
w lepkoplastyczne ciało stałe ([2], [3]).
Specjalne struktury granulowane znalazły praktyczne zastosowanie w transporcie osób
poszkodowanych w wypadkach jako tzw. materace próżniowe. Umożliwiają one dopasowanie
się do indywidualnych cech pacjenta w sytuacji gdy ciśnienie wewnętrzne w systemie jest
równe ciśnieniu atmosferycznemu. Wytworzenie częściowej próżni prowadzi, jak już
wspomniano, do usztywnienia struktury co umożliwia swobodny transport rekonwalescenta.
Z punktu widzenia mechanicznego, specjalne struktury granulowane wydają się być
obiecującym materiałem w dziedzinach kontrolowanego tłumienia drgań [4], [5] i hałasu [6].
Wartość zadanego podciśnienia wewnętrznego w nieliniowy sposób wpływa na globalne
właściwości fizyczne struktur.
W dotychczasowych pracach poświęconych tej tematyce [1-10] skupiano się na wpływie
wybranej grupy parametrów eksploatacyjnych struktury tj. rodzaju materiału granulowanego
274
R. ZALEWSKI
i wartości podciśnienia wewnętrznego na makroskopowe właściwości mechaniczne
i reologiczne specjalnych struktur granulowanych.
Niniejsza praca poświęcona jest tzw. efektowi skali, obserwowanemu w obciążanych
jednoosiowo granulowanych konglomeratach. Ze względu na złożoność zachodzących
w trakcie odkształcenia struktur zjawisk oraz nieliniowe odpowiedzi układu, w pracy
skupiono się jedynie na analizie wyników prób jednoosiowego ściskania.
Z grupy parametrów wytrzymałościowych, ogólnie charakteryzujących materiały
konstrukcyjne szczególną uwagę poświęcono wartościom modułu Younga oraz umownej
granicy plastyczności.
2. CEL I ZAKRES PRACY
Podstawowym celem pracy jest prezentacja wyników doświadczalnych, otrzymanych dla
cylindrycznych próbek specjalnych struktur granulowanych, potwierdzających występowanie
tzw. efektu skali w rozważanych materiałach.
Dodatkowym zamierzeniem autora jest także wykazanie wpływu wartości parametru
podciśnienia na zmiany rejestrowanych, w trakcie eksperymentów jednoosiowych, wartości
modułu Younga oraz umownej granicy plastyczności dla rozważanych struktur.
Zakres niniejszej pracy obejmuje badania cylindrycznych próbek specjalnych struktur
granulowanych, wypełnionych materiałem ABS. W badaniach wykorzystano pięć różnych
wartości objętości próbek badawczych oraz dziewięć wartości podciśnienia wewnętrznego.
Ponieważ, jak już wspomniano we wstępie, specjalne struktury granulowane w warunkach
podciśnienia zachowują się jak klasyczne ciała lepkoplastyczne (są czułe na zadaną wartość
prędkości odkształcenia), w badaniach laboratoryjnych przyjęto stałą wartość prędkości
odkształcenia. Schemat graficzny reprezentujący zakres pracy zilustrowano na rys. 1.
Rys. 1 Zakres eksperymentalnej części pracy
EFEKT SKALI DLA SPECJALNYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH...
275
3. EFEKT SKALI
Jednym z zasadniczych problemów natury ekonomiczno-konstrukcyjnej jest odpowiedź na
pytanie, czy możliwe jest przenoszenie wyników eksperymentalnych, uzyskanych dla
niewielkich objętościowo próbek materiałowych, na rzeczywiste elementy konstrukcji.
Odpowiedź na tak postawione pytanie nie jest oczywista nawet dla klasycznych materiałów
takich jak stal, tworzywa sztuczne czy skały.
Ogólnie efekt skali polega na zmienności wartości rejestrowanych laboratoryjnie
parametrów wytrzymałościowych materiałów w zależności od jego wymiarów oraz miejsca
pobrania próbki.
Po dokonaniu przeglądu literaturowego z zakresu badań doświadczalnych mechaniki ciała
stałego (np. [11], 12]) można zauważyć, że rozkład wartości granicy plastyczności jest
zbliżony do rozkładu normalnego z odchyleniem standardowym, opisanym wzorem:
n
S pl =
å [(s
i =1
) - s pl ] 2
pl i
(1)
n -1
gdzie:
s pl - średnia wartość granicy plastyczności,
n – liczba próbek użytych w badaniach.
Gęstość rozkładu normalnego można zapisać w postaci:
j (s pl ) =
(
é s -s
1
pl
pl
exp ê2
S
2
ê
S pl × 2p
pl
ë
) ùú
2
ú
û
(2)
Przypadkowy rozkład wartości parametrów wytrzymałościowych materiałów odnotowuje
się także dla próbek pobranych z tego samego elementu konstrukcji. Zauważa się ogólnie
tendencję zmniejszania wartości granicy plastyczności dla próbek o większej objętości.
Przykładowo, podążając za [13] odnotowujemy, że w trakcie badań jednoosiowych prętów
stalowych zaobserwowano spadek wartości granicy plastyczności wraz ze wzrostem długości
pomiarowych próbek o około 15 %.
W pracy [14] zaproponowano podejście statystyczne do efektu skali, pokazujące, że
wpływ wymiarów próbki na wartości mierzonych parametrów wytrzymałościowych można
opisać empiryczną zależnością:
1
æ V ' öm
Rm'' = Rm' çç '' ÷÷ .
èV ø
(4)
Znając wartość parametru materiałowego, w tym przypadku wartość współczynnika
wytrzymałości na rozciąganie dla próbki o objętości V’, można wyznaczyć wartość
analogicznego parametru dla próbki o objętości V’’. Wartość stałej materiałowej m należy
wyznaczyć w sposób doświadczalny, każdorazowo dla badanego materiału.
Tematyka badań związanych z oszacowaniem efektu skali dla specjalnych struktur
granulowanych nie była dotychczas szerzej podejmowana w literaturze. Wyjątkiem może być
praca [15], w której autorzy zaznaczyli zaledwie wspomniany problem analizując zmiany
wartości parametru σ0,04 (naprężenie towarzyszące odkształceniu próbki równemu 4%)
w funkcji objętości próbki.
276
R. ZALEWSKI
4. BADANIA EKSPERYMENTALNE
Przed przystąpieniem do docelowych badań eksperymentalnych, umożliwiających
ewaluację efektu skali dla specjalnych struktur granulowanych należy rozwiązać szereg
problemów podstawowych, związanych głównie z możliwością porównywania ze sobą
wyników kolejnych prób doświadczalnych. W tym miejscu warto wymienić problem stałości
stopnia wypełnienia próbki materiałem sypkim, doboru materiału wypełniacza
granulowanego, wyboru właściwych zakresów prędkości odkształceń, analizy wpływu
poszczególnych parametrów eksploatacyjnych na makroskopowe właściwości specjalnych
struktur granulowanych. Problemy te są stosunkowo złożone i ze względu na ograniczenia
edytorskie nie zostały omówione w niniejszej pracy. Większość z nich została opisana
w pracy [1].
Do celów badawczych przygotowano szereg próbek cylindrycznych o długości
pomiarowej l0=150 mm i średnicach odpowiednio di= 35; 55; 75; 95; 115 mm. Schemat
przykładowej próbki badawczej umieszczono na rys. 2.
Rys. 2. Schemat próbki badawczej (1-granulat ABS; 2-filtr; 3-manometr; 4-pompa
próżniowa)
Przed przystąpieniem do prób jednoosiowego ściskania, we wstępnej fazie
przygotowywania próbki dokonywano jej ściśnięcia o wartość Δ0=8 mm. Zabieg ten
wykonywano w celu wyeliminowania wpływu pracy osnowy otaczającej luźny granulat.
Specjalna konstrukcja próbki umożliwiała wsypywanie precyzyjnie odmierzonej objętości
granulatu ABS do wnętrza szczelnej polietylenowej osnowy. Zawór w niej umieszczony
umożliwiał podłączenie pompy próżniowej i zadanie odpowiedniej wartości podciśnienia
wewnętrznego z przedziału 0,01-0,09 MPa.
Po uformowaniu cylindrycznego kształtu próbki, z wykorzystaniem specjalnego wzorca,
zamocowywano ją w szczękach uniwersalnej maszyny wytrzymałościowej MTS 809.
W trakcie realizacji eksperymentu jednoosiowego ściskania próbek
o Δ1=7 mm, dane
eksperymentalne były zapisywane w sposób cyfrowy przez aparaturę rejestrującą.
Każdorazowo próbkę obciążano ze stałą prędkością odkształcenia e& = 0,33 1/s. Wykonywano
trzy serie pomiarowe każdego z przeprowadzanych eksperymentów w celu umożliwienia
obróbki statystycznej danych oraz wyeliminowania ewentualnych błędów grubych.
Zestaw uśrednionych wyników doświadczalnych dla poszczególnych objętości próbek
i uwzględniających zmienne wartości podciśnienia zamieszczono na rys. 3.
EFEKT SKALI DLA SPECJALNYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH...
277
Rys. 3. Krzywe wzmocnienia dla próbek struktury granulowanej ABS, zmiennej wartości
podciśnienia oraz różnych średnic: a) 35 mm; b) 55 mm; c) 75 mm; d) 95 mm; e) 155 mm
Z danych zilustrowanych na rys. 3 jednoznacznie wynika, że parametr podciśnienia
ma zasadniczy wpływ na rejestrowane właściwości specjalnych struktur granulowanych.
Krzywe wzmocnienia materiałowego przebiegają tym wyżej, im większa wartość częściowej
próżni została wygenerowana w próbce badawczej. Prawidłowość tę zaobserwowano dla
każdej z rozpatrywanych w pracy objętości.
Głębsza analiza, zawarta w pracach [1-5], wykazała, że charakter wpływu
podciśnienia na wybrane parametry wytrzymałościowe próbek struktury jest silnie nieliniowy.
Ze względu na ograniczenia edytorskie problematyka ta nie znalazła się w niniejszym
opracowaniu. Można ją odnaleźć np. w [1].
W dalszym etapie analizy danych zilustrowanych na rys. 3, wyznaczono każdorazowo
wartości modułów Younga oraz umownych granic plastyczności. Otrzymane dane
zestawiono w tab. 1 i 2 oraz dodatkowo zilustrowano na rys. 4 i 5.
Tablica 1. Wartości modułów Younga dla zmiennych wartości podciśnienia i objętości
V [dm3]
0,144244
0,356194
0,662344
1,062694
1,557244
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
43209,01
39654,81
38727,46
27545,08
27124,16
61813,69
52886,85
48251,36
41342,1
41376,49
81056,38
66990,72
58638,91
56436,32
56769,89
99511,63
81339,89
69706,38
71640,69
71945,54
116225,6
95390,33
81256,04
86013,58
85914,27
130718,3
108722,1
93088,97
98953,33
98126,04
0,07
0,08
0,09
142877,4 152826,8 160815,4
121049,1 132207,3
142133
105015,7
116864 128484,2
110174,4
119629 127421,4
108396,6 116787,4 123494,9
278
R. ZALEWSKI
Tablica 2. Wartości umownej granicy plastyczności dla zmiennych wartości podciśnienia i
objętości
V [dm3]
0,144244
0,356194
0,662344
1,062694
1,557244
0,01
0,02
0,03
3383536
3631327
5119118
3541540
3366289
4309239
4548667
6219628
4456415
4285070
5488205
5697744
7556727
5607626
5454619
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
6989725 8902047 11337562 14439410
7137098 8940060 11198482 14027424
9181275 11155070 13553192 16466864
7056227 8879041 11172736 14058955
6943381 8838479 11250818 14321571
18389894
17571008
20006918
17690761
18230442
23421192
22009766
24308015
22260761
23206185
Rys. 4. Wartości eksperymentalnie wyznaczonych modułów Younga dla próbek ABS, przy
zakresie podciśnień 0,01-0,09 oraz różnych wartościach średnic (objętości).
Rys. 5. Wartości eksperymentalnie wyznaczonych umownych granic plastyczności dla
próbek ABS, przy zakresie podciśnień 0,01-0,09 oraz różnych wartościach średnic
(objętości).
Dane przedstawione na rys. 4 i 5 potwierdzają nieliniowy wpływ parametru podciśnienia
na właściwości mechaniczne specjalnych struktur granulowanych. W przypadku modułu
Younga (rys. 4) obserwuje się eksponentny charakter charakterystyki doświadczalnej.
Bardziej skomplikowany charakter ma zależność zmierzonych wartości umownej granicy
plastyczności w funkcji podciśnienia. Szczegółowe omówienie danych z rys. 4 i 5 można
odnaleźć w pracy [1].
Najwygodniej jest oszacować wpływ objętości próbek struktury granulowanej na
uzyskiwane wartości parametru umownej granicy plastyczności za pomocą wykresu
przedstawionego na rys. 6.
EFEKT SKALI DLA SPECJALNYCH STRUKTUR GRANULOWANYCH...
279
Rys. 6. Wpływ objętości próbki struktury granulowanej na rejestrowane eksperymentalnie
wartości umownej granicy plastyczności i wybranych wartości podciśnienia
5. PODSUMOWANIE
Na podstawie danych zawartych w tab. 1 i zilustrowanych na rys. 4 trudno jednoznacznie
doszukać się wpływu objętości badanej próbki na zarejestrowane wartości modułów Younga.
Tym samym wpływ efektu skali na ten parametr wytrzymałościowy jest niejednoznaczny.
Zupełnie inną sytuację obserwuje się dla parametru umownej granicy plastyczności (tab. 2
oraz rys. 5). W tym przypadku wpływ efektu skali jest niezaprzeczalny. Wzrostowi objętości
próbki badawczej towarzyszy zmniejszanie się wartości parametru umownej granicy
plastyczności. Przykładowo dla podciśnienia p=0,09 MPa zanotowano spadek wartości
umownej granicy plastyczności o 23% porównując najmniejszą i największą objętość próbek
badawczych.
Omawiane zjawisko świadczy o niebagatelnym wpływie efektu skali w przypadku badań
specjalnych struktur granulowanych.
W niniejszej pracy rozpatrzono jedynie jeden typ materiału granulowanego
wypełniającego próbkę (ABS) oraz stałą wartość prędkości odkształcenia.
Perspektywiczne prace związane z badaniami efektu skali dla specjalnych struktur
granulowanych będą prowadzone w kierunku rozbudowy równania (4) o parametr
podciśnienia a także uwzględnienia rodzaju materiału wypełniacza i wartości zadanej
prędkości odkształcenia.
LITERATURA
1. Zalewski R.: Analiza właściwości mechanicznych struktur utworzonych z granulatów
umieszczonych w przestrzeni z podciśnieniem. Rozprawa doktorska. Warszawa : Pol.
Warsz., 2005.
2. Zalewski R.: Adaptacja typowych związków konstytutywnych dla stali do opisu
właściwości specjalnych struktur granulowanych „ Modelowanie Inżynierskie” 2009, nr
37, p. 265-273.
3. Zalewski R.: Stanowisko dydaktyczne do badań właściwości dyssypacyjnych specjalnych
struktur granulowanych. W: XXIV Sympozjon PKM, Białystok-Bialowieża 2009, p. 514528
280
R. ZALEWSKI
4. Bajkowski J., Tadzik P., Zalewski R.: Nowe możliwości aktywnego tłumienia drgań. W:
8th Conference on Active Noise and Vibration Control Methods, Kraków-Krasiczyn,
2007, p. 42-44, (materiały w formie elektornicznej),
5. Zalewski R., Bajkowski J., Tadzik P.: Application of granular structures in special
conditions for semi-active damping of vibrations. “Machine Dynamics Problems” 2007,
Vol. 31, No 3, p. 109-115
6. Tadzik P., Zalewski R., Skalski P.: Analiza własności akustycznych specjalnych struktur
granulowanych. Zeszyty Naukowe Politechniki Świętokrzyskiej, 12, Kielce, 2009, p. 161163.
7. Zalewski R.: Numeryczna metodyka identyfikacji modelu Chaboche’a na podstawie badań
eksperymentalnych specjalnych struktur granulowanych. „ Modelowanie Inżynierskie”
2009, nr, 38, p. 309-319.
8. Zalewski R.: Adaptacja typowych związków konstytutywnych dla stali do opisu
właściwości specjalnych struktur granulowanych. „Modelowanie Inżynierskie” 2009, nr
37, p. 265-273.
9. Zalewski R.: Lepkoplastyczne związki konstytutywne dla specjalnych struktur
granulowanych. „Acta mechanica et automatic” 2009, Vol.3, No.2, p. 118-122.
10. Zalewski R.: Constitutive model for special granular structure. “Int. J. Non-Linear
Mech.” 2010, doi:10.1016/ j.ijnonlinmec.2009.11.011
11. High Pressure Engineering, Proc. 1967-68 of the Institution of Mechanical Engineers,
Vol. 182 Part 3c.
12. Mendera Z.: Współczynniki jednorodności stali budowlanych a metoda stanów
granicznych. W: Prace Konf. PZITB w Krynicy 1967.
13. Jastrzębski P.: Wytrzymałość i nośność graniczna pasm stalowych i duraluminiowych.
Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej 1968, „Budownictwo” nr 1.
14. Szczepiński W.: Metody doświadczalne mechaniki ciała stalego. Mechanika Techniczna t.
X . Warszawa : Wyd. Nauk. PWN, 1984.
15. Zalewski R.: Efekt skali dla specjalnych struktur granulowanych. „Mechanik” 2010, nr 1,
suplement do „Mechanika” 1/2010
SCALE EFFECT FOR SPECIAL GRANULAR STRUCTURES
SUBJECTED TO UNIAXIAL TESTS
Summary. In the current paper experimental data obtained in uniaxial
compression tests of special granular structures is presented and discussed. Such
structures are created basing on granular material placed in a hermetic space with
underpressure. The range of the paper involves ABS gains.
Presented work is an initial probe of analysis so called “scale effect”. The
influence of the applied in laboratory tests volume of testing specimens is
discussed in details. Only uniaxial compression experiments are taken into
considerations due to experimentally observed asymmetry of cyclic loading loops
acquired for considered granular structures.