TECHNOLOGIA INFORMACYJNA LABORATORIUM

UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY
w Bydgoszczy
Wydział Telekomunikacji i Elektrotechniki
Instytut Elektrotechniki
Zakład Elektroenergetyki
TECHNOLOGIA INFORMACYJNA
LABORATORIUM
ROK I
SEM. I
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA IV
Arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel – solver,
wykorzystanie wbudowanych funkcji
Opracował:
dr inż. Marcin Drechny
Wrzesień 2008 r.
2
1. Cel ćwiczenia
Celem tego ćwiczenia jest poznanie i utrwalenie wiadomości związanych z arkuszem
kalkulacyjnym
Excel
97/2000,
a
w
szczególności
wykorzystaniu
wbudowanych
podstawowych funkcji oraz narzędzia optymalizującego o nazwie „solver”.
2. Wprowadzenie
2.1. Funkcje Excela
Funkcja jest predefiniowaną formułą posiadającą nazwę, która pobiera wartość lub
wartości (zwane argumentami funkcji) i zwraca wynik lub wyniki.
Używając funkcji możemy znacznie uprościć i skrócić formułę, a nawet uzyskać informacje,
których nie można zdobyć bez użycia funkcji.
Jeżeli chcemy w formule zastosować funkcję musimy użyć odpowiedniej składni.
FUNKCJA(Argument1; Argument2; ... ;ArgumentN)
A oto kilka zasad używania funkcji:
•
Nazwa funkcji może być pisana dużymi lub małymi literami. Jeżeli napiszemy nazwę
funkcji małymi literami, zostaną one zamienione na duże jeżeli nazwa funkcji jest
prawidłowa.
•
Przed i za nawiasami nie powinno być spacji.
•
Jeżeli funkcja jest bezargumentowa po nazwie funkcji należy wpisać parę nawiasów.
•
Argumenty funkcji oddzielamy separatorami argumentów listy (średnikami).
•
Funkcja może nie posiadać argumentów, posiadać ich kilka, mieć ich zmienną ilość lub
może zawierać argumenty opcjonalne.
•
Argumentami funkcji mogą być liczby, adresy, tekst, wartości logiczne, tablice, wartości
błędu lub inne funkcje.
•
Gdy argumentem funkcji jest inna funkcja, formułę nazywamy zagnieżdżona.
•
Gdy funkcja znajduje się na początku formuły wstawiamy przed nią znak równości =.
•
Funkcje Microsoft Excel podzielone są na kategorie: finansowe, daty i czasu,
matematyczne i trygonometryczne, statystyczne, wyszukiwania i adresu, bazy danych,
tekstowe, logiczne, informacyjne i inżynierskie.
3
2.1.1. Podział funkcji ze względu na ilość argumentów
Rodzaj funkcji
Bez argumentowa
Ze stałą liczbą
argumentów
Przykład
data
systemowa
czas
systemowy
Notacja symboliczna
DZIŚ()
wyliczenie
sinusa kąta
SIN(arg)
lub
SIN(liczba|adres)
MOD(arg1;arg2)
lub
MOD(liczba1|adres1;liczba2|a
dres2)
dzielenie z
resztą
suma
Ze zmienną
listą
argumentów
TERAZ()
SUMA(arg1;arg2;...)
lub
wyliczenie SUMA(liczba1|adres1|zakres1
liczby
;...)
największej MAX(arg1;arg2;...)
lub
MAX(liczba1|adres1|zakres1;.
..)
wyliczenie
średniej
kwoty raty
Z argumentami
opcjonalnymi
Tab. nr 1
Uwagi
Nie wymaga żadnych
argumentów, bo data
systemowa (i czas) jest jedna.
Pusta para nawiasów oznacza
brak argumentów i wskazuje
na funkcję arkusza (a nie np.
na nazwę obszaru)
Sinus wyliczany jest tylko
dla jednego kąta. Poprzez arg
rozumie się argument będący
liczbą lub adresem komórki.
W drugim zapisie znak [|]
należy czytać "albo". Funkcja
dzielenia z resztą zawsze
wymaga dwóch argumentów:
dzielnej i dzielnika
Sumę można wyliczyć
z bliżej nieokreślonej ilości
komórek, obszarów czy liczb.
Argumentem może tu być
liczba, adres komórki lub
zakres. Znak wielokropka
oznacza powtarzanie się
wcześniej przedstawionej
sekwencji. Podobnie funkcja
wyliczająca wartość
maksymalną.
Pierwsze trzy argumenty
muszą wystąpić, ostatnie dwa
mogą - a więc są opcjonalne.
Takie dane, decydują o sposobie
działania funkcji i jeśli nie
zostaną podane funkcja
przyjmie wartości domyślne
(zerowe).
PMT(stopa;liczba_rat;wa;wp;t
yp)
znaczenie argumentów
- stopa - odsetki za okres;
- liczba_rat - ilość okresów,
- wa - wysokość pożyczki
- wp - wartość w przyszłości,
czyli kwota, której się nie
spłaci
- typ - sposób wyliczenia
odsetek
0 - na końcu okresu
1 - na początku okresu
Podział funkcji ze względu na ilość argumentów, zapis i przykłady
4
2.1.2. Wklejanie funkcji za pomocą palety formuł
Wszystkich funkcji jakimi dysponuje Excel jest kilkaset. Każda z nich wymaga innej
ilości i typów argumentów. Nie sposób zapamiętać wszystkich nazw i składni funkcji.
Dlatego zamiast wpisywać funkcję z klawiatury możemy posłużyć się “Paletą formuł”. W ten
sposób zautomatyzujemy (po części) wprowadzanie funkcji, gwarantując sobie tym samym
poprawność wpisania nazwy funkcji, ich argumentów oraz odpowiednią ich kolejność.
Wklejenie funkcji można rozpocząć od wciśnięcia przycisku
“Wklej funkcję”,
(rysunek 1) wybierając polecenie Wstaw|funkcja... lub wykorzystując przycisk “Edytuj
formułę” . Wklejenie to przebiega w dwóch etapach:
W pierwszym etapie pojawia się okienko dialogowe “Wklej funkcję”, w którym
wybieramy kategorię i funkcję, która nas interesuje. Można tam znaleźć oprócz nazwy
funkcji, jej krótki opis oraz listę argumentów.
Rys. 1. Formularz wyboru funkcji
W drugim etapie wyświetla się “Paleta formuł” (rysunek 2), na której definiujemy
parametry wejściowe do wybranej funkcji ( komórki zmiennych oraz ich zakresy).
W wyświetlanym okienku znajduje się również wszystko to może nam pomóc
w prawidłowym skonstruowaniu funkcji: opis działania funkcji, opis i miejsce, w które można
wstawić argumenty oraz wynik funkcji. Dostępna jest szczegółowa pomoc na temat tej
funkcji po wciśnięciu przycisku
formuł”.
, znajdującego się w lewym dolnym rogu “Palety
5
.
Rys. 2. Okienko „ Palety formuł”
2.1.2. Funkcje matematyczne, trygonometryczne, statystyczne
Poniżej przedstawiono najczęściej używane funkcje matematyczne trygonometryczne
i statystyczne wraz z krótkim opisem:
KOMBINACJE(n; k) - oblicza ilość kombinacji k - elementowych ze zbioru n elementowego.
LICZ.JEŻELI(zakres; kryteria) - Podaje liczbę komórek wewnątrz zakresu, które
odpowiadają podanym kryteriom.
LICZBA.CAŁK(liczba; liczba_cyfr) - Obcina część ułamkową liczby, pozostawiając
liczę_cyfr po przecinku.
LN(liczba) - Oblicza wartość logarytmu naturalnego dla zadanej liczby.
LOG(liczba, podstawa) - Podaje wartość logarytmu liczby przy zadanej podstawie.
LOG10(liczba) - Oblicza wartość logarytmu przy podstawie 10 dla danej liczby.
LOS() - Generuje liczbę losową z przedziału (0;1). Wynik funkcji zmienia się przy
każdorazowym przeliczaniu arkusza.
MOD(liczba; dzielnik) - Zwraca resztę z dzielenia argumentu liczba przez argument dzielnik.
MODUŁ.LICZBY(liczba) - Podaje wartość bezwzględną z liczby.
PI() - Daje w wyniku liczbę p
PIERWIASTEK(liczba) - Zwraca wartość pierwiastka kwadratowego z liczby.
SILNIA(liczba) - Zwraca wartość silni argumentu liczba.
SUMA(liczba1;liczba2...) - Dodaje do siebie wszystkie wartości wymienione w liście
argumentów.
SUMA.ILOCZYNÓW(tablica1;tablica2; tablica3...) - Mnoży odpowiadające sobie
elementy dwóch lub więcej tablic, a następnie zwraca wartość sumy iloczynów.
6
SUMA.JEŻELI(zakres; kryteria; zakres_suma) - Sumuje komórki z zakresu_suma, jeśli
odpowiadające im koórki z zakresu spełniają podane kryteria.
ZAOKR(liczba; liczba_cyfr) - Zwraca liczbę zaokrągloną z dokładnością do podanej
liczby_cyfr.
ZAOKR.DO.CAŁK(liczba) - Zwraca liczbę zaokrągloną w dół do najbliższej liczby
całkowitej.
MAX(liczba1;liczba2 ...) - Zwraca największą spośród wartości na liście argumentów.
MAX.K(tablica; k) - Zwraca k-tą największą spośród wartości tablicy.
MEDIANA(liczba1; liczba2 ...) - Wyznacza medianę podanej grupy argumentów.
MIN(liczba1; liczba2 ...) - Zwraca najmniejszą spośród wartości na liście argumentów.
MIN.K(tablica; k) - Zwraca k-tą najmniejszą spośród wartości tablicy.
ŚREDNIA(liczba1; liczba2 ...) - Wyznacza średnią arytmetyczną argumentów.
ŚREDNIA.GEOMETRYCZNA(liczba1; liczba2 ...) - Wyznacza średnią geometryczną
argumentów.
COS(kąt) - Podaje wartość cosinus kąta.
SIN(kąt) - Podaje wartość sinus kąta.
TAN(kąt) - Podaje wartość tangens kąta.
RADIANY(kąt) - Zmienia liczbę stopni podaną w argumencie kąt na radiany.
STOPNIE(kąt) - Zmienia miarę kąta podanego w radianach na stopni.
2.2. Solver
Dodatek „Solver” pozwala zoptymalizować wartość formuły w jednej z komórek
arkusza – nazywanej komórką celu. Zakresem działania jest grupa komórek związanych
bezpośrednio lub pośrednio z formułą w komórce celu. Wartości w komórkach określonych
przez użytkownika – nazywanych komórkami zmienianymi – są zmieniane tak, aby
osiągnąć żądany wynik w komórce celu. Zakres zmian wartości występujących w modelu
można ograniczyć, wprowadzając ograniczenia. Mogą one także dotyczyć innych komórek,
które mają wpływ na formułę w komórce celu.
2.2.1. Przykład obliczeń z użyciem „Solvera”
W podanym dalej przykładzie, (rysunek 3) wydatki na "Reklamę" w poszczególnych
kwartałach mają wpływ na liczbę "Sprzedanych jednostek", określając pośrednio "Przychód
7
ze
sprzedaży"
[według
równania
=35*B2*(B8+3000)^0,5]
czyli:
35*wskaźnik
sezonowości*(reklama+3000)^0,5] ( rysunek 4).
Optymalizacja polega na zmienianiu kwartalnego budżetu na "Reklamę" (komórki
B8:E8) do jego wartości maksymalnej, którą ogranicza całkowity budżet 40 000 (komórka
G8), aż do osiągnięcia największego możliwego "Zysku". Wartości w komórkach
zmienianych są używane do obliczenia "Zysku" w poszczególnych kwartałach i są związane
z formułą w komórce celu G11, =SUMA(B11:E11).
A
B
C
1
Miesiąc
2
Sezonowość
3
5
6
7
8
9
10
11
12
Sprzedane jednostki
Przychód ze sprzedaży w
zł
Koszt zakupu
Marża brutto
Wydatki służbowe
Reklama
Koszt ogólnozakładowy
Koszt całkowity
Zysk z produktów w zł
Rentowność sprzedaży
13
Cena produktu
40
14
Koszt produktu
25
4
Kw. I
D
Kw. II
E
F
Kw. III Kw. IV
0,9
1,1
0,8
1,2
3592
4390
3192
4789
143662
89789
53873
8000
10000
21549
39549
14324
10%
Razem
15962
175587 127700
191549 638498
109742
65845
8000
10000
26338
44338
21507
12%
119718 399061
71831 239437
9000 34000
10000 40000
28732 95775
47732 169775
24099 69662
13%
11%
79812
47887
9000
10000
19155
38155
9732
8%
Komórki zmieniane
Komórka celu
Rys.3. Rozróżnienie w przykładzie komórek celu i komórek zmienianych
Po otworzeniu okienka Solvera (menu Narzedzia-> Solver) (rysunek 5) definiujemy komórki
zmienne oraz komórkę celu a następnie określamy warunki ograniczające.
Rys. 5. Okienko parametrów Solvera wraz z ograniczeniami.
8
Reklama
7273
12346
5117
15263
40000
Koszt ogólnozakładowy
19156
28616
15136
34056
96965
Koszt całkowity
34430
48963
29253
58319
170965
Zysk z produktów w zł
13461
22578
8587
26820
71447
Tab. 2. Wynik optymalizacji
Dodawanie ograniczeń w dodatku Solver.
W menu Narzędzia klikamy polecenie Solver, a następnie Dodaj ( rysunek 5).
W polu Odwołanie do komórki podaj nazwę lub adres zakresu komórek, których wartości
chcemy ograniczyć.
Definiujemy symbol relacji ( <=, =, >=, int lub bin ), która ma zachodzić pomiędzy wskazaną
komórką, a wartością ograniczającą. Dla symbolu int, w polu Warunki ograniczające pojawi
się informacja "Liczba całkowita". Dla symbolu bin, w polu Warunki ograniczające pojawi
się informacja "binary"- liczba binarna – 1lub 0.
W polu Warunki ograniczające wpisujemy liczbę, nazwę lub adres komórki, albo formułę.
Aby potwierdzić warunek ograniczający i dodać następny, kliknij przycisk Dodaj.
Aby zaakceptować warunek ograniczający i powrócić do okna dialogowego Solver Parametry, klikamy przycisk OK.
Uwagi
•
Relacje int i bin mogą występować tylko w więzach nałożonych na komórki
zmieniane.
•
Jeśli w oknie dialogowym Opcje dodatku Solver jest zaznaczone pole wyboru Model
liniowy, nie obowiązuje żaden limit liczby ograniczeń. W przypadku problemów
nieliniowych każda komórka może zawierać, oprócz ograniczeń dla zmiennych,
do 100 innych ograniczeń. Informacje o opcjach w oknie dialogowym Dodawanie
warunku ograniczającego
9
3. Przebieg ćwiczenia – zadania do wykonania
3.1. Nadać komórce B2 wartość obrotów ( np. 2000) oraz wpisać do komórki C2 koszty
stanowiące 20% obrotów plus koszty stałe (np. 300) następnie:
-
obliczyć w komórce C3 zyski stanowiące różnicę pomiędzy obrotami a kosztami,
-
za pomocą Solvera rozwiać następujące zadanie: Jakie powinny być obroty aby
zysk osiągnął określoną wartość ( np. 3000).
3.2. Za pomocą Solvera należy rozwiązać następujące zadanie:
Mając do dyspozycji drut o długości 100 cm budujemy prostopadłościan
o długościach boków a, b, c. Należy wyznaczyć wszystkie długości boków przy
założeniu , że prostopadłościan będzie posiadał największą objętość.
Długość wszystkich boków opisana jest zgodnie z wzorem :
DD = 4(a+b+c);
Objętość prostopadłościanu
V=abc;
3.3. Utworzyć arkusz obliczający równanie kwadratowe typu: y(x) = ax2+bx+c dla
parametrów wejściowych a, b, c. Arkusz powinien:
-
obliczać pierwiastki rzeczywiste równania,
-
obliczać współrzędne wierzchołka paraboli :
Xw=-b/2a Yw= -∆/4a,
-
obliczać wzory Viette’a na sumę i iloczyn:
x1+xx=-b/a
-
x1•x2=c/a,
wykreślić w granicach od xmin do xmax powyższą funkcję (parametry xmin do xmax
poda prowadzący)
3.4. Wygenerować funkcję sinus o złożonych parametrach (częstotliwość, amplituda, faza,
ilość obliczeń itp.). Funkcja sinus musi zostać opisana wartościami w tabeli oraz
przedstawiona na wykresie.
3.5. Wygenerować przebiegi sin(x), sin(3x), sin(5x), sin(7x), gdzie (x=2πft) a następnie
dodać je do siebie i wykreślić wykres sumaryczny. Funkcje napisać w taki sposób aby
10
móc zmieniać częstotliwość, amplitudę, fazę składowych częstotliwościowych oraz
ilość obliczeń. Spróbować wykreślić przebieg jak najbardziej zbliżony do
prostokątnego.
3.6. Wygenerować 30 losowych wartości rzeczywistych w granicach od –5 do 3
i następnie obliczyć:
-
wartość maksymalną i minimalną,
-
rozstęp,
-
wartość średnią (wzór i wbudowana funkcja),
N −1
∑ (x
-
odchylenie standardowe (wzór i wbudowana funkcja) s =
i
−x
n =0
N −1
)
2
.
3.7. Utworzyć arkusz, który przelicza liczby podane w formacie dziesiętnym na format
binarny oraz heksadecymalny.
3.8. Utworzyć arkusz, który przelicza liczby podane w formacie binarnym na format
dziesiętny oraz heksadecymalny.
3.8. Utworzyć arkusz, który przelicza liczby podane w formacie heksadecymalnym na
format dziesiętny oraz binarny (za pomocą wbudowanych funkcji konwertujących
formaty oraz za pomocą formuł.
3.9. Zakładamy, że wpłacamy na lokatę w banku 10000zł. Kwotę tą wpłacamy na 5 lat.
Utwórz arkusz obliczający kwotę, którą otrzymamy z banku po 5 latach.
Oprocentowanie lokaty jest stałe i wynosi 12% w skali roku. A kapitalizacja odsetek
jest wykonywana kwartalnie.
11
4.
Proponowana literatura:
[1] Michalski W., Arkusze kalkulacyjne w zastosowaniach praktycznych : Excel 5, Quattro
Pro 6, Zakład Nauczania Informatyki Mikom, Warszawa, 1996,
[2] Szymacha I., Ćwiczenia z arkusza kalkulacyjnego Excel, Zakład Nauczania Informatyki
Mikom, Warszawa, 1995,
[3] Łuszczyk E., Kopertowska M., Ćwiczenia z Excel 2003 : wersja polska, Wydawnictwo
Mikom, Warszawa, 2004,
[4] Kandzia T., Klik S., Excel : wersja 7.0 dla WIN '95, Wydawnictwo PLJ, Warszawa, 1996,
[5] Korol J., Excel 5 : krok po kroku, Zakład Nauczania Informatyki Mikom, Warszawa,
1994,
[6] Korol J., Chmielewska A., Excel 97 : krok po kroku, Zakład Nauczania Informatyki
Mikom, Warszawa, 1998,
[7] Chester T., Excel 7 dla Windows 95 : od podstaw do mistrzostwa, Komputerowa Oficyna
Wydawnicza Help, Warszawa, 1996,
[8] Harvey G., Excel 7 dla Windows 95 dla opornych : wersja polska, Oficyna Wydawnicza
Read Me, Warszawa, 1996,
[9] Hoffman F., Tatarkiewicz Ł., Excel 7.0 dla Windows 95, Exit, Warszawa, 1996,
[10] Bucki A. L., Kinlan J., Tucker S., EXCEL 97 : narzędzia praktyczne, Wydawnictwo
Mikom, Warszawa, 1998,
[11] Tor A., Excel 97 : nauka przez ćwiczenia, Tortech, Warszawa, 1998,
[12] Hardy P., Thomsen K., Excel 97 : samouczek dla każdego, Egmont Polska, Warszawa,
1999,
[13] Warner N., Excel 2000, Dom Wydawniczy Rebis, Poznań, 2000,
[14] Uss S., Excel 2000 PL, Komputerowa Oficyna Wydawnicza Help, Warszawa, 1999,
[15] Ivens K., Carlberg C., Excel 2002 PL : księga eksperta, Helion, Gliwice, 2002,
[16] Masłowski K., Excel w praktyce : przykłady i ćwiczenia, Edition 2000, Kraków, 2000,
[17] Stinson C., Dodge M., Microsoft Excel 2002 dla ekspertów, Wydawnictwo RM,
Warszawa, 2003,
[18] Dodge M., Stinson C., Podręcznik Microsoft Excel 2000, Wydawnictwo RM, Warszawa,
1999.