Przedmiotowy system oceniania z matematyki w klasach IV

Przedmiotowe zasady oceniania z matematyki w klasach IV - VI
Szkoły Podstawowej nr 2 im. Jarosława Dąbrowskiego w Olsztynie
Spis treś ci:
1. Wstęp. ......................................................................................................................... 2
2. Słowniczek pojęć. ........................................................................................................ 2
3. Cele oceniania.............................................................................................................. 2
4. Obszary podlegające ocenie w całym etapie edukacyjnym. ............................................ 2
5. Wymagania na poszczególne oceny. ............................................................................. 3
6. Kryteria wymagań dla ucznia z o specjalnych potrzebach edukacyjnych
(w tym ucznia z dysleksją rozwojową) ............................................................................. 52
7. Formy, częstotliwość, narzędzia i sposoby sprawdzania osiągnięć i postępów ucznia. ... 53
8. Prawa przysługujące uczniowi w ocenianiu. ................................................................ 53
9. Sposoby powiadamiania uczniów i rodziców (prawnych opiekunów) o ocenach. .......... 53
10. Warunki i tryb uzyskiwania wyższych niż przewidywane rocznych ocen
klasyfikacyjnych z zajęć. ................................................................................................. 54
1
1. Wstęp.
System oceniania wynika z założeń Statutu Szkoły Podstawowej nr 2 im. Jarosława Dąbrowskiego w Olsztynie i
jest jego integralną częścią.
2. Słowniczek pojęć.
klasówka (sprawdzian) – obejmuje materiał programowy jednego działu tematycznego,
kartkówka – obejmuje materiał programowy ostatniej lekcji lub kilku lekcji, na których była ćwiczona ta sama
umiejętność,
praca domowa – jest pisemną lub ustną formą ćwiczenia umiejętności i utrwalania wiadomości zdobytych
przez ucznia podczas lekcji,
odpowiedź ustna – obejmuje materiał programowy ostatniej lekcji lub kilku lekcji, na których była ćwiczona ta
sama umiejętność,
praca na lekcji ,
praca dodatkowa – projekty, plakaty, zadania o podwyższonym stopniu trudności, wykonanie pomocy
dydaktycznych,
konkursy – udział w konkursach międzyszkolnych i ogólnopolskich, osiągnięcia w konkursach szkolnych.
3. Cele oceniania.
Ocenianie jest nieodłączną częścią procesu nauczania i uczenia się, którego główne zadania polegają na:
1. monitorowaniu bieżącej pracy ucznia;
2. poinformowaniu ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych oraz postępach w tym zakresie;
3. udzielaniu uczniowi pomocy w nauce poprzez przekazywanie uczniowi informacji o tym, co zrobił dobrze
i jak powinien się dalej uczyć;
4. udzielaniu wskazówek do samodzielnego planowania własnego rozwoju i kierunków dalszej pracy;
5. motywowaniu ucznia do dalszych postępów w nauce;
6. dostarczaniu rodzicom i nauczycielom informacji o postępach i trudnościach w nauce i zachowaniu ucznia
oraz o szczególnych uzdolnieniach ucznia;
7. umożliwieniu nauczycielom doskonalenia organizacji i metod pracy dydaktyczno – wychowawczej;
8. doprowadzić do odpowiedzialności dziecka za własne działania.
4. Obszary podlegające ocenie w całym etapie edukacyjnym.
Ocenie podlegają zadania związane z kształceniem i wychowaniem.
a) Rozwijanie myślenia

Rozwijanie pamięci oraz umiejętności myślenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania.

Rozwijanie umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem. Przygotowanie do korzystania z
tekstów dotyczących różnych dziedzin wiedzy oraz tekstów użytkowych.

Kształtowanie umiejętności stosowania schematów, symboli, rysunków przy rozwiązywaniu
zadań i problemów.

Rozwijanie umiejętności interpretowania informacji.

Doskonalenie sprawności rachunkowej.

Kształcenie wyobraźni geometrycznej i umiejętności geometrycznych.

Kształcenie umiejętności rozumowania, w tym dostrzeganie zależności matematycznych w
otaczającym świecie, logiczne uzasadnianie swoich sądów, wykształcenie samokontroli i krytycznej
refleksji nad uzyskanymi wynikami.

Rozwijanie zdolności i zainteresowań matematycznych.
b) Rozwijanie osobowości

Rozwijanie myślenia i aktywności intelektualnej.

Kształcenie systematyczności w pracy.

Wykształcenie nawyku samokontroli.
2

Zachęcenie do rozwijania swoich umiejętności poprzez porównanie aktualnego stanu wiedzy
z poprzednim.

Kształcenie staranności wykonywania pracy (czytelne przedstawianie toku rozumowania).

Rozwijanie umiejętności współdziałania w grupie.
5. Wymagania na poszczególne oceny.
Na zajęciach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia:
1. Rozumienie pojęć matematycznych.
2. Znajomość i stosowanie poznanych pojęć.
3. Prowadzenie rozumowań.
4. Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem poznanych metod.
5. Posługiwanie się symboliką i językiem matematyki adekwatnym do danego etapu kształcenia.
6. Analizowanie tekstów w stylu matematycznym.
7. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w rozwiązywaniu problemów pozamatematycznych.
8. Prezentowanie wyników swojej pracy w różnych formach.
9. Aktywność na zajęciach, praca w grupach i własny wkład pracy ucznia.
Oceny bieżące, śródroczne, roczne i końcowe wyrażane są w następującej skali:
Stopień celujący otrzymuje uczeń, który posiada wiedzę w zakresie bardzo wykraczającym poza
obowiązkowe wymagania programowe, systematycznie pracuje, a jego zasób wiedzy i umiejętności
wskazuje na określone uzdolnienia, umożliwiające rozwiązanie wielu nietypowych problemów
praktycznych i teoretycznych, jest twórczy i rozwija swoje uzdolnienia, uczestniczy w konkursach i
olimpiadach i odnosi w nich sukcesy na szczeblu szkolnym, miejskim, wojewódzkim, krajowym.
Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który opanował wiedzę określoną w podstawie
programowej i swobodnie nią dysponuje, zasób wiedzy i umiejętności pozwala uczniowi zastosować
posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań i problemów w nowych sytuacjach typowych.
Stopień dobry otrzymuje uczeń, który opanował treści przewidziane w podstawie programowej,
poprawnie stosuje nabyte wiadomości i umiejętności, wykorzystując je do rozwiązywania typowych zadań i
problemów.
Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który opanował treści i umiejętności przewidziane w
podstawie programowej w stopniu wystarczającym, posiada umiejętności odtwarzania zdobytych
wiadomości, ale wymaga wsparcia nauczyciela w zakresie poprawności ich zastosowania.
Stopień dopus zczający otrzymuje uczeń, który opanował treści i umiejętności określone w
podstawie programowej w stopniu ograniczonym, jednak jest w stanie rozwiązać zadanie o elementarnym
stopniu trudności.
Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie opanował treści zawartych w podstawie
programowej w sposób pozwalający na kontynuację nauki na wyższym szczeblu kształcenia.
3
KATALOG WYMAGAŃ PROGRAMOWYCH NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE
Klasa IV
Ocena dopus zczająca
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie
programowej
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste
działania pamięciowe na
liczbach naturalnych,
całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przedstawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby wielocyfrowe w
przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do
dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub
trzycyfro wą pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za po mocą
kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy
na istnienie dzieln ika wskazuje poznana cecha podzielności;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako
4
Wymagania
Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który
spełnia następujące wymagania:
• dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego,
• odejmu je liczby w zakresie 100 bez przekraczania p rogu
dziesiątko wego,
• mno ży liczby jednocyfrowe,
• odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi
liczbowej (proste przypadki),
• spośród podanych liczb wybiera liczby podzielne przez 10,
przez 5, przez 2,
• przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu
takich samych czynnikó w,
• oblicza wartości dwudziałan iowych wyrażeń
arytmetycznych,
• odczytuje i zapisuje słown ie liczby zapisane cyframi (w
zakresie 1 000 000),
• zapisuje cyframi liczby podane słowami (w zakresie 1 000
000),
• mno ży i dzieli liczby zakończone zerami p rzez liczby
jednocyfrowe,
• szacuje wynik dodawania d wóch liczb dwu- lub
trzycyfro wych,
• dodaje i odejmu je pisemnie liczby z przekraczan iem
kolejnych progów dziesiątko wych,
• mno ży pisemnie liczbę wielocyfro wą przez liczbę
jednocyfrową,
• wskazu je i nazywa: licznik, mianownik, kreskę ułamkową,
• odczytuje i zapisuje u łamki zwy kłe (słown ie i cyframi),
• porównuje u łamki zwy kłe o jednakowych mianownikach,
• przedstawia ułamek właściwy w postaci ilorazu,
• zapisuje ilo raz w postaci ułamka zwykłego,
• ro zszerza i skraca u łamek zwy kły przez podaną liczbę,
• dodaje i odejmu je ułamki zwykłe o jednakowych
mianownikach bez przekraczania jedności,
• odczytuje i zapisuje u łamek dziesiętny,
ułamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u łamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w postaci ułamka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki zwy kłe i
dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000
itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie ułamkó w
zwykłych, dzielen ie liczn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za po mocą
kalkulatora);
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
• dodaje i odejmu je ułamki d ziesiętne sposobem pisemnym,
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mno ży ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub dwucyfrowych,
a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
II. Wykorzystanie i
tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i
przetwarza informacje
tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie
pojęcia matematyczne, zna
podstawową terminologię,
formułuje odpowiedzi i
prawidłowo zapisuje wyniki.
7. Proste i odcinki. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku, trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia swój
wybór;
III. Modelowanie
matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni
model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje
6. Ele menty algebry. Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których występują oznaczenia literowe,
zamienia wzór na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
5
• ro zpoznaje podstawowe figury geomet ryczne: punkt,
odcinek, prostą,
• wskazu je punkty należące do odcinka i do prostej,
• wskazu je na rysunku proste i odcinki prostopadłe oraz
równoległe,
• rysuje odcinek o podanej długości,
• ro zró żnia wśród czworo kątów prostokąty i kwadraty,
• rysuje prostokąty, których wy miary są wyrażone taką samą
jednostką,
• rysuje kwadraty o podanych wymiarach,
• rysuje przekątne prostokątów,
• wyróżn ia wśród innych figur wielokąty i podaje ich nazwy,
• wybiera spośród podanych figur te, które mają oś s ymetrii,
• wskazu je środek, pro mień i średnicę ko ła i okręgu,
• rysuje okrąg i ko ło o danym pro mien iu i o danej średnicy,
• wskazu je przed mioty, które mają kształt: prostopadłościanu,
sześcianu, graniastosłupa, walca, stożka, kuli.
• wy mien ia podstawowe jednostki pola,
• wy mien ia podstawowe jednostki objętości.
poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
zadania na działania
arytmetyczne i proste
równania.
IV. Rozumowanie i
tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności
(w tym obliczeń)
prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z
kilku informacji podanych w
różnej postaci.
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą występującą po jednej
stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania
odwrotnego).
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) oraz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany jednostek
w trakcie obliczeń);
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania, odejmowania, mno żenia,
• zamienia jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na
sekundy, kwadranse na minuty, godziny na kwadranse),
• zapisuje słown ie godziny przedstawione na zegarze,
• oblicza upływ czasu, np. od 12.30 do 12.48,
• podaje czas trwania roku zwykłego i roku przestępnego
(liczbę dni),
• rysuje odcinek o podanej długości w podanej skali,
• mierzy i poró wnuje pola figur za pomocą kwadratów
jednostkowych,
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego
strategie rozwiązania;
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje poznaną
wied zę z zakresu aryt metyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także
własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
Ocena dostateczna:
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie
programowej
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste
działania pamięciowe na
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
6
Wymagania
Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który spełnia
następujące wymagania (oprócz tych na ocenę
dopuszczającą) :
• zaznacza podane liczby naturalne na osi liczbowej,
• dodaje i odejmu je liczby w zakresie 100 z p rzekraczan iem
progu dziesiątkowego,
• stosuje prawa łączności i przemienności dodawania,
liczbach naturalnych,
całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przedstawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby wielocyfrowe w
przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do
dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub
trzycyfro wą pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za po mocą
kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy
na istnienie dzieln ika wskazuje poznana cecha podzielności;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako
ułamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u łamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w postaci ułamka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki zwy kłe i
dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000
itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie ułamkó w
zwykłych, dzielen ie liczn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za po mocą
kalkulatora);
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
7
• oblicza składnik, gdy jest podana suma i drugi składnik (w
zakresie 100),
• oblicza odjemną, gdy jest podany odjemnik i ró żnica (w
zakresie 100),
• oblicza odjemn ik, gdy jest podana odjemna i różn ica (w
zakresie 100),
• oblicza jeden czynnik, gdy dany jest drugi czynnik i iloczyn
(w zakresie 100),
• oblicza dzielną, gdy dane są dzieln ik i iloraz (w zakresie
100),
• oblicza dzielnik, gdy dane są dzielna i iloraz (w zakresie
100),
• wy mien ia d zielniki danej liczby dwucyfrowej,
• wykonuje d zielenie z resztą (w zakresie 100),
• d zieli liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową (w
zakresie 100),
• oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej,
• zapisuje iloczyn takich samych dwóch lub trzech
czynnikó w za po mocą potęgi,
• podaje przykłady liczb podzielnych przez 10, przez 5, przez
2,
• wybiera spośród podanych liczb liczby podzielne przez 9,
przez 3,
• odczytuje i zapisuje słown ie liczby zapisane cyframi,
• zapisuje cyframi liczby podane słowami, zap isuje słownie i
cyframi kwoty zło żone z banknotów i monet o podanych
nominałach,
• mno ży i dzieli liczby z zerami na końcu,
• oblicza wartości trójdziałaniowych wyrażeń
arytmetycznych,
• szacuje wynik odejmo wania d wóch liczb (dwucyfrowych,
trzycyfro wych),
• mno ży pisemnie przez liczby dwucyfrowe,
• mno ży pisemnie liczby zakończone zerami,
• d zieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby
jednocyfrowe,
• sprawdza poprawność wykonanych działań,
• zamienia u ła mki niewłaściwe na liczby mieszane,
• zamienia liczby mies zane na ułamki niewłaściwe,
• dodaje ułamki zwykłe do całości,
• odejmu je ułamki zwykłe od całości,
• mno ży ułamek zwykły przez liczbę naturalną bez
przekraczania jedności,
• porównuje u łamki dziesiętne,
II. Wykorzystanie i
tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i
przetwarza informacje
tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie
pojęcia matematyczne, zna
podstawową terminologię,
formułuje odpowiedzi i
prawidłowo zapisuje wyniki.
1) dodaje, odejmuje, mno ży ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub dwucyfrowych,
a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
• mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne przez 10, 100, 1000,
• zamienia u łamek d ziesiętny na ułamek zwykły, a u łamek
zwykły na ułamek d ziesiętny.
7. Proste i odcinki. Uczeń:
• rysuje prostą równoległą i prostą prostopadłą do danej
prostej,
• podaje liczbę przekątnych w wielokącie,
• rysuje osie symetrii figury,
• podaje zależność międ zy pro mieniem a średnicą ko ła i
okręgu,
• opisuje prostopadłościan i sześcian, wskazując wierzchołki,
krawędzie, ściany,
• opisuje graniastosłup, wskazując ściany boczne, podstawy,
krawędzie, wierzchołki.
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku, trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia swój
wybór;
III. Modelowanie
matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni
model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje
poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
zadania na działania
arytmetyczne i proste
równania.
IV. Rozumowanie i
tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności
(w tym obliczeń)
6. Ele menty algebry. Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których występują oznaczenia literowe,
zamienia wzór na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą występującą po jednej
stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania
odwrotnego).
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola : kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) oraz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany jednostek
w trakcie obliczeń);
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
8
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem
obliczania pola i obwodu prostokąta.
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dzielenia lub dzielenia z resztą,
• oblicza upływ czasu, np. od 14.29 do 15.25,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z wyko rzystaniem
obliczeń kalendarzo wych i zegarowych,
• przypisuje podany rok do odpowiedniego stulecia,
• ro związu je elementarne zadania z wy korzystaniem
własności boków i kątów prostokąta i kwadratu,
• zamienia jednostki długości, np. metry na centymetry,
prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z
kilku informacji podanych w
różnej postaci.
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego
strategie rozwiązania;
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje poznaną
wied zę z zakresu aryt metyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także
własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
Ocena dobra:
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie
programowej
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste
działania pamięciowe na
liczbach naturalnych,
całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przeds tawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby wielocyfrowe w
przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do
dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub
trzycyfro wą pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za po mocą
kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
9
centymetry na milimetry,
• oblicza wy miary figur geo metrycznych i obiektów w skali
wyrażonej niewielkimi liczbami naturalny mi,
• oblicza w prostych przypadkach rzeczywistą odległość na
podstawie mapy ze skalą mianowaną,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania i z zastosowaniem odejmo wania u łamków
zwykłych o jednakowych mianownikach,
• mierzy objętość sześcianu sześcianem jednostkowym.
Wymagania
Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnia
następujące wymagania (oprócz tych na ocenę
dostateczną) :
• dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne z
przekraczaniem progu dziesiątkowego,
• mno ży w pamięci liczby jednocyfrowe przez liczby
dwucyfrowe (w zakresie 100),
• ro związu je zadania z wykorzystaniem mnożen ia i dzielenia,
• ro związu je zadania z zastosowaniem cech podzielności
przez 10, przez 5, przez 2,
• oblicza wartości wielod ziałanio wych wyrażeń
arytmetycznych,
• zapisuje i odczytuje liczby wielocyfro we, w których
kilkakrotnie występuje cyfra zero,
• mno ży pisemnie liczby wielocyfrowe,
• korzysta z obliczeń p isemnych do wyznaczenia odjemnej,
gdy są podane odjemnik i różn ica,
• korzysta z obliczeń p isemnych do wyznaczenia odjemn ika,
gdy są podane odjemna i ró żnica,
• zaznacza na osi liczbowej u łamki zwy kłe i dziesiętne,
• dodaje lub odejmuje liczby mieszane o takich samych
mianownikach,
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy
na istnienie dzieln ika wskazuje poznana cecha podzielności;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako
ułamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u ła mki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w postaci ułamka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki zwy kłe i
dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000
itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie ułamkó w
zwykłych, dzielen ie lic zn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za po mocą
kalkulatora);
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
• porównuje u łamki zwy kłe o takich samych licznikach,
• ro związu je zadania, wykorzystując rozs zerzanie i skracanie
ułamkó w zwykłych,
• ro związu je zadania z zastosowaniem dodawania i
odejmo wania u łamków zwykłych o jednakowych
mianownikach oraz mno żenia u łamków zwykłych przez
liczby naturalne,
• zamienia liczby mies zane na ułamki dziesiętne,
• porządkuje ułamki d ziesiętne wed ług podanych kryteriów,
• ro związu je zadania z zastosowaniem dodawania i
odejmo wania u łamków d ziesiętnych,
• ro związu je zadania z zastosowaniem mno żenia i d zielenia
ułamkó w d ziesiętnych przez 10, 100, 1000,
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mno ży ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub dwucyfrowych,
a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
II. Wykorzystanie i
tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i
przetwarza informacje
tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie
pojęcia matematyczne, zna
podstawową terminologię,
formułuje odpowiedzi i
7. Proste i odcinki. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku, trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
10
• rysuje odcinek równoleg ły i odcinek prostopadły do danego
odcinka,
• wy mien ia własności boków i kątów prostokąta i kwadratu,
• rysuje wielokąty spełniające o kreślone warunki,
• rysuje figurę mającą d wie osie sy metrii,
• rysuje figurę o danym polu,
• rysuje rzut sześcianu.
prawidłowo zapisuje wyniki.
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia swój
wybór;
III. Modelowanie
matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni
model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje
poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
zadania na działania
arytmetyczne i proste
równania.
IV. Rozumowanie i
tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności
(w tym obliczeń)
prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z
kilku informacji podanych w
różnej postaci.
6. Ele menty algebry. Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których występują oznaczenia literowe,
zamienia wzór na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą występującą po jedn ej
stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania
odwrotnego).
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) oraz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany jednostek
w trakcie obliczeń);
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygod ne dla niego
strategie rozwiązania;
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje poznaną
wied zę z zakresu aryt metyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także
11
• oblicza długość boku prostokąta przy danym obwod zie i
drugim boku,
• oblicza pole prostokąta, którego wy miary podano w
różnych jednostkach,
• wykonuje obliczenia zegarowe i kalendarzo we,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem
mno żenia i d zielenia liczb zakończonych zerami,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania, odejmowania i mnożen ia przez liczby
jednocyfrowe sposobem pisemny m,
• oblicza długość boku prostokąta przy danym obwod zie i
drugim boku,
• oblicza rzeczywiste wy miary obiektów, znając ich wy miary
w podanej skali,
• oblicza pole prostokąta, którego wy miary podano w
różnych jednostkach,
• zamienia jednostki długości i masy z wykorzystaniem
ułamkó w d ziesiętnych,
• szacuje wy miary oraz pole powierzchni o kreślonych
obiektów,
własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
Ocena bardzo dobra:
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie
programowej
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste
działania pamięciowe na
liczbach naturalnych,
całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przedstawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby wielocyfrowe w
przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do
dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub
trzycyfro wą pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za po mocą
kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy
na istnienie dzieln ika wskazuje poznana cecha podzielności;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako
ułamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
12
Wymagania
Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który
spełnia następujące wymagania (oprócz tych na
ocenę dobrą) :
• ustala jednostkę na osi liczbowej na podstawie podanych
współrzędnych punktów,
• wyznacza liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49,
• oblicza wartość wielodziałan iowego wyrażenia
arytmetycznego, ró wnież z zastosowaniem d ziałań
pisemnych,
• stosuje cechy podzielności przy wyszukiwaniu liczb
spełniających dany warunek,
• ro związu je zadania z zastosowaniem cech podzielności
przez 9 i przez 3,
• porównuje liczby mieszane z uła mkami n iewłaściwy mi,
• doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej,
• zamienia liczby mies zane na ułamki dziesiętne metodą
rozszerzan ia,
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u łamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w postaci uła mka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki zwy kłe i
dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000
itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie ułamkó w
zwykłych, dzielen ie liczn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za po mocą
kalkulatora);
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mno ży ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub dwucyfrowych,
a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
II. Wykorzystanie i
tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i
przetwarza informacje
tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie
pojęcia matematyczne, zna
podstawową terminologię,
formułuje odpowiedzi i
prawidłowo zapisuje wyniki.
7. Proste i odcinki. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
• rysuje figurę symetryczną z zadanymi osiami symet rii,
• rysuje rzut prostopadłościanu i graniastosłupa,
• porównuje własności graniastosłupa z własnościami
ostrosłupa.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku, trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia swó j
wybór;
III. Modelowanie
matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni
model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje
poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
6. Ele menty algebry. Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których występują oznaczenia literowe,
zamienia wzór na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą występującą po jed nej
stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania
13
• oblicza odjemn ik, gdy różn ica i odjemna są podane w
postaci ułamkó w d ziesiętnych,
zadania na działania
arytmetyczne i proste
równania.
IV. Rozumowanie i
tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności
(w tym obliczeń)
prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z
kilku informacji podanych w
różnej postaci.
odwrotnego).
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) oraz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany jednostek
w trakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach
krawędzi;
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe,
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem
mno żenia i d zielenia liczb zakończonych zerami,
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe z wy korzystaniem
własności wielokątów, koła i o kręgu,
• dobiera skalę do narysowanych przedmiotów,
• wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami na
planie i na map ie, posługując się skalą mianowaną
i liczbową,
• ro związu je zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany
ułamkó w,
• oblicza obwód kwadratu przy danym polu,
• ro związu je zadania tekstowe wy magające obliczen ia pola
kwadratu lub prostokąta,
• ro związu je zadania tekstowe wy magające wy znaczen ia
objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych,
• określa objętość prostopadłościanu za pomocą sześcianów
jednostkowych,
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego
strategie rozwiązania;
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje poznaną
wied zę z zakresu aryt metyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także
własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
Ocena celująca
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który (oprócz spełniania wymagań na ocenę bardzo dobrą) stosuje znane wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych,
nietypowych, złożonych.
14
Klasa V
Ocena dopus zczająca
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie
programowej
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste
działania pamięciowe na
liczbach naturalnych,
całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przedstawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby
wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę
jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmu je od dowolnej
liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,
dwucyfrową lub trzycyfrową p isemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach)
i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także,
gdy na istnienie dzielnika wskazu je poznana cecha podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
3. Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przy kłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całko wite na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby całkowite;
5) wykonuje p roste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
15
Wymagania
Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który spełnia
następujące wymagania:
• dodaje, odejmu je liczby naturalne w zakresie
200,
• mno ży i dzieli liczby naturalne w zakresie 100,
• odczytuje drugie i trzecie potęgi,
• zapisuje iloczyn dwóch lub trzech tych samych
czynnikó w w postaci potęgi,
• zna i stosuje właściwą kolejność działań w wyrażeniach
dwudziałaniowych,
• zna cyfry rzy mskie (I, V, X),
• zapisuje cyframi rzy mskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w
zakresie do 39),
• dodaje i odejmu je pisemnie liczby trzy - i czterocyfrowe,
• sprawdza wynik odejmo wania poprzez dodawanie,
• mno ży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe,
• podaje wielokrotności danej liczby jednocyfrowej,
• wykonuje d zielenie z resztą (proste przykłady),
• zna i stosuje cechy podzielności przez 2, 5 i 10,
• d zieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby
jednocyfrowe,
• zapisuje ułamek w postaci dzielenia,
• zamienia liczby mies zane na ułamki niewłaściwe
i ułamki n iewłaściwe na liczby mieszane,
• porównuje u łamki o ty m samy m mianowniku,
• ro zszerza ułamki do wskazanego mianown ika,
• skraca u łamki w prostych przypadkach,
• dodaje i odejmu je ułamki lub liczby mieszane
o jednakowych mianownikach,
• dodaje i odejmu je ułamki ze sprowad zeniem do
wspólnego mianownika jednego z u łamków,
• mno ży ułamek lub liczbę mieszaną przez liczbę
naturalną z wykorzystaniem skracania p rzy mnożeniu,
• mno ży ułamki, stosując przy tym skracanie,
• znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych
i liczb mieszanych,
• d zieli ułamki, stosując przy ty m skracan ie,
• zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka
zwykłego,
• zamienia u łamek zwykły na dziesiętny poprzez
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych
jako u łamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u łamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w postaci ułamka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki
zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100,
1000 itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie
ułamkó w zwykłych, dzielen ie liczn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub
za po mocą kalkulatora);
10) zapisuje u łamki zwykłe o mianown ikach innych niż wy mienione w pkt 9 w
postaci rozwin ięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po
ostatniej cyfrze), d zieląc lic zn ik przez mianownik w pamięci, p isemnie lub za
pomocą kalkulatora;
11) zaokrągla u łamki dziesiętne;
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
rozszerzan ie ułamka,
• odczytuje i zapisuje słown ie ułamki d ziesiętne,
• ułamki d ziesiętne zapisane słownie zapisuje cyframi
(proste przypadki),
• dodaje i odejmu je ułamki d ziesiętne sposobem pisemnym,
• mno ży i dzieli w pamięci u łamki dziesiętne przez
10, 100, 1000,
• mno ży pisemnie u łamki dziesiętne,
• d zieli pisemnie u łamki dziesiętne przez jednocyfrową liczbę
naturalną,
• oblicza średnią aryt metyczną dwóch liczb naturalnych,
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
3) wykonuje n iesko mpliko wane rachunki, w których występują jednocześnie
ułamki zwykłe i d ziesiętne;
4) poró wnuje ró żnicowo u łamki;
5) oblicza u łamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwy kłych i d ziesiętnych oraz liczb
mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń aryt metycznych, stosując reguły dotyczące
kolejności wykonywania d ziałań;
8) wykonuje d ziałan ia na ułamkach d ziesiętnych, używając własnych,
poprawnych strategii lub z po mocą kalkulatora;
9) s zacuje wyniki d ziałań.
II. Wykorzystanie i
tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i
przetwarza informacje
tekstowe, liczbowe,
7. Proste i odcinki. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
16
• zna pojęcie prostej, półprostej i odcin ka,
• rysuje i o znacza prostą, półprostą i odcinek,
• ro zró żnia wzajemne poło żenia d wóch prostych na
płaszczy źnie,
• wskazu je proste lub odcinki równoleg łe i prostopadłe,
• ro związu je elementarne zadania dotyczące prostych, półprostych,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie
pojęcia matematyczne, zna
podstawową terminologię,
formułuje odpowiedzi i
prawidłowo zapisuje wyniki.
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
8. Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mn iejs ze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4) rozpo znaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5) poró wnuje kąty;
6) rozpo znaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa t rójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne,
równoboczne i równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala mo żliwość zbudowania
trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierd zenie o su mie kątów trójkąta;
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku,
trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia
swój wybór;
3) rozpo znaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
13. Ele menty statystyki opisowej. Uczeń:
1) g ro madzi i porządku je dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i
na wykresach.
III. Modelowanie
matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni
model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje
poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
zadania na działania
6. Ele menty algebry. Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których występują oznaczenia
litero we, zamien ia wzó r na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą występującą po
jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wy konanie
działania odwrotnego).
17
odcinków i punktów,
• ro zpoznaje, wskazuje i rysuje kąty ostre, proste,
rozwarte,
• posługuje się kąto mierze m do mierzen ia kątów
wypukłych,
• ro zpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny,
• zna twierd zenie o su mie kątów w trójkącie,
• ro zpoznaje trójkąt ró wnoboczny, równoramienny
i ró żnoboczny,
• ro zpoznaje odcinki, które są wysokościami
w trójkącie,
• wskazu je wierzchołek, z którego wychodzi wysokość, i bok, na
który jest opuszczona,
• rysuje przy u życiu ekierki wysokość w trójkącie
ostrokątnym,
• wskazu je boki prostopadłe, boki ró wnoległe,
przekątne w prostokątach i równoleg łobokach,
• ro zpoznaje wysokości równoleg łoboku,
• rysuje co najmn iej jedną wysokość równoległoboku,
• wskazu je trapezy wśród innych figur,
• rysuje trapezy przy danych długościach podstaw,
• zna i ro zu mie pojęcie pola figury jako liczby kwadratów
jednostkowych,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola równoleg łoboku,
• odczytuje liczby całko wite z osi liczbowej,
• zaznacza na osi liczbowej podane liczby całko wite,
• ro zró żnia i wskazuje krawęd zie, wierzchołki,
ściany boczne, podstawy brył,
• ro zró żnia graniastosłupy, ostrosłupy, prostopadłościany
w otoczeniu i na rysunkach,
• zna podstawowe jednostki objętości,
• zna twierd zenie o su mie kątów w trójkącie,
• zna i ro zu mie pojęcie pola figury jako liczby kwadratów
jednostkowych,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola równoleg łoboku,
arytmetyczne i proste
równania.
IV. Rozumowanie i
tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności
(w tym obliczeń)
prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z
kilku informacji podanych w
różnej postaci.
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) oraz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany
jednostek w t rakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych
długościach krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, d m3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy ty m po znane własności kątów i
wielokątów.
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako
jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej
wielkości liczbowej;
2) w p rzypadkach osadzonych w kontekście praktyczny m oblicza procent danej
wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach,
latach;
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i u jemną);
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram,
tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej pręd kości i danym czasie,
prędkość przy danej drodze i dany m czasie, czas przy danej drodze i danej
prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści
zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla
niego strategie rozwiązania;
18
• oblicza długości boków tró jkąta równobocznego
przy danym obwodzie,
• oblicza obwód ro mbu, ró wnoległoboku
• oblicza pole prostokąta jako iloczyn długości boków,
• oblicza pole tró jkąta przy dany m boku i odpowiadającej mu
wysokości,
• oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów
jednostkowych,
• oblicza objętość prostopadłościanu, zło żonego
z sześcianów jednostkowych,
• odczytuje dane z tabel,
• zamienia p rocenty na ułamki,
• określa, czy zamalowano 50% figury,
• oblicza pozostałą ilość jako p rocent całości,
• odczytuje dane z diagramó w w prostych przypadkach,
• zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie) i d ługości,
zna zależności między n imi,
• zamienia mniejsze jednostki na większe,
• oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara bez
przekraczania godziny,
• oblicza godzinę po upływie podanego czasu od
podanej godziny bez przekraczania godziny,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania, odejmowania, mno żenia i d zielenia liczb naturalnych,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania i odejmo wania p isemnego,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
mno żenia p isemnego,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania i odejmo wania u łamków o jednakowych
mianownikach,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe dotyczące dodawania i
odejmo wania u łamków d ziesiętnych,
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje
poznaną wied zę z zakresu arytmetyki i geo metrii oraz nabyte umiejętności
rachunkowe, a także własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozw iązania.
Ocena dostateczna
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie
programowej
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste
działania pamięciowe na
liczbach naturalnych,
całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przedstawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby
wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę
jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmu je od dowolnej
liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,
dwucyfrową lub trzycyfrową p isemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach)
i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także,
gdy na istnienie dzielnika wskazu je poznana cecha podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
19
Wymagania
Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który spełnia
następujące wymagania (oprócz tych na ocenę
dopuszczającą) :
• zna i stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania i
mno żenia,
• stosuje rozd zielność mnożenia względem dodawania i
odejmo wania przy mno żeniu liczb d wucyfrowych przez
jednocyfrowe,
• mno ży liczby zakończone zerami, po mijając zera
przy mno żeniu i dopisując w wyniku,
• d zieli liczby zakończone zerami, po mijając tyle
samo zer w d zielnej i dzielniku,
• zapisuje potęgę w postaci iloczynu,
• zapisuje iloczyn tych samych czynnikó w w postaci potęgi,
• oblicza potęgi liczb, także z wy korzystaniem kalku latora,
• oblicza wartość trójdziałanio wego wyrażenia
arytmetycznego,
• zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzy mskimi (w
zakresie do 39),
• szacuje wynik pojedynczego działania dodawania
lub odejmowania poprzez stosowanie zaokrąg leń
liczb,
• stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych
(czy starczy p ienięd zy na zakup, ile pienięd zy zostanie),
• zna i stosuje cechy podzielności przez 3 i 9,
• wskazu je w zbiorze liczb liczby zło żone na podstawie cech
podzielności przez 2, 3, 5, 10,
• zapisuje liczbę d wucyfrową w postaci iloczynu
czynnikó w pierwszych,
• znajduje braku jący czynnik w iloczynie, dzieln ik
lub dzielną w ilorazie,
• zapisuje w postaci ułamka ro związania elementarnych zadań
tekstowych,
• doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki
niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci,
• porównuje u łamki o ty m samy m liczniku,
3. Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przy kłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całko wite na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby całkowite;
4) wykonuje p roste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych
jako u łamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u łamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w postaci ułamka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki
zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100,
1000 itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie
ułamkó w zwykłych, dzielen ie liczn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub
za po mocą kalkulatora);
10) zapisuje u łamki zwykłe o mianown ikach innych niż wy mienione w pkt 9 w
postaci rozwin ięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po
ostatniej cyfrze), d zieląc liczn ik przez mianownik w pamięci, p isemnie lub za
pomocą kalkulatora;
11) zaokrągla u łamki dziesiętne;
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
3) wykonuje n iesko mpliko wane rachunki, w których występują jednocześnie
ułamki zwykłe i d ziesiętne;
4) poró wnuje ró żnicowo u łamki;
5) oblicza u łamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwy kłych i d ziesiętnych oraz liczb
mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń aryt metycznych, stosując reguły dotyczące
kolejności wykonywania d ziałań;
8) wykonuje d ziałan ia na ułamkach d ziesiętnych, używa jąc własnych,
poprawnych strategii lub z po mocą kalkulatora;
20
• ro zszerza ułamki do wskazanego licznika,
• znajduje licznik lub mianownik ułamka równego
danemu po skróceniu lub ro zszerzen iu,
• sprowadza u łamki do wspólnego mianownika,
• dodaje i odejmu je ułamki lub liczby mieszane
o różnych mianown ikach,
• oblicza ułamek liczby naturalnej,
• mno ży liczby mieszane, stosując przy ty m skracanie,
• oblicza wartości dwudziałan iowych wyrażeń na
ułamkach zwykłych, stosując przy ty m u łatwienia
(przemienność, skracanie),
• ułamki d ziesiętne zapisane słownie zapisuje przy
pomocy cyfr (trudniejsze sytuacje, np. trzy i cztery
setne),
• zaznacza u łamki dziesiętne na osi liczbowej,
• porównuje u łamki dziesiętne,
• dodaje i odejmu je ułamki d ziesiętne w pamięci,
• znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do pełnych całości,
• oblicza składnik su my w dodawaniu, odjemną
lub odjemnik w odejmo waniu ułamkó w d ziesiętnych
• d zieli w pamięci u łamki dziesiętne przez liczbę
naturalną,
• d zieli pisemnie u łamki dziesiętne przez liczbę
naturalną,
• wyznacza liczby przeciwne do danych,
• porównuje liczby całkowite,
• ro związu je zadania w oparciu o dane zestawione
w tabeli, na map ie pogody,
• dodaje liczby całkowite jednocyfrowe,
• określa znak su my dwóch liczb całkowitych wielocyfro wych,
• oblicza za po mocą osi liczbowej ró żnicę międ zy
liczbami całko wity mi,
• oblicza ró żnicę międ zy temperaturami wyrażonymi
za po mocą liczb całko witych,
• wykonuje proste działania dodawania, mnożen ia
i d zielenia liczb całkowitych,
9) s zacuje wyniki d ziałań.
II. Wykorzystanie i
tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i
przetwarza informacje
tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie
pojęcia matematyczne, zna
podstawową terminologię,
formułuje odpowiedzi i
prawidłowo zapisuje wyniki.
7. Proste i odcinki. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
8. Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mn iejs ze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4) rozpo znaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5) poró wnuje kąty;
6) rozpo znaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa t rójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne,
równoboczne i równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala mo żliwość zbudowania
trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierd zenie o su mie kątów trójkąta;
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku,
trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
10. Bryły. Uczeń:
• ro zpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe,
• ro zpoznaje kąty wierzchołko we i przyleg łe,
• szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku,
• rysuje kąty o danej mierze, mn iejszej niż 180°,
• stosuje nierówność trójkąta,
• wskazu je ró żne rod zaje trójkątów jako części innych wielokątów,
• rysuje ró żne rod zaje t rójkątów,
• rysuje przy u życiu ekierki wysokości w trójkącie
ostrokątnym i prostokątnym,
• rysuje kwadrat o dany m obwodzie, p rostokąt
o danym obwodzie i danym jedny m boku,
• rysuje ró wnoległobok przy danym boku i danej
wysokości prostopadłej do tego boku,
• ro zpoznaje rod zaje t rapezów,
• rysuje trapezy przy danych długościach podstaw
i wysokości,
• wskazu je poznane czworo kąty jako części innych
figur,
• wykorzystuje twierdzen ie o sumie kątów w czworo kącie do
obliczania brakujących miar kątów w czworokącie,
• rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów
i ostrosłupów,
• dobiera jednostkę do pomiaru objętości podanego
przed miotu,
• oblicza objętości prostopadłościanu i sześcianu
jako iloczynu długości krawędzi,
• ro zu mie pojęcie siatki prostopadłościanu,
• rysuje siatkę s ześcianu o podanej długości krawędzi.
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia
swój wybór;
3) rozpo znaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
13. Ele menty statystyki opisowej. Uczeń:
1) g ro madzi i porządku je dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i
na wykresach.
III. Modelowanie
matematyczne.
6. Ele menty algebry. Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których występują oznaczenia
21
• dopasowuje zapis ro związania do treści zadania
tekstowego,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola ro mbu z wykorzystaniem
Uczeń dobiera odpowiedni
model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje
poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
zadania na działania
arytmetyczne i proste
równania.
IV. Rozumowanie i
tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności
(w tym obliczeń)
prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z
kilku informacji podanych w
różnej postaci.
litero we, zamien ia wzó r na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą wys tępującą po
jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wy konanie
działania odwrotnego).
długości przekątnych,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola trójkąta,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola trapezu,
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania, odejmowania, mno żenia i d zielenia liczb naturalnych,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
potęgowania,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania
i odejmo wania p isemnego,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastos owaniem mno żenia
pisemnego,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści
zadania,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dzielenia p isemnego,
• ro związu je typowe zadania dotyczące prostych,
półprostych, odcinków i punktów,
• ro związu je typowe zadania z zastosowaniem ró żnych rodzajó w
kątów,
• ro związu je elementarne zadania rysunkowe dotyczące obliczania
miar kątów,
• oblicza obwody trójkątów, mając dane zale żności
międ zy bokami,
• oblicza miary kątów w równoległoboku,
• oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie,
• oblicza brakujące długości odcinków w t rapezie,
• ro związu je typowe zadania dotyczące obliczania
miar kątów w trójkącie,
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem
wysokości trójkąta,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania
i odejmo wania u łamków o jednakowych mianownikach,
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem
dodawania i odejmo wania u łamków o różnych mianownikach,
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem
mno żenia u łamków, liczb mieszanych,
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) oraz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany
jednostek w t rakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych
długościach krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, d m3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy ty m po znane własności kątów i
wielokątów.
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako
jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej
wielkości liczbowej;
2) w p rzypadkach osadzonych w kontekście praktyczny m oblicza procent danej
wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach,
latach;
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i u jemną);
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram,
tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej pręd kości i danym czasie,
prędkość przy danej drodze i dany m czasie, czas przy danej drodze i danej
prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
22
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści
zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla
niego strategie rozwiązania;
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje
poznaną wied zę z zakresu arytmetyki i geo metrii oraz nabyte umiejętności
rachunkowe, a także własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
23
• d zieli liczby mieszane, stosując przy tym skracanie,
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem
dzielenia u łamków,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z dodawaniem i
odejmo waniem ułamków dziesiętnych,
• odczytuje z osi liczbowej braku jące ułamki d ziesiętne,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
mno żenia u łamków d ziesiętnych,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dzielenia u łamków d ziesiętnych
i porównywania ilorazowego,
• zamienia jednostki zapisane ułamkiem dziesiętnym na jednostki
mieszane lub mniejsze jednostki,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
jednostek (np. koszt zakupu przy danej cenie za kilogram lub metr),
• oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara z
przekraczaniem godziny,
• oblicza godzinę po upływie podanego czasu od
podanej godziny z przekraczaniem godziny (bez
przekraczania doby),
• oblicza datę po upływie podanej liczby dni od podanego dnia,
• ro związu je elementarne zadania dotyczące czasu,
z wykorzystaniem in formacji podanych w tabelach
i kalendarzu,
• oblicza średnią aryt metyczną kilku liczb naturalnych,
• ro związu je zadania tekstowe polegające na obliczaniu średniej
arytmetycznej (np. średnia odleg łość, waga),
• ro związu je zadania z wykorzystaniem danych
przedstawionych w tabeli,
• określa, jaki procent figury zamalowano (10%,
25%, 100%),
• oblicza 1%, 10%, 25%, 50% i 100% z liczby naturalnej
• oblicza pola figur znajdujących się na kratown icy
przy wielkości kratki 1 cm2 oraz przy wielkości 1/ 4
cm2 ,
• wykorzystuje pole prostokąta do obliczania pól
innych figur,
• mierzy przed mioty o kształcie p rostokąta i oblicza ich pole,
• oblicza pole i obwód prostokąta przy danym jednym boku i
zależności (ilorazowej lub różn icowej) drug iego boku,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem pola
prostokąta,
• oblicza pole równoległoboku i ro mbu narysowanych na
kratownicy z mo żliwością odczytania potrzebnych wymiaró w,
• oblicza pole i obwód ró wnoległoboku na podstawie danych
długości boków i wysokości,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola ro mbu z wykorzystaniem
długości przekątnych,
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem
pól równoległoboku i ro mbu,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola trójkąta,
• oblicza pole tró jkąta u mieszczonego na kratownicy z mo żliwością
odczytania potrzebnych długości,
• oblicza pole tró jkąta prostokątnego o danych
przyprostokątnych,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola trapezu,
• oblicza pole trapezu u mies zczonego na kratown icy z mo żliwy mi
do odczytania potrzebnymi długościami odcinkó w,
• oblicza objętości prostopadłościanu i sześcianu
jako iloczynu długości krawędzi,
Ocena dobra
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie
programowej
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste
działania pamięciowe na
liczbach naturalnych,
całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przedstawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby wielocyfrowe w
przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do
dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub
trzycyfro wą pisemnie, w pamięci (w najpros tszych przykładach) i za po mocą
kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
24
Wymagania
Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnia
następujące wymagania (oprócz tych na ocenę
dostateczną) :
• dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne z
przekraczaniem progu dziesiątkowego,
• mno ży w pamięci liczby jednocyfrowe przez liczby
dwucyfrowe (w zakresie 100),
• oblicza wartości wielod ziałanio wych wyrażeń
arytmetycznych,
• zapisuje i odczytuje liczby wielocyfro we, w których
kilkakrotnie występuje cyfra zero,
mno ży pisemnie liczby wielocyfrowe,
• zaznacza na osi liczbowej u łamki zwy kłe i dziesiętne,
• dodaje lub odejmuje liczby mieszane o takich samych
mianownikach,
• porównuje u łamki zwy kłe o takich samych licznikach,
• zamienia liczby mies zane na ułamki dziesiętne,
• porządkuje ułamki d ziesiętne wed ług podanych kryteriów
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy
na istnienie dzieln ika wskazuje poznana cecha podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
3. Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przy kłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całko wite na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby całkowite;
5) wykonuje p roste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako
ułamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u łamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w postaci ułamka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki zwy kłe i
dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000
itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie ułamkó w
zwykłych, dzielen ie liczn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za po mocą
kalkulatora);
10) zapisuje u łamki zwykłe o mianown ikach innych niż wy mienione w pkt 9 w postaci
rozwin ięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze),
dzieląc liczn ik przez mianownik w pamięci, p isemnie lub za po mocą kalkulatora;
11) zaokrągla u łamki dziesiętne;
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
25
3) wykonuje n iesko mpliko wane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki
zwykłe i dziesiętne;
4) poró wnuje ró żnicowo u łamki;
5) oblicza u łamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwy kłych i d ziesiętnych oraz liczb
mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń aryt metycznych, stosując reguły dotyczące
kolejności wykonywania d ziałań;
8) wykonuje d ziałan ia na ułamkach d ziesiętnych, używając własnych, poprawnych
strategii lub z po mocą kalku latora;
9) s zacuje wyniki d ziałań.
II. Wykorzystanie i
tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i
przetwarza informacje
tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie
pojęcia matematyczne, zna
podstawową terminologię,
formułuje odpowiedzi i
prawidłowo zapisuje wyniki.
7. Proste i odcinki. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
8. Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mn iejs ze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4) rozpo znaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5) poró wnuje kąty;
6) rozpo znaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa t rójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, ró wnoboczne i
równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala mo żliwość zbudowania trójkąta (na
podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierd zenie o su mie kątów trójkąta;
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku, trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia swój
wybór;
3) rozpo znaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
26
• rysuje odcinek równoleg ły i odcinek prostopadły do danego
odcinka,
• wy mien ia własności boków i kątów prostokąta i kwadratu,
• rysuje wielokąty spełniające o kreślone warunki,
• rysuje figurę mającą d wie osie sy metrii,
• rysuje figurę o danym polu,
• rysuje rzut sześcianu
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
13. Ele menty statystyki opisowej. Uczeń:
1) g ro madzi i porządku je dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na
wykresach.
III. Modelowanie
matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni
model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje
poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
zadania na działania
arytmetyczne i proste
równania.
IV. Rozumowanie i
tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności
(w tym obliczeń)
prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z
kilku informacji podanych w
różnej postaci.
6. Ele menty algebry. Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których występują oznaczenia literowe,
zamienia wzór na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą występującą po jednej
stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania
odwrotnego).
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) oraz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany jednostek
w trakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach
krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, d m3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy ty m po znane własności kątów i wielokątów.
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako jedną
czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej;
2) w p rzypadkach osadzonych w kontekście praktyczny m oblicza procent danej
wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i u jemną);
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
27
• korzysta z obliczeń p isemnych do wyznaczenia odjemn ika,
gdy są podane odjemna i ró żnica,
• korzysta z obliczeń p isemnych do wyznaczenia odjemnej,
gdy są podane odjemnik i różn ica,
• oblicza pole prostokąta, którego wy miary podano w
różnych jednostkach
• ro związu je zadania z wykorzystaniem mnożen ia i
dzielenia,
• wykonuje obliczenia zegarowe i kalendarzo we,
• ro związu je zadania z zastosowaniem cech podzielności
przez 10, przez 5, przez 2,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem
mno żenia i d zielenia liczb zakończonych zerami,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania, odejmowania i mnożen ia przez liczby
jednocyfrowe sposobem pisemny m,
• oblicza długość boku prostokąta przy danym obwod zie i
drugim boku,
• oblicza rzeczywiste wy miary obiektów, znając ich wy miary
w podanej skali,
• ro związu je zadania, wykorzystując rozs zerzanie i skracanie
ułamkó w zwykłych,
• ro związu je zadania z zastosowaniem dodawania i
odejmo wania u łamków zwykłych o jednakowych
mianownikach oraz mno żenia u łamków zwykłych przez
liczby naturalne,
• ro związu je zadania z zastosowaniem dodawania i
odejmo wania u łamków d ziesiętnych,
• ro związu je zadania z zastosowaniem mno żenia i d zielenia
ułamkó w d ziesiętnych przez 10, 100, 1000,
• zamienia jednostki długości i masy z wykorzystaniem
ułamkó w d ziesiętnych,
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej pręd kości i danym czasie, p rędkość
przy danej drod ze i danym czasie, czas przy danej drod ze i danej pręd kości; stosuje
jednostki prędkości: km/h, m/s.
• szacuje wy miary oraz pole powierzchni o kreślonych
obiektów
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego
strategie rozwiązania;
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje poznaną
wied zę z zakresu aryt metyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także
własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
Ocena bardzo dobra
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie
programowej
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste
działania pamięciowe na
liczbach naturalnych,
całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przedstawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby wielocyfrowe w
przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do
dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub
trzycyfro wą pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za po mocą
kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
28
Wymagania
Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który
spełnia następujące wymagania (oprócz tych na
ocenę dobrą) :
• ustala jednostkę na osi liczbowej na podstawie podanych
współrzędnych punktów,
• wyznacza liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49,
• oblicza wartość wielodziałan iowego wyrażenia
arytmetycznego, ró wnież z zastosowaniem d ziałań
pisemnych,
• porównuje liczby mieszane z ułamkami n iewłaściwy mi,
• doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej,
• zamienia lic zby mies zane na ułamki dziesiętne metodą
rozszerzan ia
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy
na istnienie dzieln ika wskazuje poznana cecha podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
3. Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przy kłady stosowania lic zb ujemnych;
2) interpretuje liczby całko wite na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby całkowite;
5) wykonuje p roste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako
ułamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u łamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w postaci ułamka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki zwy kłe i
dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000
itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie ułamkó w
zwykłych, dzielen ie liczn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za po mocą
kalkulatora);
10) zapisuje u łamki zwykłe o mianown ikach innych niż wy mienione w pkt 9 w postaci
rozwin ięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze),
dzieląc liczn ik przez mianownik w pamięci, p isemnie lub za po mocą kalkulatora;
11) zaokrągla u łamki dziesiętne;
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
3) wykonuje n iesko mpliko wane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki
zwykłe i dziesiętne;
29
4) poró wnuje ró żnicowo u łamki;
5) oblicza u łamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwy kłych i d ziesiętnych oraz liczb
mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń aryt metycznych, stosując reguły dotyczące
kolejności wykonywania d ziałań;
8) wykonuje d ziałan ia na ułamkach d ziesiętnych, używając własnych, poprawnych
strategii lub z po mocą kalku latora;
9) s zacuje wyniki d ziałań.
II. Wykorzystanie i
tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i
przetwarza informacje
tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie
pojęcia matematyczne, zna
podstawową terminologię,
formułuje odpowiedzi i
prawidłowo zapisuje wyniki.
7. Proste i odcinki. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
8. Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mn iejs ze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4) rozpo znaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5) poró wnuje kąty;
6) rozpo znaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa t rójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, ró wnoboczne i
równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala mo żliwość zbudowania trójkąta (na
podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierd zenie o su mie kątów trójkąta;
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku, trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia swój
wybór;
3) rozpo znaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
30
• rysuje figurę symetryczną z danymi osiami sy metrii,
• rysuje rzut prostopadłościanu i graniastosłupa,
• porównuje własności graniastosłupa z własnościami
ostrosłupa
13. Ele menty statystyki opisowej. Uczeń:
1) g ro madzi i porządku je dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na
wykresach.
III. Modelowanie
matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni
model matematyczny do
prostej sytuacji, stosuje
poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
zadania na działania
arytmetyczne i proste
równania.
IV. Rozumowanie i
tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności
(w tym obliczeń)
prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z
kilku informacji podanych w
różnej postaci.
6. Ele menty algebry. Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których występują oznaczenia literowe,
zamienia wzór na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą występującą po jednej
stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania
odwrotnego).
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) oraz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany jednostek
w trakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych dłu gościach
krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, d m3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy ty m po znane własności kątów i wielokątów.
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako jedną
czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej;
2) w p rzypadkach osadzonych w kontekście praktyczny m oblicza procent danej
wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i u jemną);
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej pręd kości i danym czasie, p rędkość
przy danej drod ze i danym czasie, czas przy danej drod ze i danej pręd kości; stosuje
31
• oblicza odjemn ik, gdy różn ica i odjemna są podane w
postaci ułamkó w d ziesiętnych,
• oblicza obwód kwadratu przy danym polu,
• ro związu je zadania tekstowe wy magające obliczen ia pola
kwadratu lub prostokąta
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe,
• stosuje cechy podzielności przy wyszukiwaniu liczb
spełniających dany warunek,
• ro związu je zadania z zastosowaniem cech podzielności
przez 9 i przez 3,
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem
mno żenia i d zielenia liczb zakończonych zerami,
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe z wy korzystaniem
własności wielokątów, koła i o kręgu,
• dobiera skalę do narysowanych przedmiotów,
• wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami na
planie i na map ie, posługując się skalą mianowaną i
liczbową,
• ro związu je zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany
ułamkó w,
• określa objętość prostopadłościanu za pomocą sześcianów
jednostkowych,
• ro związu je zadania tekstowe wy magające wy znaczen ia
objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych
jednostki prędkości: km/h, m/s.
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego
strategie rozwiązania;
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje poznaną
wied zę z zakresu aryt metyki i geometrii ora z nabyte umiejętności rachunkowe, a także
własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
Ocena celująca
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który (oprócz spełniania wymagań na ocenę bardzo dobrą) stosuje znane wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych,
nietypowych, złożonych.
Klasa VI
Ocena dopus zczająca
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie programowej
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste działania
pamięciowe na liczbach
naturalnych, całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przedstawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby
wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę
jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmu je od dowolnej liczby
naturalnej;
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
32
Wymagania
Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który
spełnia następujące wymagania:
Uczeń:
• odczytuje i zapisuje słownie liczby zap isane cyframi
i odwrotnie,
• odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi
liczbowej,
• zapisuje liczby za po mocą cyfr rzy mskich (w zakresie do
39),
• dodaje i odejmu je liczby naturalne w zakresie do 200,
• mno ży i dzieli liczby naturalne w zakresie do 100,
• oblicza drugie i trzecie potęgi liczb naturalnych
jedno- i d wucyfrowych,
• zna i stosuje właściwą kolejność działań w wyrażeniach
dwudziałaniowych,
• dodaje i odejmu je pisemnie liczby trzy - i czterocyfrowe,
• sprawdza wynik odejmo wania przez dodawanie,
• mno ży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe,
• wykonuje d zielenie z resztą (proste przykłady),
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,
dwucyfrową lub trzycyfrową p isemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i
za po mocą kalkulatora (w t rudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także,
gdy na istnienie dzielnika wskazu je poznana cecha podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
3. Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przy kłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całko wite na osi liczbowej;
3) oblicza wartość bezwzg lędną;
4) poró wnuje liczby całkowite;
5) wykonuje p roste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych
jako u łamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u łamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w postaci ułamka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki
zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100,
1000 itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie
ułamkó w zwykłych, dzielen ie liczn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub
za po mocą kalkulatora);
10) zapisuje u łamki zwykłe o mianown ikach innych niż wy mienione w pkt 9 w
postaci rozwin ięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po
ostatniej cyfrze), d zieląc liczn ik przez mianownik w pamięci, p isemnie lub za
pomocą kalkulatora;
11) zaokrągla u łamki dziesiętne;
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
33
• zna i stosuje cechy podzielności przez 2, 5 i 10,
• d zieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby
jednocyfrowe
• zapisuje ułamek w postaci dzielenia,
• zamienia liczby mies zane na ułamki niewłaściwe i ułamki
niewłaściwe na liczby mieszane,
• porównuje u łamki o ty m samy m mianowniku,
• ro zszerza ułamki do wskazanego mianown ika,
• skraca u łamki w prostych wypadkach,
• dodaje i odejmu je ułamki lub liczby mieszane
o jednakowych mianownikach,
• w prostych przykładach dodaje i odejmuje ułamki
ze sprowadzen iem ich do wspólnego mianownika,
• mno ży ułamek lub liczbę mieszaną przez liczbę naturalną
z wykorzystaniem skracania,
• mno ży ułamki z wykorzystaniem skracania,
• znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb
mieszanych,
• d zieli ułamki z wy korzystaniem skracan ia,
• zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego,
• zamienia u łamek zwykły na dziesiętny przez rozszerzanie
ułamka,
• odczytuje i zapisuje słown ie ułamki d ziesiętne,
• w prostych wypadkach zapisuje cyframi u łamki dziesiętne
zapisane słownie,
• dodaje i odejmu je ułamki d ziesiętne sposobem pisemnym,
• mno ży i dzieli w pamięci u łamki dziesiętne przez 10, 100,
1000,
• mno ży pisemnie u łamki dziesiętne,
• d zieli pisemnie u łamki dziesiętne przez jednocyfrową liczbę
naturalną,
• potrafi posługiwać się kalkulatorem (bez wykorzystywania
funkcji pamięci)
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najp rostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
3) wykonuje n iesko mpliko wane rachunki, w których występują jednocześnie
ułamki zwykłe i d ziesiętne;
4) poró wnuje ró żnicowo u łamki;
5) oblicza u łamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwy kłych i d ziesiętnych oraz liczb
mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń aryt metycznych, stosując reguły dotyczące
kolejności wykonywania d ziałań;
8) wykonuje d ziałan ia na ułamkach d ziesiętnych, używając własnych,
poprawnych strategii lub z po mocą kalkulatora;
9) s zacuje wyniki d ziałań.
II. Wykorzystanie i tworzenie
informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza
informacje tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie pojęcia
matematyczne, zna podstawową
terminologię, formułuje
odpowiedzi i prawidłowo
zapisuje wyniki.
7. Proste i odcinki. Uczeń:
Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
• zna, rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek,
8. Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mn iejs ze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4) rozpo znaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5) poró wnuje kąty;
6) rozpo znaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa t rójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne,
równoboczne i równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala mo żliwość zbudowania
trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierd zenie o su mie kątów trójkąta;
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku,
trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
34
• ro zró żnia wzajemne poło żenie d wóch prostych i odcinków
na płaszczy źnie,
• wskazu je, w prostych przykładach, odcinki prostopadłe
i ró wnoległe w figurach płaskich,
• ro związu je elementarne zadania dotyczące prostych,
półprostych, odcinków i punktów,
• rysuje koła i o kręgi,
• wskazu je i nazywa elementy koła i okręgu: środek,
promień, średnicę, cięciwę, łu k,
• ro zpoznaje, wskazuje, rysuje i mierzy kąty ostre, proste
i ro zwarte,
• posługuje się kąto mierzem do mierzen ia kątów wypukłych,
• podaje przykłady figur płaskich,
• wskazu je i nazywa elementy wielo kątów: boki, wierzchołki,
przekątne, kąty wewnętrzne,
• ro zpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny,
• zna twierd zenie o su mie kątów w trójkącie,
• ro zpoznaje trójkąt ró wnoboczny, równoramienny
i ró żnoboczny,
• ro zpoznaje odcinki, które są wysokościami w t rójkącie,
• wskazu je wierzchołek, z którego poprowadzona jest
wysokość, i bok, do którego jest ona prostopadła,
• rysuje za po mocą ekierki wysokości w trójkącie
ostrokątnym,
• wskazu je boki prostopadłe, boki ró wnoległe i przekątne
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia
swój wybór;
3) rozpo znaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
13. Ele menty statystyki opisowej. Uczeń:
1) g ro madzi i porządku je dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i
na wykresach.
III. Modelowanie
matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni model
matematyczny do prostej sytuacji,
stosuje poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
zadania na działania
arytmetyczne i proste równania.
IV. Rozumowanie i tworzenie
strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności (w
tym obliczeń) prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z kilku
informacji podanych w różnej
postaci.
6. Ele menty algebry. Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których występują oznaczenia
litero we, zamien ia wzó r na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą występującą po
jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wy konanie
działania odwrotnego).
w prostokątach i równoleg łobokach,
• oblicza obwody czworokątów,
• ro zpoznaje i rysuje wysokości równoleg łoboku, trapezu,
• wskazu je trapezy wśród innych figur,
• rysuje trapezy przy danych długościach podstaw,
• wybiera spośród podanych figur te, które mają oś
• ro zró żnia i wskazuje elementy brył: krawęd zie, wierzchołki,
ściany boczne, podstawy,
• ro zró żnia graniastosłupy i ostrosłupy w otoczeniu oraz na
rysunkach,
• zna podstawowe jednostki objętości.
Uczeń:
• oblicza d ługości boków trójkąta równobocznego przy
danym obwodzie,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola równoleg ło boku.
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) oraz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany
jednostek w t rakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach
krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, d m3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy ty m po znane własności kątów i wielokątów.
• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako
jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej
wielkości liczbowej;
2) w p rzypadkach osadzonych w kontekście praktyczny m oblicza procent danej
wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach,
latach;
35
dodawania, odejmowania, mno żenia i d zielenia liczb
naturalnych,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
mno żenia p isemnego,
• oblicza obwody czworokątów,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania i odejmowania uła mków o jednako wych
mianownikach,
• odczytuje dane z tabeli,
• zamienia p rocenty na ułamki,
• określa, czy zamalowano 25%, 50%, 75%, 100% figury,
• oblicza pozostałą część jako procent całości,
• odczytuje dane z diagramó w w prostych wypadkach,
• zamienia jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na
sekundy, kwadranse na minuty, godziny na kwadranse),
• zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie)
i długości,
• zamienia mniejsze jednostki na większe,
• oblicza średnią aryt metyczną kilku liczb naturalnych,
• oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i u jemną);
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram,
tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej pręd kości i danym czasie,
prędkość przy danej drodze i dany m czasie, czas przy danej drodze i danej
prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
jednostkowych,
• oblicza objętość prostopadłościanu złożonego
z sześcianów jednostkowych.
• oblicza pole prostokąta jako iloczyn długości boków,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola równoleg ło boku,
• oblicza pole tró jkąta przy dany m boku i odpowiadającej mu
wysokość
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla
niego strategie rozwiązania;
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje
poznaną wied zę z zakresu arytmetyki i geo metrii oraz nabyte umiejętności
rachunkowe, a także własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
Ocena dostateczna
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie programowej
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste działania
pamięciowe na liczbach
naturalnych, całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przedstawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby
wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę
jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmu je od dowolnej liczby
naturalnej;
36
Wymagania
Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który spełnia
następujące wymagania (oprócz tych na ocenę
dopuszczającą):
Uczeń :
• zaznacza na osi liczbowej punkty spełniające określone
warunki,
• zna i ro zu mie istotę zapisu dziesiętnego i pozycyjnego,
• potrafi stosować skróty w zapisie liczb naturalnych (np. 3
tys.; 1,54 mln),
• odczytuje liczby zapisane cyframi rzy mskimi,
• zapisuje wiek na podstawie podanego roku,
• zna i stosuje w obliczeniach przemienność i łączność
dodawania oraz mno żenia,
• stosuje rozd zielność mnożenia względem dodawania
i odejmo wania przy mno żeniu liczb d wucyfrowych przez
liczby jednocyfrowe,
• mno ży liczby zakończone zerami, po mijając zera
przy mno żeniu i dopisując je w wyniku,
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,
dwucyfrową lub trzycyfrową p isemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i
za po mocą kalkulatora (w t rudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także,
gdy na istnienie dzielnika wskazu je poznana cecha podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
3. Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przy kłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całko wite na osi liczbowej;
3) oblicza wartość bezwzg lędną;
4) poró wnuje liczby całkowite;
5) wykonuje p roste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalny ch
jako u łamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u łamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w postaci ułamka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki
zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100,
1000 itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie
ułamkó w zwykłych, dzielen ie liczn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub
za po mocą kalkulatora);
10) zapisuje u łamki zwykłe o mianown ikach innych niż wy mienione w pkt 9 w
postaci rozwin ięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po
ostatniej cyfrze), d zieląc liczn ik przez mianownik w pamięci, p isemnie lub za
pomocą kalkulatora;
11) zaokrągla u łamki dziesiętne;
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
37
• d zieli liczby zakończone zerami, po mijając taką samą liczbę
zer na końcu w d zielnej i d zielniku,
• zapisuje potęgi w postaci iloczynu,
• zapisuje iloczyn tych samych czynnikó w w postaci potęgi,
• oblicza potęgi liczb, także z wy korzystaniem kalku latora,
• oblicza wartość trzydziałan iowego wyrażenia
arytmetycznego, zawierającego równ ież nawiasy,
• szacuje wynik pojedynczego działania dodawania lub
odejmo wania przez stosowanie zaokrągleń liczb,
• stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych,
• zna i stosuje cechy podzielności przez 3 i 9,
• wskazu je w zbiorze liczb liczby zło żone na podstawie cech
podzielności przez 2, 3, 5, 10,
• zapisuje liczbę d wucyfrową w postaci iloczynu
czynnikó w pierwszych,
• znajduje braku jący czynnik w iloczynie oraz dzielnik lub
dzielną w ilorazie,
• zapisuje w postaci ułamkó w rozwiązan ia elementarnych
zadań tekstowych,
• doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej,
a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej
postaci,
• porównuje u łamki o takich samych licznikach,
• ro zszerza ułamki do wskazanego licznika,
• znajduje licznik lub mianownik ułamka równego
danemu po skróceniu lub ro zszerzen iu,
• sprowadza u łamki do wspólnego mianownika,
o jednakowych mianownikach,
• dodaje i odejmu je ułamki lub liczby mieszane o ró żnych
mianownikach,
• oblicza ułamek liczby naturalnej,
• mno ży liczby mieszane, stosując s kracanie,
• d zieli liczby mieszane, stosując skracanie,
• oblicza wartości dwudziałan iowych wyrażeń na ułamkach
zwykłych, stosując ułatwienia – przemienność i skracanie,
• zapisuje cyframi ułamki d ziesiętne zapisane słownie,
• zaznacza u łamki dziesiętne na osi liczbowej,
• porównuje u łamki dziesiętne,
• zamienia u łamki zwy kłe na ułamki d ziesiętne skończone,
• dodaje i odejmu je ułamki d ziesiętne w pamięci,
• znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do pełnych
całości,
• oblicza składnik su my w dodawaniu oraz odjemną lub
odjemn ik w odejmowan iu ułamków dziesiętnych,
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
3) wykonuje n iesko mpliko wane rachunki, w których występują jednocześnie
ułamki zwykłe i d ziesiętne;
4) poró wnuje ró żnicowo u łamki;
5) oblicza u łamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwy kłych i d ziesiętnych oraz liczb
mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń aryt metycznych, stosując reguły dotyczące
kolejności wykonywania d ziałań;
8) wykonuje d ziałan ia na ułamkach d ziesiętnych, używając własnych,
poprawnych strategii lub z po mocą kalkulatora;
9) s zacuje wyniki d ziałań.
II. Wykorzystanie i tworzenie
informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza
informacje tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie pojęcia
matematyczne, zna podstawową
terminologię, formułuje
odpowiedzi i prawidłowo
zapisuje wyniki.
• odczytuje z osi liczbowej braku jące ułamki d ziesiętne,
• d zieli w pamięci u łamki dziesiętne przez liczbę naturalną,
• d zieli pisemnie u łamki dziesiętne przez liczbę naturalną,
• zamienia jednostki zapisane za po mocą ułamka
dziesiętnego na jednostki mieszane lub mniejsze jednostki,
• wykonuje d ziałania na u łamkach dziesiętnych, posługując
się kalkulatorem,
• przelicza jednostki masy, długości i czasu,
• oblicza upływ czasu między wskazan iami zegara
z przekroczeniem godziny,
• oblicza rzeczywistą odległość na podstawie mapy
ze skalą mianowaną,
• oblicza średnią aryt metyczną kilku liczb naturalnych,
• wyznacza liczby przeciwne do danych,
• porównuje liczby całkowite,
• dodaje liczby całkowite jedno- i d wucyfrowe,
• określa znak su my dwóch liczb całkowitych
wielocyfrowych,
• oblicza za po mocą osi liczbowej ró żnicę międ zy liczbami
całko wity mi,
• oblicza ró żnicę międ zy wartościami temperatury wyrażonej
za po mocą liczb całko witych,
• wykonuje proste działania dodawania, odejmowan ia,
mno żenia i d zielenia liczb całkowitych.
7. Proste i odcinki. Uczeń:
Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
• dopasowuje zapis ro związania do treści zadania tekstowego,
• wskazu je odcinki przystające,
• znajduje odległość międ zy dwo ma punktami,
• ro zu mie definicję koła i o kręgu,
• stosuje znane własności koła i okręgu do rozwiązy wania
prostych zadań geometrycznych,
• ro zpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe
i wypukłe,
• rozpo znaje kąty wierzchołkowe, przyległe i dopełniające do
360 ,
• szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku,
• rysuje kąty o danej mierze, mn iejszej niż 180 ,
• stosuje nierówność trójkąta,
• wskazu je ró żne rod zaje trójkątów jako części innych
wielokątów,
• rysuje ró żne rod zaje t rójkątów,
• rysuje za po mocą ekierki wysokości w trójkącie
ostrokątnym i prostokątnym,
• rysuje kwadrat o dany m obwodzie oraz prostokąt o danym
8. Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mn iejs ze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4) rozpo znaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5) poró wnuje kąty;
6) rozpo znaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa t rójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne,
równoboczne i równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala mo żliwość zbudowania
38
trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierd zenie o su mie kątów trójkąta;
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku,
trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia
swój wybór;
3) rozpo znaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
obwodzie i dany m jednym boku,
• rysuje ró wnoległobok przy danym boku i danej wysokości
prostopadłej do tego boku,
• ro zpoznaje rod zaje t rapezów,
• rysuje trapezy przy danych długościach podstaw
i wysokości,
• wskazu je poznane czworo kąty jako części innych figur,
•wy korzystuje twierd zenie o su mie miar kątów
w czwo rokącie do obliczania braku jących miar
kątów w czworo kącie,• rysuje rzuty graniastosłupów
i ostrosłupów,
• dobiera jednostkę do pomiaru objętości danego przed miotu,
• ro zu mie pojęcie siatki prostopadłościanu,
• rysuje siatkę s ześcianu o podanej długości krawędzi
13. Ele menty statystyki opisowej. Uczeń:
1) g ro madzi i porządku je dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i
na wykresach.
III. Modelowanie
matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni model
matematyczny do prostej sytuacji,
stosuje poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
zadania na działania
arytmetyczne i proste równania.
IV. Rozumowanie i tworzenie
strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności (w
tym obliczeń) prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z kilku
informacji podanych w różnej
postaci.
6. Ele menty algebry. Uczeń:
Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których występują oznaczenia
litero we, zamien ia wzó r na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą występującą po
jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wy konanie
działania odwrotnego).
• ro związu je ró wnania typu 2 · x+ 3 = 7,
• na płaszczy źnie z wpro wadzony m kartezjańskim układem
współrzędnych odczytuje i zaznacza
punkty o danych współrzędnych całkowitych,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola ro mbu
z wykorzystaniem długości przekątnych,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola trójkąta,
• zna i stosuje wzór na obliczanie pola trapezu,
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) oraz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany
jednostek w t rakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach
krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, d m3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy ty m po znane własności kątów i wielokątów .
• rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania, odejmowania, mno żenia i d zielenia liczb
naturalnych,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
potęgowania,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania i odejmo wania p isemnego,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem
mno żenia p isemnego,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do
treści zadania,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dzielenia p isemnego,
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako
39
jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej
wielkości liczbowej;
2) w p rzypadkach osadzonych w kontekście praktyczny m oblicza procent danej
wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach,
latach;
5) odczytuje te mperaturę (dodatnią i u jemną);
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram,
tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej pręd kości i danym czasie,
prędkość przy danej drodze i dany m czasie, czas przy danej drodze i danej
prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla
niego strategie rozwiązania;
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje
poznaną wied zę z zakresu arytmetyki i geo metrii oraz nabyte umiejętności
rachunkowe, a także własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
40
• ro związu je typowe zadania dotyczące punktów, odcinków,
półprostych i prostych,
• ro związu je typowe zadania z zastosowaniem ró żnych
rodzajó w kątów,
• ro związu je elementarne zadania rysunkowe dotyczące
obliczania miar kątów,
• oblicza wy miary figur geo metrycznych i obiektów w skali,
• ro związu je typowe zadania dotyczące obliczania
miar kątów w tró jkącie, stosując twierd zenie o sumie ich
miar,
• oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności między jego
bokami,
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem
wysokości trójkąta,
• oblicza miary kątów w równoległoboku,
• oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie,
• oblicza długości brakujących odcinkó w w trapezie,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania i odejmo wania u łamków
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem
dodawania i odejmo wania u łamków o różnych
mianownikach,
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem
mno żenia u łamków i liczb mies zanych,
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem dzielenia
ułamkó w,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z dodawaniem
i odejmo waniem ułamków dziesiętnych,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
mno żenia u łamków d ziesiętnych,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
dzielenia u łamków d ziesiętnych i porównywania
ilo razo wego,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
jednostek, np: koszt zakupu przy danej cenie za kilogram lub
metr,
• przelicza jednostki masy, długości i czasu,
• oblicza upływ czasu między wskazan iami zegara
z przekroczeniem godziny,
• ro związu je elementarne zadania dotyczące czasu
z wykorzystaniem in formacji podanych w tabelach, na
diagramach i w kalendarzu,
• ro związu je elementarne zadania z wy korzystaniem
informacji podanych w tabelach, na rysunkach, diagramach,
mapach i planach,
• ro związu je zadania tekstowe polegające na obliczeniu
średniej aryt metyczne
• określa, jaki procent figury zamalowano,
• oblicza 1%, 10%, 25%, 50%, 75% i 100% liczby naturalnej,
• zamienia p rocent na ułamek w prostych wypadkach,
• oblicza procent liczby z wykorzystaniem kalkulatora,
• reduku je jednomiany podobne znajdujące się po jednej
stronie równania,
• oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń
algebraicznych,
• sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem równania,
• oblicza pola figur znajdujących się na kratown icy,
• wykorzystuje pole prostokąta do obliczania pól innych
figur,
• mierzy przed mioty w kształcie p rostokąta i oblicza ich pole,
• oblicza pole i obwód prostokąta przy danym jednym boku
i zależności (ilorazowej lub różn icowej) d rugiego boku,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
pola prostokąta,
• oblicza pole równoległoboku i ro mbu narysowanych na
papierze w kratkę z mo żliwością odczytania potrzebnych
wy miarów,
• oblicza pole i obwód ró wnoległoboku na podstawie danych
długości boków i wysokości,
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem pól
równoległoboku i ro mbu,
• oblicza pole tró jkąta u mieszczonego na kratownicy
z mo żliwością odczytania potrzebnych długości,
• oblicza pole tró jkąta prostokątnego o danych
przyprostokątnych,
• oblicza pole trapezu u mies zczonego na kratown icy
z mo żliwością odczytania potrzebnych długości,
• wyznacza liczby przeciwne do danych,
• porównuje liczby całkowite,
• ro związu je zadania na podstawie danych przedstawionych
w tabeli, na map ie pogody,
• oblicza objętość prostopadłościanu i sześcianu jako
iloczynu długości krawęd zi.
Ocena dobra
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie programowej
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
41
Wymagania
Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który spełnia
następujące wymagania(oprócz tych na ocenę
dostateczną):
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste działania
pamięciowe na liczbach
naturalnych, całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przedstawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby
wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę
jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmu je od dowolnej liczby
naturalnej;
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,
dwucyfrową lub trzycyfrową p isemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i
za po mocą kalkulatora (w t rudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także,
gdy na istnienie dzielnika wskazu je poznana cecha podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
3. Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przy kłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całko wite na osi liczbowej;
3) oblicza wartość bezwzg lędną;
4) poró wnuje liczby całkowite;
5) wykonuje p roste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
42
Uczeń:
• stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem
dodawania i odejmo wania przy mno żeniu
i d zieleniu liczb wielocyfrowych przez jednocyfrowe,
• wyznacza liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49,
• dodaje i odejmu je pisemnie liczby wielocyfro we,
• d zieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby
dwucyfrowe,
• wskazu je w zbiorze ułamków ułamki nieskracalne przy
wykorzystaniu cech podzielności,
• porównuje u łamki o ró żnych mianownikach,
• oblicza składnik w su mie lub odjemn ik w ró żnicy
ułamkó w o ró żnych mianown ikach,
• oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka,
• oblicza brakujący czynnik w iloczynie,
• mno ży liczby mieszane i doprowadza wynik do najprostszej
postaci,
• porównuje u łamki dziesiętne ze zwy kły mi o mianown ikach
2, 4 lub 5,
• zamienia u łamki zwy kłe na ułamki d ziesiętne nieskończone
okresowe,
• oblicza wartości dwudziałan iowych wyrażeń zawierających
dodawanie i odejmo wanie u łamków d ziesiętnych,
• zapisuje i odczytuje du że liczby za po mocą skrótów, np. 2,5
tys.,
• zaokrągla u łamki dziesiętne z o kreśloną dokładnością,
• oblicza dzielną lub d zielnik p rzy dany m ilo razie,
• potrafi posługiwać się kalkulatorem, wykorzystując funkcję
pamięci,
• wyraża w jednej jednostce sumę wielkości podanych
w ró żnych jednostkach,
• porównuje wielkości podane w ró żnych jednostkach,
• zamienia jednostki długości i masy z wykorzystaniem liczb
dziesiętnych,
• porządkuje liczby w zb iorze liczb całkowitych,
• oblicza temperaturę po spadku o podaną liczbę stopni,
• oblicza wartość bezwzględną liczby,
• wskazu je liczbę całko witą różn iącą się od danej liczby
o podaną liczbę naturalną,
• mno ży i dzieli liczby całkowite,
• oblicza wartości wyrażeń złożonych z d wóch lub trzech
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych
jako u łamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u łamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w postaci ułamka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki
zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100,
1000 itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie
ułamkó w zwykłych, dzielen ie liczn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub
za po mocą kalkulatora);
10) zapisuje u łamki zwykłe o mianown ikach innych niż wy mienione w pkt 9 w
postaci rozwin ięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po
ostatniej cyfrze), d zieląc liczn ik przez mianownik w pamięci, p isemnie lub za
pomocą kalkulatora;
11) zaokrągla u łamki dziesiętne;
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
działań na liczbach całkowitych
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
3) wykonuje n iesko mpliko wane rachunki, w których występują jednocześnie
ułamki zwykłe i d ziesiętne;
4) poró wnuje ró żnicowo u łamki;
5) oblicza u łamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwy kłych i d ziesiętnych oraz liczb
mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń aryt metycznych, stosując reguły dotyczące
kolejności wykonywania d ziałań;
8) wykonuje d ziałan ia na ułamkach d ziesiętnych, używając własnych,
poprawnych strategii lub z po mocą kalkulatora;
9) s zacuje wyniki d ziałań.
II. Wykorzystanie i tworzenie
informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza
informacje tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie pojęcia
7. Proste i odcinki. Uczeń:
Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
• znajduje i mierzy odleg łość punktu od prostej i odległość
międ zy prostymi równoległy mi,
• wskazu je kąty równe, które powstaną, gdy dwie proste
równoległe przetniemy trzecią prostą,
• ro zu mie pojęcie kątów przystających,
• wskazu je osie symetrii trójkąta,
43
matematyczne, zna podstawową
terminologię, formułuje
odpowiedzi i prawidłowo
zapisuje wyniki.
8. Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mn iejs ze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4) rozpo znaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5) poró wnuje kąty;
6) rozpo znaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa t rójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne,
równoboczne i równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala mo żliwość zbudowania
trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierd zenie o su mie kątów trójkąta;
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku,
trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
• zna własności równoległoboku, ro mbu, t rapezu, deltoidu
i potrafi narysować ich wszystkie wysokości,
• rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach,
• potrafi klasyfikować czworokąty,
• podaje przykłady wielokątów foremnych i o kreśla ich
własności
• podaje mo żliwe wy miary prostokąta o danym polu,
• podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków,
• podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany
warunek,
• rysuje siatkę p rostopadłościanu o danych długościach
krawędzi,
• dobiera siat kę do modelu prostopadłościanu,
• dobiera, czy rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu,
• nazywa graniastosłupy na podstawie siatek,
• rysuje siatkę g raniastosłupa przy podanym ks ztałcie
podstawy i podanych długościach krawęd zi,
• dobiera siat kę do modelu graniastosłupa
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia
swój wybór;
3) rozpo znaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
13. Ele menty statystyki opisowej. Uczeń:
1) g ro madzi i porządku je dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i
na wykresach.
III. Modelowanie
matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni model
matematyczny do prostej sytuacji,
stosuje poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
zadania na działania
arytmetyczne i proste równania.
6. Ele menty algebry. Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których występują oznaczenia
litero we, zamien ia wzó r na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą występującą po
jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wy konanie
działania odwrotnego).
44
Uczeń :
• zapisuje liczbę postaci podaną z 10 bez u życia potęgowania,
• zapisuje wyrażenia arytmetyczne do prostych treści
zadaniowych,
• dopisuje treść zadania do prostego wyrażenia
arytmetycznego,
• zapisuje ro związan ie zadania tekstowego w postaci jednego
wyrażenia kilkudziałan iowego,
• zna pojęcie wielokrotności liczb,
• zna pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej,
• zapisuje liczbę w postaci iloczynu czynników
pierwszych,
IV. Rozumowanie i tworzenie
strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności (w
tym obliczeń) prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z kilku
informacji podanych w różnej
postaci.
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) oraz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany
jednostek w t rakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach
krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, d m3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy ty m po znane własności kątów i wielokątów.
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako
jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej
wielkości liczbowej;
2) w p rzypadkach osadzonych w kontekście praktyczny m oblicza procent danej
wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach,
latach;
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i u jemną);
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram,
tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, ora z
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej pręd kości i danym czasie,
prędkość przy danej drodze i dany m czasie, czas przy danej drodze i danej
prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla
niego strategie rozwiązania;
45
• ro związu je ró wnania typu 5 · x– 1 = 3 · x+ 7,
• na płaszczy źnie z narysowanym kartezjańskim układem
współrzędnych zaznacza punkty, których współrzędne
spełniają określone warunki.
Uczeń :
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem
potęgowania,
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe z wy korzystaniem
własności koła i o kręgu,
• ro związu je zadania związane z mierzen iem kątów,
• ro związu je typowe zadania dotyczące obliczania miar
kątów,
• oblicza miary kątów w tró jkącie na podstawie po
danych zależności między kątami,
• ro związu je zadania z zastosowaniem własności trójkątów,
• ro związu je zadania związane z rysowaniem, mierzeniem
i obliczaniem długości odpowiednich odcinków
w ró wnoległobokach,
• ro związu je zadania tekstowe z zastosowaniem obliczan ia
ułamka liczby,
• ro związu je zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i
odejmo wania u łamków zwykłych o jednakowych
mianownikach,
• ro związu je typowe zadania z zastosowaniem dodawania i
odejmo wania u łamków zwykłych o ró żnych mianownikach
oraz porównywan ia ró żnico wego,
• ro związu je zadania z zastosowaniem odwrotności liczb,
• ro związu je zadania z zastosowaniem d zielenia liczb
mieszanych,
• oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej
działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych,
• ro związu je zadania tekstowe z zastosowaniem działań na
ułamkach d ziesiętnych,
• oblicza dzielną lub d zielnik p rzy dany m ilo razie,
• ro związu je typowe zadania tekstowe dotyczące czasu z
wykorzystaniem informacji podanych w tabelach
i kalendarzu,
• ro związu je zadania z wyko rzystaniem danych zapisanych
w ró żnych źródłach,
• oblicza, ile towaru mo żna kupić za o kreśloną kwotę przy
podanej cenie jednostkowej,
• ro związu je zadania z zastosowaniem porównywania
różnico wego i ilorazowego na podstawie danych z tabel,
• wykonuje obliczenia na podstawie planów i map,
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje
poznaną wied zę z zakresu arytmetyki i geo metrii oraz nabyte umiejętności
rachunkowe, a także własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
46
• oblicza rzeczywiste wy miary obiektów, znając ich wy miary
w podanej skali,
• ro związu je zadania tekstowe z zastosowaniem średniej
arytmetycznej,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem
porównywania wielkości procentowych
• ro zu mie pojęcie procentu jako u łamka całości,
• oblicza w prostych wypadkach, jakim procentem całości
jest dana wielkość,
• zamienia p rocent na ułamek d ziesiętny, a następnie ułamek
dziesiętny na ułamek zwy kły nieskracalny,
• zapisuje ułamek dziesiętny i u łamek zwykły o mianowniku
100 w postaci procentu,
• wykonuje obliczenia dotyczące porównywania
ilo razo wego i ró żnicowego, z wy korzystaniem danych
z d iagramów,
• ro związu je zadania tekstowe z zastosowaniem zależności
międ zy prędkością, drogą i czasem w ruchu jednostajnym,
• przedstawia dane na diagramach,
• ro związu je typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola
prostokąta,
• oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu
i długości boku,
• ro związu je zadania z zastosowaniem pól i obwodów
równoległoboku, ro mbu oraz deltoidu,
• ro związu je zadania z praktyczny m wykorzystaniem pola
trójkąta,
• oblicza pola figur u mieszczonych na kratownicy, które
dadzą się podzielić na prostokąty, równoległoboki i trójkąty,
• oblicza pole trapezu przy podanej zależności międ zy jego
bokami a wysokością,
• ro związu je zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu,
• oblicza pole wielokąta u mieszczonego na kratownicy, który
da się podzielić na trapezy o łatwych do obliczenia polach,
• wyraża pole powierzchni figury o wy miarach danych
w ró żnych jednostkach,
• ro związu je elementarne zadania tekstowe z wyko rzystaniem
jednostek pola,
• ro związu je elementarne zadania z zastosowaniem
dodawania i odejmo wania liczb całkowitych,
• ro związu je zadania z zastosowaniem objętości
prostopadłościanu i sześcianu,
• oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki
Ocena bardzo dobra
Wymagania ogólne
ujęte w Podstawie programowej
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste działania
pamięciowe na liczbach
naturalnych, całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje
algorytmy działań pisemnych
oraz potrafi wykorzystać
te umiejętności w sytuacjach
praktycznych.
Treści nauczania
ujęte w Podstawie programowej
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) poró wnuje liczby naturalne;
4) zao krągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzy mskim przedstawia w systemie
dziesiątko wy m, a zapisane w systemie d ziesiątko wy m przedstawia w systemie
rzy mskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmu je w pamięci liczby naturalne dwucyfro we, liczby
wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę
jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmu je od dowolnej liczby
naturalnej;
2) dodaje i odejmu je liczby naturalne wielocyfro we pisemnie, a także za pomocą
kalkulatora;
3) mno ży i d zieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,
dwucyfrową lub trzycyfrową p isemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i
za po mocą kalkulatora (w t rudniejszych przykładach);
4) wykonuje d zielen ie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczen ia, w ty m
przemienność i łączność dodawania i mno żenia;
6) poró wnuje ró żnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpo znaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpo znaje liczbę zło żoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także,
gdy na istnienie dzielnika wskazu je poznana cecha podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wy konywania d ziałań;
12) szacuje wyniki d ziałań.
3. Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przy kłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całko wite na osi liczbowej;
3) oblicza wartość bezwzg lędną;
4) poró wnuje liczby całkowite;
47
Wymagania
Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który
spełnia następujące wymagania(oprócz tych na
ocenę dobrą):
Uczeń:
• oblicza wartości wielodziałan iowych wyrażeń
arytmetycznych (także z potęgowaniem), stosuje
odpowiednią kolejność działań,
• zapisuje ro związan ie zadania tekstowego z zastosowaniem
porównania różn icowego i ilorazowego w postaci jednego
kilkudziałan iowego wyrażenia,
• uzupełnia nawiasami wyrażenie aryt metyczne tak, aby
dawało podany wynik,
• szacuje wynik wyrażenia zawierającego więcej n iż jedno
działanie,
• ro zszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w liczbach, w
działaniu dodawania p isemnego,
• ro zszyfrowuje cyfry ukryte pod literami w działaniu
mno żenia p isemnego,
• ro zkłada na czynniki p ierwsze liczby wielocyfro we,
• porównuje u łamki, wykorzystując relacje międ zy ułamkami
o tych samych licznikach lub o takich samych mianownikach,
• porównuje u łamki zwy kłe z ułamkami dziesiętnymi,
• odczytuje brakujące liczby na osi liczbowej, gdy podane
liczby ró żnią się liczbą miejsc po przecin ku,
• potrafi wy myślić strategię rachunkową w oparciu o p rawa
działań,
• wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami
występującymi na plan ie i na map ie, posługując się skalą
mianowaną i liczbową,
• oblicza średnią aryt metyczną liczb całko witych,
• oblicza sumę liczb na podstawie podanej średniej,
• oblicza jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych
wartościach,
5) wykonuje p roste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za po mocą ułamka;
2) p rzedstawia u łamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych
jako u łamek;
3) skraca i ro zszerza ułamki zwykłe;
4) sprowad za ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) p rzedstawia u łamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zap isuje wyrażenia dwu mianowane w pos taci ułamka d ziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i d ziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje u łamki
zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zap isuje ułamek d ziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamien ia ułamki zwykłe o mianown ikach będących dzielnikami liczb 10, 100,
1000 itd. na ułamki d ziesiętne skończone dowolną metodą (przez ro zszerzan ie
ułamkó w zwykłych, dzielen ie liczn ika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub
za po mocą kalkulatora);
10) zapisuje u łamki zwykłe o mianown ikach innych niż wy mienione w pkt 9 w
postaci rozwin ięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po
ostatniej cyfrze), d zieląc liczn ik przez mianownik w pamięci, p isemnie lub za
pomocą kalkulatora;
11) zaokrągla u łamki dziesiętne;
12) porównuje ułamki (zwykłe i d ziesiętne).
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mno ży i dzieli ułamki d ziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), p isemn ie i za po mocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
3) wykonuje n iesko mpliko wane rachunki, w których występują jednocześnie
ułamki zwykłe i d ziesiętne;
4) poró wnuje ró żnicowo u łamki;
5) oblicza u łamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwy kłych i d ziesiętnych oraz liczb
mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń aryt metycznych, stosując reguły dotyczące
kolejności wykonywania d ziałań;
8) wykonuje d ziałan ia na ułamkach d ziesiętnych, używając własnych,
poprawnych strategii lub z po mocą kalkulatora;
9) s zacuje wyniki d ziałań.
II. Wykorzystanie i tworzenie
informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza
7. Proste i odcinki. Uczeń:
Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpo znaje odcin ki i proste prostopadłe i równoległe;
• wskazu je ró żne rodzaje kątów na bard ziej zło żonych
rysunkach,
48
informacje tekstowe, liczbowe,
graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie pojęcia
matematyczne, zna podstawową
terminologię, formułuje
odpowiedzi i prawidłowo
zapisuje wyniki.
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć od ległość punktu od prostej, należy znaleźć d ługość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
8. Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mn iejs ze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4) rozpo znaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5) poró wnuje kąty;
6) rozpo znaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
• rysuje ro mb za pomocą cyrkla i lin ijki,
• rysuje ró wnoległobok przy danych przekątnych i zawarty m
międ zy nimi kącie,
• rysuje siatki gran iastosłupów i ostrosłupów, również z
zastosowaniem skali,
• ro związu je nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i
ostrosłupów,
• porównuje własności graniastosłupa z własnościami
ostrosłupa,
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpo znaje i nazywa t rójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne,
równoboczne i równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala mo żliwość zbudowania
trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierd zenie o su mie kątów trójkąta;
4) rozpo znaje i nazywa kwadrat, prostokąt, ro mb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoleg łoboku,
trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, pro mień koła i o kręgu.
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpo znaje gran iastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bry ły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i u zasadnia
swój wybór;
3) rozpo znaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
13. Ele menty statystyki opisowej. Uczeń:
1) g ro madzi i porządku je dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i
na wykresach.
III. Modelowanie
matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni model
matematyczny do prostej sytuacji,
stosuje poznane wzory
i zależności, przetwarza tekst
6. Ele menty algebry. Uczeń:
Uczeń:
1) korzysta z n ieskomp likowanych wzoró w, w których wys tępują oznaczenia
litero we, zamien ia wzó r na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe n ieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste
wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście
praktyczny m;
3) rozwiązuje równania p ierwszego stopnia z jedną niewiado mą występującą po
• podaje liczby spełniające daną ró wność,
• ro związu je proste równania pierwszego stopnia z jedną
niewiadomą,
49
zadania na działania
arytmetyczne i proste równania.
IV. Rozumowanie i tworzenie
strategii.
Uczeń prowadzi proste
rozumowanie składające się z
niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności (w
tym obliczeń) prowadzących do
rozwiązania problemu,
potrafi wyciągnąć wnioski z kilku
informacji podanych w różnej
postaci.
jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wy konanie
działania odwrotnego).
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, t rójkąta, trapezu
przedstawionych na rysunku (w ty m na własnym rysunku pomocniczy m) o raz w
sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, d m2, ar, hektar (bez zamiany
jednostek w t rakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach
krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, d m3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy ty m po znane własności kątów i wielokątów.
• rozwiązuje zadania z zastosowaniem potęgowania,
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem
dodawania i odejmo wania p isemnego,
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem
mno żenia p isemnego,
• ro związu je nietypowe zadania z zastosowaniem cech
podzielności i wielokrotności liczb,
• ro związu je zadania tekstowe z zastosowaniem cech
podzielności, d zielenia pisemnego oraz porównywania
ilo razo wego,
• ro związu je nietypowe zadania dotyczące prostej, półprostej
i odcinka na płaszczyźn ie,
• oblicza miary kątów przedstawionych na rysunku (trudne
przykłady),
• oblicza miary kątów międ zy wskazówkami zegara o
określonej godzinie,
• ro związu je nietypowe zadania dotyczące rodzajów i
własności trójkątów,
• ro związu je zadania z zastosowaniem własności
czwo rokątów,
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe związane z
dodawaniem, odejmowan iem, mnożen iem
i d zieleniem liczb d ziesiętnych,
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem
przeliczan ia jednostek,
• ro związu je zadania wy magające d ziałań na ułamkach
zwykłych i d ziesiętnych,
• ro związu je praktyczne zadania wy magające obliczen ia pola
i obwodu wielo kąta,
• ro związu je praktyczne zadania wy magające wy znaczen ia
objętości brył,
• ro związu je nietypowe zadania z zastosowaniem działań na
ułamkach zwykłych,
• ro związu je zadania tekstowe z zastosowaniem
porównywania ułamków dziesiętnych,
• ro związu je zadania z wykorzystaniem ro zkładu jazdy,
• ro związu je nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i
kalendarza,
• ro związu je zadania, w których szacuje i oblicza łączny
koszt zakupu przy danych cenach jednostkowych oraz
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako
jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej
wielkości liczbowej;
2) w p rzypadkach osadzonych w kontekście praktyczny m oblicza procent danej
wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje p roste obliczenia zegaro we na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje p roste obliczenia kalendarzo we na dniach, tygodniach, miesiącach,
latach;
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i u jemną);
6) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decy metr,
milimetr, kilo metr;
7) zamien ia i prawid łowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram,
tona;
8) oblicza rzeczy wistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz
długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczy wista długość;
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej pręd kości i danym czasie,
prędkość przy danej drodze i dany m czasie, czas przy danej drodze i danej
prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zro zu mieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązan ie zadania, w ty m rysunek
pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie in formacji i danych z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) d zieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla
niego strategie rozwiązania;
5) do rozwiązy wania zadań osadzonych w kontekście praktyczny m stosuje
poznaną wied zę z zakresu arytmetyki i geo metrii oraz nabyte umiejętności
50
rachunkowe, a także własne poprawne metody;
6) wery fikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
wielkości reszty,
• ro związu je zadania z zastosowaniem obliczania średniej
liczb wyrażonych różny mi jednostkami,
• ro związu je zadania na podstawie danych przedstawionych
na diagramie słupkowy m i koło wy m,
• wyraża prędkość za pomocą różnych jednostek,
• ro związu je zadania praktyczne związane z obliczaniem pó l
prostokątów,
• oblicza pola figur zło żonych z prostokątów,
równoległoboków i t rójkątów u mieszczonych na kratownicy,
odczytuje potrzebne wy miary,
• ro związu je zadania praktyczne związane z polem trójkąta,
• oblicza wysokości trójkąta prostokątnego przy danych
trzech bokach,
• oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu,
• oblicza drugą podstawę trapezu, gdy dane są: wysokość,
podstawa i pole,
• ro związu je zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych
jednostek pola,
• porównuje powierzchnie wyrażone w ró żnych jednostkach,
• zamienia jednostki pola,
• ro związu je zadania polegające na odczytywaniu z osi
liczbowej liczb różn iących się od podanych
o daną wielkość,
• oblicza potęgi liczb całkowitych o wykładniku naturalnym,
• ro związu je zadania z zastosowaniem d ziałań na liczbach
całko witych, ró wnież z wartością bezwzględną,
• zamienia jednostki objętości,
• ro związu je nietypowe zadania z zastosowaniem objętości,
• oblicza wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i
krawędziach podstawy,
• ro związu je nietypowe zadania z wykorzystaniem siatki
sześcianu,
• ro związu je nietypowe zadania dotyczące siatek
graniastosłupów.
Ocena celująca
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który (oprócz spełniania wymagań na ocenę bardzo dobrą) stosuje znane wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych,
nietypowych, złożonych.
51
Przy ocenianiu prac pisemnych nauczyciel stosuje następujące zasady przeliczania punktów na ocenę:
a) poniżej 30% możliwych do uzyskania punktów – niedostateczny,
b) 30% - 49% - dopuszczający,
c) 50% - 74% – dostateczny,
d) 75% - 89% – dobry,
e) 90% - 99% –bardzo dobry,
f) 100% i/lub zadania dodatkowe (do decyzji nauczyciela) – celujący.
6. Kryteria wymagań dla ucznia o specjalnych potrzebach edukacyjnych (w tym ucznia z dysleksją
rozwojową).
Uczniowie ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się powinni spełniać jednolite dla wszystkich
wymagania.
Przy ocenianiu prac pisemnych uczniów, wobec których dostosowano kryteria oceniania, nauczyciel stosuje
następujące zasady przeliczania punktów na ocenę:
1. poniżej 19% możliwych do uzyskania punktów – niedostateczny,
2. 20% - 39% – dopuszczający,
3. 40% -54% – dostateczny,
4. 55% - 70% – dobry,
5. 71% -96% –bardzo dobry,
6. 97% - 100% – celujący.
W przypadku uczniów, u których stwierdzono specyficzne trudności w uczeniu się należy uwzględnić
przede wszystkich ich problemy z:
1. prawidłowością graficznej postaci obliczeń,
2. percepcją wzrokową,
3. percepcją słuchową,
4. orientacją przestrzenną,
5. stosowaniem zasad ortografii i interpunkcji.
Do pracy i oceniania ucznia ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się należy podchodzić indywidualnie,
opierając się na wskazówkach zamieszczonych w opiniach poradni pedagogiczno – psychologicznych lub
specjalistycznych. W szczególności podczas oceniania prac uczniowskich należy dopuszczać:
1. pomyłki powstałe przy:
 przepisywaniu liczb i liter (w tym lustrzany zapis),
 myleniu cyfr podobnych w zapisie,
 przestawianiu sąsiednich cyfr,
 opuszczaniu cyfry,
2. pomyłki powstałe przy zapisie liczby wielocyfrowej,
3. pomyłki wynikające z pominięcia lub przestawienia przecinka w zapisie liczby,
4. pomyłki powstałe przy zapisie liczb mianowanych,
5. błędy w zapisach symboli i wzorów (   ,  C ),
6. brak logicznego zapisu operacji matematycznych,
7. brak dokładności podczas zadań związanych z rysowaniem i kreśleniem
8. brak dokładności przy pomiarze długości odcinków,
9. błędy powstałe przy rozpoznawaniu figur geometrycznych (zwłaszcza w nietypowym położeniu),,
10. dopuszczać możliwość:
 braku obliczeń zapisanych (obliczenia pamięciowe),
 używania kalkulatora,
 korzystania z tabliczki mnożenia,
 pomijania pewnych zapisów przy wykonywaniu działań pisemnych.
Ilość dopuszczalnych błędów wymienionych powyżej powinna być ustalona indywidualnie dla każdego
zadania.
52
W nauczaniu dzieci niepełnosprawnych możliwości ucznia są punktem wyjścia do formułowania wymagań,
dlatego ocenia się przede wszystkim postępy i wkład pracy oraz wysiłek włożony w przyswojenie
wiadomości i nabycie umiejętności przez danego ucznia.
7. Formy, częstotliwość, narzędzia i sposoby sprawdzania osiągnięć i postępów ucznia.
Obowiązują następujące formy sprawdzania osiągnięć ucznia:
a) odpowiedzi ustne z dwóch ostatnich lekcji lub kilku lekcji, na których była ćwiczona ta sama
umiejętność.
b) prace pisemne:
- klasówka (sprawdzian) – obejmuje materiał programowy jednego działu tematycznego,
- kartkówka – obejmuje materiał programowy ostatniej lekcji lub kilku lekcji, na których była
ćwiczona ta sama umiejętność,
c) prace domowe,
d) prace dodatkowe (projekty, plakaty, konkursy, zadania o podwyższonym stopniu trudności, problemy,
wykonanie pomocy dydaktycznych, wkład pracy ucznia),
e) praca na lekcji – aktywny udział w zajęciach.
Sposoby i częstość przeprowadzania poszczególnych form sprawdzania osiągnięć uczniów:
a) przyjmuje się, że w półroczu uczeń otrzymuje minimum 6 ocen.
b) odpowiedzi ustne niezapowiedziane mogą obejmować dwie ostatnie jednostki tematyczne lub
kilka, jeżeli były na nich ćwiczone te same umiejętności,
c) termin sprawdzianu powinien być uzgodniony z uczniami z tygodniowym wyprzedzeniem,
co zostaje potwierdzone wpisem do e-dziennika (terminarz) i zapisem uczniowskim w
zeszycie,
d) kartkówka może być niezapowiedziana.
8. Prawa przysługujące uczniowi w ocenianiu.
a) Każdy uczeń oceniany jest zgodnie z zasadami sprawiedliwości.
b) Klasówki (sprawdziany) są obowiązkowe.
c) Każdy sprawdzian uczeń musi zaliczyć w terminie uzgodnionym z nauczycielem - nie później
jednak niż do dwóch tygodni od daty sprawdzianu lub powrotu do szkoły po czasowej nieobecności.
W przypadku ponownej nieobecności ucznia w ustalonym terminie uczeń pisze sprawdzian po powrocie do
szkoły. Zaliczenie polega na pisaniu sprawdzianu o tym samym stopniu trudności.
W sytuacjach uzasadnionych nauczyciel może zwolnić ucznia z zaliczania zaległego sprawdzianu.
d) Każdy sprawdzian powinien zostać zaliczony w formie uzgodnionej z nauczycielem. Brak
zaliczenia nauczyciel oznacza w e-dzienniku wpisując w rubrykę ocen „0”. W przypadku niewywiązania się
ucznia z uzgodnionego terminu i formy zaliczenia uczeń otrzymuje ocenę niedostateczną
e) Uczeń ma prawo do jednokrotnej poprawy pracy pisemnej, z której uzyskał ocenę
niedostateczną lub dopuszczającą w ciągu dwóch tygodni od dnia, w którym odbyła się praca pisemna.
f) Uczeń ma prawo do trzykrotnego nieprzygotowania się do lekcji. Przez nieprzygotowanie się do
lekcji rozumiemy: brak zeszytu, brak zeszytu ćwiczeń, brak pracy domowej, nie gotowość do odpowiedzi,
brak pomocy potrzebnych na zajęciach. Nieprzygotowanie nauczyciel oznacza w e-dzienniku wpisując w
rubrykę ocen „np”.
g) Po wykorzystaniu limitu określonego powyżej uczeń otrzymuje za każde nieprzygotowanie
ocenę niedostateczną.
9. Sposoby powiadamiania uczniów i rodziców (prawnych opiekunów) o ocenach.
1. W ocenianiu bieżącym zamiast stopnia szkolnego nauczyciel może stosować informację zwrotną
skierowaną do ucznia w formie ustnej lub pisemnej, zgodnie z zasadami oceniania kształtującego. Pe łna
informacja zwrotna zawiera cztery elementy:
a) wyszczególnienie dobrych elementów pracy ucznia,
53
b) odnotowanie tego, co wymaga poprawienia lub dodatkowej pracy ze strony ucznia, aby
uzupełnić braki w wiedzy oraz opanować wymagane umiejętności,
c) przekazanie uczniowi wskazówek, kiedy i w jaki sposób powinien poprawić pracę,
d) wskazanie uczniowi sposobu, w jaki powinien pracować dalej.
Udzielenie pełnej informacji zwrotnej nie zawsze jest konieczne. W uzasadnionych przypadkach może być
ona dwuelementowa lub trzyelementowa.
2. Wszystkie oceny z pisemnych form sprawdzania wiadomości i umiejętności ucznia (klasówki)
uzasadniane są pisemnie. Uczeń otrzymuje pisemną informację o stopniu opanowania wiadomości i
umiejętności w porównaniu z wymaganiami edukacyjnymi z obszaru sprawdzanego klasówką oraz
sposobie i terminie ich poprawienia. Informację tę – opatrzoną datą i podpisem nauczyciela, uczeń
wkleja do zeszytu przedmiotowego.
3. W przypadku kartkówek uzasadnienie pisemne oceny nie jest wymagane, ale uczeń otrzymuje
informację, w jaki sposób uczeń powinien nadrobić braki oraz jakiego zakresu one dotyczą.
4. Uczeń i jego rodzice (prawni opiekunowie) mają prawo do uzyskania dodatkowego uzasadnienia oceny,
o której mowa w pkt 2. i 3. Dodatkowe uzasadnienie nauczyciel przekazuje bezpośrednio
zainteresowanej osobie w czasie konsultacji w wyznaczonym terminie lub podczas konsultacji
indywidualnych i spotkań z rodzicami.
5. Sprawdzone i ocenione prace pisemne są przedstawiane uczniom do wglądu na zajęciach
dydaktycznych.
6. Uczeń posiada zeszyt do prac pisemnych z matematyki, w którym pisze lub wkleja prace pisemne lub
teczkę, w której je gromadzi.
7. Zeszyt lub teczka, o którym mowa w punkcie 6. jest przechowywany u nauczyciela. Po napisaniu i
ocenieniu pracy pisemnej uczeń zanosi je do do mu, by zapoznać rodziców (prawnych opiekunów) z
oceną. Okazane prace wraz z podpisem rodzica zwracane są w ciągu 3 dni nauczycielowi.
10. Warunki i tryb uzyskiwania wyższych niż przewidywane rocznych ocen klasyfikacyjnych z zajęć.
1. Za przewidywaną ocenę roczną przyjmuje się ocenę zaproponowaną przez nauczyciela zgodnie z
terminem ustalonym w statucie szkoły.
2. Uczeń może ubiegać się o podwyższenie przewidywanej oceny tylko o jeden stopień w przypadku, gdy
co najmniej połowa uzyskanych przez niego ocen cząstkowych jest równa ocenie, o którą się ubiega, lub od
niej wyższa.
1/ Warunki ubiegania się o ocenę wyższą niż przewidywana:
a) frekwencja na zajęciach z danego przedmiotu nie niższa niż 80% (z wyjątkiem długotrwałej
choroby);
b) usprawiedliwienie wszystkich nieobecności na zajęciach;
c) przystąpienie do wszystkich przewidzianych przez nauczyciela form sprawdzianów i prac
pisemnych;
d) uzyskanie z wszystkich sprawdzianów i prac pisemnych ocen pozytywnych również w trybie
poprawy ocen niedostatecznych;
e) skorzystanie z wszystkich proponowanych przez nauczyciela form poprawy.
2/ Uczeń ubiegający się o podwyższenie oceny zwraca się z pisemną prośbą w formie podania do
wychowawcy klasy w ciągu 7 dni od ostatecznego terminu poinformowania uczniów o przewidywanych
ocenach rocznych. Wychowawca klasy sprawdza spełnienie wymogów w ust. 2 pkt 1 lit. a i b, a
nauczyciel przedmiotu spełnienie wymogów w ust. 2 pkt 1 lit. c, d, e. W przypadku spełnienia przez
ucznia wszystkich warunków z ust. 2 nauczyciel przedmiotu wyraża zgodę na przystąpienie do poprawy
oceny, w przeciwnym wypadku prośba ucznia zostaje odrzucona, a wychowawca lub nauczyciel
odnotowuje na podaniu przyczynę jej odrzucenia.
Uczeń spełniający wszystkie warunki najpóźniej na 7 dni przed klasyfikacyjnym posiedzeniem Rady
Pedagogicznej przystępuje do przygotowanego przez nauczyciela przedmiotu dodatkowego sprawdzianu
pisemnego, obejmującego tylko zagadnienia ocenione poniżej jego oczekiwań. Sprawdzian, oceniony
zgodnie z przedmiotowymi zasadami oceniania, zostaje dołąc zony do dokumentacji wychowawcy klasy.
Poprawa oceny rocznej może nastąpić jedynie w przypadku, gdy sprawdzian został zaliczony na ocenę,
o którą ubiega się uczeń lub ocenę wyższą. Ostateczna ocena roczna nie może być niższa od oceny
54
proponowanej niezależnie od wyników sprawdzianu, do którego przystąpił uczeń w ramach poprawy.
Przedmiotowe zasady oceniania z matematyki obowiązują od dnia 1 września 2015r.
Opracowały:
Anna Kowalska
Joanna Parniewicz
Małgorzata Skoneczna
Anna Matczuk
Olsztyn, dnia 31.08.2015.
55