Podstawowe narzędzia do pomiaru prędkości przepływu metodami

Ćwiczenie
5a
Podstawowe narzędzia do pomiaru prędkości przepływu
metodami ciśnieniowymi
1. Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przyrządami stosowanymi do pomiarów
prędkości w przepływie oraz wykonanie odpowiednich pomiarów i obliczeń
podstawowych wielkości charakteryzujących ustalony przepływ jednowymiarowy.
Ciśnieniem całkowitym pc nazywa się ciśnienie wyhamowanej strugi, mierzone w
punkcie stagnacji, tj. w punkcie, w którym prędkość czynnika jest równa zeru.
Ciśnienie ps, wskazywane przez przyrząd pomiarowy poruszający się wzdłuŜ linii
prądu w taki sposób, Ŝe względna prędkość czujnika i otaczającego go płynu jest
równa zeru, nazywane jest ciśnieniem statycznym.
ZaleŜność między tymi wielkościami dla płynu nieściśliwego przedstawić moŜna
następująco:
pc = p s +
Wielkość
ρU 2
2
(1)
ρU 2
stanowi miarę kinetycznej energii przepływającego czynnika i jest
2
nazywana ciśnieniem dynamicznym pd, które moŜna zapisać w postaci:
ρU 2
pd =
(2)
2
przy czym:
ρ - gęstość przepływającego czynnika,
U - prędkość średnia przepływu.
Znajomość ciśnienia dynamicznego pozwala wyznaczyć prędkość
przepływającego czynnika, a metoda ta stanowi podstawę wszystkich pomiarów
tzw. ciśnieniowych. NaleŜy przy tym zauwaŜyć, Ŝe prędkość jest wektorem i do jej
określenia, w ogólnym przypadku, jest potrzebna znajomość zarówno wartości modułu
wektora prędkości jak i jego kierunku. Wymaga to jednak stosowania specjalnych
sond i procedur pomiarowych, a bliŜsze informacje dotyczące tych zagadnień znaleźć
moŜna m.in. w [1].
W przepływie jednowymiarowym znany jest kierunek wektora U, a pomiar pola
prędkości ogranicza się wówczas do określenia ciśnienia dynamicznego, skąd
wyznaczyć juŜ moŜna wartość modułu wektora prędkości U. Ciśnienie dynamiczne,
jak wynika to z zaleŜności (1), obliczyć moŜna jako róŜnicę ciśnienia całkowitego i
statycznego. Pomiar ciśnienia statycznego ps moŜe być zrealizowany przez określenie
5
ciśnienia na ściance kanału lub za pomocą specjalnej sondy. Pierwsza z metod
wymaga wywiercenia w ścianie przewodu otworu o średnicy zaleŜnej od charakteru
przepływu, w którym dokonywany jest pomiar (zazwyczaj w większości zastosowań
technicznych średnica ta wynosi 0,5 ÷ 1 mm) oraz połączenia go z manometrem.
Czynnikami warunkującymi prawidłowy pomiar są: jednorodność strugi oraz
dokładność wykonania otworu i brak pofalowania ścianki.
JeŜeli przepływ jest niejednorodny i zachodzi potrzeba pomiaru ciśnienia statycznego
w określonym jego punkcie, wówczas stosuje się specjalne sondy, których walcowa
czułka jest zakończona kulistą powierzchnią (rys. 1).
W miejscu, gdzie linie prądu po pewnym zakłóceniu spowodowanym opływem
wierzchołka czułki są juŜ równoległe do ścianek sondy, wykonane są otworki
pomiarowe, których średnica nie powinna przekraczać 0,1 d (d – średnica walcowej
części sondy). Otwory te winny być starannie wykonane, a szczególną uwagę naleŜy
zwracać na prostopadłość osi otworów do osi czułki oraz na gładkość powierzchni w
okolicach tychŜe otworów. Warunkiem prawidłowości pomiaru ciśnienia statycznego
za pomocą omawianej sondy jest równoległość osi czułki do linii prądu.
Rys. 1. Sonda ciśnienia statycznego
Zakres stosowalności sond tego typu jest ograniczony z jednej strony wpływem
lepkości na pomiar, z drugiej zaś moŜliwością pojawienia się fali uderzeniowej przy
opływie wierzchołka sondy. Pomiary mogą być zatem realizowane w zakresie, w
którym są spełnione następujące warunki:
U ⋅d
U
> 800 oraz M = ≤ 0,85
(3)
Re =
ν
a
gdzie:
Re - liczba Reynoldsa,
M - liczba Macha,
U - prędkość średnia,
ν - kinematyczny współczynnik lepkości płynu,
d - średnica czułki sondy,
a - lokalna prędkość dźwięku.
Pomiar ciśnienia całkowitego wymaga uprzedniego wytworzenia punktu stagnacji,
a schemat typowej sondy ciśnienia całkowitego (nazywanej rurką Pitota ciśnienia
całkowitego) pokazano na rysunku 2.
6
Rys. 2. Czułka sondy ciśnienia całkowitego
Podobnie jak w przypadku poprzedniej sondy, takŜe i czułka rurki Pitota ciśnienia
całkowitego winna być ustawiona równolegle do kierunku przepływu i wówczas
manometr połączony z sondą wskaŜe ciśnienie całkowite pc w badanym punkcie
przepływu. Jak wskazał to eksperyment [2], poprzez odpowiednie ukształtowanie
wlotu czułki moŜna zmniejszyć czułość sondy na kierunek napływu czynnika. Kształt
wlotu czułki (pokazany na rys. 2) dopuszcza odchylenie osi czułki od kierunku linii
prądu w zakresie ±15o, bez wprowadzania istotnych błędów w ocenie ciśnienia
całkowitego. Podobnie jak w przypadku sond ciśnienia statycznego, na prawidłowość
pomiaru sondami spiętrzającymi wpływa równieŜ lepkość czynnika, przy czym zakres
prawidłowego pomiaru pc jest ograniczony następującymi warunkami:
Ud
U
Re =
> 60 oraz M = ≤ 1,05
(4)
ν
a
MoŜliwe jest zastąpienie niezaleŜnych pomiarów ciśnienia całkowitego i statycznego
bezpośrednim pomiarem ciśnienia dynamicznego przez zastosowanie tzw. statycznej
rurki Pitota (często nazywanej sondą Prandtla), pokazanej na rys. 3.
Rys. 3. Schemat budowy statycznej rurki Pitota i sposób pomiaru z jej wykorzystaniem
Stanowi ona połączenie sondy Pitota ciśnienia całkowitego i sondy ciśnienia
statycznego, a róŜnicowy pomiar ciśnień z obydwu jej króćców daje wskazania
manometru proporcjonalne do ciśnienia dynamicznego pd. Zakres pomiarowy dla sond
tego typu jest identyczny jak dla sond ciśnienia statycznego (wzór(3)).
7
2. Opis stanowiska pomiarowego
W skład stanowiska pomiarowego, poza elementami pokazanymi na rys. 4,
wchodzi wentylator promieniowy przetłaczający powietrze przez komorę
wyrównawczą zakończoną dyszą, której zadaniem jest wyrównanie profilu prędkości.
Końcówka pomiarowa to kołowy odcinek prostoosiowego przewodu o średnicy
wewnętrznej D = 0.081 m. Do pomiarów zastosowane będą sondy: statyczna rurka
Pitota 1, rurka Pitota ciśnienia całkowitego 2 i ciśnienia statycznego 3, jak równieŜ
wykorzystany zostanie króciec do pomiaru ciśnienia statycznego 4, umieszczony na
ścianie końcówki pomiarowej.
Rys. 4. Schemat rozmieszczenia sond w końcówce pomiarowej
3.
Metodyka pomiarów i obliczeń
Ciśnienie wskazywane przez cieczowy mikromanometr pochylny obliczyć moŜna z
zaleŜności:
p = ρ m ⋅ lm ⋅ g ⋅ i, N/m 2
(5)
gdzie:
lm - wskazanie manometru, m,
ρm - gęstość cieczy manometrycznej, kg/m3,
i - przełoŜenie manometru,
g - przyspieszenie ziemskie, m/s2.
Po obliczeniu ciśnienia dynamicznego (metodą bezpośrednią bądź teŜ jako róŜnicę
ciśnień całkowitego i statycznego), obliczyć moŜna prędkość przepływu,
przekształcając zaleŜność (2) do postaci:
2 pd
U=
(6)
ρ
gdzie:
8
ρ - gęstość przepływającego czynnika, którą obliczyć moŜna z równania stanu gazu
doskonałego:
p
ρ= a
(7)
RT
pa - ciśnienie otoczenia, N/m2,
R - 287 J/kg K – indywidualna stała gazowa dla powietrza,
T - temperatura otoczenia, K.
Prędkość dźwięku wykorzystywaną przy obliczeniu liczby Macha wyznaczyć moŜna
ze związku:
a = κ RT
(8)
gdzie:
κ = 1,41 (wykładnik adiabaty).
Lepkość powietrza wykorzystaną podczas obliczania liczby Reynoldsa obliczyć
moŜna ze wzoru Rayleigha:
3/ 4
 T 
; µ o = 17,4 ⋅ 10 − 6 , kg/m⋅ s

 273 
gdzie µ – współczynnik lepkości dynamicznej powietrza.
µ = µo 
(9)
4. Szczegółowy program ćwiczenia
Po uruchomieniu tunelu i ustaleniu prędkości przepływu naleŜy dokonać pomiaru
temperatury otoczenia Θ i uzyskany wynik wpisać do tabeli pomiarowej. Następnym
krokiem jest sondowanie pola prędkości wzdłuŜ średnicy od brzegu kanału do środka
sondami ciśnienia całkowitego, statycznego i dynamicznego. Po obliczeniu ciśnienia
trzeba narysować rozkłady uzyskanych wyników w funkcji promienia, przy czym na
wykresie zmienności ciśnienia statycznego naleŜy zaznaczyć dodatkowo wartość
ciśnienia zarejestrowaną przez pomiar na ściance.
Następnie naleŜy obliczyć wartość prędkości w poszczególnych punktach
pomiarowych, zarówno metodą bezpośrednią (pomiar statyczną rurką Pitota), jak i
przez niezaleŜny pomiar ciśnień całkowitych i statycznych, a następnie trzeba
sporządzić wykres zmienności U = U(r).
Na zakończenie naleŜy obliczyć liczby Reynoldsa odpowiadające minimalnej
zarejestrowanej prędkości dla poszczególnych sond, jak równieŜ obliczyć wartości
liczby Macha dla maksymalnej zarejestrowanej prędkości oraz zinterpretować
uzyskane wyniki, tzn. sprawdzić, czy obliczone wartości mieszczą się w zakresach
zalecanych przez związki (3) i (4).
Literatura
1. Popov C.G.: Izmerenie vozdušnych potokov. OGIZ Techizdat, Moskva 1947
2. Povch J.L.: Aerodinamičeskij eksperyment v mašinostroenii. Mašgiz, Moskva 1959
3. PN-EN 24006 „Pomiar strumienia płynu i objętości przepływającego płynu w
przewodach. Terminologia i symbole”
9
Tabela pomiarowo-obliczeniowa
Θ =…..........oC; pa = ….........N/m2
PrzełoŜenie
manometru
r
L.p.
mm
i=………..
Odczyt na manometrze
pochylnym
lm
Statyczna
rurka
Pitota
Sonda
ciśnienia
całkowitego
mm
1
0
2
5
3
10
4
15
5
20
6
25
7
30
8
33
9
36
10
39
Wartości ciśnienia
dynamicznego
pd
ze statycznej
rurki Pitota
z rurki Pitota
ciśnienia
całkowitego
N/m2
Prędkość
przepływu
U
ze
statycznej
rurki Pitota
z rurki Pitota
ciśnienia
całkowitego
m/s
Średnia U [m/s]
Liczba Reynoldsa Re [-]
Liczba Macha Ma [-]
10