Ćwiczenie M14

Ćwiczenie M14
WYZNACZANIE GĘSTOŚCI POWIETRZA I PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU W
FUNKCJI PRZEWĘŻENIA.
Przyrządy:
Układ pomiarowy: zwężka Venturiego z wymiennymi przewężeniami o średnicach podanych
w tabeli oraz rurka Pitota, odkurzacz, woltomierz; linijka.
ρ’ - gęstość cieczy (wody) w manometrach
ρ1,ρ2 - gęstości powietrza odpowiednio w przekrojach S1 i S2
V1,V2 – prędkości strumienia powietrza w odpowiednio w przekrojach S1 i S2
h,h’ – różnice poziomów w manometrach (zgodnie z rysunkiem)
Tabela średnic przewężek:
Φ [mm]
29,09
26,913
26,67
24,62
22,86
21,33
20,00
18,82
17,78
16,84
16,00
Nr
1
11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Dla zmiennej gęstości powietrza ρ1 ≠ ρ2 mamy zależności:
1
Dla rurki Pitota:
1
ρ1V12 = ρ ' gh' ⇒ V1 =
2
-
ρ1
(1)
ρ 1 S1
⋅ V1
ρ2S2
(2)
1
1
ρ 1V12 + ρ 1 gh1 = ρ 2V22 + ρ 2 gh2
2
2
(3)
równanie ciągłości strugi:
ρ 1 S1V1 = ρ 2 S 2V2 ⇒ V2 =
-
-
2 gh' ρ '
równanie Bernoulliego:
z równań (2) i (3) otrzymamy:
V1 = S2
2 g ( ρ1h1 − ρ 2h2 ) ρ 2
ρ12 S12 − ρ1ρ 2 S22
(4)
Ze wskazań manometru rurki Venturiego wynika:
ρ 1 gh1 + ρ 1 gh = ρ 2 gh2 + ρ ' gh ⇒ ρ 1 h1 − ρ 2 h2 = ( ρ '− ρ 1 )h
lewe ramie ma- prawe ramie manometru
nometru
wtedy prędkość powietrza w przekroju S1 wynosi:
V1 = S 2
2 g ( ρ '− ρ 1 )hρ 2
ρ 1 ( ρ 1 S12 − ρ 2 S 22 )
(5a)
a w przekroju S2:
V2 = S1
2 g ( ρ '− ρ1 ) hρ1
ρ 2 ( ρ1S12 − ρ 2 S 22 )
(5b)
Do wyznaczania gęstości powietrza ρ 2 w przekroju S2 porównujemy wzory (1) i (5a), w
wyniku czego otrzymujemy:
 r1 
ρ 1 h' ρ '
 
ρ2 =
( ρ '− ρ 1 )h + h' ρ '  r2 
4
przyjmując stałą gęstość powietrza w przekrojach ρ 1=ρ2 = ρ otrzymamy:
2
(6)
   r  4  h' 
ρ = ρ ' 1 + 1 −  1   
   r2   h 


(7)
Kolejność wykonywania czynności:
1.
2.
3.
Dobieramy odpowiednio odległości między rurkami Pitota i Venturiego oraz napięcie
zasilające odkurzacza aby h=h’ (dla zwężki nr 11 o średnicy ϕ = 26,913 mm).
Dla nich obliczamy gęstość powietrza ρ1 ze wzoru (7)
Dla zadanych parametrów dokonujemy serii pomiarów zmieniając zwężki i zapisując
różnicę poziomów cieczy w tabeli
nr
zwężki
4.
5.
6.
7.
r2
[mm]
h
[mm]
h’
[mm]
ρ2
[kg/m3]
V2
[m/s]
Obliczyć ρ2 dla każdej zwężki ze wzoru (6)
Obliczyć prędkość V2 ze wzoru (5b)
Obliczyć niepewność pomiaru metodą różniczki zupełnej dla ρ2 i V2
Wykonać wykresy zależności ρ2=f(r) i V2=f(r)
Wymagania:
-dynamika cieczy i gazów
-równanie ciągłości strugi
-równanie Bernoulliego
-zasada działania rurki Pitota i zwężki Venturiego
-wyprowadzić wzory (5a),(5b) i (6)
3