próba zastosowania regresji liniowej do określenia związku

próba zastosowania regresji liniowej do określenia związku

Aleksandra Wilczyńska
Akademia Morska w Gdyni
PRÓBA ZASTOSOWANIA REGRESJI LINIOWEJ DO OKREŚLENIA
ZWIĄZKU POMIĘDZY BARWĄ A WŁAŚCIWOŚCIAMI
ANTYOKSYDACYJNYMI MIODÓW
Liczne opracowania dotyczące działania przeciwutleniającego miodów pszczelich wskazują, że miody
ciemne charakteryzują się znacznie wyższą aktywnością antyoksydacyjną niż miody jasne. Celem
niniejszej pracy było określenie związku pomiędzy barwą a aktywnością antyoksydacyjną miodów
metodą regresji liniowej. Wykazano, że istnieje silna korelacja pomiędzy parametrami barwy a działaniem przeciwutleniającym miodów pszczelich, ale mimo wysokiego stopnia skorelowania nie udało
się ustalić wystarczająco dokładnego liniowego związku pomiędzy tymi zmiennymi.
Słowa kluczowe: parametry barwy, aktywność antyoksydacyjna, regresja liniowa
WSTĘP
Miód jest produktem, którego lecznicze i prozdrowotne działanie było znane
i wykorzystywane od wieków. Wśród składników prozdrowotnych obecnych
w miodzie istotną rolę odgrywają substancje wykazujące działanie przeciwutleniające, takie jak: enzymy (katalaza, oksydaza), witaminy (karotenoidy, wit. C, wit. E),
kwasy organiczne, aminokwasy i proteiny, a także liczne polifenole [1, 2, 6, 12].
Na aktywność antyoksydacyjną miodów w największym stopniu wpływa zawartość zawiązków fenolowych: flawonoidów i fenolokwasów, która jest uzależniona
od pochodzenia botanicznego miodów [1, 8]. Na aktywność antyoksydacyjną
wpływ mają także procesy technologiczne, takie jak ogrzewanie czy przechowywanie [13, 14]. Wykazano również, że barwa miodów może wpływać na ich działanie przeciwutleniające. Według licznych opracowań miody ciemne wykazują
stosunkowo wysoką aktywność antyoksydacyjną w porównaniu z miodami jasnymi
[3, 4, 5, 9, 10, 15]. Inne badania [16] wskazują, że to wartość parametru b* może
mieć związek z przeciwutleniającym i przeciwrodnikowym działaniem miodów
pszczelich.
Celem badań podjętych w niniejszej pracy było określenie związku pomiędzy
barwą a działaniem przeciwutleniającym miodów.
Metodą statystyczną pozwalającą na badanie związku pomiędzy wielkościami
danych i przewidywanie na tej podstawie nieznanych wartości jednych wielkości
(objaśnianych, zależnych, tu: aktywność antyoksydacyjna) na podstawie znanych
14
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 80, listopad 2013
wartości innych (objaśniających, niezależnych, tu: parametry barwy) jest analiza
regresji. Równanie regresji liniowej w przypadku jednej zmiennej niezależnej ma
postać:
y = a + bx,
gdzie:
y
x
b
a
–
–
–
–
zmienna zależna,
zmienna niezależna,
współczynnik regresji,
wyraz wolny.
Związek między zmiennymi jest istotny, gdy wartość współczynnika regresji jest
różna od zera.
Jeżeli jest kilka zmiennych niezależnych, równanie przyjmuje postać:
y = a + b1x1+ b2x2 +…+ bnxn,
gdzie:
xn – kolejne zmienne niezależne,
bn – kolejne współczynniki regresji.
W analizie regresji ważnymi statystykami są współczynnik determinacji (R2)
i błąd standardowy szacunku (SEE). Współczynnik determinacji jest podstawową
miarą dopasowania prostej regresji do danych empirycznych i informuje, jaka
część zmienności zmiennej zależnej została wyjaśniona przez zmienne niezależne.
Błąd standardowy szacunku określa, o ile przeciętne wartości empiryczne różnią
się od wartości teoretycznych, reprezentowanych przez prostą regresji [11].
MATERIAŁ I METODY
Przedmiot badań stanowiły 82 miody odmianowe, świeże, nieogrzewane,
niestandaryzowane, pochodzące ze zbiorów w latach 2009–2010, pozyskane bezpośrednio od pszczelarzy. Wśród analizowanych były: 4 miody akacjowe, 3 nawłociowe, 7 faceliowych, 4 lipowe, 3 wrzosowe, 4 nektarowo-spadziowe, 8 spadziowych, 10 gryczanych, 17 wielokwiatowych i 22 rzepakowe.
Parametry barwy L*, a*, b* analizowanych próbek miodów oznaczono w systemie międzynarodowym CIE za pomocą kolorymetru Konica-Minolta CR 400
dla standardowego obserwatora 2° i iluminatu D 65. Pomiaru barwy dokonywano
w szalce pomiarowej ze szkła optycznego o średnicy 34 mm, grubość warstwy
miodu to 10 mm.
Potencjał antyoksydacyjny badanych próbek oznaczono jako całkowitą zawartość polifenoli (TP), za pomocą metody z zastosowaniem odczynnika Folina-Ciocalteu. Aktywność antyutleniającą (AA) określano też jako zdolność zmiatania
wolnych rodników: rodnika DPPH • oraz kationorodnika ABTS + . Wyniki oznaczeń
AA podano jako % inhibicji wolnych rodników:
AA% = [(AB – AA)/AB] ×100,
A. Wilczyńska, Próba zastosowania regresji liniowej do określenia związku pomiędzy barwą a właściwościami...
15
gdzie:
AA – absorbancja badanej próbki,
AB – absorbancja próby kontrolnej.
Do określenia stopnia wzajemnych powiązań pomiędzy poszczególnymi parametrami obliczono współczynniki korelacji r Pearsona oraz wyznaczono funkcję
liniową regresji. Wszystkie obliczenia wykonano przy użyciu programu Statistica
10.0 (Statsoft Inc.). Hipotezy statystyczne weryfikowano na poziomie istotności
α = 0,05.
WYNIKI
W tabeli 1 przedstawiono wyniki oznaczania parametrów barwy miodów.
Spośród analizowanych odmian najjaśniejszą barwą charakteryzowały się miody
akacjowe (średnie L* = 40,4), podczas gdy miody gryczane były najciemniejsze
(średnie L* = 21,3). Najwyższą średnią wartość parametru a* (czerwoność barwy)
wykazywały miody wrzosowe (a* = 4,83) i gryczane (a* = 5,02), a najmniejszą
(wartości ujemne – elementy zielonkawe) miody akacjowe (a* = –0,85). Najwyższe średnie wartości parametru b* zaobserwowano w miodach akacjowych (21,21),
co oznacza, że miody te były najbardziej żółte. Miody gryczane charakteryzowały
się natomiast najniższą wartością parametru b* (4,89).
Tabela 1. Parametry barwy poszczególnych odmian miodów [badania własne]
Table 1. Colour parameters of particular types of honey
Odmiana (n)
Parametr
NKw (17)
SI (8)
NA (4)
NN (3)
NR (22)
NF (7)
NL (4)
NW (3)
NS (4)
NG (10)
L*
Średnia
±SD
Minimum
Maksimum
32,2b
4,99
22,2
40,8
23,2a,c
2,89
20,9
29,7
40,4d
2,56
37,3
43,6
28,6b,c
1,11
27,7
29,8
32,6b
4,66
25,5
43,1
29,4b,c
5,27
26,8
37,9
32,2b
3,45
28,6
36,9
23,8a,c
1,44
22,9
25,5
27,4a,b,c
5,56
19,9
33,3
21,3a
0,98
20,5
22,6
a*
Średnia
±SD
Minimum
Maksimum
0,53c
1,28
-1,9
2,24
2,60a,b
2,23
0,44
7,17
-0,85c
0,78
-1,5
0,29
0,98b,c
0,94
0,20
2,02
0,52c
1,09
-1,2
3,35
2,12b
1,68
1,16
4,91
0,52b,c
0,75
-0,2
1,77
4,83a
1,70
2,93
6,19
4,12a
4,06
1,15
9,88
5,02a
2,68
3,84
9,00
b*
Średnia
±SD
Minimum
Maksimum
14,7b
4,66
4,81
22,3
6,11c
3,92
3,04
14,2
21,21a
3,68
16,1
24,9
11,3b
0,57
10,9
11,9
13,2b
4,21
7,67
22,3
13,8b
9,62
11,7
31,7
14,8a,b
2,87
12,3
19,7
6,92c
2,95
5,15
10,3
14,9b
5,42
9,45
21,8
4,43c
1,84
3,06
6,90
Oznaczenia literowe (a, b, c, d) oznaczają grupy jednorodne, wyodrębnione na podstawie analizy post
hoc (test Tukeya). NKw – miód nektarowy wielokwiatowy, SI – miód spadziowy ze spadzi iglastej,
NA – miód nektarowy akacjowy, NN – miód nektarowy nawłociowy, NR – miód nektarowy rzepakowy,
NF – miód nektarowy faceliowy, NL – miód nektarowy lipowy, NW – miód nektarowy wrzosowy,
NS – miód nektarowo-spadziowy, NG – miód nektarowy gryczany
Wykazano, że poszczególne odmiany miodów różnią się istotnie parametrami
barwy, co potwierdziła analiza statystyczna (analiza wariancji Kruskala-Wallisa).
16
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 80, listopad 2013
Obliczone wartości statystyki H wyniosły odpowiednio 93,7921 dla L* (p = 0,000),
74,9317 dla a* (p = 0,000) i 81,1489 dla b* (p = 0,000). Testy post hoc pozwoliły
na wyodrębnienie grup jednorodnych. W grupie miodów najciemniejszych, charakteryzujących się jednocześnie największą czerwonością barwy (grupa „a” ze
względu na parametry L* i a*) znalazły się miody gryczane, wrzosowe, spadziowe
i nektarowo-spadziowe, natomiast do najjaśniejszych, a zarazem zawierających
najwięcej żółtych elementów (grupa „a” ze względu na parametr b*) zaliczono
miody akacjowe i lipowe.
W tabeli 2 zaprezentowano wyniki pomiaru aktywności antyoksydacyjnej
miodów. Najwyższą aktywnością antyoksydacyjną wyrażoną jako zdolność zamiatania rodników DPPH charakteryzowały się miody wrzosowe, natomiast najwyższą zdolność zmiatania kationorodników ABTS i najwyższą ogólną liczbę polifenoli miały miody gryczane. Z kolei miody akacjowe charakteryzowały się
najniższą zdolnością zmiatania zarówno rodników DPPH, jak i kationorodników
ABTS, a rzepakowe miały najniższą ogólną liczbę polifenoli.
Tabela 2. Aktywność antyoksydacyjna polskich miodów odmianowych [badania własne]
Table 2. Antioxidant activity of Polish types of honey
Odmiana (n)
Parametr
NKw
(17)
SI
(8)
NA
(3)
NN
(3)
NR
(22)
NF
(7)
NL
(4)
NW
(3)
NS
(4)
NG
(10)
AADPPH• [%]
Średnia
±SD
Minimum
Maksimum
63,5b
16,2
33,0
80,3
74,5a
8,72
59,1
84,9
47,2c
8,75
36,5
57,8
48,1c
13,1
34,6
60,9
50,9c
15,2
27,0
82,2
74,6b
15,7
56,3
88,6
66,8c
16,1
48,7
80,3
83,4a,b
4,11
78,7
85,8
57,0a,b
26,6
15,2
90,5
70,6a,b
18,0
38,1
85,8
AAABTS+ [%]
Średnia
±SD
Minimum
Maksimum
31,8d
17,4
13,6
60,4
49,1a,c
4,77
45,3
54,4
6,00d
6,00
2,29
12,9
40,9b,c
33,3
21,2
79,4
18,4d
4,35
9,83
24,6
28,7d
7,45
20,4
35,6
24,4c,d
8,42
18,2
30,3
53,4a,b
1,23
49,3
56,4
26,7b,c
18,1
4,35
56,2
69,7a,b
27,0
24,0
91,5
62,5b,c
23,6
30,0
110
87,4b
21,4
4,4
114
53,1c
5,46
48,4
61,0
80,7b,c
78,7
32,6
171
47,5b,c
16,5
25,1
85,8
51,3b
7,17
42,8
60,4
49,0b,c
6,60
43,7
57,7
155a
75,0
71,9
217
54,8b,c
27,0
16,5
85,8
177a
79,4
37,2
320
TP
[mgGAE/100 g]
Średnia
±SD
Minimum
Maksimum
Oznaczenia literowe (a, b, c, d) oznaczają grupy jednorodne, określone na podstawie analizy post hoc.
AAABTS+ – aktywność antyoksydacyjna mierzona względem kationorodnika ABTS+, AADPPH• – aktywność
antyoksydacyjna mierzona względem rodnika DPPH•, TAEC – aktywność antyoksydacyjna wyrażana
jako stężenie równoważników troloksu, TP – zawartość związków fenolowych ogółem
Analiza statystyczna wykazała, że pochodzenie botaniczne badanych próbek
wpływa na ich aktywność antyoksydacyjną, mierzoną jako zdolność zmiatania
wolnych rodników DPPH• (K-W, H(9,82) = 64,09048, p = 0,00), zdolność zmiatania wolnych rodników ABTS+ (ANOVA, F(9,82) = 14,587, p = 0,00), jak również
na ogólną zawartość polifenoli TP (K-W, H(9,82) = 76,78994, p = 0,00). Na podstawie przeprowadzonych testów post hoc wyodrębniono grupy jednorodne (tab. 2).
Warto zauważyć, że w grupach charakteryzujących się najwyższą aktywnością
antyoksydacyjną (grupa „a”) zawsze występują miody gryczane, wrzosowe i spa-
17
A. Wilczyńska, Próba zastosowania regresji liniowej do określenia związku pomiędzy barwą a właściwościami...
dziowe, czyli miody ciemne, natomiast w grupach miodów o najniższej aktywności
antyoksydacyjnej (grupy „c” i „d”) znalazły się miody jasne – akacjowe, nawłociowe i lipowe.
Powyższe wyniki wskazują, że istnieje zależność pomiędzy parametrami barwy miodów a ich zdolnością przeciwutleniającą. Aby obiektywnie potwierdzić tę
tezę, zastosowano analizę korelacji. Analiza ta wykazała istotne statystycznie zależności, zarówno dodatnie, jak i ujemne. Na szczególną uwagę zasługują wartości
współczynników korelacji pomiędzy L* a zdolnością zmiatania wolnych rodników
DPPH• i ABTS+ oraz ogólną zawartością polifenoli, które wyniosły: r = -0,57 dla
L*/AADPPH•, r = -0,72 dla L*/AAABTS+ i r = -0,60 dla L*/TP. Wartości te potwierdzają obserwację, że miody ciemne mają wyższą aktywność przeciwrodnikową niż
miody jasne, jak również że zawartość polifenoli, mierzona metodą F-C w miodach
ciemnych jest istotnie wyższa niż w miodach jasnych. Zaobserwowano również
istotny statystycznie, choć słaby, związek pomiędzy czerwonością barwy (wartością parametru a*) a aktywnością antyoksydacyjną mierzoną zarówno jako zdolność zmiatania rodnika DPPH•, jak i ABTS+. Odnotowano bardzo słaby związek
pomiędzy wartością parametru b* a aktywnością przeciwrodnikową oraz ogólną
zawartością polifenoli (tab. 3).
Tabela 3. Wartości współczynników korelacji Pearsona [badania własne]
Table 3. Values of Pearson's correlation coefficient
L*
a*
b*
AADPPH•
AAABTS+
TP
L*
1
–
–
-0,57a
-0,72a
-0,60a
a*
–
1
–
0,23a
0,33a
0,17
b*
–
–
1
-0,15
-0,19
-0,16
AADPPH•
-0,57a
0,23a
-0,15
1
0,68a
0,50a
AAABTS+
-0,72a
0,33a
-0,19
0,68a
1
0,91a
TP
-0,60a
0,17
-0,16
0,50a
0,91a
1
a – statystyczna istotność przy p < 0,05
Biorąc pod uwagę powyższe wyniki, podjęto próbę określenia związku pomiędzy jasnością barwy a aktywnością antyoksydacyjną, mierzoną wobec rodników DPPH•, ABTS+ oraz wyrażoną jako ogólna zawartość polifenoli. Celem analizy była budowa modelu, za pomocą którego można by prognozować wartość
zmiennej zależnej (AADPPH•, AAABTS+, TP) na podstawie wartości zmiennej niezależnej, w tym przypadku jasności barwy (L*). Obliczone równania regresji przyjęły
postać:
TP = 255,54 – 5,733 · L*, przy czym R = -0,59, R2 = 0,35739, SEE = 0,10;
(1)
2
AADPPH• = 110,86 – 1,6732 · L*, przy czym R = -0,5738, R = 0,329, SEE = 0,11; (2)
AAABTS+ =105,27 – 2,0132 · L*, przy czym R = -0,52, R2 = 0,27, SEE = 0,12.
(3)
We wszystkich trzech przypadkach uzyskano współczynniki regresji różne od
zera, co oznacza istotny związek pomiędzy analizowanymi parametrami. Jednakże
niskie wartości skorygowanego współczynnika determinacji (R2) wskazują na słabe
18
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 80, listopad 2013
dopasowanie modelu do danych. Na podstawie wartości R2 można stwierdzić, że
jasność miodów jedynie w około 30% odpowiada za ich właściwości przeciwutleniające, natomiast za pozostałe 70% odpowiadają inne, nieuwzględnione w tym
modelu czynniki. Uzyskane równania regresji nie mogą służyć więc do przewidywania wartości TP, AADPPH• i AAABTS+ na podstawie jasności barwy.
W związku z tym, że również pozostałe parametry barwy (a*, b*) mają istotny
wpływ na aktywność antyoksydacyjną, przeprowadzono analizę regresji prostoliniowej z kilkoma zmiennymi niezależnymi. Uzyskano następujące równania:
TP = 129,97 + 7,69 · a* – 4,55 · b*, przy czym R = 0,63, R2 = 0,39;
(4)
2
AADPPH• = 102,34 – 1,79 · L* + 2,08 · a* + 0,75 · b*, przy czym R = 0,64, R = 0,41;
(5)
AAABTS+ = 36,83 + 6,01 · a*, przy czym R = 0,55, R2 = 0,31.
(6)
Przedstawione powyżej modele zawierają jedynie te zmienne niezależne, które w wyniku analizy okazały się być istotne statystycznie (przy p < 0,05). Uzyskane umiarkowane wartości współczynników determinacji (około 0,4) oznaczają, że
również te modele wyjaśniają mniej niż połowę zaobserwowanego związku pomiędzy wszystkimi parametrami barwy a aktywnością antyoksydacyjną. Wynika
stąd, że wartości parametrów barwy nie mogą służyć do przewidywania wartości
TP, AADPPH• i AAABTS+.
PODSUMOWANIE I WNIOSKI
1. Przeprowadzona analiza wykazała istnienie silnej zależności pomiędzy parametrami barwy a działaniem przeciwutleniającym miodów pszczelich.
2. Pomimo wysokiego stopnia skorelowania, wartości parametrów barwy i aktywności antyoksydacyjnej nie udało się określić wystarczająco dokładnego liniowego
związku pomiędzy tymi zmiennymi. Ze względu na niski stopień dopasowania
uzyskane równania regresji liniowej nie mogą służyć do przewidywania wartości
TP, AADPPH• i AAABTS+ na podstawie wartości parametrów barwy.
LITERATURA
1. Aljadi A.M., Kamaruddin M.Y., Evaluation of the phenolic contents and antioxidants capacity of
two Malaysian floral honeys, Food Chem., 2004, 85, s. 513–518.
2. Al-Mamary M., Al-Meeri A., Al-Habori M., Antioxidant activities and total phenolics of different
types of honey, Nutr. Res., 2002, 22, s. 1041–1047.
3. Bertoncelj J., Doberšek U., Jamnik M., Golob T., Evaluation of the phenolic content, antioxidant
activity and colour of Slovenian honey, Food Chem., 2007, 105, s. 822–828.
4. Blasa M., Candiracci M., Accorosi A., Piacentini M.P. et al., Raw Millefiori honey is packed full
of antioxidants, Food Chem., 2006, 97, s. 217–222.
A. Wilczyńska, Próba zastosowania regresji liniowej do określenia związku pomiędzy barwą a właściwościami...
19
5. Brudzynski K., Miotto D., The relationship between the Maillard reaction-like products and
bioactivity of Canadian honeys, Food Chem., 2011, 124, s. 869–874.
6. Gheldof N., Engeseth N.J., Antioxidant capacity of honeys from various floral sources based on
the determination of oxygen radical absorbance capacity and inhibition of in vitro lipoprotein
oxidation in human serum samples, J. Agric. Food Chem., 2002, 50, s. 3050–3055.
7. Gheldof N., Wang X.H., Engeseth N.J., Identification and quantification of antioxidant components
of honeys from various floral sources, J. Agric. Food Chem., 2002, 50(21), s. 5870–5877.
8. Küçük M., Kolayli S., Karaoğlu S., Ulusoy E. et al., Biological activities and chemical composition of
three honeys of different types from Anatolia, Food Chem., 2007, 100, s. 526–534.
9. Lachman J., Orsák M., Hejtmánkowá A., Kovářová E., Evaluation of antioxidant activity and
total phenolics of selected Czech honeys, LWT, 2010, 43, s. 52–58.
10. Meda A., Lamien C.E., Romito M., Millogo J., Nacoulma O.G., Determination of the total phenolic,
flavonoid and proline contents in Burkina Fasa honeys as well as their radical scavenging activity,
Food Chem., 2005, 91, s. 571–577.
11. Meissner W., Metody statystyczne w biologii, Wyd. UG, Gdańsk 2010.
12. Weston R.J., The contribution of catalase and other natural products to the antibacterial activity
of honey: a review, Food Chem., 2000, 71, s. 235–239.
13. Wilczyńska A., Zmiany barwy, aktywności antyoksydacyjnej oraz zawartości HMF w miodach
pszczelich zachodzące pod wpływem ogrzewania, Prace i Materiały Wydz. Zarządzania UG,
2010, 2/2, s. 291–298.
14. Wilczyńska A., Zmiany barwy oraz aktywności antyoksydacyjnej miodów podczas przechowywania, Bromatologia i Chemia Toksykologiczna, 2011, XLIV, 3, s. 945–950.
15. Wilczyńska A., Przybyłowski P., Colour, phenolics content and antioxidant activity of Polish
honeys, Zeszyty Naukowe UE w Poznaniu, 2010, 158, s. 7–14.
16. Zalibera M., Staško A., Šlebodowa A., Jančovičowá V. et al., Antioxidant and radical-scavenging
activities of Slovak honeys – an electron paramagnetic resonance study, Food Chem., 2008, 110,
s. 512–521.
AN ATTEMPT TO USE LINEAR REGRESSION TO DETERMINE
THE RELATIONSHIP BETWEEN COLOR
AND ANTIOXIDANT PROPERTIES OF HONEY
Summary
Numerous studies on the antioxidant activity of honey indicate that dark honey has a much higher
antioxidant activity than pale honey. The aim of this study was to determine the relationship between
color and antioxidant activity of honey by linear regression. It has been shown that there is a strong
correlation between the parameters of color and antioxidant properties of honey, but despite the high
degree of correlation the linear relationship between these variables could not be determined with
sufficient accuracy.
Key words: colour parameters, antioxidant activity, linear regression