Przejścia promieniste

Przejścia promieniste
Przejścia promieniste
• Przejście promieniste – proces rekombinacji elektronu i dziury
(przejście ze stanu o większej energii do stanu o energii mniejszej),
w wyniku którego następuje emisja promieniowania.
E
• Długość wyemitowanej fali elektromagnetycznej (czyli również jej energia)
odpowiada w najprostszym przypadku różnicy energetycznej między stanem
początkowym, a końcowym.
• Rekombinacja promienista może być traktowana w ogólności
jako proces odwrotny do absorpcji (zamiana fali elektromagnetycznej
na pary elektron-dziura).
• Przejścia promieniste są podstawą działania urządzeń półprzewodnikowych
emitujących promieniowanie (np. lasery, diody LED).
Przejścia promieniste
• Przejście układu do stanu wzbudzonego (stan metastabilny) może nastąpić
w wyniku absorpcji fotonu (wzbudzenia optycznego) i następująca emisja nosi
nazwę fotoluminescencji.
• Jeżeli emisja zachodzi po przyłożeniu pola elektrycznego,
nazywamy ją elektroluminescencją.
• Na skutek czynnika pobudzającego, w paśmie przewodnictwa pojawia się
koncentracja elektronów nw .
• Liczba przejść promienistych na jednostkę czasu w jednostce objętości wynosi:
gdzie n p jest liczbą pustych stanów w paśmie walencyjnym,
a Pp prawdopodobieństwem przejścia promienistego.
• Wielkość tę nazywa się szybkością rekombinacji.
• Zależność ta jest słuszna nie tylko dla pasm, ale również dla dowolnych
stanów o różnych energiach.
Przejścia promieniste
• Oprócz rekombinacji promienistej, występuje również rekombinacja
niepromienista, podczas której przejściu elektronu ze stanu o większej
energii do stanu o energii mniejszej nie towarzyszy emisja promieniowania.
• Wówczas różnica energii między stanem początkowym, a końcowym jest
emitowana np. pod postacią fononów lub w procesie Augera.
• Wydajność przejścia promienistego zależy od obu typów rekombinacji:
gdzie Pn jest prawdopodobieństwem rekombinacji niepromienistej.
• Ponieważ czas życia  nośnika w stanie wzbudzonym (metastabilnym)
jest odrotnością prawdopodobieństwa rekombinacji, możemy zapisać:
• Dla  p   n wydajność rekombinacji promienistej dąży do jedności.
Przejścia promieniste
• Proces absorpcji międzypasmowej może występować między dowolnymi
stanami, natomiast emisja pochodzi zwykle ze stanów leżących w pobliżu
dna pasma przewodnictwa oraz wierzchołka pasma walencyjnego.
• W rezultacie widma emisyjne mają postać wąskich linii, w odróżnieniu
od szerokich pasm obserwowanych w absorpcji.
• Przyczyną rekombinacji promienistej
ze stanów o najniższej energii jest
proces termalizacji – nośniki wzbudzone
do energii większych od ekstremów pasm,
tracą nadmiar energii przez emisję fononów
9
8
w bardzo krótkim czasie  t ~ 10  10 s.
• Proces termalizacji jest procesem szybszym
od rekombinacji promienistej.
• Końcowym etapem termalizacji, oprócz
wierzchołków pasm, mogą być również
stany defektowe.
Przejścia promieniste
• Możliwa jest również emisja nośników niestermalizowanych, nazywana
gorącą luminescencją. Zachodzi ona w czasach znacznie krótszych
od czasu termalizacji i charakteryzuje się bardzo niską intensywnością.
• Porównanie czasu reakcji półprzewodnika na padające promieniowanie:
• Najszybszym procesem jest odbicie światła - czas porównywalny z okresem
15
fali (10 s ).
• Nieelastyczne rozpraszanie światła (Ramana lub Brillouina) zachodzi w czasie
11
odpowiadającym emisji fononu ( f ~ 10 s ).
• Rekombinacja ze stanów pułapkowych ( p ) może trwać nawet wiele godzin.
Przejścia promieniste
• W stanie równowagi liczba wyemitowanych fotonów w procesie rekombinacji
promienistej równa jest liczbie generowanych par elektron-dziura.
• Dla częstości z przedziału ,   d :
gdzie P  jest prawdopodobieństwem absorpcji fotonu na jednostkę czasu,
a    gęstością fotonów w przedziale ,   d .
• W ośrodku niedyspersyjnym ( n   const.):
• Z kolei gęstość fotonów określa rozkład Plancka:
Przejścia promieniste
• Po podstawieniu otrzymujemy relację van Roosbroecka - Shockleya:
 2n
  
 2c exp  kT   1
• Zależność ta opisuje widmo fotonów, emitowanych wewnątrz ciała stałego
w równowadze termodynamicznej.
• Porównanie widm międzypasmowej rekombinacji promienistej oraz absorpcji
(prosta przerwa energetyczna):
Przejścia promieniste
• Całkowita szybkość rekombinacji:
• Jeżeli w półprzewodniku koncentracje nośników są nierównowagowe, to:
gdzie n0 i p0 oznaczają koncentracje w stanie równowagi.
• Dla niezbyt silnych wzbudzeń ( n  n0 oraz p  p0 ) rekombinacja
promienista jest dobrze opisywana relacją van Roosbroecka – Shockleya.
• Szybkość rekombinacji w obecności wzbudzenia można otrzymać z:
Przejścia promieniste
• Zatem nierównowagowa szybkość rekombinacji
• Jeżeli założymy, że
promienistą ma postać:
gdzie
wynosi:
,to czas życia ze względu na rekombinację
jest nadmiarową koncentracją.
• W półprzewodnikach ze skośną przerwą energetyczną współczynnik absorpcji
jest znacznie mniejszy (kilka rzędów) i z relacji van Roosbroecka – Shockleya
wynika, że szybkość rekombinacji jest wolniejsza (promienisty czas życia
ulega wydłużeniu).
• Półprzewodniki ze skośną przerwą charakteryzują się mało wydajną
międzypasmową rekombinacją promienistą
Przejścia promieniste
• Obserwacja emisji z półprzewodnika może być utrudniona przez zjawisko
reabsorpcji promieniowania, które wpływa na kształt otrzymanego widma.
• Jeżeli widmo
powstaje w pewnej odległości od powierzchni
półprzewodnika (o współczynniku odbicia ), to widmo obserwowane
na zewnątrz półprzewodnika będzie miało postać:
• Dodatkowo, jeżeli rekombinacja promienista zachodzi w całej objętości
półprzewodnika jednakowo, to widmo wypromieniowane w jednym kierunku
opisane jest zależnością:
gdzie
jest grubością półprzewodnika.
Przejścia promieniste
• W germanie dno pasma przewodnictwa, odpowiadające przerwie prostej,
znajduje się 0.15 eV powyżej bezwzględnego dna pasma przewodnictwa,
odpowiadającego przerwie skośnej.
• Możliwa jest zarówno rekombinacja prosta, jak i skośna (grubość 13 m):
• Linia przerywana - poprawka na reabsorpcję dla przejść prostych.
Przejścia promieniste
• W procesie emisji mogą brać udział również stany defektowe.
• Analogicznie do procesów absorpcji, możemy obserwować rekombinację
promienistą: pasmo przewodnictwa – akceptor, donor – pasmo walencyjne
oraz donor – akceptor.
• Schemat przejść donor – akceptor oraz wpływ oddziaływania kulombowskiego
elektron – dziura na energię emisji (r – odległość donor – akceptor):
e2
  Eg  E A  ED 
Sr
Przejścia promieniste
• Widma fotoluminescencji GaP w obszarze przejść donor – akceptor:
akceptor: Si na miejscu P
donor: S (góra), Te (dół)

• Struktura dyskretna obserwowana jest dla odległości między centrami 10  40 A

• Szerokie maksimum => odległość 50 A

• Zanik fotoluminescencji => odległości rzędu 200 A
Przejścia promieniste
• Przejścia między pasmem i sąsiadującym defektem
(np. pasmo przewodnictwa – płytki donor) są trudne do zaobserwowania.
• Pobudzenie defektu powoduje zmianę jego stanu elektronowego.
• Zwłaszcza dla głębokich defektów, ich energia silnie zależy od lokalnej
deformacji sieci krystalicznej. Silna lokalizacja funkcji falowej elektronu
powoduje, że nawet niewielkie przesunięcia atomów zmieniają energię
układu.
• Obok: diagram konfiguracyjny:
Q – lokalna deformacja sieci
Q – deformacja sieci związana
ze wzbudzeniem defektu
ET – energia termiczna potrzebna
do wzbudzenia defektu
EAB–ECD – przesunięcie Francka-Condona
(przesunięcie stokesowskie)
Przejścia promieniste
• Model diagramu konfiguracyjnego wykorzystuje fakt, że przejścia
elektronowe są o kilka rzędów szybsze od przejść z udziałem fononów.
• Zatem w czasie przejścia elektronowego, atom nie zdąży zmienić swojego
położenia => na diagramie dozwolone są tylko przejścia pionowe.
• Oprócz defektów w procesach rekombinacji promienistej biorą udział również
ekscytony.
• Obok: fotoluminescencja InP w temperaturze 6 K.
1 – rekombinacja ekscytonu swobodnego
2-5 – rekombinacja ekscytonu związanego
z emisją odpowiednio 0, 1, 2 i 3 fononów
I, II – przejścia z udziałem stanów defektowych
• Odległości między maksimami 2-5 wynoszą 43 meV,
co odpowiada energii fononu LO.