Opory przy opływie

1
OPORY PODCZAS OPŁYWANIA CIAŁ
Podczas przepływu płynu lepkiego na opływane ciało działają dwie siły powstałe z
rzutowania na osie układu współrzędnych:
Fz
Fx
to siła wyporu lub inaczej- siła nośna
to siła oporu.
Przyjrzyjmy się rozkładom ciśnienia podczas opływu kuli:
JB semestr II 2013/2014
2
a) Dla teoretycznego:
- pmax=pstagnacji z przodu i tyłu kuli
- wykres jest symetryczny, więc nie ma siły wyporu.
b) Opór rzeczywisty:
- opór zależy od naprężeń normalnych i naprężeń stycznych
Fxp    p  p0 cos dA
Fx    0 sin dA
od naprężeń normalnych
od naprężeń stycznych
Całkowity opór jest sumą oporów od ciśnienia i oporu od tarcia (lepkość różna od 0):
Fx  Fxp  Fx .
Udziały poszczególnych składowych są różne i zależą od profilu opływanego ciała, np.
a) Kulka, walec- dominują opory od ciśnienia
JB semestr II 2013/2014
3
b) Płytka równoległa do strugi- dominują opory od tarcia.
Siłę oporu wyrażamy poprzez ciśnienie dynamiczne:
1
Fx  c x  v02  A
2
JB semestr II 2013/2014
gdzie A jest rzutem przekroju na powierzchnie prostopadłe do strugi.
4
JB semestr II 2013/2014
5
WŁAŚCIWOŚCI AERODYNAMICZNE PROFILI ŁOPATEK
Podział profili ze względu na kształt:
a) Płaski
b) Łukowy
c) Symetryczny
d) Symetryczny z ostrzem
e) Dwuwypukły
f) Płasko- wypukły
g) Wklęsło- wypukły
f- strzałka profilu

W praktyce posługujemy się grubością względną: g 
g
l

xg
x

Oraz analogicznie odległość od noska również określamy względnie:
l
JB semestr II 2013/2014
6
Położenie profilu:
Gdzie:
α- kąt pomiędzy wektorem prędkości i cięciwą
λ - wydłużenie płata
b to rozpiętość płata, dzięki której możemy zdefiniować wydłużenie płata:

b2
A
gdzie A to pole obrysu płata.
Charakterystyka aerodynamiczna:
Siła wypadkowa działająca na płat musi być rozłożona na składowe:
1
Fz  c z  v 2 A
2
1 2
F

c

v A
x
x
b) Opór czołowy
2
Wypadkowa siła F daje moment M.
a) Siła nośna
1
M  cm  v 2 A  l
2
JB semestr II 2013/2014
7
WARSTWA PRZYŚCIENNA
Profil zmienia się od wartości stałej w przepływie głównym, po zero na ściance (adhezjaprzylepianie). Warstwa przyścienna zaczyna się od 0,99V .
JB semestr II 2013/2014
8

v 0 
*
 v
0
 v dy
warstwa przyścienna narasta.
y o
Oszacowanie grubości warstwy przyściennej (laminarnej)
Poza warstwą przyścienną siły tarcia mogą być zaniedbane, a warstwie siły tarcia są takie jak
siły bezwładności. Korzystając z tego warunku:
a) Siły bezwładności:
dv
Fb  dxdydz
dt
v v0
dv v x
v



 v , a dla odcinka o długości l otrzymamy:
x
l
dt x t
x
Więc ostatecznie:
Fb 
v02
l
b) Siły tarcia:

 

 
dy dxdz  dxdz 
dxdydz
y 
y

v
 
y
, a ponieważ:
to:

 2v
 2
y
y
Zakładając, że gra gradient prędkości w kierunku poprzecznym do ścianki jest proporcjonalny
v
do 0 , otrzymamy:

JB semestr II 2013/2014
9

v
 2
y

Ostatecznie porównując siły:
v02
l

v0

2
 
 l
 l

v0
v0
Z badań eksperymentalnych wiemy, że:
  5
 l
v0
dla płaskiej płytki wzdłużnie opływanej.
Turbulentna warstwa przyścienna:
Gdy Re>Rekr dojdzie do sturbulizowania warstwy przyściennej.
dla płytki Rekr=
𝑣0 𝑙𝑙
𝜈
= 5 ∗ 105 ÷ 3 ∗ 106 (zależnie od chropowatości)
Oderwanie warstwy przyściennej:
 p

Możliwość oderwania pojawia się zawsze w obrzeżach, gdzie rośnie ciśnienie 
 0  , czyli
 x

 v 
spada prędkość. W punkcie oderwania:    0 .
 y  y 0
Wiry Bernarda- Karmana:
JB semestr II 2013/2014
10
W skutek występujących w przepływie zaburzeń powstają wiry, które są unoszone przez
zewnętrzny strumień płynu. Wiry generowane są naprzemiennie po obu stronach walca.
Kierunki obrotu powstających wirów są niezmienne lecz przeciwne po obu stronach
opływanej bryły. Potocznie mechanizm taki nazywany jest ścieżką wirową von Karmana.
L
h
ℎ = (1,2 ÷ 1,6)𝑑
szerokość przeszkody
h/l=0,283 (otrzymywane analitycznie i potwierdzone doświadczalnie
JB semestr II 2013/2014