plik Adobe PDF / Get full paper - Adobe PDF file

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 25 nr 1
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2006
PAWEŁ GUTOWSKI*, JOANNA TULEJA**
WYTĘŻENIOWA ANALIZA ROZWOJU PĘKNIĘĆ W
STABILNYM STALIWIE AUSTENITYCZNYM PODCZAS
NAGŁYCH ZMIAN TEMPERATURY
W pracy przedstawiono wyniki analiz numerycznych wpływu nawęglania i udarów cieplnych
na powstawanie i rozwój pęknięć w stabilnych stopach austenitycznych typu Fe-Ni-Cr-C. Stosując
metodę elementów skończonych wyznaczono rozkłady naprężeń strukturalnych powstających w
węglikach i otaczającej je osnowie w czasie gwałtownych zmian temperatury. Do analizy
wytężenia węglików wykorzystano hipotezę niezmienników Burzyńskiego i hipotezę Mohra.
Analizę przeprowadzono dla dwóch wariantów usytuowania węglików. W pierwszym z nich
węglik był w całości otoczony austenitem, w drugim zaś był częściowo odsłonięty – „wychodził”
na powierzchnię stopu. Wykazano nieuchronność powstania pęknięcia w odsłoniętych węglikach
niezależnie od obecności atmosfery nawęglającej czy też jej braku.
Słowa kluczowe: staliwo austenityczne, węgliki, naprężenia, wytężenie, pękanie
1. WSTĘP
Stabilne stopy austenityczne typu Fe-Ni-Cr-C są powszechnie stosowane na
osprzęt pieców do nawęglania. Osprzęt ten pracuje w szczególnie trudnych
warunkach, gdyż w każdym cyklu pracy poddawany jest działaniu takich
czynników, jak: wysoka temperatura (rzędu 900 – 1000°C) i gwałtowne jej
zmiany, silnie nawęglająca atmosfera, obciążenie wsadem. Czynniki te
powodują, że trwałość osprzętu pieców do nawęglania jest stosunkowo mała.
Już w pierwszych cyklach pracy pojawiają się w nim pęknięcia prowadzące w
efekcie końcowym do pękania żeber i wyłamywania naroży, co powoduje
konieczność częstej jego wymiany.
Naprężenia w osprzęcie pieców do nawęglania, powstałe wskutek obciążenia
wsadem, są zwykle o rząd mniejsze od dopuszczalnych dla austenitu [2], a
naprężenia cieplne spowodowane gradientem temperatury w chłodzonych lub
nagrzewanych elementach pieca też nie są na tyle duże, aby mogły doprowadzić
__________________________________________________
*
**
Dr hab. inż. – Politechnika Szczecińska, Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn
Mgr inż. – Akademia Morska w Szczecinie, Instytut Inżynierii Transportu
Paweł Gutowski, Joanna Tuleja
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
do inicjacji pęknięcia. Fakty te wskazują na inne źródło powstawania i rozwoju
pęknięć.
Z badań małych próbek nawęglonych i nienawęglonych wynika, że
przyczyną ich pękania może być zmęczenie cieplne. Szybciej rozwijają się
pęknięcia w próbkach nawęglonych.
Przeprowadzone przez autorów obliczenia symulacyjne z wykorzystaniem
metody elementów skończonych pozwoliły opracować model rozwoju pęknięć
w stabilnym staliwie austenitycznym typu Fe-Ni-Cr-C i jednocześnie wykazały
nieuchronność tego procesu niezależnie od obecności, czy też braku atmosfery
nawęglającej.
2. BADANY MATERIAŁ
Stopy austenityczne typu Fe-Ni-Cr-C są stopami dwufazowymi, w których w
osnowie austenitu występuje faza węglikowa. W zależności od zawartości węgla
wydzielające się węgliki są typu M23C6 lub M7C3. W wyniku oddziaływania
atmosfery nawęglającej w stopach tych tworzy się warstwa nawęglona złożona z
tego samego typu węglików. Mechanizm jej powstawania i rozwoju jest
szczegółowo opisany we wielu publikacjach zagranicznych i krajowych, między
innymi w pracach Schnaasa [8], Schnaasa i Grabke [9], czy też Piekarskiego [7].
Schematycznie przedstawiony jest on na rys. 1 [8].
Rys. 1. Schemat nawęglania stopów Fe-Ni-Cr-C [8]; a) nawęglanie bez zakłóceń, b) warstwa
tlenków chromu blokująca nawęglanie, c) nawęglanie przez pęknięcia w warstwie tlenków
Fig. 1. Illustration of Fe-Ni-Cr-C alloys carburization [8]; a) carburization without disturbances,
b) oxides layer blocking carburization, c) carburization through cracks in oxides layer
Początkowo w tworzącej się warstwie nawęglonej wydzielają się węgliki
M23C6, po czym, w miarę wzrostu zawartości węgla, przekształcają się one w
węgliki M7C3. W silnie nawęglonej warstwie obserwowane są również węgliki
M2C3 [7]. Nawęglanie nie zachodzi, gdy wskutek zawartości tlenu w atmosferze
nawęglającej wytworzy się stabilna, zwarta warstewka tlenków Cr2O3 blokująca
dyfuzję węgla. Dyfuzja węgla jest możliwa dopiero wtedy, gdy pod wpływem
zmiennych naprężeń cieplnych i mechanicznych warstewka ta popęka.
Nawęglanie stopu przebiega wtedy przez pęknięcia w warstwie tlenkowej.
Wytężeniowa analiza rozwoju pęknięć w stabilnym staliwie austenitycznym…
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Strukturę warstwy nawęglonej staliwa LH17N36S po 300 godzinach
nawęglania w temperaturze 890°C przedstawiono na rys. 2. Staliwo to, o
składzie: C = 0,19%, Mn = 0,36%, Si = 1,35%, Cr = 16,10% i Ni = 37,05%, jest
przeznaczone na osprzęt pieców do nawęglania.
Rys. 2. Mikrostruktura warstwy nawęglonej badanego staliwa po 300 h nawęglania
Fig. 2. Microstructure of carburized layer of tested casting alloy after 300 h of carburization
Widoczne są węgliki zarówno wewnątrz ziaren austenitu, jak i na granicach
ziaren, wzrost węglików na granicach ziaren jest szybszy [3???]. Są one
jednocześnie najłatwiejszymi drogami dyfuzji gazów do wnętrza stopu, gdyż
właśnie w tych obszarach występuje szczególnie duża koncentracja defektów
struktury prowadzących do powstawania mikronieciągłości osnowy. Stąd też
procesy utleniania stopu przebiegają najintensywniej na granicach ziarn [9].
Tam też obserwuje się największą liczbę pęknięć [2], które zarodkując na
powierzchni stopu rozwijają się w kolejnych cyklach męczenia cieplnego w głąb
materiału, w ślad za rosnącymi po granicach ziarn węglikami (rys. 3).
Kształt i wymiary węglików są bardzo zróżnicowane. W stopach o małej
zawartości węgla [???] można w pierwszym przybliżeniu przyjąć, że węgliki
wydzielające się wewnątrz ziaren austenitu mają kształt kulisty. W przypadku
wydzieleń po granicach ziaren takiego założenia uczynić już nie można. Węgliki
wydzielające się na granicach ziaren nie są kuliste i tworzą mniej lub bardziej
zwartą siatkę otaczającą ziarna austenitu.
Oprócz, widocznych na zgładach, węglików na granicach i wewnątrz ziaren
przy powierzchni są widoczne węgliki dochodzące aż do powierzchni stopu, a
więc posiadające jedną powierzchnię swobodną.
Paweł Gutowski, Joanna Tuleja
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Rys. 3. Typowe pęknięcia w próbce ze staliwa LH17N36S po 75 cyklach nawęglania i męczenia
cieplnego; a) polerowana powierzchnia próbki, b) i c) mikrostruktura próbki
Fig. 3. Typical cracks in a specimen of LH17N36S casting alloy after 75 cycles of carburisation
and thermal fatigue; a) polished surface of a specimen, b) and c) microstructure of a specimen
3. ZALEŻNOŚĆ NAPRĘŻEŃ STRUKTURALNYCH W WĘGLIKACH OD ICH
USYTUOWANIA W OSNOWIE
3.1. Modele wydzieleń przyjęte w analizie
Jak wykazano we wcześniejszych pracach [2–5] w kulistych węglikach
otoczonych całkowicie austenitem powstają w czasie chłodzenia bardzo silne
naprężenia ściskające. Ich główną przyczyną są znaczne różnice w wartościach
współczynników rozszerzalności cieplnej α węglików i osnowy. W żadnym z
przebadanych stopów nie stwierdzono jednak pęknięć rozchodzących się od
środka materiału na zewnątrz. Świadczy to, że nawet bardzo duże naprężenia
ściskające w tych węglikach nie prowadzą do powstawania pęknięć.
Zupełnie inna i znacznie bardziej złożona sytuacja występuje w przypadku
węglików mających jedną powierzchnię swobodną. Już w pracy [2] wykazano
możliwość powstawania, w czasie chłodzenia, na odkrytej powierzchni takich
węglików i w cienkiej warstwie przypowierzchniowej, znacznych naprężeń
rozciągających przewyższających wytrzymałość Rm węglików na rozciąganie.
Wyniki tamtych analiz odnoszą się jednak do prostego – osiowosymetrycznego,
walcowego kształtu wydzielenia.
W niniejszej pracy zakres prowadzonych analiz w sposób istotny rozszerzono
poprzez wprowadzenie modelu wydzielenia o kształcie prostopadłościennym –
rys. 4. Model taki umożliwia prowadzenie analizy rozkładu naprężeń wokół
Wytężeniowa analiza rozwoju pęknięć w stabilnym staliwie austenitycznym…
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
i wewnątrz cząstek niesymetrycznych osiowo o dwóch wymiarach znacznie
przewyższających wymiar trzeci.
Rys. 4. Modele węglików na granicy ziarn austenitu; a) węglik całkowicie otoczony austenitem,
b) węglik z jedną powierzchnią swobodną
Fig. 4. Models of carbides on the austenite grain boundary; a) carbide wholly surrounded by
austenite, b) carbide with one side free
Przeprowadzono także analizę numeryczną rozkładu naprężeń wewnątrz
i wokół wydzieleń znajdujących się na dnie rozwijającego się pęknięcia. W
prowadzonych analizach przypadek ten jest szczególnie istotny, gdyż wszystkie
stwierdzone pęknięcia rozwijały się po granicach ziarn wzdłuż wydzieleń węglików. Na rys. 5 przedstawiono dwa modelowe przypadki takiego usytuowania
węglików. W pierwszym z nich (rys. 5a) węglik znajduje się na granicy ziarn
austenitu bezpośrednio pod pękniętą warstwą tlenków Cr2O3, w drugim zaś,
(rys. 5b) brak jest warstwy tlenków przy rozwijającym się pęknięciu.
Rys. 5. Dwa modelowe przypadki usytuowania węglików na dnie rozwijającego się pęknięcia;
a) węglik pod warstwą tlenków chromu, b) węglik otoczony tylko austenitem
Fig. 5. The two model placements of carbides on the bottom of fracture propagation; a) carbide
under the layer of chromium oxides, b) carbide surrounded only by austenite
3.2. Wyniki obliczeń numerycznych
Rozkłady naprężeń strukturalnych powstających w czasie zmian temperatury
(ΔT) w węglikach i otaczającej je austenitycznej osnowie, w wyniku różnic w
Paweł Gutowski, Joanna Tuleja
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
wartościach współczynników rozszerzalności cieplnej α oraz stałych E i ν,
tj. modułów Younga i liczb Poissona, wymienionych faz, dla opisanych wyżej
modeli, wyznaczono wykorzystując metodę elementów skończonych.
W przedstawionych przykładach obliczeniowych założono, że węglik jest
materiałem sprężystym w całym zakresie obciążeń (zmian temperatury), zaś
austenit jest materiałem sprężysto-plastycznym z umocnieniem liniowym. Przyjęto, że w czasie chłodzenia temperatura ulega gwałtownemu obniżeniu z 700°C
do 20°C. Założono przy tym, że jej zmiany zachodzą równocześnie w całej
objętości stopu. Do obliczeń przyjęto granicę plastyczności austenitu R0.2 =
208 N mm–2 oraz moduł jego umocnienia Ee = 4.09·103 N mm–2 [2]. Przyjęte w
obliczeniach wartości pozostałych stałych materiałowych, były następujące:
– węglik M7C3: E = 2.94·105 N mm–2, ν = 0.372, α = 11.80·10–6 K–1,
– austenit γ:
E = 1.73·105 N mm–2, ν = 0.253, α = 17.73·10–6 K–1.
Na rys. 6, dla dwóch opisanych powyżej modeli usytuowania węglików w
osnowie, a więc dla przypadku, gdy węglik jest w całości otoczony austenitem i
dla przypadku, gdy wychodzi na powierzchnię stopu, przedstawiono w formie
porównawczej wykresy rozkładów naprężeń normalnych σx, σy i σz w prostopadłościennym węgliku M7C3, wzdłuż jego pionowej osi (0z), i w otaczającej go
osnowie, w trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach x, y, z. W pierwszym
przypadku w obliczeniach przyjęto, że węglik ma wymiary: g = 4 μm, h = 12
μm, b = 36 μm, (oznaczenia zgodne z rys. 4b), i że znajduje się on na granicy
ziarn austenitu na głębokości 2 μm pod powierzchnią stopu. W przypadku
drugim przyjęto, że wydzielenie przebiega przez całą szerokość granicy dwóch
ziaren austenitu (b = B). Grubość g i wysokość h węglika pozostawiono bez
zmian. Podane wymiary węglików przyjęto na podstawie ilościowych analiz
metalograficznych próbek ze staliwa LH17N36S po różnym czasie nawęglania
(20 – 340 h) w temperaturze 890°C, w proszku do nawęglania o składzie:
BaCO3 – 11%, Na2CO3 – 4%, węgiel drzewny – 85%.
Z przedstawionych na rys. 6a-c wykresów widać, że naprężenia normalne σx,
σy i σz w węgliku wzdłuż osi 0z, w przypadku, gdy jest on w całości otoczony
austenitem, są ściskające, niezależnie od obszaru, w którym są wyznaczane. Ich
wartość nie jest stała na całej wysokości węglika, lecz zmienia się w zależności
od odległości od początku wydzielenia. W analizowanym przypadku maksymalne wartości tych naprężeń występowały w obszarze zlokalizowanym w odległości ok. 0.5 – 0.7 od górnej powierzchni wydzielenia.
Zupełnie inna sytuacja występuje w przypadku węglików niecałkowicie
otoczonych austenitem. Na ich odkrytej powierzchni i w strefie podpowierzchniowej o grubości dochodzącej do ok. 25% wysokości wydzielenia, naprężenia
σx, normalne do bocznej powierzchni wydzieleń, przyjmują wartości dodatnie
(rys. 6d). Wartości tych naprężeń na powierzchni zewnętrznej węglika i w
znacznym obszarze pod nią przewyższają wytrzymałość Rm węglików na
rozciąganie. Węglik jest więc, w tej strefie, rozrywany w kierunku osi 0x.
Wytężeniowa analiza rozwoju pęknięć w stabilnym staliwie austenitycznym…
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
a)
-300
d)
Naprężenie σx, N/mm2
-200
-100
0
100
200
300
Naprężenie σx, N/mm
2
-300
0
10
Austenit
Austenit
30
0z, μm
0z, μm
40
40
e)
Naprężenie σy, N/mm2
-1000
-500
0
Naprężenie σy, N/mm
2
-1500
500
-1000
-500
Węglik
10
20
Austenit
Austenit
30
30
0z, μm
0z, μm
40
40
f)
Naprężenie σz, N/mm
2
-400
-200
0
200
Naprężenie σz, N/mm
2
-600
-400
-200
10
0
200
0
0
Węglik
Węglik
10
20
20
Austenit
500
Węglik
10
20
-600
0
0
0
c)
600
20
30
-1500
300
Węglik
10
Węglik
20
b)
0
0
Austenit
30
30
0z, μm
40
0z, μm
40
Rys. 6. Rozkłady naprężeń strukturalnych σx, σy i σz w prostopadłościennym węgliku i otaczającej
go osnowie w zależności od położenia węglika; a-c) węglik w całości otoczony austenitem,
d-f) węglik wychodzący na powierzchnię stopu
Fig. 6. Distribution of tessellated stresses σx, σy and σz in the prismatic carbide and surrounding it
matrix in dependence of carbide attitude; a-c) carbide is totally surrounded by austenite,
d-f) carbide is coming out onto the alloy surface
Paweł Gutowski, Joanna Tuleja
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Naprężenia normalne σy i σz wyznaczone w pozostałych dwóch kierunkach
(0y i 0z) są w całym obszarze węglika, wzdłuż jego pionowej osi, ściskające. Z
porównania wykresów na rysunkach 6e i 6f z odpowiednimi wykresami na
rys. 6b i 6c widać, że naprężenia te mają rozkład podobny do rozkładu naprężeń
σy i σz w przypadku węglika w całości otoczonego austenitem.
W przypadku węglika wychodzącego na powierzchnię stopu przeprowadzono także analizę wpływu proporcji jego wymiarów na rozkłady naprężeń strukturalnych. Obliczenia przeprowadzono dla kilku wariantów stosunku grubości g
do wysokości h wydzielenia, zakładając stałą wysokość węglika równą
h = 12 μm i zmieniając, w kolejnych wariantach obliczeń, jego grubość. Przyjęto
następujące wartości proporcji g/h węglika: 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.8.
Na rys. 7 przedstawiono wykres zbiorczy rozkładu naprężeń σx wzdłuż
pionowej osi węglika, w kierunku prostopadłym do jego powierzchni bocznej w
zależności od proporcji g/h. Widać, że we wszystkich analizowanych wariantach, niezależnie od wartości stosunku g/h, na swobodnej powierzchni węglika i
w strefie podpowierzchniowej występują olbrzymie naprężenia rozciągające.
Przeprowadzone obliczenia numeryczne rozkładu naprężeń wewnątrz i wokół
wydzieleń znajdujących się na dnie rozwijającego się pęknięcia (model z rys.5b)
wykazały, że rozkłady te są podobne, jak dla przypadku węglika wychodzącego
na powierzchnię stopu. Również i w tym przypadku na odkrytej powierzchni
wydzielenia i w strefie podpowierzchniowej, w kierunku normalnym do jego
bocznej powierzchni występują bardzo duże naprężenia rozciągające. Wartości
tych naprężeń na powierzchni zewnętrznej węglika i w znacznym obszarze pod
nią przewyższają wytrzymałość Rm węglików na rozciąganie.
Naprężenia σx, N/mm
-300
0
300
600
0
2
-600
2
4
6
8
10
12
h, μm
14
Węglik M7C3
k = 0.1
k = 0.2
k = 0.3
k = 0.4
k = 0.5
k = 0.8
900
Wartości σx i σy w środku odsłoniętej
powierzchni węglika; Δt = (700–20)°C
Proporcja:
k = g/h
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.8
σx
N/mm2
933
666
543
492
440
320
σy
N/mm2
-806
-892
-909
-911
-901
-857
Rys. 7. Rozkład naprężeń strukturalnych σx w prostopadłościennym węgliku w zależności od
proporcji wymiarów g/h, w przypadku węglika wychodzącego na powierzchnię stopu
Fig. 7. Distribution of tessellated stresses σx in the prismatic carbide v. ratio g/h of its dimensions,
for the case when carbide is coming out onto the alloy surface
Wytężeniowa analiza rozwoju pęknięć w stabilnym staliwie austenitycznym…
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
3.3. Analiza wytężenia węglików i austenitu w czasie nagłych zmian
temperatury
W złożonym stanie naprężenia o niebezpieczeństwie pojawienia się
odkształceń trwałych lub też pęknięć nie można sądzić na podstawie analizy
jednego tylko naprężenia głównego, gdyż stan niebezpieczny jest złożoną funkcją zarówno składowych tensora naprężenia jak i właściwości wytrzymałościowych materiału. W takim przypadku należy dokonać oceny wytężenia materiału
poprzez obliczenie naprężenia zredukowanego i porównanie go z naprężeniem
dopuszczalnym w jednoosiowym rozciąganiu.
Węgliki są materiałami kruchymi o znacznej różnicy w wytrzymałości na
rozciąganie (Rm) i ściskanie (Rc). Przykładowo wytrzymałość na rozciąganie w
temperaturze pokojowej węglika chromu typu Cr7C3 wynosi Rm = (248 ÷ 255)
N mm–2, a jego wytrzymałość na ściskanie Rc = (2900 ÷ 3300) N mm–2 [10].
W przypadku materiałów o różnej wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie
do oceny stopnia niebezpieczeństwa powstania trwałych odkształceń lub pęknięć
należy stosować hipotezę Mohra [6] lub też hipotezę Burzyńskiego [1]. Hipoteza
Mohra zakłada, że o wytężeniu materiału decydują wyłącznie największe naprężenia styczne τmax. A więc z trzech naprężeń głównych σ1, σ2 i σ3 o zniszczeniu
materiału decydują tylko naprężenia skrajne, tj. naprężenie maksymalne
σmax = σ1 i naprężenie minimalne σmin = σ3. Naprężenie zredukowane σred będące
miarą wytężenia materiału oblicza się według tej hipotezy z zależności:
σ red = σ max −
Rm
σ min
Rc
(1)
Warunek zniszczenia Mohra przyjmuje się za słuszny (z dostateczną
dokładnością) dla stanów naprężeń, w których największe i najmniejsze
naprężenia mają różne znaki. Według tej hipotezy zniszczenie materiału
następuje wtedy, gdy największy półokrąg Mohra dla danego stanu jest styczny
do obwiedni utworzonej przez odcinek prostej stycznej do największych
okręgów przy rozciąganiu i ściskaniu jednoosiowym. Dobra zgodność wyników
badań doświadczalnych z oceną zniszczenia materiałów kruchych według
hipotezy Mohra świadczy, że warunek ten wystarczająco dobrze potwierdza się
w doświadczeniu [6]. Jednak w wielu przypadkach znacznie lepszą zgodność z
danymi doświadczalnymi uzyskuje się, gdy do oceny wytężenia materiału
wykorzysta się hipotezę Burzyńskiego. Fakt ten tłumaczy się tym [6], że w
warunek ten obok wytrzymałości na rozciąganie (Rm) i wytrzymałości na ściskanie (Rc) włączona jest jeszcze trzecia wielkość wyznaczana doświadczalnie, a
mianowicie wytrzymałość na ścinanie ( Rt).
Hipoteza Burzyńskiego zakłada, że przy zniszczeniu materiału drugi
niezmiennik dewiatora naprężenia I2(Dσ) jest kwadratową funkcją pierwszego
niezmiennika tensora stanu naprężenia I1(Tσ), a więc:
Paweł Gutowski, Joanna Tuleja
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
I 2 ( Dσ ) = a + b ⋅ I 1 (Tσ ) + c ⋅ [I 1 (Tσ )]
gdzie:
2
I 1 (Tσ ) = σ x + σ y + σ z
I 2 ( Dσ ) =
(2)
(3)
σ x − σ śr
τ xy
σ y − σ śr
τ yz
σ − σ śr
τ xz
+
+ x
τ yx
σ y − σ śr
τ zy
σ z − σ śr
τ zx
σ z − σ śr
(4)
przy czym:
σ śr =
1
1
(
σ x + σ y + σ z ) = (σ1 + σ 2 + σ 3 )
3
3
(5)
Stałe a, b, c wyznacza się z warunku (2) dla trzech prostych stanów naprężenia
(jednoosiowe rozciąganie, jednoosiowe ściskanie i czyste ścinanie) na granicy
zniszczenia materiałów kruchych. Wynoszą one [6]:
a = R t2 ,
b=
Rt2
Rm
⎛ Rm
⎞
⎜⎜
− 1⎟⎟ ,
⎝ Rc
⎠
c=
Rt2
1
−
3 Rm ⋅ Rc
(6)
Zależność na naprężenia zredukowane według hipotezy Burzyńskiego można
przedstawić w postaci:
σred = α⋅ [I1(Tσ )] − β2 ⋅ I2(Tσ ) + Rm ⋅ (1 − α) ⋅ I1(Tσ )
2
(7)
gdzie:
α =
oraz:
Rm
,
Rc
β =
Rm
Rt
(8)
I2(Tσ) – drugi niezmiennik tensora stanu naprężenia
I 2 ( Tσ ) =
σ x τ xy
σ y τ yz
σ τ
+
+ x xz
τ yx σ y
τ zy σ z
τ zx σ z
(9)
Korzystając z zależności (1) i (7) obliczono naprężenia zredukowane na
powierzchni i wewnątrz węglików w całości otoczonych austenityczną osnową,
jak też wychodzących na powierzchnię stopu. Na rys. 8 pokazano rozkład tych
naprężeń dla węglika M7C3 wychodzącego na powierzchnię stopu, dla różnych
proporcji k = g/h jego wymiarów. Prezentowany rozkład wyznaczony został z
warunku Mohra. W tabeli na rys. 8 zestawiono, w celach porównawczych,
wartości naprężeń zredukowanych w środku odsłoniętej części węglika
obliczone według hipotez Burzyńskiego i Mohra.
Wytężeniowa analiza rozwoju pęknięć w stabilnym staliwie austenitycznym…
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Wartości σred [N/mm2] na odsłoniętej
powierzchni węglika M7C3, według hipotez
Mohra i Burzyńskiego;
Naprężenie σred, N/mm
2
1200
1000
k = 0,1
k = 0.2
k = 0.4
k = 0.5
k = 0.8
Zasięg pęknięcia węglika
800
600
400
Proporcja
k = g/h
Burzyński
σred
Mohr
σred
0.1
0.2
0.4
0.5
0.8
943
804
684
612
469
1001
738
565
513
389
2
Rm = 250 N/mm
200
Węglik
0
-200
0
2
4
6
8
10
12
14
Odległość od swobodnej powierzchni węglika, μm
Rys. 8. Rozkład naprężeń zredukowanych σred w węgliku wychodzącym na powierzchnię stopu w
zależności od proporcji g/h; według hipotezy Mohra
Fig. 8. Distribution of reduced stresses σred in carbide coming out onto the alloy surface
v. ratio g/h of its dimensions; according to Mohr criterion
Obszar niebezpieczny, w którym σred > Rm, wyznaczony dla różnych wartości
proporcji g/h węglików z warunku Burzyńskiego jest zbliżony do wyznaczonego
z warunku Mohra. W obydwu przypadkach największy jego zasięg występuje
dla k = 0.5. Według obydwu hipotez strefa, w której σred > Rm, a więc strefa w
której wystąpią pęknięcia, sięga wtedy w węgliku do głębokości równej ok. 0.1
jego wysokości. W kolejnych cyklach grzanie/chłodzenie pęknięcia te będą się
rozwijały w głąb materiału.
4. PODSUMOWANIE
Na podstawie przeprowadzonych analiz i wyników obliczeń numerycznych
można stwierdzić, że w stopach austenitycznych typu Fe-Ni-Cr-C jednym z
najważniejszych czynników wywołujących inicjację i rozwój pęknięć już
podczas pierwszych cykli grzania i chłodzenia jest rozmieszczenie węglików w
osnowie stopu. W węglikach przy powierzchni powstają wskutek cyklicznego
grzania i chłodzenia naprężenia rozciągające powodujące pękanie węglików.
Pęknięcia te rozprzestrzeniają się w głąb wskutek kolejnych cykli grzania i
chłodzenia.
W wyniku różnic w wartościach współczynników rozszerzalności cieplnej
węglików i austenitu, w czasie każdej zmiany temperatury, w fazach tych
powstają znaczne naprężenia strukturalne. Naprężenia te są szczególnie
niebezpieczne, w przypadku, gdy węglik nie jest w całości otoczony osnową.
Takie usytuowanie węglika powoduje, że zarówno na jego odsłoniętej
powierzchni jak i wewnątrz, w dość znacznym obszarze podpowierzchniowym,
powstają w czasie każdego cyklu nagrzewania i gwałtownego chłodzenia
naprężenia rozciągające przewyższające wytrzymałość węglików na rozciąganie.
Paweł Gutowski, Joanna Tuleja
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Naprężenia te powodują rozrywanie węglików i przesuwanie się pęknięcia w
głąb materiału w czasie kolejnych cykli zmian temperatury.
LITERATURA
[1] Burzyński W.T., Studium nad hipotezami wytężenia, Akademia Nauk Technicznych, Lwów
1928.
[2] Gutowski P., Badanie przyczyn pękania palet używanych w piecach do nawęglania,
Rozprawa doktorska, Politechnika Szczecińska, Szczecin 1989.
[3] Gutowski P., The Use of the Finie Element Method to Calculate Tessellated Stresses in
Multiphase Alloys, Proceedings of the 10 Congress on Material Testing, vol. 1, Budapeszt
1991, s. 267-272.
[4] Gutowski P., Kubicki J., Determination of Tessellated Stresses in Stable Multiphase Casting
Alloys under Cyclic Temperature Changes, Krzepnięcie Metali i Stopów, 1992, vol. 16, s.
97-102.
[5] Gutowski P., Rozwój naprężeń strukturalnych w staliwie LH17N36S w wyniku nawęglania i
nagłych zmian temperatury, Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji, 1993, vol. 12,
s. 231-245.
[6] Malinin N.N., Rżysko J., Mechanika materiałów. PWN, Warszawa 1981.
[7] Piekarski B., Odlewy ze staliwa austenitycznego w budowie pieców do nawęglania,
Politechnika Szczecińska, Prace Naukowe, 2003, nr 573, Instytut Inżynierii Materiałowej
nr 18.
[8] Schnaas A., Veränderung der Eigenschaften hochwarm fester Stähle durch Aufkohlung und
Karbidens-scheidungen, Rozprawa doktorska, Max-Planck-Institut, Dűsseldorf 1977.
[9] Schnaas A., Grabke J.H., High-Temperature Corrosion and Creep of Ni-Cr-Fe Alloys in
Carburizing and Oxidizing Environments, Oxid. Metals, 1977, vol. 5, s. 387-404.
[10] Union Carbide Corporation December 1986, ME, s.189.
Praca wpłynęła do Redakcji 15.05.2006
Recenzent: dr hab. inż. Jacek Wierszyłłowski
THE EFFORT ANALYSIS OF FRACTURE PROPAGATION IN STABLE
AUSTENITIC CASTING ALLOY UNDER RAPID CHANGES OF
TEMPERATURE
Summary
In the paper the results of numerical analysis of the influence of carburizing and thermal
shocks on initiation and fracture propagation in the stable austenitic Fe-Ni-Cr-C alloys are given.
With the use of finite element method the distribution of tessellated stresses arising in carbides and
surrounding them matrix due to rapid changes of temperature were determined. To the analysis of
the effort of carbides the invariant hypothesis of Burzyński and the Mohr failure criterion were
used. The analysis was carried out for two variants of carbides placement in austenite. In the first
case the carbide was wholly surrounded by austenite and in the second one it came out onto the
alloy surface. It was pointed out the inevitability of fracture initiation in the uncovered carbides,
independently of the presence or lack of carburizing atmosphere.
Key words: casting alloys, carbides, stresses, effort, fracture